賀小龍，張立民，孫現(xiàn)亮，張艷斌

車體的剛度特性對(duì)車體的安全性和可靠性有著很重要的影響，車體剛度的不合理將直接影響車體可靠性、安全性等關(guān)鍵指標(biāo)[1]。車體剛度包括垂向，縱向和扭轉(zhuǎn)剛度。本文只對(duì)車體的垂彎動(dòng)剛度做研究。某高速列車為方便上下乘客而增加車門后，車體垂向剛度必然會(huì)受影響。針對(duì)增加車門的純車體垂彎動(dòng)剛度，采用LMS Test.Lab測試系統(tǒng)分進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，應(yīng)用模態(tài)分析理論和模態(tài)識(shí)別方法，提取車體各自1階垂彎模態(tài)振型及其頻率。同時(shí)計(jì)算其相應(yīng)的垂彎動(dòng)剛度，并對(duì)車體動(dòng)剛度進(jìn)行曲線擬合，得到車體動(dòng)剛度的分布情況。從而為車體動(dòng)剛度的合理設(shè)計(jì)提供參考。

1 MIMO模態(tài)及垂彎動(dòng)剛度理論

車體模態(tài)試驗(yàn)測點(diǎn)至少包括7個(gè)截面，每個(gè)截面應(yīng)不少于3個(gè)測點(diǎn)[2]。對(duì)該車體模態(tài)試驗(yàn)布置測點(diǎn)28個(gè)，若采用4點(diǎn)對(duì)車體進(jìn)行激勵(lì)，用不同的激勵(lì)力向量作s次試驗(yàn)，并考慮到輸出響應(yīng)存在干擾噪聲，則[3]

式中[Gxf]為輸出響應(yīng)與輸入力的互功率譜密度函數(shù)矩陣，[Gff]為輸入力的自功率譜密度函數(shù)矩陣。其表達(dá)式為

式中i∈(1,s)。經(jīng)過4點(diǎn)試驗(yàn)，可以得到4列的頻響函數(shù)估計(jì)值，其中任意一列頻響函數(shù)可以表示為

因此，估計(jì)的4列頻響函數(shù)可以包含全部的模態(tài)信息，能夠識(shí)別出車體的模態(tài)參數(shù)。

運(yùn)用上述模態(tài)理論，可以識(shí)別出兩車門和三車門純車體的模態(tài)參數(shù)。其中，車體1階垂彎振型和頻率是計(jì)算車體垂彎動(dòng)剛度的依據(jù)。以下是計(jì)算垂彎動(dòng)剛度的理論推導(dǎo)過程。

結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷下抵抗變形的能力稱為動(dòng)剛度(位移阻抗)，其表達(dá)式如下[4]

式中ω為圓頻率，F(xiàn)(ω)為動(dòng)態(tài)激勵(lì)力，X(ω)為動(dòng)態(tài)位移。車體結(jié)構(gòu)垂彎共振時(shí)，測試可以得到垂彎模態(tài)頻率、各截面測點(diǎn)加速度、外界激勵(lì)力，從而計(jì)算出車體抗彎動(dòng)剛度。在垂彎模態(tài)下，根據(jù)測試結(jié)果，將車體考慮成分段梁模型[5]。如圖1所示，EI1-EI7分別表示選取測點(diǎn)截面S1-S7的垂彎動(dòng)剛度。

圖1 車體分段梁

車體彎曲變形時(shí)的等效模型如圖2所示，其中：a2表示支撐橡膠堆與激勵(lì)點(diǎn)的縱向距離，a1表示激勵(lì)點(diǎn)與垂彎節(jié)點(diǎn)縱向距離，L1表示垂彎振型節(jié)點(diǎn)到端部間距，L2表示垂彎振型節(jié)點(diǎn)間距，這些值從已經(jīng)識(shí)別出的1階垂彎模態(tài)振型中獲得。

F1、F2為對(duì)車體施加的激勵(lì)力，T1，T2為橡膠堆變形的彈性恢復(fù)力，在圖2中把橡膠堆簡化成彈簧，

圖2 車體垂彎外伸梁簡化模型

k為橡膠堆垂向剛度（每堆）。當(dāng)車體的長度大于或等于車體的寬度和高度的10倍以上，在不考慮車體剪切變形及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響時(shí)，車體可以簡化為歐拉—伯努利梁[6]。這時(shí)車體亦可簡化為一個(gè)在節(jié)面處約束的梁的彎曲振動(dòng)問題。

利用疊加原理可得到車體的沿y向撓度方程式。車體測點(diǎn)沿y向的位移為

其中MF1，MF2，MT1，MT2分別為F1、F2、T1、T2對(duì)于垂彎節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的力矩。

實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析采用正弦掃頻激勵(lì)時(shí)，外界的激勵(lì)輸入頻率為ω的正弦信號(hào)，輸出必定為同頻的正弦確定信號(hào)，測試截面沿y向位移可以直接通過積分獲取[3]，如方程組

2 模態(tài)振型的獲取及垂彎動(dòng)剛度計(jì)算

2.1 點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)的選取

按照《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能臺(tái)架試驗(yàn)方法》（TB/T 3115-2005）和“試驗(yàn)大綱”要求，在車體上選取7個(gè)測試截面。在每個(gè)截面上的4個(gè)頂點(diǎn)上各安裝1個(gè)加速度傳感器，對(duì)每個(gè)測試點(diǎn)測試垂向和橫向的振動(dòng)加速度。測點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)的分布如圖3所示,紅色方框表示測點(diǎn)，F(xiàn)1、F2表示激勵(lì)點(diǎn)?，F(xiàn)實(shí)試驗(yàn)中，激振器均安放在車體一位側(cè)兩端，車體坐落在四個(gè)彈性橡膠堆上，每個(gè)橡膠堆的位置分別對(duì)應(yīng)空簧的中央（圖3中未畫出橡膠堆）。

圖3 測點(diǎn)及激勵(lì)點(diǎn)分布圖

2.2 試驗(yàn)環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

將參數(shù)一致的不同車門純車體座落于專用的彈性橡膠堆上，采用自動(dòng)正弦掃頻法對(duì)車體進(jìn)行激勵(lì)，在簡諧激振力恒定的條件下，觀測振動(dòng)響應(yīng)的幅值和相位，當(dāng)滿足幅值和相位共振條件時(shí)記錄振動(dòng)響應(yīng)和頻率信息，這時(shí)的激勵(lì)頻率就是車體對(duì)應(yīng)振型的共振頻率。振型由車體響應(yīng)的幅值和相位信息按模態(tài)辨識(shí)理論中的共振法確定。模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析帶寬和譜線數(shù)分別設(shè)置為512 Hz，2 048。根據(jù)采樣定理，抽樣頻率至少為信號(hào)分析帶寬的2倍[7]，采樣頻率設(shè)置1 024 Hz。由分辨率、采樣率、譜線數(shù)之間的關(guān)系，頻率分辨率應(yīng)為0.25 Hz。

2.3 模態(tài)振型的獲取

利用LMS公司的試驗(yàn)分析軟件Test.Lab進(jìn)行測試和模態(tài)分析[8]，識(shí)別的車體垂彎振型如圖4、圖5。

圖4 兩車門純車體1階垂彎模態(tài)振型

不同車門情況下，車體的垂彎模態(tài)頻率如表1所示。

根據(jù)已經(jīng)獲得的不同車門1階垂彎振型，可以得到具體參數(shù)如表2。

圖5 三車門純車體1階垂彎模態(tài)振型

表1 不同車門情況下垂彎頻率表

表2 計(jì)算參數(shù)表

結(jié)合式（7）原理，聯(lián)立方程式（8）、（9）（10），進(jìn)而求出車體的截面垂向位移和垂彎動(dòng)剛度EI。計(jì)算結(jié)果分別見表3、表4。

3 純車體垂彎動(dòng)剛度的擬合

車體以連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)，根據(jù)已知七個(gè)截面的垂向位移和剛度，可以對(duì)整車體截面的垂向位移和剛度采用分段三次Hermite插值法進(jìn)行擬合[9]，擬合結(jié)果見圖6、圖7。

圖6 純車體截面垂向位移擬合曲線

圖7 純車體垂彎動(dòng)剛度擬合曲線

由圖6可知，車體端部和中部的位移較大，而開門處的位移較??；由圖7可知，車體兩端部垂彎動(dòng)剛度較大，三開門車體垂彎動(dòng)剛度在縱向10～15 m之間有下降趨勢，這說明增加開門對(duì)車體車體中部的垂彎動(dòng)剛度是有影響的。通常情況下，車體中間部位抗彎剛度較低，尤其是車門，車窗部位，而枕梁及兩端部位的抗彎剛度較高[10]。這也符合文中截面垂彎動(dòng)剛度的擬合情況。

表4 三車門純車體剛度計(jì)算結(jié)果

因此，要提高車體的抗彎剛度，首先要提高車門和車窗等部位的局部剛度。針對(duì)增加開門而影響到中部垂彎動(dòng)剛度這一情況，可以通過在車體中部開門處焊接加強(qiáng)筋以使中部垂彎動(dòng)剛度得到改善。

4 結(jié)語

通過對(duì)車門不同的兩純車體進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，并計(jì)算出兩車門和三車門純車體1階垂彎固有頻率分別為16.87 Hz和16.43 Hz，其1階垂彎振型分別見圖2、圖3。1階垂彎固有頻率隨著車門增加而略有減小；計(jì)算出了兩純車體各個(gè)截面垂向位移并進(jìn)行曲線擬合，得出兩純車體垂向位移呈對(duì)稱的“W”型分布，兩車門和三車門中間和兩端截面垂向位移較其余截面大。兩車門純車體的垂向截面位移較三車門相應(yīng)垂向截面位移大；利用剛度計(jì)算理論，計(jì)算出兩純車體各垂彎動(dòng)剛度，并對(duì)其進(jìn)行曲線擬合，得出兩純車體垂彎動(dòng)剛度呈不規(guī)則“W”型分布，兩端垂彎動(dòng)剛度最大，中間截面次之。三車門垂彎動(dòng)剛度較兩車門相應(yīng)垂彎動(dòng)剛度大。

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