裴金順，李以農(nóng)，王艷陽，孫 偉，鄭 玲

(重慶大學,機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

前言

輪邊驅(qū)動電動車是采用輪轂電機直接驅(qū)動車輪的電動汽車，由于輪轂電機的引入，整車的非簧載質(zhì)量明顯增加，不僅影響汽車平順性，而且降低了行駛安全性[1-2]。主動懸架可顯著改善車輛總體性能，但高能耗一直是限制其在市場上推廣的主要因素之一。采用電磁直線電機作為執(zhí)行器的主動懸架為這個矛盾的解決提供了契機[3]。利用電磁感應原理，直線電機可將車輛振動能量轉(zhuǎn)化為車輛可直接利用的電能，實現(xiàn)了在改善車輛性能的同時降低能耗的目的。

目前，國內(nèi)外一些學者對這種自供能式電磁主動懸架做了較多的研究。文獻[4]和文獻[5]中采用傳動機構(gòu)(如滾珠絲桿螺母、齒輪齒條)配合旋轉(zhuǎn)電機將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為直線運動，研究了自供能式主動懸架的性能與可行性，結(jié)果表明，自供能式主動懸架具有較高的功率因數(shù)和起動推力。文獻[6]中闡述了一種電磁懸架的設(shè)計方案，并建立了模型和分析了節(jié)能情況，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)阻尼、饋能元件阻尼器和充電電路性能是影響能量回收的主要因素，其平均能量回收比例為20%左右。而對采用直線電機作為執(zhí)行器進行的相關(guān)研究中，文獻[7]中通過仿真和試驗得出，一輛典型的乘用車以96km/h行駛在B級和C級路面時，其懸架具有100～400W的能量回收潛力，并考察了輪胎剛度、路面粗糙度和汽車速度等不同參數(shù)對能量回收的影響。文獻[8]～文獻[10]中提出了一種利用兩個直線直流電機進行主動振動控制并同時進行能量回收的懸架結(jié)構(gòu)。其中一個直線電機安裝于初級懸架，用做能量回收；另一個安裝于次級懸架，用來進行主動振動控制，這種自供能式主動控制系統(tǒng)平均饋能效率可達15%。他們將這套系統(tǒng)成功地應用于載貨汽車上[11]。文獻[12]中采用skyhook控制算法，利用直線電機作動器，在降低車身垂向加速度的同時也實現(xiàn)了一定比例的能量回收。文獻[13]中對設(shè)計的電磁阻尼器做了能量定量分析，仿真結(jié)果表明，當振動頻率超過2Hz時，系統(tǒng)回收能量；頻率小于2Hz時，系統(tǒng)消耗能量。

近年來，自供能式電磁懸架的研究重心集中在降低能耗，提高能量回收性能等方面[14]。在以上研究的基礎(chǔ)上，本文中采用了一種作動器為直線電機的主動懸架，設(shè)計了LQR控制器，并針對目前自供能式電磁主動懸架能量回收性能不佳的問題，設(shè)計了一種包含能量管理單元的能量回收控制器，最終對系統(tǒng)的能量回收比例和能量回收有效頻率范圍進行了分析研究。結(jié)果表明，在改善汽車的操穩(wěn)性和平順性的前提下，所設(shè)計的能量回收控制器能夠回收和利用汽車的振動能量，其能量管理單元不僅能提高系統(tǒng)的能量回收比例，亦能擴大能量回收的有效頻率范圍。

1 懸架系統(tǒng)模型與直線電機模型

1.1 懸架系統(tǒng)模型

本文中采用包含了一個電磁直線電機的2自由度的1/4車輛模型[13]，如圖1所示。其中直線電機既可以作為作動器，又可以作為能量回收裝置。

主動懸架系統(tǒng)的運動方程為

(1)

(2)

式中：k1,k2分別為輪胎與懸架的剛度；Fa為主動懸架的控制力；cs為懸架減振器的阻尼；Zs、Zu分別為簧上、簧下質(zhì)量的位移。

采用一個濾波白噪聲作為路面輸入模型：

(3)

式中：Zr為路面位移；G0為路面不平度系數(shù)；u為車輛前進速度；wt是均值為零的高斯白噪聲；f0為截止頻率。令

X=[x1x2x3x4]

1.2 直線電機模型

根據(jù)主動懸架作動器具有的出力大、作動速度快、作動行程長，以及直線電機各個類型的不同特點，選擇了一款動圈型直線直流電機作為作動器[15-16]。動圈型直線直流電機電磁力為

Fa=BδLIa

(4)

式中：Bδ為動圈所在處的平均氣隙磁密度；L為電機動圈繞組導體的總長度；Ia為線圈電流。

定義電機推力系數(shù)kf為

kf=BδL

(5)

直線直流電機的反電動勢可表示為

Ea=BδLv

(6)

式中：v為電樞(動子)切割磁力線的速度，即懸架伸縮速度，定義懸架拉伸時的速度方向為正，m/s。

設(shè)電機的電樞端電壓即電源輸出電壓為Ua，電樞回路電阻為Ra(動圈本身電阻和與它串聯(lián)的驅(qū)動電路中的電阻之和)。則電壓平衡方程式為

Ea=Ua-IaRa

(7)

將式(4)和式(6)代入式(7)得

(8)

由此電樞端電壓和回路電流可分別表示為

Ua=(FaRa+(BδL)2v)/Ra

(9)

Ia=(Ua-(BδL)v)/Ra

(10)

因此，電源消耗功率Ec為

Ec=UaIa

(11)

2 控制器設(shè)計

2.1 LQR控制器的設(shè)計

本文中采用最優(yōu)線性二次控制器LQR設(shè)計主動懸架。考慮懸架系統(tǒng)的評價指標，并從實現(xiàn)控制的角度來講，應使控制的能量消耗較小，即控制力不能太大。取綜合性能指標函數(shù)

(12)

式中：控制力U=Fa；q1、q2、q3和r為加權(quán)系數(shù)。

將性能指標函數(shù)J寫成矩陣形式為

(13)

由輸出Y=CX+DU，可得如下關(guān)系：

UT(R0+DTQ0D)U]dt

(14)

式中：CTQ0C=Q,CTQ0D=N,R0+DTQ0D=R；N為Q和R關(guān)聯(lián)的加權(quán)矩陣，D為控制矩陣。

當車輛參數(shù)值和加權(quán)系數(shù)值確定后，根據(jù)最優(yōu)控制理論可得作動器的最優(yōu)控制力為

Fa=U=-KX

(15)

其中：K=R-1(NT+BTP)為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，矩陣P可以由Ricatti方程求出：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(16)

2.2 能量回收控制器的設(shè)計

根據(jù)電磁感應原理，在對汽車進行減振的同時，直線電機可將汽車的振動能量回收轉(zhuǎn)換為電能并儲存起來，進而用于作動器產(chǎn)生主動控制力。對系統(tǒng)進行能量回收須設(shè)計一種能量回收控制器。根據(jù)式(9)可得出需求的理想電壓，但實際電壓值不一定與之相等，這由Ec的符號及其與Emin(電源向外供電的一個閾值)的大小關(guān)系來決定。求解實際電壓的算法如圖2所示。圖2中的理想控制力由最優(yōu)控制算法求出，然后根據(jù)式(9)～式(11)求出理想電壓、理想電流和理想功率。實際瞬態(tài)需求功率Er的符號決定了是給系統(tǒng)提供能量(放電)還是從系統(tǒng)回收能量(充電)。

2.3 能量管理單元的設(shè)計

將振動能量轉(zhuǎn)化為電能后，這些回收和儲存的電能則用于向直線電機作動器提供動力。而最理想的結(jié)果是，這些回收的能量能夠滿足直線電機電動工作時的能量需求[17]。要達到這個目標，就須對能量進行有效的管理，所以須在圖2中加入能量管理單元，實現(xiàn)對能量的控制。

電動車電源的儲電狀況可分兩種情況來討論：

(1) 當Ec>Emin時，電動車電源儲存電能足夠，能量管理單元不進行干預，實際供給電壓Ur就等于理想需求電壓Ua；

(2) 當Ec≤Emin時，電動車電源儲存電能不足，能量管理單元對系統(tǒng)進行干預，適當減小作動器的輸出力F，即F=θFa，其中比例系數(shù)θ取值范圍為0<θ<1，然后由式(9)得出實際供給電壓Ur。

由以上分析計算可以得到電機的實際供給電壓值，然后實際電流值、實際功率消耗值以及實際系統(tǒng)消耗和回收的能量都可以相繼求出。

系統(tǒng)消耗和回收的能量是由實際瞬態(tài)功率Er對時間t積分而得：

當Er>0時，系統(tǒng)消耗能量，實際消耗能量為

(17)

當Er<0時，系統(tǒng)回收能量，實際回收能量為

(18)

3 仿真計算與結(jié)果分析

表1為某電動轎車的模型參數(shù)，表2為電機模型參數(shù)。在不同行駛工況下進行了車輛行駛性能仿真并考察了能耗情況。本文中以表3所列的仿真工況和表4所選擇的控制器性能指標加權(quán)系數(shù)為例進行了仿真計算。通過對被動系統(tǒng)和加入能量管理單元前后的主動懸架系統(tǒng)的對比分析，驗證了控制器的控制效果。

表1 車輛模型參數(shù)

表2 電機模型參數(shù)

表3 仿真工況參數(shù)

表4 性能指標加權(quán)系數(shù)

圖3和圖4分別為車身垂向加速度、輪胎動載荷的時域波形圖。可以看出，加入能量管理單元的主動控制效果要比未加入能量管理單元的主動控制效果稍差，但兩者較被動懸架都有明顯改善。從時域響應得出的加與未加能量管理的主動懸架性能指標的均方根值相對被動懸架的降幅見表5?？梢钥闯?，加入能量管理單元前后的主動懸架車身垂向加速度均方根值比被動懸架分別降低了60.4%和52.1%；加入能量管理單元前后的主動懸架輪胎動載荷均方根值比被動懸架分別降低了36.2%和32.2%。

表5 時域均方根值

從上述分析可以得出結(jié)論：相對于被動懸架，基于本文設(shè)計的LQR控制器的直線電機式主動懸架能夠明顯降低車身垂向加速度和輪胎動載荷的幅值，在保證汽車操縱穩(wěn)定性的前提下，提高了汽車行駛的平順性。同時看出，能量管理單元對改善汽車性能有一定影響。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是，在一定情況下能量管理單元限制了主動懸架的主動控制力，所以控制效果有所降低。

下面對直線電機式主動懸架的能量回收性能進行仿真分析。路面輸入仍然為C級路面，并將仿真時間延長至30s。

定義系統(tǒng)能量凈消耗為系統(tǒng)消耗能量與系統(tǒng)回收能量的差值。圖5為加入能量管理單元前后系統(tǒng)能量凈消耗的對比圖，可以看出在30s仿真時間內(nèi)，加入能量管理單元后，能量凈消耗減少了60%。

定義系統(tǒng)能量回收比例為系統(tǒng)回收能量與系統(tǒng)消耗能量的比值。圖6為加入能量管理單元前后系統(tǒng)能量回收比例的對比圖。由圖可見，在整個仿真時間內(nèi)，加入能量管理單元后，系統(tǒng)能量回收比例明顯提高，但其隨時間的變化趨勢基本不變。在前5s的仿真時間內(nèi)，加入能量管理單元前后的系統(tǒng)能量回收比例都有一定波動。這是由于在仿真初期，實際消耗瞬態(tài)功率Er比較小，導致其積分值即消耗能量值也比較小，并且在計算能量回收比例時，能量消耗值是作為分母，所以在進行除法運算時，結(jié)果會產(chǎn)生較大的波動。隨著仿真時間的增加，消耗能量越來越大，得到的仿真結(jié)果也趨于穩(wěn)定。5s后能量回收比例先有一定提升然后再慢慢地下降，但均在一個很小的比例范圍內(nèi)，而在15s以后，系統(tǒng)的能量回收比例相對達到了一定的穩(wěn)定值，分別為28%和40%。

從上述分析可以得出結(jié)論，能量管理單元對系統(tǒng)節(jié)能有積極作用，它可以大幅提高能量回收比例。雖然在前段仿真時間內(nèi)，系統(tǒng)能量回收比例有一定的波動，但很快都達到了一個穩(wěn)定的波動范圍并最終達到了一個相對穩(wěn)定的值。

表6為汽車在C級路面下，以不同車速行駛時的穩(wěn)態(tài)能量回收比例仿真結(jié)果。

表6 不同車速車輛仿真結(jié)果

當系統(tǒng)能量回收比例同時達到30%左右時，未加入能量管理單元的汽車需要10m/s的速度，而加入能量管理單元的系統(tǒng)只需要6m/s的速度，可見能量管理單元擴大了系統(tǒng)能量回收的有效車速范圍，即以較低車速行駛時，能量回收比例也較高。

當汽車以一定車速u(m/s)駛過空間頻率n(m-1)的路面不平度時輸入的時間頻率f(s-1)是n與u的乘積[18]，即

f=un

(19)

由式(19)可以看出，當路面輸入空間頻率n一定時，路面輸入時間頻率f與車速u成正比。所以從另一個角度也可以說，能量管理單元可以擴大系統(tǒng)能量回收的有效頻率范圍。

圖7為在有無能量管理時能量消耗和回收的對比，從圖中可以看出，整個仿真時間內(nèi)，加入能量管理單元后，能量消耗減少了一半，進一步說明了能量管理單元對系統(tǒng)節(jié)能有很重要的作用。而加入能量管理單元前后系統(tǒng)回收的能量變化不大，在一定程度上提高了系統(tǒng)的能量回收比例。

為進一步說明能量管理單元對系統(tǒng)能量回收有效頻率范圍的影響，采用幅值為0.1m、頻率范圍為0.1～10Hz的正弦波為路面輸入，繼續(xù)對系統(tǒng)進行仿真，結(jié)果見表7。

表7 各頻率正弦輸入下電機的能量消耗和回收

由表7可知，當系統(tǒng)輸入為各個頻率的正弦路面時，隨著輸入頻率的升高，系統(tǒng)消耗和回收的能量都在增加，但加入能量管理單元的能量回收比例一直高于未加能量管理單元的能量回收比例；加入能量管理單元的系統(tǒng)，當正弦輸入頻率增加到2Hz時，能量回收比例達到90%以上，當頻率繼續(xù)增加時，能量回收比例值一直維持在92%左右；當系統(tǒng)能量回收比例同時達到5%左右時，未加入能量管理單元的系統(tǒng)需要0.3Hz以上的正弦激勵，而加入能量管理單元的系統(tǒng)只需要0.168Hz的正弦激勵，顯然能量管理單元擴大了能量回收的有效頻率范圍。以上對隨機路面和正弦激勵路面的仿真結(jié)果，充分證明了能量管理單元不僅可以提高系統(tǒng)能量回收的比例，還可以擴大系統(tǒng)能量回收的有效頻率范圍。

從圖2能量回收控制原理圖可以看出，能量管理單元加在電源放電支路上，當電源儲存的能量不足時，系統(tǒng)就會限制電機的實際輸出力，從而導致系統(tǒng)能量消耗減少，而能量管理單元對電源充電支路影響較小，并且在加入能量管理單元前后的車身振動情況變化相對較小，則系統(tǒng)回收的能量幅值變化較小，尤其在低頻正弦輸入時，系統(tǒng)可以回收的能量較少，在加入能量管理單元前后的系統(tǒng)回收能量幅值變化更小。所以在系統(tǒng)能量消耗大大降低的前提下，系統(tǒng)回收能量幅值變化甚微，從而系統(tǒng)的能量回收比例得到了大幅提高。

4 結(jié)論

(1) 直線電機式主動懸架可以很好地改善輪邊驅(qū)動電動汽車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，汽車整體性能都能得到提高。

(2) 所設(shè)計的能量管理單元不僅可以提高直線電機式主動懸架系統(tǒng)的能量回收比例，還可以擴大系統(tǒng)能量回收的有效頻率范圍，系統(tǒng)能量回收性能得到提高。在加入能量管理單元的系統(tǒng)中，當輸入頻率低于0.168Hz時，系統(tǒng)能量回收比例較低，系統(tǒng)可以通過加入高通濾波器只對0.168Hz以上的有效頻率進行能量回收，提高能量回收性能。

(3) 直線電機式主動懸架可以進行能量回收，實現(xiàn)汽車減少能耗和提高能量利用率的目的，同時降低成本，擁有廣泛的應用前景。

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