卓長飛，武曉松，封鋒

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

0 引言

炮彈以超聲速飛行時，氣流在炮彈頭部產(chǎn)生激波進而產(chǎn)生激波阻力，接著在炮彈底部發(fā)生大分離，形成低速、低壓的回流區(qū)，在炮彈尾部與頭部形成較大的壓力差，從而產(chǎn)生底部阻力。底部排氣減阻的原理［1］是在炮彈底部附加一個排氣裝置，向底部低壓區(qū)排入低動量高溫氣體，改變底部低壓區(qū)的流動狀態(tài)，達到提高底部壓力、減小阻力、增大射程的目的。我國在20 世紀90年代對底部排氣增程技術進行了大量研究，取得了突出的成績，為國內底部排氣增程技術的發(fā)展奠定了基礎。近年來，國內底部排氣增程技術的研究基本處于停滯狀態(tài)。目前國內典型底部排氣減阻增程彈的增程率約30%，這與國外的40% ～50%存在著一定的差距，因此再次深入研究底部排氣增程技術是很有必要的。

國內外對底部排氣減阻進行了相關實驗與數(shù)值研究［2-10］:丁則勝等［2-5］開展大量底排冷氣或熱空氣風洞實驗;Mathur 等［6-7］開展了底排冷空氣的風洞實驗，并得到詳細的流場參數(shù);文獻［8］采用層流流動模型和層流燃燒有限速率基元反應模型模擬了M864 彈的二維軸對稱流場;Kaurinkoski 采用k-ε 湍流流動模型和層流燃燒有限速率基元反應模型模擬了155 mm 彈的三維流場［9］;文獻［10］采用k-ω 湍流流動模型與層流燃燒有限速率基元反應模型模擬了155 mm 彈的二維軸對稱流場。但是，由于實驗手段以及實驗方法所存在的局限性，國內外研究人員僅在風洞中采用底排熱空氣甚至冷空氣進行研究。國內關于底排減阻數(shù)值研究對計算模型進行了大量簡化，認為底部排氣為熱空氣，整個流場采用量熱完全氣體假設的Navier-Stokes 方程組來描述。采用底排熱空氣進行實驗或者數(shù)值研究得到了一些結論性的成果，為早期的底部排氣彈設計所采用。然而，在實際情況中，底部排氣彈的底排氣體來自于彈體尾部的底部排氣裝置，排氣裝置內的能源物質是由氧化劑和燃料組成，因此底部排出的氣體是含有富燃氣體CO、H2以及H2O、CO2等的混合氣體。底排氣體相對于外流空氣來說是異質流，同時底排氣體中的富燃氣體(CO、H2)會在彈底底部與外流中的新鮮空氣接觸混合后發(fā)生二次燃燒。文獻［1］中明確指出采用底排真實氣體與底排熱空氣進行底部排氣減阻研究得到的一些結論有一定的差異，甚至有些結論完全相反。國外文獻中關于底部排氣減阻技術數(shù)值研究也僅有少數(shù)文獻采用多組分氣體并考慮化學反應的Navier-Stokes 方程組進行研究，并未對底部排氣彈底排真實氣體進行全面和深入分析。因此，有必要深入開展考慮底部排真實氣體的底部流動與減阻研究。

本文采用高精度的AUSMPW + 迎風格式、k-ω SST 兩方程湍流模型、8 組分12 反應化學動力學模型和二階矩湍流燃燒模型耦合求解三維帶化學反應的Navier-Stokes 方程組，建立了底部排氣彈底部流動與燃燒模型，擬研究排氣參數(shù)、排氣面積、排氣總溫以及底排富燃氣體含量對底部流場結構和減阻特性的影響規(guī)律和機理，為進一步研究底部排氣減阻技術以及底部排氣彈工程設計提供參考。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

三維笛卡爾坐標系下微分守恒形式的雷諾時均化學非平衡流Navier-Stokes 方程［11］為

式中:U 為守恒變量;F、G、H 為無粘對流通量;Fv、Hv、Gv 為粘性通量;S 為化學反應源項。這里僅列出守恒變量、無粘通量和源項的表達式:

式中:ρ 為混合氣體密度;u、v、w 為3 個方向速度;p為混合氣體壓力;fi(i=1，…，N-1)為i 組分質量分數(shù)，N 為總組分數(shù);E 為混合氣體單位體積的總能:

式中h 為混合氣體單位質量焓。各組分的質量反應生成率ωi由基元反應的動力學模型給出:

式中:Mi為第i 中組分的摩爾質量;Rfj、Rbj分別代表摩爾濃度表示的第j 個基元反應的正反應和逆反應的速率;neq 為基元反應總數(shù);αij、βij分別代表第j 個基元反應中第i 組分在反應式兩邊的化學計算系數(shù)。

1.2 湍流流動模型

Menter 提出的k-ω SST 兩方程湍流模型［12］集合了k-ε 和k-ω 兩種湍流模型的優(yōu)點，是一種在工程上得到廣泛應用的混合湍流模型，其湍動能k 輸運方程和湍流比耗散率ω 輸運方程為

1.3 化學反應動力學模型與湍流燃燒模型

底部排氣彈排出的真實氣體主要由CO、H2、CO2、H2O、N2組成，因此采用CO-H2-O2化學反應系統(tǒng)。本文采用8 組分(CO、H2、O2、CO2、H2O、H、OH、O)12 個基元反應的CO-H2-O2系統(tǒng)化學反應模型［8］，基元反應表達式和系數(shù)如表1所示。

表1 CO-H2-O2基元反應模型Tab.1 Detailed reaction model for CO-H2-O2

考慮到超聲速底部流場具有較強湍流特性，本文選擇二階矩湍流燃燒模型控制湍流-化學反應相互作用機理［13］:

式中:帶橫線的單個符號表示時均值;帶橫線的兩個符號表示二者脈動關聯(lián)量。這里認為式中所有關聯(lián)量，包括反應率系數(shù)k 和濃度脈動的關聯(lián)量都服從代數(shù)輸運定律。只有反應速率系數(shù)k 本身的時均值要通過概率密度函數(shù)(PDF)來確定，即

式中p(T)是溫度的PDF. 如果給定溫度脈動的PDF 為雙δ 分布，則

1.4 計算格式與計算方法

為了很好地捕捉激波、膨脹波等流場細節(jié)，空間離散采用三階MUSCL 重構方法和高精度高分辨率的AUSMPW+迎風格式［14］，粘性項采用中心格式離散，時間離散采用單步推進，并采用局部時間步長法加速收斂。湍流兩方程與時均Navier-Stokes 方程形式一致，與之耦合求解。

在求解帶化學反應的Navier-Stokes 方程時，采用時間算子分裂的方法來處理剛性問題，即把反應流方程組分為流動和化學反應二部分，如(10)式和(11)式所示，并把求解流動偏微分方程時采用的時間步長進一步細分，作為求解化學反應剛性常微分方程的步長，計算化學反應對流場的貢獻。具體做法是先凍結化學反應求解得到流場參數(shù)，然后將化學反應看做等容放熱或吸熱過程，保持內能、速度參數(shù)不變，計算各組分的質量變化率，最后迭代求解溫度得到流場其他參數(shù)。

1.5 計算模型與邊界條件

本文采用彈徑為155 mm 的SOC 炮彈作為研究對象，不考慮炮彈底排裝置內部流場，直接在炮彈底部施加排氣邊界。由于研究的炮彈為旋成體，為節(jié)省計算量，取全彈的一半為計算區(qū)域，且周向分布36 個網(wǎng)格。此外，炮彈尾跡區(qū)湍流流動特性較強，需要對尾跡區(qū)網(wǎng)格進行加密，計算網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 底部排氣彈三維計算網(wǎng)格Fig.1 3D computational grid of base bleed projectile

底部排氣彈表面采用無滑移非催化壁面條件。計算區(qū)域的外邊界采用遠場邊界。底部排氣彈的排氣口處采用亞音速入口邊界，并且給定排氣參數(shù)I和排氣總溫T0. 排氣參數(shù)是底排裝置排氣質量流率與炮彈迎面空氣質量排開率之比，數(shù)學定義式為

式中:下標i 表示排氣界面的物理參數(shù);mi為排氣質量流率;Si和Sb分別表示排氣面積和彈底面積，令Si/Sb為排氣面積之比。

超聲速流動底部排氣流場理論結構如圖2所示。超聲速流動底部阻力主要由底部壓力低于頭部壓力而形成，因此底部壓力直接影響著減阻特性，是研究減阻特性的一個重要參數(shù)。本文主要圍繞各參數(shù)對底壓比與底阻系數(shù)的影響規(guī)律和機理而進行研究，關于底壓比與底阻系數(shù)的含義在文獻［1］中有詳細解釋，本文不再具體給出定義。

圖2 底部排氣流場結構理論示意圖Fig.2 Schematic diagram of the flow field of base bleed

2 數(shù)值驗證

算例1:球頭激波誘導燃燒［15-16］。模擬的工況為來流馬赫數(shù)是5.08，靜溫是291.5 K，速度是2 705 m/s，靜壓是24 797 Pa，球頭半徑R 是7.5 mm，氣體為H2/O2混合物(2H2+O2)，H2-O2反應系統(tǒng)的化學反應模型采用7 組分8 步基元反應模型。圖3和圖4為駐點線上壓力、溫度、主要組分質量分數(shù)分布，與參考文獻［16］數(shù)值模擬結果基本吻合，說明本文化學反應流動數(shù)值求解方法是可靠的。

圖3 駐點線上壓力、溫度分布Fig.3 Distribution of pressure and temperature along the stagnation streamline

圖4 駐點線上主要組分質量分數(shù)分布Fig.4 Distribution of main mass fraction along the stagnation streamline

算例2:超聲速流動底部排冷空氣實驗［6］。來流馬赫數(shù)2.47，來流總溫300 K，底部排氣總溫293 K，排氣介質為空氣，排氣面積之比為0.16. 計算結果如圖5所示，計算得到的底壓比隨排氣參數(shù)I變化關系與實驗結果吻合較好，說明了本文建立的超聲速流動中底部排氣減阻特性計算流體力學分析方法是有效的。

3 計算結果與分析

3.1 排氣參數(shù)對底部流場結構和底壓比的影響

本節(jié)計算工況為來流馬赫數(shù)2.5，排氣總溫1 500 K，排氣面積比0.104，排氣組分與質量分數(shù)見表2［8］，研究排氣參數(shù)I 在0 ～0.014 之間變化時對底部流場結構和減阻特性的影響。

圖5 底壓比與排氣參數(shù)的變化關系Fig.5 Variation of base pressure ratio with base bleed parameter

表2 底排真實氣體主要組分與質量分數(shù)Tab.2 The main mass fraction of base bleed real gas

圖6為底壓比pb/p∞、底部阻力系數(shù)Cd與排氣參數(shù)I 的變化規(guī)律。從圖中可以看出，在排氣參數(shù)極小時，底壓比隨排氣參數(shù)的增大而增大，當I =0.005 時，底壓比達到最大值，以后隨排氣參數(shù)的增大，底壓比開始減小。當?shù)讐罕冗_到某一值以后，排氣參數(shù)增大，底壓比將上升。而底部阻力系數(shù)變化規(guī)律與底部壓力相反，即底部壓力越高，底部阻力系數(shù)越小，增程率將提高。

圖6 底壓比(左Y 軸)、底部阻力系數(shù)(右Y 軸)隨排氣參數(shù)的變化Fig.6 Variation of base pressure ratio(left Y axis)and base drag coefficient (right Y axis)with base bleed parameter

圖7 不同排氣參數(shù)下底部馬赫數(shù)云圖和流線圖Fig.7 Mach contours and streamline variation with differents base bleed parameters

圖7為不同排氣參數(shù)下底部流場馬赫數(shù)云圖和流線圖。結合圖6和圖7可以看出:1)小排氣參數(shù)階段(I ＜0.005)。當排氣參數(shù)極小時，底排氣體從底排裝置內排出后受初始回流區(qū)(對應圖2中的初始回流區(qū))的擠壓，并隨著初始回流區(qū)氣體的流動趨勢沿著彈底向外流動，此時底部排氣對于彈底低壓區(qū)的填充和初始回流區(qū)的后推作用并不明顯。隨著排氣參數(shù)的增大，初始回流區(qū)不斷后退，并開始出現(xiàn)二次回流區(qū)(對應圖2中的二次回流區(qū))，底排氣體受到初始回流區(qū)的阻礙作用，仍然會隨著初始回流區(qū)的流動趨勢流動，但一部分會進入二次回流區(qū)，另一部分隨著初始回流區(qū)的流動趨勢流向下游。此時，初始回流區(qū)體積減小，回流速度降低，前滯止點和后滯止點(對應圖2中的前滯點和后駐點)均不斷后移。在此階段，從馬赫數(shù)云圖可以明顯發(fā)現(xiàn)自由剪切層(由彈體圓柱段表面湍流邊界層在彈底拐點處分離發(fā)展形成)外緣的位置隨著排氣參數(shù)的增大而不斷抬高，減小了超聲速自由來流在彈底拐點處的膨脹程度，提高了經(jīng)過彈底拐點自由來流的壓力，并通過自由剪切層的傳輸，提高了彈底壓力，從而提高了底壓比。2)大排氣參數(shù)階段(0.005 ＜I ＜0.009)。隨著排氣參數(shù)的增大，排出氣體質量流率和動量都增大，初始回流區(qū)體積繼續(xù)不斷減小，最后幾乎被底排高速氣體沖破，底排氣體以射流形式直接進入尾流場并流向遠方，僅有少部分進入彈底的二次回流區(qū)。在此階段，雖然排氣參數(shù)較大，但初始回流區(qū)體積減小，對底排氣體的阻礙作用也減小，大部分底排氣體直接經(jīng)過自由剪切層內緣和初始回流區(qū)之間的夾層流向遠處，只有少部分底排氣體進入二次回流區(qū)，底排氣體對底部的填充作用減弱，自由剪切層外緣位置開始逐漸下降，反而增加了超聲速自由來流的膨脹程度，從而底部壓力不斷降低。3)較大排氣參數(shù)階段(I ＞0.010)。隨著排氣參數(shù)的增大，底部排氣已經(jīng)變?yōu)橐猿曀傩问竭M入尾流場，底部壓力逐漸增大。這是由于排氣參數(shù)的增大，導致排出高動量的氣體，利用動量變化的直接反作用原理，在底部產(chǎn)生推力，并隨排氣參數(shù)增大而增大。在該區(qū)域內，雖然底部壓力增大，但卻需消耗大量的能源物質(對應較大的排氣參數(shù)，即排氣質量流率較高)，該區(qū)域屬于火箭發(fā)動機反作用增程原理，已經(jīng)不屬于底部排氣減阻研究范圍之內。

從底部排氣減阻增程的角度考慮，底壓比與排氣參數(shù)的變化規(guī)律曲線明顯分為兩個區(qū):低排氣參數(shù)(I ＜0.010)條件下的底排減阻區(qū)和高排氣參數(shù)(I ＞0.010)條件下的火箭增程區(qū)。底排減阻原理是排出低速氣體，改變流場結構，提高底部壓力來達到減阻目的，而火箭增程原理是排出高速氣體，利用反作用產(chǎn)生推力。在本文研究的工況下，最佳底排減阻區(qū)的排氣參數(shù)I 范圍為0.003 ～0.005. 在該區(qū)域排氣參數(shù)較小，即底排裝置所攜帶的燃料更少，同時又能獲得較滿意的減阻效果。排氣參數(shù)由底排裝置燃燒和來流條件等多方面因素決定，因此在整個排氣減阻工作階段，排氣參數(shù)在不斷變化，但只要保證設計的排氣參數(shù)變化范圍處于最佳底排減阻區(qū)，就能獲得較好的減阻效果。

通過以上分析，排氣參數(shù)對底壓比影響的機理是底部排氣的加質作用直接影響底部流場結構。當排氣參數(shù)較小時，底部排氣能后推初始回流區(qū)一部分，同時能在彈底回流，抬高了自由剪切層，減小了超聲速自由來流的膨脹程度，從而提高了底部壓力。而當排氣參數(shù)較大時，初始回流區(qū)體積減小，底部的排氣僅有小部分填充彈底，導致自由剪切層外緣位置反而降低，提高底部壓力效果不明顯。

3.2 排氣面積對底部流場結構和底壓比的影響

本節(jié)計算工況為來流馬赫數(shù)2.5，排氣總溫1 500 K，排氣組分與質量分數(shù)見表2，采用不同的排氣面積比(Si/Sb分別為0.038、0.104、0.204、0.337)研究底壓比與排氣參數(shù)的關系。計算結果如圖8所示。從圖中可以看出，當排氣參數(shù)很小時，底壓比與排氣面積比無關;排氣面積比越大，底排減阻區(qū)范圍將增大，同時底壓比的最大值將提高。因此，為了獲得最大底部壓力比，排氣面積與排氣參數(shù)應該合理匹配。

圖8 底壓比隨排氣面積比的變化Fig.8 Variation of base pressure ratio with base bleed area ratio

圖9給出了不同排氣面積比條件下最佳排氣參數(shù)對應底部流場的馬赫數(shù)云圖和流線圖。從圖中可以看出，在面積比為0.038、排氣參數(shù)為0.002 時，底部排氣動量較高，底排氣體以高速射流形式進入尾流場，此時底部排氣不能顯著提高底部壓力。隨著排氣面積比的增大，最佳排氣參數(shù)也將增大，在圖9中可以明顯看出自由剪切層外緣不斷抬高，變得更加平直，超聲速自由來流在彈底拐角處膨脹程度減弱，底部壓力隨之增大。

圖9 不同排氣面積比下底部馬赫數(shù)云圖和流線圖Fig.9 Mach contours and streamline variation with different base bleed area ratios

排氣面積對底部壓力影響的機理是排氣動量對底部流場結構的影響。在底部排氣減阻區(qū)內，大排氣動量對底部流場具有破壞作用。當排氣參數(shù)較小，排出的氣體動量較低，排氣面積的改變未能造成排氣動量的大幅度改變。因此，底部流場結構不隨排氣面積的變化而變化，底壓比也基本不會改變。而當排氣參數(shù)較大時，排出的氣體已經(jīng)具有較高動量，較大的排氣孔徑(即較大的排氣面積比)對應相對較小的排氣動量，即對應的底壓較高。

3.3 排氣總溫對底部流場結構和底壓比的影響

本節(jié)計算工況為來流馬赫數(shù)2.5，排氣面積比0.104，排氣組分與質量分數(shù)見表2，采用不同的排氣總溫(T0分別為1 500 K、2 000 K、2 500 K)研究底部壓力比與排氣參數(shù)的關系。計算結果如圖10 所示。從圖中可以看出，在底排減阻區(qū)上升段范圍內，排氣總溫的增加有利于提高底部壓力，這是因為底部排減阻區(qū)上升段的排氣參數(shù)較小，排出的氣體溫度越高，排出底部后在尾跡區(qū)膨脹體積更大，導致自由剪切層外緣位置上移，底部壓力升高。而在底部排氣減阻區(qū)下降段，排氣總溫的升高對提高底壓基本無意義。還可以看出，隨著排氣總溫的增加，最佳排氣參數(shù)I 值減小，但總溫大于2 000 K 后基本無變化;隨著排氣總溫的增加，底壓比的最大值將提高。因此，在底部排氣減阻區(qū)內提高排氣總溫對提高底部壓力是有利的。

排氣總溫對底壓比影響的機理是底部排氣的加能作用影響了底部流場結構，從而影響了底壓比。在底部排氣減阻區(qū)內，高溫氣體進入底部流場中，使回流區(qū)的氣體膨脹，體積增大，減小了自由剪切層在彈底拐點的偏轉角，減弱了超聲速來流在彈底的膨脹程度，從而提高了底部壓力。

圖10 底壓比隨排氣總溫的變化Fig.10 Variation of base pressure ratio with base bleed stagnation temperature

3.4 燃料質量分數(shù)對底部流場結構和底壓比的影響

底部排氣裝置是產(chǎn)生底排氣體的燃燒室。底排裝置內的能源物質一般是由燃料HTPB(端羥基聚丁二烯，高分子物質假定化學式為C73.32H110.4O0.5)和氧化劑AP(高氯酸按，化學式為NH4ClO4)組成。在炮彈發(fā)射過程中，底排裝置內能源物質要經(jīng)歷火炮膛內超過100 MPa 的高壓氣體沖擊。因此，對底排裝置內的能源物質力學特性要求很高，由此決定了能源物質為高度貧氧的混合物。能源物質中燃料質量分數(shù)決定了底部排氣裝置內燃燒產(chǎn)物質量分數(shù)，即對應著不同的底部排氣組分質量分數(shù)。本文采用平衡常數(shù)法計算不同的燃料質量分數(shù)(正常含量范圍內)對應的燃燒產(chǎn)物組分質量分數(shù)，如表3所示。

表3 不同燃料質量分數(shù)對應的燃燒產(chǎn)物Tab.3 The combustion products corresponding to and the mass fractions of fluels

為了研究不同燃料質量分數(shù)對應的排氣組分質量分數(shù)對減阻效果的影響，假設在不同燃料質量分數(shù)條件下燃燒溫度(近似為排氣總溫)均保持一致。由表3可以看出，隨著燃料質量分數(shù)增大(即氧化劑質量分數(shù)減小)，能源物質的貧氧程度隨之增大，燃燒更加不充分，底排裝置生成的富燃氣體H2、CO質量分數(shù)也增大，而最終產(chǎn)物H2O、CO2質量分數(shù)相應地減小。本節(jié)以此研究底排氣體中富燃氣體含量對底部流場以及減阻特性的影響。

本節(jié)計算工況為來流馬赫數(shù)2.5，排氣總溫2 000 K，排氣面積0.104，排氣參數(shù)0.002，采用表3對應的不同底部排氣組分質量分數(shù)研究對底部流場和底壓比的影響規(guī)律。本節(jié)計算的混合氣體含有HCl，可視為惰性氣體，則混合氣體的化學反應仍然采用表1所述的機理。

圖11 給出了不同燃料質量分數(shù)條件下，對應的底部溫度等值線圖和流線圖。從圖中可以看出，在相同排氣參數(shù)和排氣總溫條件下，隨著燃料質量分數(shù)的增加，即底排富燃氣體質量分數(shù)提高，底部初始回流區(qū)溫度均升高。圖12 給出了對應的底壓比變化規(guī)律。從圖中可以看出，底壓比隨燃料質量分數(shù)的增加而線性增加。這是由于燃料質量分數(shù)增加，對應排出的富燃氣體質量分數(shù)增加。高濃度的富燃氣體CO 和H2在排入底部流場中與外流新鮮空氣發(fā)生的化學反應(簡稱為二次燃燒)速率增強，釋放的熱量更多，底部流場溫度升高，因此底部壓力將提高，有利于減阻。

圖11 不同燃料質量分數(shù)下底部溫度等值線和流線圖Fig.11 Temperature isolines and streamlines variation with the mass fraction of fuel

4 結論

圖12 底壓比隨燃料質量分數(shù)的變化Fig.12 Variation of base pressure ratio with the mass fraction of fuel

本文建立了超聲速底部流動與燃燒模型，對超聲速流動底部排真實氣體的化學反應流場進行研究，并著重分析了影響減阻效果的4 個因素，解釋了各個因素影響底部壓力的規(guī)律和機理，得到以下結論:

1)本文數(shù)值方法可靠性較高，建立的超聲速底部流動與燃燒模型是正確的，這對于從理論角度分析底部排氣減阻技術具有實際意義，可以作為繼續(xù)深入研究底部排氣減阻機理的數(shù)值研究工具。

2)隨著排氣參數(shù)的增大，底壓比將先增大后減小，然后再增大。該變化規(guī)律分為兩個原理區(qū):底部排氣減阻區(qū)和火箭加速增程區(qū)。在底部排氣減阻區(qū)內存在最佳排氣參數(shù)I，對應著最大底壓比值。

3)當排氣參數(shù)較小時，底壓比基本不隨排氣面積的改變而改變;當排氣參數(shù)較大時，排氣面積越大，底壓比也將越大。

4)在最佳排氣減阻區(qū)內，提高排氣總溫對提高底壓比是有利的。排氣總溫越大，對應的底壓比最大值也將增大。

5)富燃氣體在底部流場的二次燃燒能提高底部流場的溫度，有利于提高底壓比。燃料質量分數(shù)增加，則底排氣體中富燃氣體含量增加，二次燃燒越強，從而提高底壓比。

以上結論對進行底排真實氣體減阻風洞實驗有一定參考意義，同時本文的計算研究也需要進一步與實驗研究結合，以提高計算結果的可靠性。

References)

［1］郭錫福.底部排氣彈外彈道學［M］. 北京:國防工業(yè)出版社，1994.GUO Xi-fu. The exterior ballistics of base bleed projectile［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1994. (in Chinese)

［2］丁則勝，羅榮，陳少松.底部燃燒減阻風洞實驗技術研［J］. 空氣動力學報，1993，11(2):159 -163.DING Ze-sheng，LUO Rong，CHEN Shao-song. A study of base burning experimental technique in wind tunnel［J］. Acta Aerodynamica Sinica，1993，11(2):159 -163.(in Chinese)

［3］陳少松，丁則勝，羅榮. 亞、跨聲速底排減阻特性研［J］. 流體力學實驗與測量，2000，14(4):41 -45.CHEN Shao-song，DING Ze-sheng，LUO Rong. An investigation on characteristics of base drag reduction with base bleed in subsonic and transonic speeds［J］. Experiments and Measurements in Fluid Mechanics，2000，14(4):41 -45. (in Chinese)

［4］丁則勝，陳少松，劉亞飛，等.底排尾跡流場實驗研究［J］.彈道學報，2000，12(1):43 -47.DING Ze-sheng，CHEN Shao-song，LIU Ya-fei，et al. A Study of wake flow field of base bleed［J］. Journal of Ballistics，2000，12(1):43 -47. (in Chinese)

［5］丁則勝，陳少松，劉亞飛，等.底排性能的環(huán)境壓力效應［J］.彈道學報，2002，14(1):88 -92.DING Ze-sheng，CHEN Shao-song，LIU Ya-fei，et al. Influence of ambient pressure on base bleed［J］. Journal of Ballistics，2002，14(1):88 -92.(in Chinese)

［6］Mathur T，Dutton J C. Base bleed experiments with a cylindrical afterbody in supersonic flow［J］. Journal of Spacecraft and Rockets，1996，33(1):30 -37.

［7］Mathur T，Dutton J C. Velocity and turbulence measurements in a supersonic base flow with mass bleed［J］. AIAA Journal，1996，34(6):1153 -1159.

［8］Nietubicz C J，Gibeling H J. Navier-Stokes computations for a reacting，M864 base bleed projectile，AIAA 93-0504［R］. US:AIAA，1993.

［9］Kaurinkoski P. Computation of the flow of thermally perfect gas past a supersonic projectile with base bleed［C］∥1996 AIAA Atmospheric Flight Mechanies Conference. US:AIAA，1996:725-734.

［10］Choi J Y，Shin E，Kim C K. Numerical study of base bleed projectile with external combustion［C］∥41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference ＆ Exhibit. US:AIAA，2005:10 -13.

［11］歐陽水吾，謝中強，徐春光.高溫非平衡空氣繞流［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2001:140 -142.OUYANG Shui-wu，XIE Zhong-qiang，XU Chun-guang. High temperature air non-equilibrium flows ［M］. Beijing:National Defense Industry Press，2001:140 -142.(in Chinese)

［12］Menter F R. Two equation eddy viscosity turbulence models for engineering application［J］. AIAA Journal，1994，32(8):1598-1605.

［13］周力行. 多相湍流反應流體力學［M］. 北京:國防工業(yè)出版社，2002:185 -189.ZHOU Li-xing. Multiphase turbulent reaction fluid dynamics［M］.Beijng:National Defense Industry Press，2002:185 -189.(in Chinese)

［14］Kim K H. Accurate computation of hypersonic flows using AUSMPW+ scheme and shock-induced gridtechniqe AIAA-98-2442［R］.US:AIAA，1998.

［15］Lehr H F. Experiments on Shock-Induced Combustion［J］.Aeronautica Acta，1972，17:589 -597.

［16］Yungster S，Eerhardt S，Bruckner A P.Numerical simulation of hypervelocity projectiles in detonable gases［J］. AIAA Journal，1991，29(2):187 -199.