魏芷峰，王延榮，袁善虎，石亮

(北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，北京100191)

渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測方法與流程

魏芷峰，王延榮，袁善虎，石亮

(北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，北京100191)

發(fā)展了一種渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測方法及流程，其重點(diǎn)在于材料疲勞參數(shù)的確定、考慮多重影響因素的疲勞壽命預(yù)測方法，及渦輪盤結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測，并以GH901合金渦輪盤為例進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：所發(fā)展的壽命預(yù)測方法及流程，可保證材料疲勞參數(shù)，同時(shí)具有明確的物理意義和良好的數(shù)值準(zhǔn)確性；采用考慮梯度影響的疲勞壽命預(yù)測方法，在較少試驗(yàn)和計(jì)算量的基礎(chǔ)上，考慮平均應(yīng)力、應(yīng)力梯度和尺寸效應(yīng)的影響，對GH901合金缺口試樣和實(shí)際渦輪盤試驗(yàn)件的疲勞壽命預(yù)測均較為理想，在2倍分散帶以內(nèi)。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)；渦輪盤；低循環(huán)疲勞；疲勞參數(shù)；平均應(yīng)力；應(yīng)力梯度；壽命預(yù)測

1 引言

渦輪盤作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵熱端結(jié)構(gòu)件，其輪盤連接孔、冷卻孔等幾何不連續(xù)區(qū)域會(huì)產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中，在高溫、高轉(zhuǎn)速條件下，成為疲勞裂紋萌生乃至疲勞破壞的主要原因。因而，發(fā)展一種發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測方法及流程，對于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性和可靠性具有重要意義。

預(yù)測結(jié)構(gòu)件疲勞壽命，首先需要確定結(jié)構(gòu)件的材料疲勞參數(shù)，而材料疲勞參數(shù)以疲勞壽命預(yù)測方程為基礎(chǔ)。眾多的壽命預(yù)測方程[1-4]中，總應(yīng)變壽命方程既可反映應(yīng)變?yōu)橹鲗?dǎo)的低循環(huán)疲勞特征，又可反映應(yīng)力為主導(dǎo)的高循環(huán)疲勞特征，且應(yīng)用最為廣泛，因而材料手冊[5]中通常給出該方程的相應(yīng)參數(shù)值作為材料的疲勞參數(shù)。疲勞參數(shù)的確定有諸多方法，如簡單近似法[6]、四點(diǎn)相關(guān)法[7]、通用斜率法[8]等，如何根據(jù)疲勞參數(shù)的物理意義，準(zhǔn)確確定參數(shù)值對疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性十分重要。

在明確材料疲勞參數(shù)的基礎(chǔ)上，還需考慮影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命的主要因素，如載荷特性、溫度、應(yīng)力集中、尺寸效應(yīng)等。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)影響疲勞壽命的因素多且復(fù)雜，材料疲勞試驗(yàn)不可能全部囊括，因而根據(jù)這些因素對疲勞壽命的影響規(guī)律，發(fā)展了許多考慮實(shí)際影響因素的疲勞壽命預(yù)測方法。如載荷特性中考慮平均應(yīng)力影響，Morrow[9]、Smith[10]和Walker[11]等都提出了各自的平均應(yīng)力修正模型，并在疲勞壽命預(yù)測中得到廣泛使用；Dowling[12]對目前廣泛應(yīng)用的考慮平均應(yīng)力影響的四種模型進(jìn)行了對比。而針對應(yīng)力集中構(gòu)件疲勞壽命的預(yù)測方法，主要有名義應(yīng)力法[13]、局部應(yīng)力應(yīng)變法[14-15]和臨界距離法[16-18]等。因而在眾多考慮疲勞壽命影響因素的預(yù)測方法中，確定一種既能考慮諸多影響因素，又能盡量降低對大量試驗(yàn)的依賴且計(jì)算相對簡單的壽命預(yù)測方法，對于工程應(yīng)用十分重要。

本文在眾多疲勞壽命研究的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命的預(yù)測流程，如圖1所示，研究疲勞參數(shù)確定方法選用、考慮諸多影響因素的缺口疲勞壽命預(yù)測方法選用及其在結(jié)構(gòu)件上的應(yīng)用，并以GH901合金渦輪盤為例進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算，以期為工程實(shí)際中渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測提供一條可行的途徑。

圖1 結(jié)構(gòu)件低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測流程Fig.1 Low-cycle fatigue life prediction procedure for structural components

2 材料疲勞參數(shù)的確定

材料手冊中通常給出總應(yīng)變壽命方程參數(shù)作為低循環(huán)疲勞參數(shù)，其形式為：

式中：εt為總應(yīng)變范圍，為彈性應(yīng)變幅，為塑性應(yīng)變幅，E為彈性模量，Nf為材料或構(gòu)件的疲勞壽命，為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，為疲勞延性系數(shù)，c為疲勞延性指數(shù)。以上4個(gè)材料參數(shù)需根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果獲得，但由于總應(yīng)變方程在雙對數(shù)坐標(biāo)系下不再是簡單的線性關(guān)系，不易直接通過線性擬合得到。王延榮等[19]通過建立總應(yīng)變方程中疲勞強(qiáng)度系數(shù)及疲勞延性系數(shù)，與單調(diào)拉伸時(shí)強(qiáng)度極限和斷面收縮率之間的關(guān)系，發(fā)展了一種新的總應(yīng)變方程參數(shù)的確定方法，關(guān)系式為：

式中：σf為一次單調(diào)拉伸時(shí)的斷裂真應(yīng)力，εf為斷裂真應(yīng)變，σb為材料拉伸強(qiáng)度極限，ψ為斷面收縮率。以上參數(shù)均可通過材料手冊查得或材料試驗(yàn)獲得。將式(2)、式(3)代入式(1)并結(jié)合疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可擬合得到b和c，進(jìn)一步可得到。該方法可保證總應(yīng)變方程中參數(shù)具有明確的物理意義，同時(shí)采用擬合得到的參數(shù)對3種材料進(jìn)行壽命預(yù)測的結(jié)果十分理想，因而渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測流程中采用該方法確定材料的疲勞參數(shù)。王延榮等[19]給出了根據(jù)材料手冊試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的GH901合金低循環(huán)疲勞參數(shù)，及采用擬合得到的參數(shù)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測的結(jié)果，見表1和圖2。可見，該方法給出的參數(shù)值既符合參數(shù)的物理意義，又能在較大壽命范圍內(nèi)較好地預(yù)測材料的疲勞壽命。

表1 500℃下GH901合金的低循環(huán)疲勞參數(shù)Table 1 Fatigue parameters of GH901 alloy at 500℃

圖2 GH901合金兩種參數(shù)總應(yīng)變壽命方程的預(yù)測結(jié)果Fig.2 Life prediction by total strain equation with two kinds of parameters for GH901 alloy

3 考慮多種影響因素的疲勞壽命預(yù)測方法

疲勞分析中經(jīng)常遇到載荷(平均應(yīng)力、載荷波形)、應(yīng)力集中、尺寸效應(yīng)(均勻應(yīng)力場、非均勻應(yīng)力場)等影響因素，在壽命預(yù)測方程中如何體現(xiàn)這些影響因素，對壽命方程預(yù)測的準(zhǔn)確性十分重要。文獻(xiàn)[20]在研究缺口應(yīng)力應(yīng)變分布的基礎(chǔ)上，給出了一種綜合考慮平均應(yīng)力、應(yīng)力梯度和尺寸效應(yīng)的疲勞壽命預(yù)測方法，其壽命預(yù)測方程為：

式中：Y為應(yīng)力梯度影響因子；C為尺寸影響因子，刻畫尺度效應(yīng)；α為尺寸效應(yīng)影響指數(shù)；R為應(yīng)力比；m為應(yīng)力梯度影響指數(shù)，且與Nf存在如下關(guān)系

式中：A、B為常數(shù)。本節(jié)采用該方法開展GH901合金缺口試樣的疲勞壽命預(yù)測，以檢驗(yàn)其預(yù)測精度。

3.1 應(yīng)力比的影響

材料手冊[5]給出的GH901合金在500℃下的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2，基于表2中疲勞壽命結(jié)果擬合得到的Walker平均應(yīng)力修正參數(shù)見表3。

表2 GH901合金試樣500℃下的疲勞性能Table 2 Fatigue properties of GH901 at 500℃

表3 Walker壽命方程中的參數(shù)Table 3 Parameters in Walker life equation

圖3給出了GH901合金平均應(yīng)力修正的壽命預(yù)測結(jié)果，圖中Nw為Walker壽命方程得到的等效壽命，?？梢姡琖alker平均應(yīng)力修正方程，對不同應(yīng)力比條件下試樣的壽命預(yù)測均十分理想。

圖3 Walker平均應(yīng)力修正的壽命曲線Fig.3 Life curve modified by Walker’s mean stress

3.2 應(yīng)力梯度的影響

對缺口圓棒試樣進(jìn)行軸對稱線彈性有限元分析，缺口局部的應(yīng)力分布見圖4，試樣缺口平分線上歸一化應(yīng)力分布見圖5。圖中，σmax為缺口根部最大應(yīng)力，σ為缺口平分線上不同位置應(yīng)力，x為距缺口根部的距離，r為缺口根部半徑。求得Y=1/(2S0.5)=1.421 4。

圖4 缺口圓棒試樣局部應(yīng)力分布Fig.4 Local stress distribution of notched round specimen

圖5 GH901合金缺口試樣缺口平分線上歸一化應(yīng)力分布Fig.5 Normalized stress distribution along symmetric path for notched specimens of GH901 alloy

采用Neuber法計(jì)算缺口試樣(Kt=3)局部應(yīng)力應(yīng)變，結(jié)合對稱加載條件(R=-1.0)下的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對m的參數(shù)A和B進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖6所示。

圖6 梯度影響指數(shù)與2Nf的關(guān)系Fig.6 Gradient effect exponentmversus2Nf

3.3 缺口試件疲勞壽命預(yù)測

利用Neuber法計(jì)算缺口試件在不同應(yīng)力比條件下的局部應(yīng)力應(yīng)變，結(jié)合考慮應(yīng)力梯度的壽命方程，對不同應(yīng)力比條件下缺口試件進(jìn)行壽命預(yù)測，結(jié)果見表4和圖7。由圖7可看出，考慮應(yīng)力梯度的壽命預(yù)測方程，對應(yīng)力比-1.0和0.1條件下的GH901合金缺口試樣壽命預(yù)測結(jié)果十分理想，其分散帶在2倍以內(nèi)。

表4 缺口試件壽命預(yù)測結(jié)果Table 4 Life prediction of notched specimen

圖7 缺口試件壽命預(yù)測結(jié)果Fig.7 Predicted life of notched specimen

4 渦輪盤疲勞壽命預(yù)測

結(jié)構(gòu)件示例分析采用文獻(xiàn)[21]給出的渦輪盤試驗(yàn)件，其材料為GH901合金，試驗(yàn)條件為：均溫525℃，轉(zhuǎn)速范圍650～12 640 r/min。試驗(yàn)結(jié)果表明，輪盤銷釘孔邊為疲勞破壞區(qū)域，孔邊裂紋萌生壽命為3 435次循環(huán)。

選用MSC.MARC有限元分析軟件，建立渦輪盤扇區(qū)(1/16圓周)有限元模型，如圖8所示。單元類型為八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，網(wǎng)格進(jìn)行了加密以提高計(jì)算精度。

圖8 輪盤扇區(qū)(1/16圓周)有限元模型Fig.8 FE model of the turbine disk sector

輪緣施加外載荷131.74 MPa，以模擬葉片離心力，轉(zhuǎn)速為12 640 r/min，扇區(qū)兩側(cè)面施加循環(huán)對稱約束，盤與軸連接處約束軸向和周向位移，整體模型均溫525℃。輪盤的周向應(yīng)力、應(yīng)變分布分別如圖9和圖10所示。

圖9 輪盤周向應(yīng)力分布Fig.9 Hoop stress distribution of the turbine disk

圖10 輪盤周向應(yīng)變分布Fig.10 Hoop strain distribution of the turbine disk

銷釘孔邊歸一化周向應(yīng)力沿對稱平分線歸一化距離的分布曲線如圖11所示，進(jìn)一步計(jì)算可得輪盤銷釘孔邊應(yīng)力梯度影響因子Ydisk=1.356 5。m與Nf的關(guān)系式采用GH901合金缺口試樣疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，m=29.65(2Nf)-0.253。

圖11 輪盤銷釘孔邊周向歸一化應(yīng)力-歸一化距離分布Fig.11 Normalized hoop stress distribution along normalized symmetric path of the turbine disk pin-hole

渦輪盤及材料標(biāo)準(zhǔn)缺口試件的局部歸一化應(yīng)力-距離分布如圖12所示，計(jì)算得C=0.113 8。由于GH901材料僅有Kt=3的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，無法擬合得到α，因而輪盤模型中的α參考其他材料數(shù)據(jù)[20]給定為0.3。

圖12 輪盤銷釘孔邊周向歸一化應(yīng)力-距離分布Fig.12 Normalized hoop stress distribution along symmetric path of the turbine disk pin-hole

基于以上參數(shù)計(jì)算結(jié)果及Neuber法計(jì)算的銷釘孔局部彈塑性最大應(yīng)力和局部應(yīng)變，采用考慮應(yīng)力梯度的疲勞壽命預(yù)測方法，對渦輪盤進(jìn)行壽命預(yù)測，結(jié)果見表5。可見，考慮多種影響因素的輪盤壽命預(yù)測值較為理想，在2倍分散帶以內(nèi)。

表5 輪盤壽命預(yù)測結(jié)果Table 5 Life prediction of turbine disk

5 結(jié)論

通過對GH901合金材料疲勞參數(shù)確定、缺口試樣壽命預(yù)測及GH901合金渦輪盤疲勞壽命預(yù)測，確立了一種結(jié)構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測方法及流程。

(1)材料疲勞參數(shù)作為結(jié)構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測的基礎(chǔ)，對構(gòu)件壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用，采用所發(fā)展的壽命預(yù)測流程確定的材料疲勞參數(shù)，既可保證其有明確的物理意義，又可保證其數(shù)值的準(zhǔn)確性。

(2)所發(fā)展的壽命預(yù)測流程采用的考慮應(yīng)力梯度的壽命預(yù)測方法，在盡量降低疲勞試驗(yàn)和計(jì)算量的基礎(chǔ)上，綜合考慮了平均應(yīng)力、應(yīng)力梯度和尺寸效應(yīng)的影響，對GH901缺口試樣壽命預(yù)測在2倍分散帶以內(nèi)。

(3)所發(fā)展的壽命預(yù)測流程很好地建立了結(jié)構(gòu)件與標(biāo)準(zhǔn)試樣之間的關(guān)系，對GH901渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測結(jié)果較為理想，在2倍分散帶以內(nèi)。

(4)本文基于已有研究發(fā)展的壽命預(yù)測流程，一方面可有效利用材料手冊中現(xiàn)有數(shù)據(jù)，降低壽命預(yù)測對大量試驗(yàn)的依賴；另一方面又充分考慮了各種影響因素，提高了壽命預(yù)測精度，為工程實(shí)際結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測提供了一條切實(shí)可行的途徑。

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Life Prediction Method and Procedure for Low-Cycle Fatigue of Turbine Disk

WEI Zhi-feng，WANG Yan-rong，YUAN Shan-hu，SHI Liang
(School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

A low-cycle fatigue life prediction procedure for turbine disk was developed.The study focused on the determination of material fatigue parameters,fatigue life prediction methods with multiple influential factors considered and life prediction of turbine disk.Furthermore,the life prediction procedure was used to predict the fatigue life of turbine disk made of GH901 alloy.The results show that the fatigue parameters ob?tained by the developed procedure have both definite physical significance and good numerical accuracy and the fatigue life prediction method adopted considers the effects of mean stress,stress gradient and di?mensional size on the basis of limited experiments and calculated amount.The life predictions give esti?mates falling within a scatter of two for notched specimens and turbine disk.

aero-engine；turbine disk；low-cycle fatigue；fatigue parameter；mean stress；stress gradient；life prediction

V231.9；V232.3

：A

：1672-2620(2014)05-0025-05

2013-09-02；

：2014-02-25

魏芷峰(1990-)，男，吉林德惠人，碩士研究生，主要從事高溫結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與疲勞等方面的研究。