李曉磊，劉建敏，李曉偉，喬新勇

（1.裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京 100072；2.解放軍77160部隊(duì)，四川犍為 614400；3.中國(guó)水利水電第十四工程局有限公司機(jī)電安裝分公司，云南昆明 650032）

阻尼比是研究機(jī)械振動(dòng)時(shí)不可或缺的參數(shù)，它反映了激勵(lì)源振動(dòng)響應(yīng)的衰減過(guò)程。阻尼比往往通過(guò)試驗(yàn)得到。對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)常用的處理方法可分為頻域法和時(shí)域法。其中頻域法需要測(cè)量完整的輸入和輸出信號(hào)，試驗(yàn)過(guò)程比較繁瑣，處理算法主要有半功率帶寬法、頻率細(xì)化法等；時(shí)域法通常針對(duì)單自由度線性系統(tǒng)的自由衰減信號(hào)進(jìn)行分析，具體方法有對(duì)數(shù)衰減率法、隨機(jī)減量法等[1]。近年來(lái)針對(duì)工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)與損傷識(shí)別，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了基于 Hilbert-Huang變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）的模態(tài)參數(shù)識(shí)別法，取得了較好的效果[2―5]。該方法利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱EMD）將某一測(cè)點(diǎn)的自由振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)模態(tài)響應(yīng)衰減信號(hào)，再通過(guò)希爾伯特變換（HT）和最小二乘擬合求解每個(gè)模態(tài)響應(yīng)的頻率和阻尼比。本文應(yīng)用該方法對(duì)柴油機(jī)缸蓋的阻尼比進(jìn)行了計(jì)算，得到的模態(tài)頻率及阻尼比在合理范圍之內(nèi)，將該參數(shù)應(yīng)用于缸蓋的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算，取得了較好的效果。

1 HHT的基本理論

HHT主要有兩個(gè)步驟：首先對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到單分量信號(hào)；其次對(duì)每個(gè)單分量信號(hào)做Hilbert變換（HT），得到每個(gè)分量的瞬時(shí)頻率和幅值。

1.1 EMD分解

EMD分解的思想就是將信號(hào)分解成為若干個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的、互不相關(guān)的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。

一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)應(yīng)滿足下面2個(gè)條件[6，7]：

1)整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量應(yīng)相等，或最多相差一個(gè)。

2）在任一時(shí)間點(diǎn)上，信號(hào)的局部極大值和局部極小值定義的局部均值應(yīng)該為零。

EMD方法首先要找出信號(hào)x(t)的局部極值，再通過(guò)插值方式求出上下包絡(luò)線；計(jì)算上下包絡(luò)線的均值，記作m1；通過(guò)式(1)計(jì)算

重復(fù)上述步驟，直到得到的h1k滿足本征模態(tài)數(shù)的條件，即認(rèn)為h1k為第1個(gè)本征模態(tài)函數(shù)。記：c1=h1k如此計(jì)算下去，最終獲得信號(hào)的所有本征態(tài)函數(shù)cn和殘余分量rn，原始信號(hào)即可表示為

1.2 Hilbert變換（HT）

HT變換重要應(yīng)用價(jià)值在于提供了描述信號(hào)瞬時(shí)變化特征的手段，因而適合于處理非線性及非平穩(wěn)等具有明顯瞬時(shí)變化特征的信號(hào)。為了使瞬時(shí)頻率的定義有物理意義，HT變換只能應(yīng)用于單一成分的信號(hào)，對(duì)于頻率成分復(fù)雜的多分量信號(hào)，EMD分解可以解決這一難題[8，9]。針對(duì)每個(gè)單分量的信號(hào)ci作HT變換

2 HHT模態(tài)參數(shù)識(shí)別的基本流程

單自由度線性系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)[10]

結(jié)合4式可得x(t)的解析信號(hào)為

對(duì)于阻尼較小，頻率相對(duì)較高的系統(tǒng)，上式中的幅值及相位可進(jìn)一步表示為

對(duì)幅值及相位分別引入對(duì)數(shù)及微分算子，可得

對(duì)于線性多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)，先確定信號(hào)的頻率分布情況，利用帶通濾波和EMD相結(jié)合的方式提取各頻率成分對(duì)應(yīng)的態(tài)響應(yīng)，再利用上述方法識(shí)別固有頻率及阻尼比。具體流程如圖所示。

圖1 基于HHT識(shí)別模態(tài)參數(shù)的流程圖

3 振動(dòng)檢測(cè)試驗(yàn)

針對(duì)某型12150柴油機(jī)進(jìn)行缸蓋敲擊振動(dòng)檢測(cè)試驗(yàn)，測(cè)試設(shè)備如圖2所示，主要包括檢測(cè)平臺(tái)，傳感器以及移動(dòng)電源等。檢測(cè)時(shí)選用振動(dòng)加速度傳感器，激勵(lì)采用錘擊方式。實(shí)測(cè)的振動(dòng)加速度信號(hào)如圖3所示，信號(hào)呈現(xiàn)明顯的自由衰減趨勢(shì)，反映了結(jié)構(gòu)阻尼特性對(duì)能量的衰減過(guò)程。

4 基于HHT的缸蓋阻尼比識(shí)別

對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度信號(hào)作功率譜。如圖4所示，在500～8 000 Hz之間分布著很多特征頻率，但有相當(dāng)數(shù)量的頻率能量較弱，由于試驗(yàn)中的采樣誤差、噪聲污染等因素的影響，準(zhǔn)確識(shí)別這些模態(tài)參數(shù)尤其是阻尼比是比較困難的，因此本文主要選擇能量較大特征頻率進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的識(shí)別，分別是1 230 Hz，1 624 Hz，2 750 Hz，7 263 Hz。

圖2 振動(dòng)檢測(cè)設(shè)備

圖3 實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度

圖4 功率譜密度

針對(duì)各特征頻率分別選用1 225～1 235，1 620～1 628 Hz，2 745～2 755 Hz，7 258～7 268的帶通濾波處理原始信號(hào)，將得到的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，各取第一個(gè)IMF分量作為各階的模態(tài)響應(yīng)。鑒于篇幅有限，文中僅列出1 230特征頻率求解過(guò)程。由于帶通濾波的影響，數(shù)據(jù)前段出現(xiàn)了信號(hào)幅值的放大，后段則由于噪聲的影響出現(xiàn)了波動(dòng)，如圖5所示。為此，在計(jì)算瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率時(shí)，取模態(tài)數(shù)據(jù)的第一個(gè)衰減段作為研究對(duì)象，如圖6所示。

利用HT計(jì)算瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，并通過(guò)最小二乘法擬合瞬時(shí)幅值的對(duì)數(shù)，如圖7所示。瞬時(shí)頻率如圖8所示，取平穩(wěn)段的幅值作為最終瞬時(shí)頻率值。

圖5 1 230 Hz模態(tài)響應(yīng)

圖6 1 230 Hz模態(tài)響應(yīng)截取

圖7 1 230 Hz瞬時(shí)幅值的對(duì)數(shù)及其最小二乘擬合

圖8 1 230 Hz瞬時(shí)頻率

圖9 振動(dòng)加速度對(duì)比

表1為最終得到的模態(tài)頻率及阻尼比，不難看出，由于缸蓋剛度大，阻尼比也較大，從模態(tài)分析考慮，符合一般的設(shè)計(jì)要求，這也間接說(shuō)明該方法計(jì)算的模態(tài)頻率及阻尼比值符合實(shí)際。

表1 模態(tài)頻率及阻尼比

將以上參數(shù)用于缸蓋系統(tǒng)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真，研究缸內(nèi)燃燒激勵(lì)的振動(dòng)響應(yīng)。經(jīng)過(guò)加載缸內(nèi)壓力載荷，設(shè)置邊界條件，得到缸蓋某一測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度信號(hào)，如圖9虛線所示，其中實(shí)線為同一測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)振動(dòng)加速信號(hào)，由于實(shí)測(cè)結(jié)果中包含有其它激勵(lì)源的干擾，如針閥落座激勵(lì)以及活塞敲擊激勵(lì)，而仿真值僅考慮了燃燒激勵(lì)的作用，導(dǎo)致二者在幅值和相位上存在一定偏差，但在上止點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)較為接近，說(shuō)明計(jì)算得到的模態(tài)參數(shù)與阻尼比基本合理，能夠滿足缸蓋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的需要。

5 結(jié)語(yǔ)

利用HHT算法處理缸蓋振動(dòng)衰減信號(hào)得到了缸蓋系統(tǒng)的模態(tài)頻率及阻尼比。

（1）由于缸蓋設(shè)計(jì)剛度大，導(dǎo)致阻尼較大，初步認(rèn)為計(jì)算模態(tài)參數(shù)符合實(shí)際情況。將其應(yīng)用到缸蓋系統(tǒng)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真中，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)信號(hào)趨勢(shì)相近，進(jìn)一步驗(yàn)證了計(jì)算模態(tài)參數(shù)的合理性；

（2）相比傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，HHT算法概念簡(jiǎn)單，且僅需一個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)，試驗(yàn)過(guò)程較為簡(jiǎn)便，實(shí)用性更強(qiáng)。

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