周文洲 覃金南

（廣東廣特電氣有限公司，廣東 佛山 528225）

0 背景

在變壓器的產(chǎn)品設(shè)計中，鐵心截面設(shè)計非常關(guān)鍵，為了達(dá)到節(jié)材降耗的目的，應(yīng)對鐵心直徑更細(xì)分檔，并使某一直徑的鐵心截面最大化，這對于規(guī)模較大的中小型變壓器廠尤為重要。 本文將對改進及如何改進鐵心截面設(shè)計，提高使用效果的同時減低變壓器的成本做重點論述。

1 約束條件

變壓器的心柱截面一般采用多級圓形截面，為了提高心柱截面的利用率， 必須增大心柱的幾何截面與外接圓截面的比例。為達(dá)到此目的，有兩條途徑，其一是提高疊壓系數(shù)，其二是在給定直徑D 時，增加多級圓形截面的幾何面積。 提高疊壓系數(shù)，受到工廠剪切、疊壓等工藝條件限制，在一定工藝水平下，它是一個常數(shù)。然而在給定直徑下，增大鐵心幾何截面積確實一個較為有效的辦法。 采用優(yōu)化設(shè)計得方法，在給定直徑時，鐵心的多級圓形截面的幾何面積達(dá)到最大。如果通過優(yōu)化，能使給定直徑的圓形幾何截面積增大1%，其意義也是很大的。假設(shè)原鐵心中磁密1.74T，比較飽和，而優(yōu)化后，截面增大1%，則磁通密度可下降至1.72T，飽和情況會得到較大的緩解。鐵心截面優(yōu)化有以下三方面內(nèi)容：

1）對應(yīng)于某鐵心直徑的級數(shù)不變時，在該直徑下多級圓形截面的幾何面積達(dá)到最大。

2）級數(shù)增加一級，若給定直徑的最大幾何面積較原級數(shù)對應(yīng)的幾何面積有較大增加，可以考慮增加一級。

3）級數(shù)減少一級，若給定直徑的最大幾何面積較原級數(shù)對應(yīng)的幾何面積無明顯減少，可考慮減少一級。

當(dāng)然，對于標(biāo)準(zhǔn)化的鐵心截面系列，其級數(shù)要符合遞變規(guī)律。

2 模型

由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為5 或10 的倍數(shù)（單位：毫米）。因為在多級階梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以一般要求第一級的厚度最小為26 毫米，硅鋼片的寬度最小為20 毫米。令為鐵心利用率。 對直徑 d，以（x1，x2，…,xn）為其各級的寬度， （y1，y2，…，yn）為相應(yīng)的厚度。 面積函數(shù)為 Si=2xiyi，x與y 的關(guān)系為i=1,2，…,n,可得以下模型：

yi≧26 第一級厚度必須大于26mm

xn≧20 第 n 級寬度大于 20mm

x1≧x2≧…≧xn各級寬度逐級遞增

此模型為非線性整數(shù)規(guī)劃。

S 鐵心柱截面積

xi第 i 級寬度的一半（i=1,2，…，n）

yi第 i 級的厚度（i=1,2，…，n）

Si各級面積（i=1,2，…，n）

尾數(shù)，為5 或10

d 外接圓直徑

外接圓半徑

Si＇ 油道分開各部分的面積（i=1,2，…，m）

3 模型的求解

當(dāng)鐵心柱直徑一定時，級數(shù)逾多，截面積愈大，但級數(shù)多，則硅鋼片的規(guī)格就多，制造工時也就多，因此需要綜合考慮鐵心利用系數(shù)于制造工藝問題。

在工程實踐中鐵心柱直徑與級數(shù)的經(jīng)驗對應(yīng)關(guān)系如下表1：

表1 鐵心柱截面級數(shù)的選擇

本文以d=650mm 為例， 給出鐵心柱截面積優(yōu)化的方法——運用Matlab 求解非線性規(guī)劃的方法。

4 Matlab 求解非線性規(guī)劃

當(dāng)鐵心柱外接圓直接為650mm，n 的取值根據(jù)表1 可知， 是在12-14 級的范圍內(nèi)。 運用Matlab 編制相應(yīng)程序，可得出在當(dāng)級數(shù)分別為 14（見表 2）、13（見表 3）、12（見表 2）級時的寬度 xi、厚度 yi、鐵心的有效截面積S 及鐵心的利用率，結(jié)果如下：

當(dāng)級數(shù)為14 時：

表2

當(dāng)級數(shù)為13 時：

表3

當(dāng)級數(shù)為12 時：通過比較上面三張表可知，在鐵心柱外接圓直徑為650mm 時，當(dāng)級數(shù)為14 級，各級的寬度及厚度取值如表2 時，才能使鐵心的有效截面最大。

表4

5 模型的評價

本文對電力變壓器鐵心柱截面優(yōu)化設(shè)計給出的算法達(dá)到了對其優(yōu)化的目的，在d=650mm 的算例中，先通過查表將級數(shù)范圍縮小，利用已知條件，建立非線性整數(shù)規(guī)劃模型，并運用maltab 來求解鐵心柱有效截面最大時的級數(shù)和鐵心利用率。

［1］管金云.變壓器鐵心最佳截面設(shè)計[J].變壓器，2001，38（7）：18-22.

［2］路長柏，朱英浩，張懷靈等.電力變壓器計算[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1990.

［3］《變壓器手冊》編寫組.電力變壓器手冊[M].沈陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1990.

［4］袁震東，主編.數(shù)學(xué)建模方法[M].上海華東師范大學(xué)，2003，1.