張東旭 趙民富 楊 兵 杜開文

(中國原子能科學研究院，中國 北京 102413）

0 引言

壓水堆運行在高溫高壓條件下，破口失水事故（LOCA）被列為反應堆的設計基準事故。在破口處，高溫高壓流體經(jīng)受急劇降壓和汽化，流動出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象，即臨界流動現(xiàn)象。此時的流動特性決定著系統(tǒng)冷卻劑的質(zhì)量和能量喪失速率，進而強烈地影響著系統(tǒng)壓力、堆芯冷卻劑溫度和燃料包殼溫度的變化規(guī)律，從而對事故后果起重要作用。

因此，清楚地認識臨界流動現(xiàn)象并建立合適的臨界流量計算方法，是核反應堆安全分析中的重要基礎(chǔ)；積累大量系統(tǒng)的、可靠的、準確的臨界流試驗數(shù)據(jù)用于研究，是反應堆安全分析中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

在過去60 年內(nèi)，兩相臨界流一直是一個活躍的分支科學，發(fā)展出了許多預測兩相臨界流動的經(jīng)驗或分析模型。但是到目前為止，沒有一個數(shù)學模型能夠準確預測各種參數(shù)、各種通道形狀的臨界流量，特定的模型只能適用于特定的情況。由于兩相臨界流動的復雜性，對其研究還遠未成熟，因此臨界流的實驗及重要模型的分析研究尤為重要。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

在理論研究方面根據(jù)對熱力學和動力學的不同假設條件，建立起了不同的求解臨界流模型。

最早提出的是假設熱力學和動力學都處于平衡狀態(tài)的均勻平衡模型，優(yōu)點是計算簡便，但是按該模型計算所得的值往往偏低，而且在欠熱沸騰區(qū)誤差很大。

在20 世紀60 年代，F(xiàn)auske 和Moody 在假設熱力學平衡的條件下引入反應動力學不平衡參數(shù)滑速比，分別根據(jù)動量方程和能量方程，推導出計算臨界流的關(guān)系式。Fauske 模型計算出在臨界狀態(tài)下出口處的滑速比為模型計算出的滑速比為S=

均勻凍結(jié)模型是假設在動力學平衡的條件下企圖考慮在膨脹過程中熱力不平衡效應的均相模型。用該模型預測臨界流量往往比實際測量結(jié)果偏高，所以用該模型計算出來的結(jié)果可以用來預測臨界流量的上限。

不平衡經(jīng)驗模型主要是Henry＆Fauske 模型，此模型在Fauske 模型的基礎(chǔ)上考慮熱力學不平衡的影響，引入不平衡系數(shù)N。但是描述不平衡現(xiàn)象的參數(shù)N 是含汽量、欠熱度等的復雜函數(shù)，尚需進一步研究，該模型適用于噴嘴或短管道。

反應不平衡機理的模型主要是兩流體多方程模型，1991 年C.F.Schwellnus 和M.Shoukri 提出一種兩流體六方程（在泡狀流區(qū)域為七方程）模型，根據(jù)不同的空泡份額沿流道將流型分為泡狀流、攪狀流和環(huán)狀流，通過引入相間不平衡經(jīng)驗關(guān)系式來求解兩相臨界流量。

實驗研究方面同樣為臨界流的研究積累了大量的數(shù)據(jù)，國際上已對臨界流現(xiàn)象進行了大量的實驗研究，國際上已先后建立了幾個大的熱工水力分析臺架。其中1982 年以前的實驗Levy 小組曾進行過詳細的數(shù)據(jù)評價與分析，總結(jié)報告中列出了多達50 個實驗；最近二三十年，隨著各國對反應堆安全研究的重視，相關(guān)實驗增多。

這些實驗按目的可以分為分離效應實驗和整體效應實驗，按方法可以分為穩(wěn)態(tài)實驗和瞬態(tài)實驗兩種。其中，分離效應實驗是指專門單獨研究臨界流現(xiàn)象的實驗，如瑞典的MARVIKEN 大規(guī)模臨界流試驗、法國的Moby-Dick 和Super Moby-Dick 試驗、美國的Wyle 試驗與BNL 試驗等；整體效應試驗是指為研究整個反應堆系統(tǒng)事故工況下的規(guī)律（其中包括臨界流現(xiàn)象）而開展的試驗，如日本的ROSA/LSTF、法國的BETHSY、美國的APEX、韓國的ATLAS 等；穩(wěn)態(tài)試驗是指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）恒定且均勻條件下開展的試驗，如英國Winfrith 試驗室的試驗、法國的Super Moby-Dick 試驗、美國的LTSF試驗、中國原子能科學研究院的超臨界水臨界流試驗等；瞬態(tài)試驗則指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）連續(xù)變化條件下開展的試驗，現(xiàn)有試驗絕大部分均為瞬態(tài)試驗。

2 研究目的和意義

針對目前研究兩相臨界流的模型很多，主要有均勻平衡模型、滑移平衡模型（包括Moody 模型以及Fauske 模型）、均勻凍結(jié)模型、Henry＆Fauske 模型等，這些模型都是在一定的假設條件下獲得的，因此在使用范圍內(nèi)都有一定的局限性，在不同工況下對不同模型的選用顯得尤為重要。本課題通過用Fortran 編譯

器將上述經(jīng)典臨界流模型編寫計算程序，將模型預測值與Super Moby-dick 實驗數(shù)據(jù)進行比較，根據(jù)比較結(jié)果分析每個模型的使用范圍。

3 兩相臨界流模型數(shù)值分析

3.1 兩相臨界流模型描述

用Fortran 編譯器將模型進行建模，計算Super Moby-dick 實驗工況下的臨界流量，將計算出的流量與實驗值進行對比，分析和總結(jié)不同模型的優(yōu)缺點以及適用范圍。

模型預測值與實驗值比較結(jié)果如圖1、圖2、圖3 所示。

圖1 3MPa 下不同模型與實驗值對比情況

圖2 7MPa 下不同模型與實驗值對比情況

圖3 10MPa 下不同模型與實驗值對比情況

從上述圖中可以清晰看出在不同壓力下，不同模型隨含氣率的變化情況，不同模型預測的流量相差很大。

4 結(jié)論

本文整理了經(jīng)典兩相臨界流模型—均勻平衡模型、Fauske 模型、Moody 模型、均勻凍結(jié)模型、Henry＆Fauske 模型，根據(jù)每種模型的數(shù)學表達式，用Fortran 編譯器將五種模型編寫成計算程序。通過五種模型計算Super Moby-dick 實驗工況下的臨界流量，經(jīng)模型預測值與實驗值進行比較，分析出每個模型的特點及適用范圍。得出以下結(jié)論：

從均勻平衡模型的預測結(jié)果同Super Moby-dick 實驗值對比情況可以看出，該模型計算所得的結(jié)果往往偏低，尤其是在低含氣量的情況下結(jié)果與實驗值差別很大，在欠熱沸騰的工況下，該模型的誤差就更大了，對于高含氣量情況，用該模型計算結(jié)果還是比較好。

Fauske 和 Moody 模型結(jié)論相同，在含氣量為 0.1—1.0 之間，用該模型所計算的臨界流量與實驗值相符，在低含汽量區(qū)則有較大的偏差，所預測結(jié)果值得懷疑。

均勻凍結(jié)模型計算結(jié)果比實驗值偏高，但計算結(jié)果并不一定最差，這主要視其應用的具體情況而定，可粗略的把它作為實際值的上限來估算。

Henry＆Fauske 模型隨含氣率變化的計算值與super moby-dick 的實驗值最相符，從欠熱部分到含氣率為正值范圍內(nèi)，臨界流量預測值的變化趨勢與實驗值相同，但是也存在一定誤差。

［1］徐進良,陳聽寬,等.兩相臨界流[J].力學進展,1995,25(1)：77-84.

［2］Bruce Stewart.H.,B.Wendroff“Two-phase flow：models and methods”[J].Journal of Computational Physics,1984,56(3)：363-409.

［3］杭立群.兩相臨界流[J].核動力工程,1982,3(2)：36-42.