楊 宇 潘海洋 李 杰 程軍圣

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)質(zhì)上是一個(gè)模式識(shí)別的過(guò)程。而對(duì)于模式識(shí)別來(lái)說(shuō)，其重點(diǎn)在于分類器的設(shè)計(jì)，分類器設(shè)計(jì)的好壞直接影響分類的結(jié)果。針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷問(wèn)題，已經(jīng)有各種不同的分類器。

目前常用且已成熟的故障診斷分類器有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器具有一些缺陷，如網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢、局部極小點(diǎn)和過(guò)學(xué)習(xí)，且非常依賴于經(jīng)驗(yàn)和先驗(yàn)知識(shí)［1］；隨后出現(xiàn)的支持向量機(jī)分類器雖然用途較廣，但也存在一些難以解決的缺陷，如需要嚴(yán)格的核函數(shù)和參數(shù)調(diào)整［2］，而這些主觀因素對(duì)分類結(jié)果有非常大的影響。尤為重要的是，這兩種分類器都沒(méi)有考慮所提取的特征值之間的內(nèi)在變量關(guān)系。然而，在機(jī)械故障診斷中，特征值之間或多或少具有一定的內(nèi)在關(guān)系，而且這種特征值之間的內(nèi)在關(guān)系在不同的系統(tǒng)或類別（相同的系統(tǒng)在不同的工況下）間具有顯著的不同。

基于特征值之間的這種內(nèi)在關(guān)系，Raghuraj等［3］提出了一種新的模式識(shí)別方法——基于多變量預(yù)測(cè)模型的模式識(shí)別（variable predictive mode based class discriminate，VPMCD）方法，該方法的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)特征值之間的相互內(nèi)在關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并完成分類。其中預(yù)測(cè)模型的建立是VPMCD分類器的核心部分，VPMCD模式識(shí)別方法采用4種回歸模型建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)于特征值較為規(guī)則的，其模型具有一定的實(shí)用性。但當(dāng)特征值之間的關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，用這4種模型建立預(yù)測(cè)模型，會(huì)出現(xiàn)局部偏差，這樣很難準(zhǔn)確建立接近真實(shí)模型的近似模型，以至于所建立的VPMCD分類器分類精度達(dá)不到要求。

Kriging模型是一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型［4－6］。Kriging模型由回歸模型和相關(guān)模型組合而成，通過(guò)Kriging模型中的回歸模型和相關(guān)模型隨機(jī)組合，最終可以建立若干真實(shí)模型的近似模型，它們之間不同的組合建模將對(duì)結(jié)果產(chǎn)生很大影響［7］，從不同的組合模型中選出最理想的一個(gè)組合作為最佳預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而能充分反映特征值之間的關(guān)系，建立有效的分類器。

本文將Kriging模型引入機(jī)械故障診斷中，把Kriging模型應(yīng)用于VPMCD中建立模型，從而建立基于Kriging模型的VPMCD分類器。即將Kriging模型應(yīng)用于VPMCD方法中，得到基于Kriging的多變量預(yù)測(cè)模型（Kriging variable predictive mode based class discriminate，KVPMCD）模式識(shí)別方法。該方法首先采用Kriging模型中的回歸模型和相關(guān)模型依次組合建立VPM數(shù)學(xué)模型，再以最小誤差平方和最小為依據(jù)，建立KVPMCD的預(yù)測(cè)模型，從而建立KVPMCD分類器以用于分類識(shí)別。

1 KVPMCD模型

在機(jī)械故障診斷中，提取p個(gè)不同的特征值X＝ （X1，X2，…，Xp）來(lái)描述一個(gè)故障類別，由于特征值之間存在內(nèi)在關(guān)系，因此，在不同的故障類別中，X1會(huì)受到其他特征值的影響而產(chǎn)生不同的變化，在此類問(wèn)題中，特征值之間可能存在一對(duì)一的關(guān)系：X1＝f（X2）；或者一對(duì)多的關(guān)系：X1＝f（X2，X3，…）。為了識(shí)別系統(tǒng)的故障模式，需建立數(shù)學(xué)模型。VPMCD方法中，為特征值Xi定義的變量預(yù)測(cè)模型VPMi為一個(gè)線性或者非線性的回歸模型，文獻(xiàn)［3］中提出了4種數(shù)學(xué)模型。以p個(gè)特征值為例，對(duì)4種模型中任意一個(gè)模型采用特征值Xj（j≠i）對(duì)Xi進(jìn)行預(yù)測(cè)，都可以得到

其中，特征值Xi稱為被預(yù)測(cè)變量；Xj（j≠i）稱為預(yù)測(cè)變量；e為預(yù)測(cè)誤差；b0、bj、bjj和bjk為模型參數(shù)。式（1）稱為特征值Xi的變量預(yù)測(cè)模型VPMi。

VPMCD的本質(zhì)是利用特征值之間的內(nèi)在關(guān)系，然后調(diào)用已存在的4種回歸模型建立反映特征值之間真實(shí)關(guān)系的近似模型，但當(dāng)特征值之間的關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，由于4種模型的條件限制，所建立的模型可能不能充分反映特征值之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此，本文將Kriging模型應(yīng)用于VPMCD中得到KVPMCD，Kriging模型中存在3種回歸模型和6種相關(guān)模型，它們之間相互組合可以建立18種模型，其中的回歸模型類似于VPMCD中的模型，構(gòu)建了預(yù)測(cè)模型的主結(jié)構(gòu)，6種相關(guān)模型則進(jìn)行輔助，使得所建立的模型更加逼真，從而可以建立反映特征值之間復(fù)雜關(guān)系的KVPMCD模型，其KVPMCD模式識(shí)別方法步驟如下：

（1）對(duì)于g類分類問(wèn)題，共收集n個(gè)訓(xùn)練樣本，每一類樣本數(shù)分別為n1，n2，…，ng。對(duì)所有訓(xùn)練樣本提取特征量X＝ （X1，X2，…，Xp），每一類樣本特征量的規(guī)模大小分別為n1×p，n2×p，…，ng×p。

（2）選擇第k（k＝1，2，…，g）類訓(xùn)練樣本的特征量Xj（i＝1，2，…，p）作為被預(yù)測(cè)變量，選擇剩下的p－1個(gè)特征量Xj（j≠i）作為預(yù)測(cè)變量。

（3）令回歸模型類型m＝1（Zero order polynomial、One order polynomial、Two order polynomial 3種模型分別用數(shù)值1、2、3標(biāo)記），相關(guān)模型的類別r＝1（Exponential、Generalized exponential、Gaussian、Linear、Spherical、Cubic spline 6種模型分別用數(shù)值1、2、3、4、5、6標(biāo)記），建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

（4）先后分別令r←r＋1和m←m＋1，直至r＝R，m＝M結(jié)束。預(yù)測(cè)變量的組合方式共有M×R種可能，因此對(duì)于特征量Xi可建立nk＝M×R個(gè)數(shù)學(xué)方程。

（5）對(duì)于每一個(gè)特征量Xi建立的nk個(gè)方程，然后把第k類訓(xùn)練樣本的特征量進(jìn)行回代，利用Kriging模型得到特征量Xi的預(yù)測(cè)值Xipred。

（7）令k←k＋1，循環(huán)步驟（3）～ （7）直至k＝g結(jié)束。至此，在回歸模型類型為m和相關(guān)模型類型為r的情況下，g個(gè)類別的所有特征量都分別建立了變量預(yù)測(cè)模型VPM（k）i，其中k＝1，2，…，g表示不同類別，i＝1，2，…，p表示不同特征量。這些變量預(yù)測(cè)模型構(gòu)成一個(gè)大小為g×p的VPM矩陣。

（8）將所有訓(xùn)練樣本作為測(cè)試樣本分別對(duì)每一個(gè)VPM矩陣進(jìn)行回代分類測(cè)試，選擇分類正確率最高的VPM矩陣所對(duì)應(yīng)的回歸模型類型和相關(guān)模型類型作為最佳變量預(yù)測(cè)模型的類型。至此，各種類別下的所有特征量的最佳變量預(yù)測(cè)模型的類型、預(yù)測(cè)變量都得以確定。

（9）選擇測(cè)試樣本，并提取其特征值X＝（X1，X2，…，Xp）。對(duì)于測(cè)試樣本的所有特征值Xi（i＝1，2，…，p），分別采用變量預(yù)測(cè)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)值。

2 基于KVPMCD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

對(duì)于滾動(dòng)軸承的故障診斷，特征提取是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，只有選擇合適的特征才能準(zhǔn)確區(qū)分滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。用來(lái)描述系統(tǒng)非線性特性的參數(shù)較多，復(fù)雜度相對(duì)較為簡(jiǎn)單；峭度和模糊熵也常用來(lái)處理非線性問(wèn)題；最大李雅普諾夫指數(shù)可用來(lái)分析信號(hào)的復(fù)雜程度。因此，本文采用組合的方法，即提取信號(hào)的復(fù)雜度、峭度、模糊熵［8］和最大李雅普諾夫指數(shù)。它們之間可相互補(bǔ)充、相互印證，更有利于識(shí)別故障信號(hào)，增強(qiáng)可靠性。但這些指標(biāo)對(duì)噪聲較為敏感，為了降低噪聲的影響，本文結(jié)合局部特征尺度分解（local characteristic scale decomposition，LCD）［9］方法，采用LCD降噪來(lái)獲取降噪后的重構(gòu)信號(hào)。

本文采用對(duì)原信號(hào)進(jìn)行LCD分解后重構(gòu)獲得降噪后的信號(hào)，首先采用LCD得到N個(gè)內(nèi)稟尺度分量（intrinsic scale component，ISC）信號(hào)。對(duì)每一個(gè)ISC求其與原信號(hào)的互相關(guān)性，得到相關(guān)系數(shù)值。由于白噪聲信號(hào)與任何信號(hào)都不相關(guān)，原信號(hào)中包含的噪聲信號(hào)畢竟很少，而且噪聲信號(hào)在分解過(guò)程中進(jìn)行了強(qiáng)迫對(duì)稱分解，已不再是白噪聲，所以它與原信號(hào)的互相關(guān)值接近于零。本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定兩個(gè)閾值，單分量ISC信號(hào)與原信號(hào)相關(guān)系數(shù)值大于閾值的區(qū)間，則被判定為有用分量，予以保留下來(lái)；相關(guān)系數(shù)值在閾值區(qū)間之內(nèi)的被判定為偽分量，進(jìn)一步判定；相關(guān)系數(shù)值小于閾值區(qū)間的被判定為噪聲分量，直接剔除。然后進(jìn)一步對(duì)偽分量進(jìn)行自相關(guān)分析，如果自相關(guān)系數(shù)只在零點(diǎn)處取得較大值，其余皆很小，則可判定為噪聲分量，否則判定為有用分量。最后把判定為有用分量的進(jìn)行重構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)降噪。此方法為簡(jiǎn)單的降噪方法，目的就是得到含有噪聲較少的信號(hào)，使得對(duì)提取的特征影響較小。

基于KVPMCD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法步驟如下：

（1）在一定轉(zhuǎn)速下以采樣率fs對(duì)滾動(dòng)軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)進(jìn)行采樣，每種狀態(tài)采集N組樣本。

（2）利用LCD降噪方法對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解降噪，得到降低噪聲的重構(gòu)信號(hào)。對(duì)重構(gòu)信號(hào)分別提取復(fù)雜度、峭度、模糊熵、最大李亞譜諾夫指數(shù)作為特征值，組成特征值向量，每種狀態(tài)下得到N×i階的特征值矩陣。

（3）每種狀態(tài)取M個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，通過(guò)KVPMCD訓(xùn)練，建立預(yù)測(cè)模型

（4）剩下的作為測(cè)試樣本，用訓(xùn)練好的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，根據(jù)KVPMCD分類器的輸出結(jié)果來(lái)確定滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

3 應(yīng)用

3.1 UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)用

UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)［10］是公認(rèn)的驗(yàn)證數(shù)據(jù)，因此，為了驗(yàn)證KVPMCD方法的適用性，本文采用UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，選取UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)中l(wèi)iver數(shù)據(jù)和pima數(shù)據(jù)兩類進(jìn)行試驗(yàn)。其中，liver數(shù)據(jù)包含6個(gè)特征值，兩種狀態(tài)；pima數(shù)據(jù)包含8個(gè)特征值，兩種狀態(tài)。首先分別任意選取liver數(shù)據(jù)和pima數(shù)據(jù)中的60組作為訓(xùn)練樣本，任意選取40組作為測(cè)試樣本。然后使用支持向量機(jī)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、VPMCD和KVPMCD對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練。經(jīng)過(guò)優(yōu)化選擇，所取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的平方和都為0.01；liver數(shù)據(jù)和pima數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)折衷系數(shù)取1，核函數(shù)都采用RBF核函數(shù)；對(duì)于KVPMCD的相關(guān)模型參數(shù)theta，此處采用對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行交叉驗(yàn)證，通過(guò)比較識(shí)別率，選取theta＝0.15。最后通過(guò)4種分類器對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，其分類結(jié)果如圖1所示。

圖1 兩類UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)樣本在4種分類器下的識(shí)別率

從圖1中可知，盡管4種類分類器對(duì)liver數(shù)據(jù)和pima數(shù)據(jù)的分類識(shí)別率不是特別高，但KVPMCD還是顯示其優(yōu)越性，尤其是對(duì)liver數(shù)據(jù)，相對(duì)于其他3種分類器，識(shí)別率有較大的提高。

3.2 實(shí)例應(yīng)用

為了驗(yàn)證KVPMCD在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用，本文采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)［11］，滾動(dòng)軸承選用型號(hào)為6205－2RS型的深溝球軸承，轉(zhuǎn)速為1772r/min，采樣頻率為48 000Hz，故障直徑是0.018mm，故障深度是0.028mm，電機(jī)負(fù)載為0.746kW。機(jī)械設(shè)備運(yùn)行時(shí)，其部件滾動(dòng)軸承有可能會(huì)出現(xiàn)內(nèi)圈故障、外圈故障或滾動(dòng)體故障。因此，選取軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障4類狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)各100組數(shù)據(jù)。隨機(jī)抽取其中的50組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，其余50組數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本。內(nèi)圈故障下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)如圖2所示。

圖2 內(nèi)圈故障狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行LCD降噪處理，得到重構(gòu)信號(hào)，然后提取重構(gòu)信號(hào)的復(fù)雜度、峭度、模糊熵和最大李雅普諾夫指數(shù)作為特征值，對(duì)于復(fù)雜度和峭度，則直接提取特征值，模糊熵需要設(shè)置參數(shù)，如相似容限r(nóng)、指數(shù)函數(shù)邊界梯度n和維數(shù)m，經(jīng)過(guò)優(yōu)化選擇［8］，取r＝0.2，n＝2，m＝2，最大李雅普諾夫指數(shù)選用wolf法［12］。提取特征值后，再進(jìn)行模式識(shí)別。把訓(xùn)練樣本分別通過(guò)VPMCD和KVPMCD訓(xùn)練，得到預(yù)測(cè)模型。對(duì)于KVPMCD的建模需要設(shè)置相關(guān)模型參數(shù)theta，本文采用訓(xùn)練樣本交叉驗(yàn)證的方法得到相關(guān)模型參數(shù)theta，把訓(xùn)練樣本分為5組，然后進(jìn)行交叉驗(yàn)證，其驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。

圖3 各相關(guān)參數(shù)在交叉檢驗(yàn)法下得到的識(shí)別率

通過(guò)圖3可知，當(dāng)theta的取值大于0.23時(shí)，其交叉驗(yàn)證識(shí)別率保持為100%，因此本文取theta＝0.23。為了比較VPMCD方法和KVPMCD方法在各種檢驗(yàn)法下的識(shí)別精度，本文分別采用 Re－substitution（簡(jiǎn)稱 RS）檢驗(yàn)法、K－fold cross－validation（簡(jiǎn)稱 K－CV）檢驗(yàn)法和Jack－knife（簡(jiǎn)稱JK）檢驗(yàn)法進(jìn)行驗(yàn)證，其中Re－substitution檢驗(yàn)法能驗(yàn)證算法的自相容性，K－CV交叉檢驗(yàn)法常用來(lái)測(cè)試算法的準(zhǔn)確性，Jack－knife（簡(jiǎn)稱JK）檢驗(yàn)法是較為客觀和嚴(yán)格的交叉檢驗(yàn)法，是目前公認(rèn)最好的交叉檢驗(yàn)方法，能反映算法的推廣能力。采用3種檢驗(yàn)法分別對(duì)VPMCD和KVPMCD的性能進(jìn)行檢驗(yàn)，其中采用RS檢驗(yàn)法檢驗(yàn)所有數(shù)據(jù)的自相容性；K－CV交叉檢驗(yàn)法用來(lái)檢驗(yàn)測(cè)試樣本的識(shí)別率；JK交叉檢驗(yàn)法用來(lái)檢驗(yàn)訓(xùn)練樣本的識(shí)別率。另外引入的Kappa系數(shù)是一種計(jì)算分類精度的方法，其值越大，則表示分類效果越好。檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 3種檢驗(yàn)法下的VPMCD和KVPMCD分類性能對(duì)比

表1顯示了2種分類方法在3種檢驗(yàn)法下的識(shí)別率和Kappa系數(shù)。通過(guò)測(cè)試，KVPMCD具有更高的自相容性和分類準(zhǔn)確性，因此，在兩類檢驗(yàn)法下，KVPMCD無(wú)論是總識(shí)別率還是Kappa系數(shù)，均優(yōu)于VPMCD方法。

另外，從識(shí)別精度方面來(lái)說(shuō)明KVPMCD更加優(yōu)越，參數(shù)不變，每種狀態(tài)取50個(gè)樣本訓(xùn)練，50個(gè)樣本測(cè)試。首先通過(guò)訓(xùn)練樣本建立4種狀態(tài)的預(yù)測(cè)模型；然后把測(cè)試樣本代入所建立的預(yù)測(cè)模型，求出每個(gè)樣本特征值在各個(gè)預(yù)測(cè)模型下的估計(jì)值；接著求出每個(gè)樣本在4種預(yù)測(cè)模型下的預(yù)測(cè)誤差平方和，由于不同預(yù)測(cè)模型下得到的最小誤差平方和數(shù)量級(jí)相差過(guò)大，因此，對(duì)得到的誤差平方和求對(duì)數(shù)，如圖4和圖5所示，顯示了部分樣本在4種預(yù)測(cè)模型下的預(yù)測(cè)誤差平方和對(duì)數(shù)值；最后比較每個(gè)樣本在4種預(yù)測(cè)模型下得到的預(yù)測(cè)誤差平方和，以最小預(yù)測(cè)誤差平方和為依據(jù)進(jìn)行分類。

圖4 VPMCD在滾動(dòng)軸承各種狀態(tài)下的識(shí)別精度

由圖4可知，測(cè)試信號(hào)為正常信號(hào)時(shí)，在正常信號(hào)預(yù)測(cè)模型下得到的預(yù)測(cè)誤差平方和與另外3種預(yù)測(cè)模型下得到的預(yù)測(cè)誤差平方和相差較大，易判別；測(cè)試信號(hào)為內(nèi)圈故障時(shí)，在內(nèi)圈故障預(yù)測(cè)模型下得到的預(yù)測(cè)誤差平方和與在滾動(dòng)體故障預(yù)測(cè)模型下得到的預(yù)測(cè)誤差平方和相差很小，幾度出現(xiàn)交叉，致使出現(xiàn)錯(cuò)誤分類；測(cè)試樣本為外圈故障或者滾動(dòng)體故障時(shí)，其效果也不是很好，因此，VPMCD雖然整體識(shí)別率較好，但識(shí)別精度并不是很好，容易出現(xiàn)錯(cuò)分。圖5是KVPMCD的識(shí)別精度圖，整體看，4種狀態(tài)的預(yù)測(cè)誤差平方和區(qū)分特別明顯，沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)分現(xiàn)象。因此，從兩個(gè)圖中可以得出，KVPMCD比VPMCD有更高的識(shí)別精度。

圖5 KVPMCD在滾動(dòng)軸承各種狀態(tài)下的識(shí)別精度

綜上所述，通過(guò)對(duì)VPMCD和KVPMCD分類器的檢驗(yàn)，無(wú)論用UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)還是滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)，以及無(wú)論用何種檢驗(yàn)法識(shí)別率還是識(shí)別精度，都證明了KVPMCD方法能建立更加接近真實(shí)模型的近似模型，從而可以更加準(zhǔn)確對(duì)樣本的進(jìn)行分類。

4 結(jié)論

（1）對(duì)所提取的特征值進(jìn)行組合，即提取信號(hào)的復(fù)雜度、峭度、模糊熵和Lyapunov指數(shù)，它們各有不足，因此通過(guò)組合，使得它們相互補(bǔ)充，相互印證，更有利于診斷。

（2）VPMCD的預(yù)測(cè)模型建立，不受主觀因素的影響，而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器和支持向量機(jī)分類器中。它們的結(jié)構(gòu)、類型、參數(shù)及核函數(shù)選擇往往都非常依賴于經(jīng)驗(yàn)或先驗(yàn)知識(shí)。同理，KVPMCD類似于VPMCD，只需要設(shè)置“相關(guān)模型”中的相關(guān)函數(shù)參數(shù)，其設(shè)置較為廣泛，不需要太依賴先驗(yàn)知識(shí)，因此，KVPMCD模式識(shí)別方法受主觀因素的影響較少，所得分類結(jié)果較為客觀。

（3）把Kriging模型應(yīng)用于VPMCD中得到KVPMCD，VPMCD中4種回歸模型對(duì)于特征值之間的內(nèi)在關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，很難準(zhǔn)確建立預(yù)測(cè)模型，KVPMCD中采用以回歸模型為主題，相關(guān)模型輔助，從而建立更加真實(shí)地預(yù)測(cè)模型。

（4）對(duì)UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)中的兩類數(shù)據(jù)若干狀態(tài)和滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)的信號(hào)的分析結(jié)果表明，Kriging模型和VPMCD相結(jié)合的KVPMCD可以有效的應(yīng)用于模式識(shí)別，也證實(shí)其適用性，在對(duì)滾動(dòng)軸承的試驗(yàn)中，該方法可以準(zhǔn)確、有效地對(duì)滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型進(jìn)行分類，從而為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了一種新的方法。

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