趙亞飛，李曉明

(中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川成都610500)

基于多元線性回歸的柱面氣膜密封跑道優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙亞飛，李曉明

(中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川成都610500)

建立不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的柱面氣膜密封跑道數(shù)值分析模型，基于FLUENT軟件計(jì)算密封的泄漏率和氣膜浮升力，采用正交試驗(yàn)法確定柱面氣膜密封性能仿真試驗(yàn)方案。根據(jù)多指標(biāo)正交仿真試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，采用多元線性回歸方法建立人字槽柱面氣膜密封跑道泄漏率性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)；運(yùn)用MATLAB軟件在各結(jié)構(gòu)參數(shù)限定范圍內(nèi)求解其極值，并得到極值對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)造的數(shù)值分析模型輸入FLUENT中，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)的可靠性。

氣膜密封跑道；結(jié)構(gòu)參數(shù)；正交試驗(yàn)法；多元線性回歸；優(yōu)化設(shè)計(jì)

1 引言

柱面氣膜密封與氣體徑向軸承工作原理類似，主要是依據(jù)潤滑力學(xué)的動(dòng)壓-靜壓原理[1]，借助密封界面的結(jié)構(gòu)布局變化，依靠形成的徑向動(dòng)壓氣膜阻擋氣體通過，減小泄漏，具有泄漏量少、磨損小、壽命長等優(yōu)點(diǎn)。關(guān)于柱面氣膜密封，國外公開的文獻(xiàn)[2]有限，且多集中在理論分析；國內(nèi)對(duì)氣膜密封的研究主要集中在端面上[3]，對(duì)柱面氣膜密封的相關(guān)研究很少。柱面氣膜密封系統(tǒng)優(yōu)良密封特性的實(shí)現(xiàn)，首先取決于密封界面的結(jié)構(gòu)型式。高速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，為形成氣膜，一般需要在氣膜密封跑道上刻一系列淺槽，稱為動(dòng)壓槽。動(dòng)壓槽的樣式多樣(如人字槽型、螺旋槽型等)，對(duì)柱面氣膜密封而言，人字槽型應(yīng)用最為普遍[4]。從原理上看，人字槽型不僅動(dòng)壓效果較好，而且易于加工，精度控制也較螺旋槽型的好。

本文選擇并針對(duì)柱面氣膜密封跑道中人字槽結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，采用商用軟件FLUENT，對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)帶人字槽密封跑道的三維流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過對(duì)比不同槽型參數(shù)的泄漏量及浮升力，建立了密封特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)的線性關(guān)系式。對(duì)柱面氣膜密封界面結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)用多元線性回歸，及最小二乘法對(duì)多組跑道刻槽參數(shù)進(jìn)行了公式擬合，分析了不同柱面氣膜密封界面結(jié)構(gòu)密封特性變化特點(diǎn)及應(yīng)用中的優(yōu)劣勢(shì)，可為氣膜密封研究和設(shè)計(jì)選型提供理論基礎(chǔ)及指導(dǎo)。

2 柱面氣膜流場數(shù)值分析

圖1為柱面氣膜密封裝置的結(jié)構(gòu)示意圖，環(huán)形薄片結(jié)構(gòu)如圖2所示。實(shí)際工作中，氣體流過密封兩圓周間的間隙，故取此間隙為計(jì)算域。氣膜密封跑道上人字槽的參數(shù)變量取值如表1所示；密封直徑66 mm，刻槽數(shù)90個(gè)，刻槽深度0.02 mm。

圖2 氣體域三維模型Fig.2 Three-dimensional model of gas region

表1 柱面氣膜密封計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of cylinder gas seal

2.1 模型及假設(shè)

沿凸臺(tái)邊緣方向?qū)τ?jì)算域進(jìn)行均勻分割，由于流場周期對(duì)稱，理論上各區(qū)域的流場相同，因此取其中任一周期性區(qū)域進(jìn)行計(jì)算。圖3示出了取出的周期對(duì)稱的計(jì)算域形狀、網(wǎng)格及出入口示意圖。該計(jì)算域由入口、出口、跑道圓周、密封環(huán)圓周及左右分界面構(gòu)成；采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)約40萬。

圖3 FLUENT中流動(dòng)域的分網(wǎng)形式Fig.3 Grid structure for flow filed in FLUENT

對(duì)物理模型作如下假設(shè)：

(1)密封動(dòng)、靜環(huán)為剛體；

(2)密封間隙內(nèi)的氣流流動(dòng)為三維定常穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；

(3)流體膜在厚度方向溫度相等；

(4)氣體為理想氣體；

(5)密封結(jié)構(gòu)及相對(duì)位置處于理想狀態(tài)；

(6)動(dòng)、靜子間氣體流動(dòng)循環(huán)對(duì)稱。

在FLUENT中，基于N-S方程，采用層流、二階迎風(fēng)格式，基于微元中心有限體積法空間離散，壓力速度耦合方程采用SIMPLEC對(duì)流場進(jìn)行求解，收斂條件取殘差小于10-5。

2.2 邊界條件

入口為壓力入口，出口為壓力出口，且入口壓力等于高壓側(cè)壓力ph，出口壓力等于環(huán)境壓力pi；上、下分界面根據(jù)物理模型周向特征定義為周期性邊界，動(dòng)、靜子表面取壁面邊界條件。由于密封間隙非常小，壁面粗糙度、氣體粘性及流體在密封間隙內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)等，都會(huì)對(duì)氣體的流動(dòng)產(chǎn)生很大影響，因此分析時(shí)設(shè)定：跑道轉(zhuǎn)速20 000 r/min；入口壓力0.47 MPa(表壓)，出口0.32 MPa(表壓)，壓差0.15 MPa；溫度T=300 K；計(jì)算模型采用帶壁面函數(shù)的k-ε模式。

2.3 正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果及分析

由4因素4水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)矩陣可得到16種設(shè)計(jì)變量組合[5]，每種組合對(duì)應(yīng)一種結(jié)構(gòu)。下面對(duì)這16種結(jié)構(gòu)進(jìn)行流動(dòng)特性分析和試驗(yàn)。應(yīng)用FLUENT軟件對(duì)其進(jìn)行流動(dòng)特性分析，表2為每次試驗(yàn)的設(shè)計(jì)變量取值及正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。

表2 正交試驗(yàn)表Table 2 Orthogonal experiment table

3 回歸函數(shù)的構(gòu)造

根據(jù)表2中試驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用最小二乘法原理構(gòu)造正規(guī)方程。軸向距離、角度兩因素對(duì)氣膜密封特性影響較大，為保證回歸函數(shù)精度，將其泄漏率之間的關(guān)系假設(shè)為二次關(guān)系，其方程形式為：

試驗(yàn)結(jié)果因素矩陣A，計(jì)算結(jié)果矩陣B，正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣b，分別表示為：

式中：X為結(jié)構(gòu)矩陣；m=4；n=16；j=1，2，…，16。

則正規(guī)方程組可表示為：

在MATLAB中編寫以下程序[6]：

代入試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)程序結(jié)果，可得到泄漏率的回歸系數(shù)，見表3。計(jì)算所得氣膜浮升力的回歸系數(shù)見表4。

表3 泄漏率回歸系數(shù)Table 3 Regression coefficient of leakage rate

表4 浮升力回歸系數(shù)Table 4 Regression coefficient of buoyancy

密封泄漏率的線性回歸方程為：

氣膜浮升力的線性回歸方程為：

為使密封泄漏量在滿足使用性能的前提下最小，根據(jù)式(4)，目標(biāo)函數(shù)[7]即為：

式(6)為二次多元函數(shù)利用fmincon函數(shù)進(jìn)行最小值求解，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)還應(yīng)滿足1.5＜x1＜1.8，1.5＜x2＜2.1，1.4＜x3＜2.2，30＜x4＜45，即：

編寫以下程序：

代入MATLAB算出結(jié)果，根據(jù)實(shí)際加工精度加以圓整得到：x1=1.5，x2=1.5，x3=2.4，x4=30。

4 優(yōu)化結(jié)果檢驗(yàn)

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，利用FLUENT軟件進(jìn)行驗(yàn)算，觀察其結(jié)果是否為氣膜密封泄漏率的最小值。具體分析方法同上，壓力云圖見圖4?？梢?，人字槽的動(dòng)壓效果明顯，人字槽使氣體向跑道中心聚集形成高壓區(qū)，阻擋氣體泄漏。流場的流線圖見圖5，可見，由于密封壓差較大(0.15 MPa)，氣體流動(dòng)主要受壓差支配流向低壓側(cè)。人字槽轉(zhuǎn)動(dòng)造成部分氣體周向流動(dòng)，減少了軸向氣體泄漏。

圖4 跑道表面壓力分布Fig.4 Pressue distribution on rotor surface

圖5 跑道表面流線Fig.5 Streamlines on rotor surface

計(jì)算得到泄漏率為0.938 7 g/s，小于表2中的所有泄漏率，表明優(yōu)化結(jié)果非常可靠。計(jì)算得到浮升力為6.895 N，與式(2)得到的7.000 N非常接近，表明優(yōu)化效果較明顯，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

5 結(jié)論

(1)采用正交試驗(yàn)與多元線性回歸方法，確定氣膜跑道人字槽設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化函數(shù)，避免了優(yōu)化的盲目性；使用MATLAB編寫計(jì)算程序，通過控制優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，容易得到最優(yōu)解。

(2)確定線性回歸函數(shù)后，只要通過修改約束條件，就可得到不同約束條件下的最優(yōu)解。約束函數(shù)可與目標(biāo)函數(shù)互換，且本文采用的計(jì)算分析方法可拓展應(yīng)用到其他機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。

(3)密封界面結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)密封性能影響較大，通過數(shù)值分析方法研究人字槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)密封特性的影響，可極大地提高研究效率，為試驗(yàn)研究提供參考，也為氣膜密封的進(jìn)一步設(shè)計(jì)應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

[1]馬綱，栗秀花，沈心敏，等.柱面氣膜密封界面結(jié)構(gòu)與性能分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2011，26(11)：2610—2616.

[2]Salehi M，Heshma H.Evaluation of Large Compliant Foil SealsunderEngineSimulatedConditions[R].AIAA 2002-3792，2002.

[3]馬綱，沈心敏.先進(jìn)氣膜密封技術(shù)研究進(jìn)展與分析[J].航空制造技術(shù)，2009，(3)：58—61.

[4]馬綱，席平，沈心敏，等.柔性支撐浮環(huán)柱面氣膜密封準(zhǔn)動(dòng)態(tài)特性分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2010，25(5)：1190－1196.

[5]鄧勃.分析測(cè)試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，1995：135—172.

[6]張志涌，徐彥琴.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2001：75—97.

[7]劉惟信.機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1994.

Optimum Design of the Rotor of Cylindrical Gas Seal Based on the Multivariate Linear Regression Method

ZHAO Ya-fei，LI Xiao-ming
(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

Numerical analysis models for cylindrical gas seal rotors with different structural factors were es?tablished；the leakage and float force of the seal was calculated by FLUENT software;the performance simu?lation experiments of cylindrical gas seal with herringbone-grooved rotor were designed by the orthogonal method.According to the computing results of the orthogonal simulation experiments,the target functions of cylindrical gas seal with herringbone-grooved rotor was established．The extremum of the target functions was obtained by the MATLAB software under the premise that the structural factors were limited in a range，and the optimum structural factors which can make the extremum were also gained.The numerical analysis model which was established by the optimum structural factors were input to the FLUENT software,and the calculated results were checked up,which verified the optimum design was credible.

gas seal rotor；structural factors；orthogonal experiment method；multivariate linear regression；optimum design

V231.3

：A

：1672-2620(2014)04-0031-04

2014-03-20；

：2014-07-15

趙亞飛(1985-)，男，河南漯河人，工程師，碩士，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)密封裝置的設(shè)計(jì)研究工作。