楊晨光，彭振東，任志剛

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液態(tài)金屬限流器自收縮效應(yīng)的仿真研究

楊晨光，彭振東，任志剛

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所船舶綜合電力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430064）

液態(tài)金屬的自收縮效應(yīng)是液態(tài)金屬限流器(LMCL)實(shí)現(xiàn)限流功能的主要因素。本文首先簡要介紹了液態(tài)金屬的自收縮效應(yīng)，然后在綜合考慮氣液兩相流流場、電磁場以及熱場相互作用的基礎(chǔ)上，結(jié)合流體體積法(VOF)模型、湍流模型和磁流體動(dòng)力學(xué)模型(MHD)，建立了考慮自由表面的三維液態(tài)金屬自收縮效應(yīng)模型，通過流體力學(xué)分析軟件FLUENT進(jìn)行了仿真計(jì)算，根據(jù)仿真結(jié)果從理論上解釋了液態(tài)金屬自收縮效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理。

液態(tài)金屬 自收縮效應(yīng) 流體力學(xué) 三維模型

0 引言

電力系統(tǒng)中通常采用斷路器作為主要保護(hù)設(shè)備，然而隨著現(xiàn)代電網(wǎng)規(guī)模的迅速擴(kuò)張以及大容量機(jī)組的不斷投入運(yùn)行，導(dǎo)致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜、短路故障形式豐富多樣、短路電流持續(xù)上升[1]。因此單獨(dú)采用斷路器保護(hù)方案難以更好的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的選擇性保護(hù)、故障恢復(fù)和系統(tǒng)重組，在系統(tǒng)當(dāng)中安裝故障限流裝置是解決上述問題的一項(xiàng)有效的技術(shù)途徑[2]。故障限流器的引入一方面能將故障時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)的實(shí)際短路電流限制在一定水平，減小系統(tǒng)承受的機(jī)械和熱應(yīng)力，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；另一方面使系統(tǒng)保護(hù)方案由單純的“斷路器”技術(shù)方案變成核心技術(shù)為限流的“限流器＋斷路器”的較佳技術(shù)方案，即限制短路電流的上升，把它抑制在允許范圍內(nèi)，再通過斷路器分?jǐn)?，也可自行分?jǐn)?，從而?shí)現(xiàn)對系統(tǒng)短路故障的可靠保護(hù)。

基于自收縮效應(yīng)的液態(tài)金屬限流器是一種新型的自復(fù)式限流技術(shù)，其對短路故障電流的限制是通過液態(tài)金屬自收縮效應(yīng)產(chǎn)生的電弧而實(shí)現(xiàn)的，能在系統(tǒng)發(fā)生短路故障自動(dòng)投入運(yùn)行，完成短路電流的限制功能[3-4]。因此，對于液態(tài)金屬自收縮效應(yīng)和電弧基本物理特性的研究對于提高和改善液態(tài)金屬限流器限流性能具有重要的意義。

本文在綜合考慮液態(tài)金屬工作過程中的氣液兩相流場、電磁場以及溫度場之間的相互作用后建立了具有自由液面的三維液態(tài)金屬自收縮模型，通過流體力學(xué)仿真軟件FLUENT進(jìn)行了分析計(jì)算，并根據(jù)仿真結(jié)果，從理論上解釋了自收縮效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理。

1 液態(tài)金屬的自收縮效應(yīng)

液態(tài)金屬的自收縮效應(yīng)表現(xiàn)為：當(dāng)電流流過導(dǎo)電流體時(shí)，流體自身磁場產(chǎn)生的洛倫茲力作用在流體上，并導(dǎo)致流體自身截面積逐漸減小。液態(tài)金屬限流器即是利用上述流體的自收縮效應(yīng)實(shí)現(xiàn)短路電流的限制。

自收縮效應(yīng)主要是由于流體中磁場分布的不穩(wěn)定性所導(dǎo)致，而在液態(tài)金屬限流器中，不穩(wěn)定的磁場分布一般是通過由通流孔與隔層組成的收縮-擴(kuò)張通流結(jié)構(gòu)而實(shí)現(xiàn)的，其原理如圖1所示[5-8]。

當(dāng)電流流過液態(tài)金屬時(shí)，由于電流密度沿軸向分布的不均勻，導(dǎo)致通流孔內(nèi)部截面的磁通密度B和洛侖茲力F均大于隔層部分。正常狀態(tài)下，由于電流較小，所產(chǎn)生的電磁力不足以驅(qū)動(dòng)液態(tài)金屬的收縮，限流器呈現(xiàn)低阻狀態(tài)。當(dāng)短路故障發(fā)生時(shí)，隨著電流的急劇上升，孔內(nèi)電磁力將會(huì)顯著的增加，驅(qū)動(dòng)液態(tài)金屬的收縮，致使孔中產(chǎn)生電弧，多個(gè)通流孔中短弧的串聯(lián)形成一個(gè)迅速上升的電弧電壓，從而使液態(tài)金屬限流器呈現(xiàn)高阻狀態(tài)，達(dá)到限制電流目的。

圖1 液態(tài)金屬自收縮效應(yīng)原理圖

2 液態(tài)金屬的建模方法

根據(jù)液態(tài)金屬自收縮過程流體流動(dòng)特點(diǎn)，通過結(jié)合流體體積法（VOF）模型，湍流模型和磁流體動(dòng)力學(xué)（MHD）模型建立對液態(tài)金屬自收縮效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

2.1流體體積法(VOF)模型

VOF算法主要用于解決兩兩互不相溶的氣體分散相和周圍液體連續(xù)相之間相互運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致的氣-液界面形態(tài)的變化。對于液態(tài)金屬自收縮過程的氣液兩相流而言，其基本思想可具體細(xì)化為：定義流體相分率α和α，分別表示液態(tài)金屬相和空氣相在一個(gè)計(jì)算單元網(wǎng)格內(nèi)所占的體積比例。在每個(gè)單元網(wǎng)格內(nèi)，液態(tài)金屬和空氣的體積相分率之和等于1。如圖2所示，對于某單元網(wǎng)格而言，液態(tài)金屬相的體積相分率α存在以下三種情況：

圖2 液態(tài)金屬相體積相分率的含義

表示該單元完全充滿液態(tài)金屬；

此外，當(dāng)流場內(nèi)各處的液相和氣相的體積相分率均已知，則同時(shí)包含這兩相的網(wǎng)格所具有的未知量和特性參數(shù)都可以用液相和氣相的體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值表示。

2.2湍流模型

液態(tài)金屬自收縮過程中流體流動(dòng)屬于壁面束縛的湍流流動(dòng)，雷諾時(shí)均法是目前工程湍流計(jì)算所采用的基本方法。Fluent提供的基于雷諾時(shí)均法的湍流模型為-和-湍流模型，由于-模型適用于湍流中心區(qū)域（也即遠(yuǎn)離壁面區(qū)域）的流體，而-模型在近壁網(wǎng)格密度滿足條件的情況下，能夠貫穿整個(gè)邊界層，適用于壁面約束流體，因此選用由Wilcox提出的兩方程-湍流模型。

2.3磁流體動(dòng)力學(xué)（MHD）模型

液態(tài)金屬自收縮過程流體的流動(dòng)受到電流及其產(chǎn)生的洛侖茲力的作用，該流體屬于磁流體。因此，對液態(tài)金屬自收縮過程，采用磁流體動(dòng)力學(xué)(MHD)理論進(jìn)行建模。MHD模型遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒以及能量守恒，在動(dòng)量和能量守恒方程源項(xiàng)加入的洛侖茲力和焦耳熱需要通過求解液態(tài)金屬中電磁場及相應(yīng)的電流密度分布求得。

電場的計(jì)算采用Maxwell方程組：

為了提高三維模型網(wǎng)格單元較多時(shí)的計(jì)算效率，采用磁矢位方法來計(jì)算液態(tài)金屬中的磁場分布，方程組如下：

3 自收縮效應(yīng)仿真分析

液態(tài)金屬自收縮過程的數(shù)學(xué)模型是由一組復(fù)雜的并且相互耦合的偏微分控制方程來描述的，需要采用數(shù)值求解的方法得到近似解。本文利用流體力學(xué)分析軟件Fluent作為仿真平臺(tái)，并進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)液態(tài)金屬自收縮模型的數(shù)值求解。

3.1自收縮效應(yīng)仿真模型

圖3 計(jì)算模型示意圖

根據(jù)試驗(yàn)樣機(jī)建立的三維液態(tài)金屬自收縮過程仿真模型如圖3所示，仿真采用六面體網(wǎng)絡(luò)單元，共剖分網(wǎng)格數(shù)107000個(gè)。另外，由于在本模型中使用了增強(qiáng)近壁模型，需要在近壁區(qū)域保證具有一定密度的網(wǎng)格，同時(shí)對于液態(tài)金屬自收縮過程的仿真主要關(guān)注的是液態(tài)金屬絕緣壁的區(qū)域，因此根據(jù)近壁模型對網(wǎng)格劃分密度的要求，對近壁區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，以解決近壁區(qū)問題，如圖4所示。仿真中流過液態(tài)金屬的電流為正弦交流，峰值4.8 kA、周期16 ms。

3.2自收縮過程氣液兩相分布仿真

圖5給出了幾何模型中y-z對稱面上不同時(shí)刻的氣液兩相流的相分布，其隨時(shí)間的變化規(guī)律形象的顯現(xiàn)了液態(tài)金屬自收縮過程液體自由表面收縮變形的情況。由于液體自由表面主要在絕緣壁附近變化，同時(shí)為了顯示的更加清楚，這里僅截取了模型中y-z對稱面上絕緣壁附近的區(qū)域，如圖4中虛線方框所示。

圖4 液態(tài)金屬區(qū)域剖分圖

圖5 液態(tài)金屬自收縮過程氣液兩相流的相分布

從圖5可以看出，在=3.65 ms時(shí)刻，液態(tài)金屬自由表面貼近固體絕緣壁處開始呈現(xiàn)收縮趨勢，隨后這部分自由表面繼續(xù)向通流孔方向緩慢凹陷；在=4.9 ms時(shí)刻，自由表面已經(jīng)收縮至通流孔上端邊沿；到=5.25 ms時(shí)刻，液態(tài)金屬自由表面的凹陷處開始向通流孔內(nèi)延伸，同時(shí)凹陷的液面也開始向兩側(cè)擴(kuò)展，這種擴(kuò)展趨勢隨著液態(tài)金屬自收縮過程的繼續(xù)發(fā)展而逐漸擴(kuò)大；在=6.45 ms時(shí)刻該擴(kuò)展趨勢愈加明顯，這種現(xiàn)象與樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果中氣泡在延伸至孔內(nèi)后的擴(kuò)張現(xiàn)象非常相似；當(dāng)=6.9 ms時(shí)刻，自由表面的凹陷部分延伸至通流孔孔底，根據(jù)樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果推測，我們認(rèn)為此時(shí)即為電弧產(chǎn)生時(shí)刻。通過比較分析，可以看出仿真結(jié)果中液態(tài)金屬自由表面形狀的變化過程與樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果非常相似，從而說明本文建立的仿真模型能夠真實(shí)模擬液態(tài)金屬自收縮的物理過程，同時(shí)也驗(yàn)證了該模型中所使用的方法具有一定合理性。

3.3自收縮過程壓力和流場分布仿真

圖6 液態(tài)金屬自收縮過程流場與壓力場分布

氣流和壓力對液態(tài)金屬收縮過程自由液面變化的影響能夠通過流場與壓力場分布的變化規(guī)律進(jìn)行合理的解釋，圖6給出相應(yīng)的流場和壓力場的分布。從=3.65 ms時(shí)刻起，在洛侖茲力的驅(qū)動(dòng)下，氣流開始沿絕緣壁逐漸向通流孔方向流動(dòng)，并引發(fā)自由表面的凹陷，隨著自由表面的不斷凹陷，絕緣壁兩側(cè)形成兩股快速向通流孔方向流動(dòng)的氣流柱；在=4.9 ms時(shí)刻，氣流柱流至通流孔上方并繼續(xù)向孔內(nèi)流動(dòng)，當(dāng)氣流柱流入孔內(nèi)后，孔內(nèi)的壓力分布受到很大影響；在t=5.25 ms時(shí)刻，孔邊沿處液態(tài)金屬內(nèi)由于洛侖茲力作用而產(chǎn)生的高壓區(qū)在氣流的沖擊下開始發(fā)生“遷移”；到=5.9 ms時(shí)刻，孔邊沿的高壓區(qū)在氣流沖擊下向孔底偏移，在壓力分布發(fā)生改變的同時(shí)也反過來影響氣流場的流動(dòng)。

4 總結(jié)

當(dāng)液態(tài)金屬導(dǎo)通電流時(shí)，會(huì)因流體自身磁場產(chǎn)生的洛倫磁力作用使流體不斷收縮，導(dǎo)致導(dǎo)電橫截面逐漸減小，從而自動(dòng)實(shí)現(xiàn)對短路電流的限制功能。本文通過結(jié)合流體體積法模型、湍流模型和磁流體動(dòng)力學(xué)模型建立了考慮自由液面的三維液態(tài)金屬自收縮效應(yīng)模型，并在FLUENT軟件中進(jìn)行了仿真分析。模型特征面(y-z對稱面)上的液態(tài)金屬氣液兩相流相分布隨時(shí)間變化規(guī)律的仿真結(jié)果形象地顯現(xiàn)了液態(tài)金屬自收縮過程中自由液面收縮變形的詳細(xì)情況，相應(yīng)的液態(tài)金屬自收縮過程流場與壓力場分布隨時(shí)間變化規(guī)律的仿真結(jié)果能對自由液面收縮的物理過程進(jìn)行合理地解釋，表明在液態(tài)金屬的收縮過程中，氣流和壓力在不斷地相互作用，共同影響液態(tài)金屬的收縮進(jìn)程。仿真分析結(jié)果與樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果非常相似，驗(yàn)證了所采用建模方法的合理性和有效性，具有一定的工程實(shí)際作用。

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Simulation of the Self Pinch Effect for the Liquid Metal Current Limiter

Yang Chenguang, Peng Zhendong, Ren Zhigang

(Ship Integrated Power System Technology Key Laboratory, Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, CSIC, Wuhan 430064, China)

TM562

A

1003-4862（2014）08-0069-04

2014-01-06

楊晨光（1987-），男，工學(xué)碩士。研究方向：大容量限流斷路器。