趙永輝 方青

摘 要：為驗(yàn)證相控陣天線的波束指向正確性，將地面坐標(biāo)系和相控陣天線坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化建立為十二參數(shù)數(shù)學(xué)模型，為防止觀測數(shù)據(jù)帶來的誤差，利用總體最小二乘算法求解該模型。外場試驗(yàn)結(jié)果表明本文的算法能夠精確地計算出目標(biāo)位置后獲得波束指向角，適用于相控陣天線波束指向測試及驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：相控陣天線；波束指向角；十二參數(shù)；總體最小二乘

中圖分類號：TN957.2

相控陣天線[1]可以實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制的多個波束，通過調(diào)整波束間通信容量，根據(jù)需要改變波束形狀抑制干擾，具有廣闊的應(yīng)用前景。為了驗(yàn)證相控陣天線波束指向的正確性，天線系統(tǒng)需要根據(jù)目標(biāo)在天線坐標(biāo)系中的方位角、俯仰角及陣元特性調(diào)整加權(quán)系數(shù)形成波束完成對目標(biāo)的跟蹤，即開環(huán)跟蹤[2]。目前的測量工具不可能準(zhǔn)確獲得目標(biāo)在天線坐標(biāo)系下的精確位置，而根據(jù)相對高度差及距離利用幾何算法求出角度會產(chǎn)生較大誤差。一般測量過程中會存在多個坐標(biāo)系，需要將測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系進(jìn)行分析，因此精確求取坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換參數(shù)十分重要。公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化法[3]是求解這些參數(shù)的常用方法。對于相控陣天線來說，公共點(diǎn)即天線陣子分布在整個天線主面上且制造精度較高，有較好的代表性。本文主要研究基于十二參數(shù)模型的兩種直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，考慮測量帶來的誤差，采用總體最小二乘法求解來防止測量值帶來的誤差擾動。

1 基于總體最小二乘的波束指向角算法

1.1 參數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型

這里涉及到兩個空間直角坐標(biāo)系，即地面坐標(biāo)系和相控陣天線坐標(biāo)系，包括兩個坐標(biāo)系之間的平移值Δx0，Δy0和Δz0，坐標(biāo)軸間的三個旋轉(zhuǎn)角度ωx、ωy和ωz2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法的正確性，利用專業(yè)測量工具分別測得10個天線陣子在地面坐標(biāo)系和天線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，利用其中5組坐標(biāo)作為公共點(diǎn)參與參數(shù)求解，根據(jù)本文的轉(zhuǎn)化模型求出十二個未知參數(shù)。再根據(jù)所求的參數(shù)和公式（1）求出剩下5個天線陣子在天線坐標(biāo)系的坐標(biāo)作為計算值。再將計算值和測量值進(jìn)行比對，如圖2所示可知本文坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法的三個坐標(biāo)誤差大概為±2cm左右，完全滿足轉(zhuǎn)換精度要求。

圖2 測量值和計算值的比較

同時為驗(yàn)證相控陣天線波束指向的正確性和可靠性，利用計算出的天線坐標(biāo)系值代入（7）式和（8）式，計算出的波束指向角進(jìn)行外場試驗(yàn)驗(yàn)證，波束均能準(zhǔn)確地指向目標(biāo)。

3 結(jié)論

本文研究了相控陣天線測試時的波束指向角計算方法，將總體最小二乘法引入求解十二參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，能夠準(zhǔn)確地求出天線的波束指向角，避免了因?yàn)闇y量擾動帶來的誤差，能夠很好地解決相控陣天線的測試問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]熊毅，符偉，錢林.有源相控陣天線自動測試系統(tǒng)設(shè)計[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2012，10（5）：561-564.

[2]H.s.Ahn，D.Chung，K.H.Ko，et al. Satellite Antenna Control：Design and Performance Validation under Given TPF[C].International Conference on Control Automation and System，2010，Korea，2010：1527-1532.

[3]張皓琳，林嘉睿，邾繼貴.三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度及其影響因素的研究[J].光電工程，2012，39（10）：26-31.

[4]劉國林，姜巖，陶華學(xué).非線性最小二乘平差[J].測繪學(xué)報，1998，27（3）：224-230.

[5]讀德方，趙國榮，周建軍.總體最小二乘法在慣性原位標(biāo)定中的應(yīng)用[J].電光與控制，2011，18（4）：89-92.

作者簡介：趙永輝（1981-），男，工程師，研究方向：測控通信，目標(biāo)跟蹤；方青（1971-），男，研究員，研究方向：雷達(dá)數(shù)據(jù)處理，信息融合。

作者單位：中國電子科技集團(tuán)公司第38研究所，合肥 230088