章榮麗,韓 波

(1.天津大學(xué)軟件工程學(xué)院,天津,300072;2.陜西省商洛學(xué)院計算機科學(xué)系,陜西商洛,726000）

一種網(wǎng)絡(luò)計算機病毒傳播模型的構(gòu)建與分析

章榮麗1,2,韓 波2

(1.天津大學(xué)軟件工程學(xué)院,天津,300072;2.陜西省商洛學(xué)院計算機科學(xué)系,陜西商洛,726000）

研究網(wǎng)絡(luò)中計算機病毒傳播的動力學(xué)轉(zhuǎn)移特點，建立一個描述網(wǎng)絡(luò)計算機病毒傳播的數(shù)學(xué)模型?；谀Ｐ偷挠行院头€(wěn)定性考慮，用例于模型系統(tǒng)的各個控制參數(shù)，以之通過仿真實驗，驗證了模型系統(tǒng)的可行性和系統(tǒng)控制的有效性。

網(wǎng)絡(luò);病毒;模型;傳播

0 引言

二十一世紀(jì)是計算機網(wǎng)絡(luò)飛速發(fā)展的重要時期，目前網(wǎng)絡(luò)安全已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪腥找骊P(guān)注的焦點。因此，網(wǎng)絡(luò)中大量計算機病毒和它們高等級的破壞，甚至基于硬件的高危破壞，這都時刻威脅著我們和諧的社會生活。從現(xiàn)代控制理論的觀點來看，經(jīng)典的最優(yōu)控制學(xué)科研究的主要問題是：根據(jù)已建立的被控對象的數(shù)學(xué)模型，選擇一個容許的控制律，使得被控對象按預(yù)定的要求運行，并使給定的某一性能指標(biāo)達(dá)到極小值(或極大值)。在研究計算機病毒動力學(xué)的同時，許多學(xué)者將建立的傳染病模型系統(tǒng)看作被控對象，通過選擇適當(dāng)?shù)目刂坡桑梢郧蟮没蛘哒f是預(yù)測出某一指標(biāo)的最優(yōu)值，從理論上達(dá)到對病毒的控制和預(yù)防作用，并指導(dǎo)實際中計算機病毒的防控也是近年來計算機病毒動力學(xué)的研究熱點之一。

1 計算機病毒模型研究現(xiàn)狀

在人們研究計算機病毒的發(fā)病和感染方式的過程中，最經(jīng)典的一種病毒模型就是SIS和SIR，即易感者-染病者-易感者(SIS)模型和易感者-染病者-恢復(fù)者(SIR)模型。但它和別的模型一樣都具有廣泛的時滯誤差。因為就我們所熟悉的，現(xiàn)實世界來說，病毒的發(fā)病從某個的時期開始到某個時期結(jié)束，這會有一定的時間差。

這些病毒模型雖然模型描述客觀真實，仿真效果誤差較低，但處于全面的考慮抗病毒精細(xì)策略，她門在描述病毒的傳播

動力學(xué)過程中沒有充分考慮病毒的時滯誤差。因此它們就不具有可靠的穩(wěn)定性與控制性，不能對網(wǎng)絡(luò)中的計算機病毒加以有效的研究和穩(wěn)定的控制。

2 模型研究

2.1 計算機病毒模型的建立

我們知道，無論對于現(xiàn)存的生物界病毒模型還是計算機病毒模型來說，傳染病的三個必要因素是：傳染源、傳播途徑、易感者，因此，基于網(wǎng)絡(luò)中大量計算機病毒傳播的狀態(tài)轉(zhuǎn)移研究，我們可以在此基礎(chǔ)上建立病毒傳播的動力學(xué)模型。我們抽取網(wǎng)絡(luò)中計算機病毒轉(zhuǎn)移的某個頻繁活躍時間段T，將其劃分為若干個時間點ti,用于建立一個描述計算機病毒的離散時間的數(shù)學(xué)模型。

圖2 -1 時間T周期網(wǎng)絡(luò)中計算機病毒模型

定理1：某一個計算機病毒盛行的時間T內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)中的易感

染電腦(S),能以一定的概率由被感染電腦(P)所感染，被感染后的電腦表示為患者電腦(Q).條件為，新的被感染主機不能感染別的易感者主機。則在時間周期T內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)中的活躍電腦S(n)有以下關(guān)系：

定理2：為了研究網(wǎng)絡(luò)中計算機病毒的潛伏性、時滯性、穩(wěn)定性，模型系統(tǒng)規(guī)定一下參數(shù)狀態(tài)：

綜上所述，根據(jù)(1)-(4)建立其數(shù)學(xué)模型為：

2.2 模型感染病毒的臨界點研究

為了研究病毒傳播機理中計算機是否感染病毒的臨界點,我們對該模型系統(tǒng)做如下定義：

定義3.1：定義系統(tǒng)的初始狀態(tài)為S(0)=0,P(0)=0,Q(0)=0;定義計算機中電腦的有無病毒臨界點Si,Pi,Qi。

綜上所述，我們建立起了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并計算得出離散模型的有無病臨界點Si,Pi,Qi；下來我們引入?yún)?shù)模擬系統(tǒng)研究討論模型的平衡態(tài)的穩(wěn)定性問題。

2.3 仿真研究

圖2 -2 PI狀態(tài)時刻仿真曲線

圖2 -3 QI狀態(tài)時刻仿真曲線

病毒電腦數(shù)量呈明顯的上升和增加趨勢，同時增大網(wǎng)絡(luò)中電腦數(shù)量的度量值x和網(wǎng)絡(luò)中傳染電腦與被傳染電腦的平均有效接觸率，而別的參數(shù)不變，則網(wǎng)絡(luò)中易染病電腦變化處于明顯的增加趨勢，且變化趨勢處于極度不穩(wěn)定態(tài)勢。這也驗證了我們所建立的網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播的動力學(xué)模型是符合我們現(xiàn)實世界中對電腦感染病毒的基本認(rèn)識規(guī)律

和經(jīng)驗總結(jié)的。這同時說明了該病毒傳播的動力學(xué)模型之建立是可行有效的。

3 結(jié)束語

本文針對網(wǎng)絡(luò)中計算機病毒傳播的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特點，建立了一個描述網(wǎng)絡(luò)中計算機病毒傳播的動力學(xué)模型，處于模型的有

效性和穩(wěn)定性等因數(shù)的考慮，結(jié)合現(xiàn)實世界中病毒傳播之特點，在同等概率條件下，引入模型系統(tǒng)之各個參數(shù)；模型系統(tǒng)通過仿真實驗驗證：第一，模型系統(tǒng)描述的網(wǎng)絡(luò)中計算機間病毒傳播情況，基本符合現(xiàn)實世界網(wǎng)絡(luò)中計算機病毒傳播的客觀規(guī)律和現(xiàn)實；第二，針對客觀世界網(wǎng)絡(luò)中計算機感染病毒的其它不可預(yù)知因數(shù)，處于模型系統(tǒng)的有效性和穩(wěn)定性的考慮，系統(tǒng)引入了適當(dāng)?shù)膮?shù)；第三，系統(tǒng)仿真表明，該系統(tǒng)中計算機病毒的傳播動力學(xué)模型是可行的，加以對系統(tǒng)各個參數(shù)的進(jìn)一步研究和控制，將會是該模型系統(tǒng)達(dá)到最合理、最佳狀態(tài)。

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An Analysis of a Model for The Construction of Network of Computer Virus Propagation

Zhang Rongli1,2,Han Bo2
(1.Tianjin University,Tianjin,300072;College of Shangluo University,726000,China）

Studying on the dynamics of computer virus propagation in the network transfer characteristics, We have built a network of computer virus propagation model.Considering the effectiveness of the model and stability,Through the simulation experiment,validate the feasibility and system model of the system.

Network Virus; Model;Communication

陜西省教育廳基金項目（12jk0950）;商洛學(xué)院基金項（11SKY005）;商洛學(xué)院基金項（10SKY016）

章榮麗(1980－),性別（女）,陜西省商洛市人,講師，碩士,主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)安全、數(shù)據(jù)庫安全