鐘洲，姜毅，劉群

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081;2.中國(guó)航天科工集團(tuán)公司 二院 二部，北京100854)

0 引言

隨著科技的發(fā)展，當(dāng)今軍事大國(guó)的偵察技術(shù)和精確打擊力度逐漸提高，行進(jìn)間發(fā)射能力已經(jīng)成為車載防空導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。武器系統(tǒng)行進(jìn)發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈不僅受到彈射力影響，同時(shí)受到由于路面不平度激勵(lì)造成的載車車體振動(dòng)作用，這些因素嚴(yán)重影響了導(dǎo)彈的發(fā)射精度。

針對(duì)行進(jìn)間發(fā)射問(wèn)題，文獻(xiàn)[1 －2]基于多剛體動(dòng)力學(xué)理論的Kane－Huston 方法研究了自行火炮行進(jìn)間射擊的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，但是由于計(jì)算條件的較多簡(jiǎn)化處理并且忽略了結(jié)構(gòu)件的柔性效應(yīng)，計(jì)算精度不高。本文使用多體動(dòng)力學(xué)軟件搭建了車載防空導(dǎo)彈的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分別對(duì)隨機(jī)路面上的行駛動(dòng)力學(xué)和行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了完整動(dòng)態(tài)特性模擬，獲得了戰(zhàn)車的振動(dòng)響應(yīng)和導(dǎo)彈的姿態(tài)參數(shù)。根據(jù)戰(zhàn)車行進(jìn)間振動(dòng)特性，分析了車載防空導(dǎo)彈以3 種車速在B、C 等級(jí)路面工況行進(jìn)下的發(fā)射精度，保證了發(fā)射任務(wù)的安全性。

1 路面不平度

國(guó)內(nèi)外許多測(cè)量分析表明，作為車輛振動(dòng)輸入的路面不平度是具有零均值，各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)Gauss隨機(jī)過(guò)程[3－4]。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)在文件ISO/TC108/SC2N67 中提出的《路面不平度表示方法草案》中，建議路面功率譜密度函數(shù)用下式作為擬合式[5]:

式中:n 為空間頻率;nl和nu分別表示路面譜的上、下限空間頻率;n0為參考空間頻率，n0=0.1 m－1;W為決定路面譜頻率結(jié)構(gòu)的頻率指數(shù)，取W = 2;Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，根據(jù)《GB/T 7031—2005機(jī)械振動(dòng) 道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告》，B 級(jí)路面為64 mm2/m－1，C 級(jí)路面為256 mm2/m－1.

針對(duì)路面不平度的數(shù)值模擬問(wèn)題，本文使用自回歸(AR)模型的方法。AR 系統(tǒng)相當(dāng)于一組數(shù)字濾波器，將白噪聲變成近似具有目標(biāo)譜密度或相關(guān)函數(shù)的離散隨機(jī)場(chǎng)。設(shè)空間路面不平度用隨機(jī)過(guò)程q(k)表示，滿足以下AR 模型:

根據(jù)空間域平穩(wěn)過(guò)程q(k)的自相關(guān)函數(shù)Rq(τ)的性質(zhì)，可以得到k 階AR 模型的Yule－Walker 方程為

式中:自相關(guān)函數(shù)公式為

聯(lián)合(1)式～(4)式，可求解得AR 模型的參數(shù)φi(i=1，2，…n)和σ2w.

路面模型的距離采樣間隔Δl 和采樣階數(shù)n 對(duì)AR 模型的精確性和穩(wěn)定性有重要的影響。若采樣點(diǎn)數(shù)為N，則采樣距離為L(zhǎng) =NΔl，空間頻率分辨率為Δn =1/L，為避免頻率混疊和保證仿真模型的有效空間頻率下限nl準(zhǔn)確，應(yīng)滿足:

同時(shí)，對(duì)于采樣階數(shù)n 的選擇，采取最小信息準(zhǔn)則(AIC)進(jìn)行最優(yōu)判斷，計(jì)算公式定義為

式中:A 為AIC(n)準(zhǔn)則;σa是殘差方差，

設(shè)定最高階數(shù)25，按階數(shù)從小到大的順序使用Matlab 軟件對(duì)B、C 級(jí)路面進(jìn)行仿真建模，模擬頻率范圍為0.011 ～2.83 m－1，采樣間隔為0.1 m，采樣次數(shù)為1 000 次，這樣可以得到各階模型下能夠形成100 m 長(zhǎng)度路面的數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別計(jì)算各模型的A(n)，取值最小時(shí)的n 作為最佳階數(shù)。經(jīng)計(jì)算對(duì)比，本文的AR 模型階數(shù)定為20.圖1 為仿真所得C 級(jí)路面不平度曲線，根據(jù)周期圖法估計(jì)，將生成路面的功率譜密度與理論功率譜密度對(duì)比，如圖2 所示。功率譜密度圖采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，由圖可知，仿真路面有著較高擬合精度。

圖1 C 級(jí)路面不平度曲線Fig.1 Roughness curve of C－grade road

2 行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真建模

2.1 武器系統(tǒng)組成分析與假設(shè)

圖2 路面譜驗(yàn)證Fig.2 The verification of road spectrum

根據(jù)武器系統(tǒng)的子部件功能關(guān)系，武器系統(tǒng)分為載車和上裝發(fā)射裝置。上裝發(fā)射裝置通過(guò)支架和支撐桿固定在車體，包括彈射裝置，發(fā)射箱，導(dǎo)彈，導(dǎo)軌和閉鎖機(jī)構(gòu)等，系統(tǒng)主要部分拓?fù)溥B接為圖3 所示?？紤]到系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)特性對(duì)發(fā)射過(guò)程的影響程度，本文將底盤，支架、支撐桿和彈體作為柔性體。利用有限元軟件對(duì)欲處理成柔性體的構(gòu)件實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義好附著點(diǎn)(施加力與約束副的外部節(jié)點(diǎn))和構(gòu)件間實(shí)際連接處節(jié)點(diǎn)的關(guān)系，通過(guò)宏命令得到模態(tài)中性文件，導(dǎo)入機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析(ADANS)生成柔性體，共有72 個(gè)附著點(diǎn)和1 324 578個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

車載防空導(dǎo)彈行進(jìn)間發(fā)射時(shí)的力學(xué)環(huán)境非常復(fù)雜，為了描述武器系統(tǒng)在行進(jìn)間發(fā)射時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，特作如下假設(shè):

1)不考慮連接鉸的間隙，均設(shè)為理想約束;

2)懸掛系統(tǒng)簡(jiǎn)化成旋轉(zhuǎn)或平移的彈性元件，利用線性和非線性曲線描述其剛度和阻尼特性(仿真中利用Vforce 力元模擬);

3)不考慮發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈的變質(zhì)量特性。

圖3 拓?fù)溥B接圖Fig.3 Topological connection graph

2.2 輪胎路面模型

輪胎選擇FTire 模型[6－7]，其本質(zhì)是柔性環(huán)模型，能描述胎內(nèi)振動(dòng)和胎外特性;胎體在圓周方向離散成多個(gè)單元，相互之間以彈簧連接，輪輞和胎體以三向彈簧相連，彈簧剛度與輪胎轉(zhuǎn)速相關(guān);橡膠輪胎的表面摩擦系數(shù)是一個(gè)與壓力和滑移速度相關(guān)的函數(shù)。Ftire 模型的這些特點(diǎn)能很好地仿真輪胎復(fù)雜的非線性特性，同時(shí)Ftire 模型不需要對(duì)路面數(shù)據(jù)做預(yù)處理，可用于短波不平路面，甚至存在高或鋒利的障礙物路面。建立該模型需要輪胎具體幾何參數(shù)、質(zhì)量屬性、靜剛度和模態(tài)參數(shù)等。

將輪胎相關(guān)的各參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)寫入輪胎文件和多次仿真獲取的路面不平度數(shù)據(jù)寫入路面譜文件，通過(guò)ADAMS 系統(tǒng)中Tire 模塊導(dǎo)入可以生成相應(yīng)輪胎路面模型。

2.3 激勵(lì)

車輛行駛驅(qū)動(dòng)力由發(fā)動(dòng)機(jī)提供，仿真通過(guò)對(duì)車體和主動(dòng)輪間施加驅(qū)動(dòng)力矩來(lái)模擬車體勻速運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力矩在時(shí)間t 內(nèi)先由0 增至Mmax，讓車體加速到所需速度，然后瞬時(shí)降至Mmax－ΔM，達(dá)到受力平衡狀態(tài)，此后勻速行駛。驅(qū)動(dòng)力矩?cái)M合函數(shù)為step(time，0，0，t，Mmax)+ step(time，t，0，t +0.001，－ΔM).

由于導(dǎo)彈發(fā)射采用冷發(fā)射方式，發(fā)射過(guò)程導(dǎo)彈所受主要激勵(lì)為彈射力，閉鎖擋彈器的閉鎖力以及導(dǎo)彈定向鈕與導(dǎo)軌的接觸碰撞力。其中閉鎖力的效果采用傳感器激發(fā)，當(dāng)彈射力大于閉鎖力時(shí)開(kāi)始讓導(dǎo)彈解鎖運(yùn)動(dòng);由于彈體為柔性體，發(fā)射過(guò)程中的接觸碰撞作用利用Flex body to solid contact 約束，其參數(shù)值與接觸材料有關(guān)，可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和軟件提供的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)定;彈射力由提拉桿式彈射裝置提供，采用隨體單向力模擬該載荷，作用點(diǎn)位于提彈梁質(zhì)心，方向近似平行于導(dǎo)軌，載荷大小為

式中:p(t)為試驗(yàn)測(cè)量所得各時(shí)刻燃?xì)鈮簭?qiáng);S 為活塞筒截面積，采用AKISPL 函數(shù)擬合。

2.4 整車剛?cè)崮Ｐ?/h3>

整個(gè)系統(tǒng)模型由路面激勵(lì)、輪胎、車軸、懸掛系統(tǒng)、發(fā)射箱、導(dǎo)軌和14 個(gè)柔性體組成，共有314 個(gè)自由度。圖4 為按照?qǐng)D3 所示拓?fù)溥B接建立的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)的慣性坐標(biāo)系如圖中所示。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 行駛動(dòng)力學(xué)仿真分析

圖4 剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.4 Rigid－flexible coupling model

由圖4 所示車載防空導(dǎo)彈系統(tǒng)離散模型可知，導(dǎo)彈發(fā)射箱垂直裝置在車體左右兩側(cè)。為了凸顯發(fā)射的更惡劣工況，模型中彈裝載情況為左側(cè)發(fā)射箱彈滿載，右側(cè)空載。受路面不平度激勵(lì)和不同車速行進(jìn)發(fā)射時(shí)刻不同的影響，會(huì)形成導(dǎo)彈發(fā)射的初始條件不同，為了分析行進(jìn)間導(dǎo)彈的發(fā)射精度，需要先通過(guò)行駛動(dòng)力學(xué)仿真找出極限發(fā)射時(shí)刻。

本文根據(jù)建立的多柔體模型，完成了行駛動(dòng)力學(xué)仿真。武器系統(tǒng)先在足夠長(zhǎng)度的仿真路面上進(jìn)行靜平衡，然后由車速0 加速至行駛速度，接著車輛以穩(wěn)定車速行駛，整個(gè)仿真過(guò)程持續(xù)20 s.圖5 和圖6分別為相同車速、不同路面和不同車速、相同路面上的車體質(zhì)心垂直振動(dòng)位移;圖7 為其中一種工況下(25 km/h 車速，C 級(jí)路面)的車體側(cè)傾角時(shí)間歷程曲線。

由圖5 和圖6 可知，防空導(dǎo)彈發(fā)射車的振動(dòng)隨著路況好壞和車速的改變，曲線峰值反映出相應(yīng)的變化。C 級(jí)路面造成的最大振動(dòng)幅度比B 級(jí)工況大了7 mm;30 km/h 行駛速度下引起的最大振動(dòng)幅度比20 km/h 工況大了11 mm，增加了將近90%.考慮到隨機(jī)路面的偶然性，表1 列出了車體垂直振動(dòng)位移的均方根值隨車速和路面等級(jí)的變化情況，可見(jiàn)，為了改善車體振動(dòng)響應(yīng)，路況越糟糕，行駛速度越應(yīng)該得到控制。

表1 車體垂直振動(dòng)位移均方根值Tab.1 Root mean square value of vehicle vertical displacement mm

由圖7 可看出，隨機(jī)路面激勵(lì)使車體在20 s 的行駛過(guò)程中呈現(xiàn)出多次幅度不同的搖擺震蕩運(yùn)動(dòng)。由于測(cè)量坐標(biāo)系和系統(tǒng)慣性坐標(biāo)系一致且彈裝載情況僅為左箱滿載，根據(jù)圖4 中的系統(tǒng)慣性坐標(biāo)系可知，此工況下的極限發(fā)射時(shí)刻確定為車體側(cè)傾角負(fù)向絕對(duì)值最大處，即圖中標(biāo)示的13.1 s，此時(shí)側(cè)傾角絕對(duì)值為2.13°.

圖5 不同路面上車體垂直振動(dòng)位移Fig.5 Vehicle vertical displacement in different road conditions

圖6 不同速度下車體垂直振動(dòng)位移Fig.6 Vehicle vertical displacement at different speeds

圖7 車輛25 km/h 時(shí)的車體側(cè)傾角Fig.7 Vehicle roll angle at 25 km/h

3.2 行進(jìn)發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真分析

根據(jù)行駛動(dòng)力學(xué)仿真分析結(jié)果，通過(guò)傳感器設(shè)置好導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻，進(jìn)行行進(jìn)發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真。受篇幅所限，仿真后處理中各項(xiàng)測(cè)量時(shí)間歷程曲線不予羅列，僅提供主要的具體離軌時(shí)刻數(shù)據(jù)。6 種工況下極限發(fā)射時(shí)刻、對(duì)應(yīng)車體側(cè)傾角、導(dǎo)彈出筒時(shí)刻姿態(tài)和發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈姿態(tài)均方根值如表2 所示。

由表2 中極限發(fā)射時(shí)刻和導(dǎo)彈姿態(tài)均方根值變化可看出，由于路面激勵(lì)的隨機(jī)性，引起的車體振動(dòng)情況不一致，發(fā)射時(shí)刻也表現(xiàn)出隨機(jī)特征，需要具體工況具體分析;車速和路況對(duì)導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)影響規(guī)律不明顯，因?yàn)闈L轉(zhuǎn)姿態(tài)還直接受到彈箱結(jié)構(gòu)和裝配特征影響，但是，對(duì)于決定起控精度的俯仰和偏航姿態(tài)而言，其數(shù)值隨著路況越差和車速越高顯現(xiàn)出顯著增大的趨勢(shì)，可見(jiàn)二者都起著重要影響;其中車速影響程度較大，這是由于隨著車速提高，車體振動(dòng)加劇，當(dāng)外力激勵(lì)頻率接近于武器系統(tǒng)固有頻率時(shí)，能引起共振，放大了來(lái)自于路面不平度的激勵(lì)作用。

表2 導(dǎo)彈姿態(tài)Tab.2 Missile attitude

依據(jù)相關(guān)制導(dǎo)要求，對(duì)比仿真結(jié)果中出筒時(shí)刻姿態(tài)數(shù)據(jù)，可以對(duì)不同路況和車速行進(jìn)間發(fā)射安全性做出有效的參考結(jié)論。

4 結(jié)論

1)利用AR 方法可以完成具有較高精度的路面不平度仿真模擬;基于多柔體動(dòng)力學(xué)理論，在虛擬樣機(jī)平臺(tái)上建立的車載防空導(dǎo)彈行駛和行進(jìn)發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型是高效的，對(duì)武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

2)結(jié)合武器系統(tǒng)行駛和行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真，可以完成導(dǎo)彈發(fā)射精度分析，保證導(dǎo)彈發(fā)射安全性。仿真結(jié)果表明，路面質(zhì)量越差，車體的振動(dòng)就越大，造成導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的初始條件也越惡劣，導(dǎo)致內(nèi)彈道結(jié)束后導(dǎo)彈的離軌姿態(tài)偏差越大，影響發(fā)射安全可靠性;相同路況時(shí)，發(fā)射車行駛速度越高，導(dǎo)彈發(fā)射和起控精度也越低。因此，要保證行進(jìn)間發(fā)射精度，不同路況下有最高車速限制。

3)基于本模型假設(shè)和最大3.5°的出筒姿態(tài)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，武器系統(tǒng)在B 級(jí)路面上以3 種速度行進(jìn)發(fā)射時(shí)，導(dǎo)彈離軌參數(shù)都在要求制導(dǎo)范圍內(nèi)，能安全完成發(fā)射任務(wù)。但是，在C 級(jí)路面下車速受限于25 km/h.

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