高學(xué)星，蘇哲子，孫華剛，侯保林

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094;2.中國兵器科學(xué)研究院，北京100089;3.總裝備部 軍械技術(shù)研究所，河北 石家莊050000)

0 引言

現(xiàn)代自行火炮對于火力、射速、機(jī)動性、戰(zhàn)場生存能力、信息化水平、人機(jī)工程等性能有著苛刻的要求，因此系統(tǒng)復(fù)雜，存在故障頻發(fā)的問題。典型故障之一就是彈藥自動裝填系統(tǒng)協(xié)調(diào)定位失效。

火炮的彈藥自動裝填系統(tǒng)旨在取代火炮的彈藥選取、放置、傳遞、管理、輸入炮膛等動作的人工操作并保證火炮高效、可靠射擊。

彈藥自動裝填系統(tǒng)的協(xié)調(diào)器(見圖1)用于接收彈倉內(nèi)被推彈器所推送出來的彈丸，然后將該彈丸傳送到輸彈線上由輸彈機(jī)輸彈入膛后協(xié)調(diào)器再返回原位。協(xié)調(diào)器由兩個串勵式直流電機(jī)并聯(lián)驅(qū)動，減速傳動部分包括兩級直齒輪傳動和一級蝸輪蝸桿傳動組成，其中蝸輪與耳軸固聯(lián)。由平衡油缸和蓄能器等組成的小平衡機(jī)，用于平衡協(xié)調(diào)器的重力矩，減小驅(qū)動電機(jī)的負(fù)載，支撐協(xié)調(diào)器平穩(wěn)運動。協(xié)調(diào)器與托架之間有角度傳感器，用于提供協(xié)調(diào)器相對于起落部分的角度信號，使協(xié)調(diào)器轉(zhuǎn)至正確位置［1］。

圖1 協(xié)調(diào)器Fig.1 Shell transfer arm

協(xié)調(diào)器定位精度是一個受控、高速的機(jī)電系統(tǒng)動態(tài)過程結(jié)果，其可靠性受炮塔擾動、傳動摩擦系數(shù)、液壓系統(tǒng)性能、驅(qū)動電壓等多個不確定性因素影響。在計算定位精度可靠性時，其極限狀態(tài)函數(shù)是定位誤差ε(X)=ε0，其中X =(x1，x2，…，xn)是不確定性變量，ε0是限定定位失效的某個確定值。ε(X)=ε0的顯式表達(dá)式是無法直接求解獲得的，通?？梢允褂庙憫?yīng)面法［2］、Kriging 法［3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［4］等獲得近似的極限狀態(tài)函數(shù)，再進(jìn)行可靠度或者可靠性參數(shù)的求解，最終計算得到的可靠性是有誤差的，同時需要一定的計算時間。

如果進(jìn)行基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計，每次改變設(shè)計變量時都需要重新計算可靠性，迭代過程中的反復(fù)計算可靠性，會造成令人難以接受的計算時間花費［5］。實際上，優(yōu)化過程中的具體可靠性數(shù)值并不完全可信，只要保證優(yōu)化的趨勢是正確的，同樣可以實現(xiàn)提高可靠性的目的。

本文避開優(yōu)化過程中的可靠性計算，對不確定性變量進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)空間中采樣點到均值點的距離來計算誤差權(quán)值，在Simulink 中建立動力學(xué)和控制模型并對采樣點進(jìn)行仿真以獲得定位誤差，將定位誤差的加權(quán)和作為優(yōu)化過程的性能參數(shù)，并采用粒子群優(yōu)化算法對該性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 協(xié)調(diào)器建模

1.1 動力學(xué)建模

協(xié)調(diào)器支臂的受力分析如圖2 所示。

圖2 支臂受力分析Fig.2 Dynamic analysis of arm

影響協(xié)調(diào)器支臂轉(zhuǎn)動的主要力有支臂自身重力m1g，炮塔垂直方向振動等效為支臂慣性力變化βm1g，小平衡機(jī)的支撐力F1，蝸桿對支臂的沿蝸桿軸向作用力F2. 由剛體定軸轉(zhuǎn)動動力學(xué):

對蝸桿進(jìn)行受力分析(見圖3)，在其軸向方向有

圖3 蝸桿受力分析示意圖Fig.3 Dynamic analysis of worm

旋轉(zhuǎn)運動方程:

(2)式和(3)式中:m2為蝸桿質(zhì)量;l2為蝸桿軸線到耳軸的距離(見圖1);Fa、Ft，F(xiàn)fa、Fft分別為接觸壓力的軸向分力、周向分力，摩擦力的軸向分力、周向分力:Fa=Fncos αncos γ，F(xiàn)t=Fncos αnsin γ，F(xiàn)ft=cos γ=μFncos γ，F(xiàn)fa=Ffsin γ =μFnsin γ，αn為壓力角，γ 為導(dǎo)程角，F(xiàn)n為蝸輪蝸桿嚙合正壓力，μ 為摩擦系數(shù);Tb為電磁制動器輸出力矩;r2為蝸桿分度圓半徑;

為前級齒輪作用于蝸桿的轉(zhuǎn)矩，T 為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，n1、n2、n3為減速箱的三級傳動比，其中蝸輪蝸桿的傳動比n3=60，Tf為前兩級齒輪的傳動阻力矩。

將以上方程進(jìn)行整理，在Simulink 中建立仿真模型。

1.2 控制系統(tǒng)建模

驅(qū)動單機(jī)使用的是兩個串勵式直流電機(jī)，相關(guān)的動態(tài)方程［6］有

式中:U 為電機(jī)輸入電壓;E 為反電動勢;Rm為電阻;Ia為電樞電流;L 為電感;Φ 為主磁通;Kf為勵磁系數(shù);Ce為反電動勢系數(shù);ωw1為電機(jī)轉(zhuǎn)速;T 為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;CT為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

電機(jī)的控制與驅(qū)動方案如圖4 所示，電機(jī)含有兩個方向相反的勵磁繞組，用來產(chǎn)生正向和反向驅(qū)動力矩，功率器件采用絕緣柵雙極型晶體管(IGBT). 控制信號由比例-微分閉環(huán)控制產(chǎn)生，控制信號為正時，與正向勵磁繞組相連的IGBT 導(dǎo)通，與反向勵磁繞組相連的IGBT 斷開;控制信號為負(fù)時，與正向勵磁繞組相連的IGBT 斷開，與反向勵磁繞組相連的IGBT 導(dǎo)通。為防止兩個勵磁繞組同時接通，在觸發(fā)電路中放置了門限電路，使得IGBT 的導(dǎo)通具有了遲滯性。協(xié)調(diào)定位時，勵磁繞組上的電壓為準(zhǔn)脈沖形式，在功能上類似于脈寬調(diào)制。

圖4 電機(jī)的控制與驅(qū)動框圖Fig.4 Control and drive block diagram of motor

根據(jù)圖4 在Simulink 中建立仿真模型中的控制模塊。

2 不確定性變量與誤差加權(quán)方法

2.1 不確定性變量及空間標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換

協(xié)調(diào)器工作時，可能受到由火炮射擊帶來的擾動;蝸桿蝸輪齒面之間受力大、受力情況復(fù)雜、不確定性明顯，是協(xié)調(diào)過程中的關(guān)鍵受力面，蝸桿蝸輪間摩擦性能變化會對定位效果產(chǎn)生明顯影響;小平衡機(jī)力直接加在支臂上，協(xié)調(diào)性能對小平衡機(jī)壓力變化比較敏感，造成該力變化的主要原因是環(huán)境溫度的不確定性;在自行火炮工作中，車載電源需要同時給多套設(shè)備供電，可能造成協(xié)調(diào)器驅(qū)動電機(jī)的電壓不穩(wěn)定。

故選擇此4 個變量作為不確定性變量進(jìn)行分析:擾動幅值系數(shù)R，蝸輪蝸桿間接觸摩擦系數(shù)μ，多變指數(shù)na，電機(jī)輸入電壓U.

所掌握的以上4 個變量的不確定性情形如表1所示。

對不確定性變量空間進(jìn)行坐標(biāo)變換，使得區(qū)間下界映射到標(biāo)準(zhǔn)空間中對應(yīng)坐標(biāo)的-1 處，區(qū)間上界映射到+1 處，均值映射到0 處。由于不確定性變量的均值不一定為區(qū)間上界和下界二者的均值，需要選擇單調(diào)的凹函數(shù)或者凸函數(shù)進(jìn)行非線性變換。本文選擇映射函數(shù):

表1 不確定性變量Tab.1 Uncertain variables

式中:xN為標(biāo)準(zhǔn)空間中的坐標(biāo);e 為變量均值;a、b為函數(shù)的系數(shù)，可根據(jù)各個變量的映射關(guān)系求出。

假設(shè)誤差函數(shù)ε(X)較為連續(xù)且平滑時，考慮ε(XN)在標(biāo)準(zhǔn)空間內(nèi)的分布與可靠性的關(guān)系，可知:

1)極限狀態(tài)曲面ε(XN)=ε0的中心越靠近空間的原點(即均值點)可靠性越高;

2)極限狀態(tài)曲面圍成的區(qū)域(即安全域)越大可靠性越高。

例如圖5 中3 種情形中，B 的可靠性高于A，C的可靠性高于B.

圖5 3 個不同的極限狀態(tài)曲面Fig.5 Three different limit state surfaces

所以即使不計算可靠性數(shù)值，在迭代過程中遵循以上兩種趨勢，也能實現(xiàn)提高可靠性的最優(yōu)化設(shè)計。

2.2 誤差權(quán)值與性能參數(shù)

在略大于不確定性變量區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行采樣。假設(shè)采樣是比較均勻的，為使得誤差加權(quán)和對接近均值點的采樣點的誤差值更加敏感，同時考慮到以采樣點到原點距離為尺度時，距離越大，采樣密度越大，本文使用高斯函數(shù)作為誤差權(quán)值函數(shù):

式中:dk為標(biāo)準(zhǔn)空間中第k 個采樣點到原點的距離;c 為均值點加權(quán)系數(shù)與頂點加權(quán)系數(shù)之比。均值點處d=0，cerror=1;而標(biāo)準(zhǔn)空間中不確定性變量分布區(qū)間圍成的4 維超立方體頂點處d =2，cerror =1/c.

對每個采樣點，將坐標(biāo)值賦值到Simulink 中的參數(shù)中進(jìn)行仿真，獲得定位誤差(絕對值形式)。將定位誤差與相應(yīng)的權(quán)值相乘取和作為性能參數(shù):

在安全域內(nèi)有ε(XN)＜ε0，而且在誤差函數(shù)ε(XN)不過分崎嶇的情況下，大致上越接近極限狀態(tài)曲面，ε 越大;越接近安全域的內(nèi)部，ε 越小。

對于性能參數(shù)，由于越接近均值點具有越大的加權(quán)系數(shù)，故欲使性能參數(shù)perf 變小，要么降低整體的誤差，使得安全域變大，要么使安全域的中心靠近均值點，即2.1 節(jié)所述的兩種提高可靠性的趨勢。

c 的取值與不確定性變量空間的維數(shù)及采樣有關(guān)，并帶有一定的主觀性。本文采用拉丁超立方采樣方法(LHS)，該采樣方法具有更好的采樣均布性和樣本效率［7］，使用的采樣點數(shù)為100，對每個采樣點分別進(jìn)行協(xié)調(diào)目標(biāo)角度為25°和60°的動力學(xué)仿真并獲取定位誤差，故n =200，不確定性變量的維數(shù)為4，取c=20. cerror 與d 的關(guān)系如圖6 所示。

圖6 誤差加權(quán)系數(shù)Fig.6 Error weights

3 粒子群優(yōu)化

3.1 粒子群優(yōu)化算法概述

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種模擬鳥群社會行為的群體搜索算法，粒子群中的粒子有一個基本的行為:仿效鄰域個體的成功和他們自己的成功。從這個基本行為顯現(xiàn)出來的集體行為就是在一個高維搜索空間中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)區(qū)域［8］。PSO 算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少、易于實現(xiàn)以及尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點［9］。

3.2 優(yōu)化問題描述

取減速箱前兩級傳動比n1、n2，控制系統(tǒng)中角度反饋系數(shù)乘子Gθ，角速度反饋系數(shù)乘子Gω為優(yōu)化的設(shè)計變量。

根據(jù)設(shè)計要求和對仿真模型的調(diào)試與分析，設(shè)定各設(shè)計變量的可取值范圍，于是，本文的優(yōu)化問題可描述為

3.3 優(yōu)化流程

1)對不確定性變量進(jìn)行拉丁超立方采樣。

2)對不確定性變量進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并計算采樣點的誤差加權(quán)系數(shù)cerror(k).

3)粒子群初始化，取種群大小16，初始化各粒子位置p(t，i，j)，其中t 為迭代次數(shù)，初始值t =1，i 為粒子標(biāo)號，j 表示第j 維設(shè)計變量。運行Simulink進(jìn)行協(xié)調(diào)過程仿真，獲得定位誤差ε(t，i，k)，計算性能參數(shù)初始化粒子最優(yōu)位置y(t，i，j)和群最優(yōu)位置(t，j)，初始化慣性權(quán)重w(t)=0.9，初始化粒子速度v(t，i，j)=0，加速系數(shù)c1=c2=1.

4)更新各粒子速度:

式中:r1(t，j)，r2(t，j)為0 ～1 間的隨機(jī)值。

5)計算新的粒子位置:

6)分別檢查每個粒子位置是否超出約束條件。如超出，更改v(t +1，i，j)=0，perf(t +1，i)=∞;否則運行Simulink 進(jìn)行協(xié)調(diào)過程仿真，獲得定位誤差ε(t+1，i，k)，計算性能參數(shù)perf(t+1，i)=

7)根據(jù)性能參數(shù)更新粒子最佳位置y(t +1，i，j)和群最佳位置(t+1，j).

8)檢查終止條件:群最佳性能參數(shù)取得收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù)tmax. 若達(dá)到最大迭代次數(shù)而未收斂，回到步驟3 重新進(jìn)行粒子群的隨機(jī)初始化;若取得收斂，終止程序;否則，更新慣性權(quán)值:

9)重復(fù)步驟4 ～8，直到滿足終止條件。

3.4 優(yōu)化結(jié)果

進(jìn)行3 次不同的不確定性變量采樣，分別進(jìn)行優(yōu)化，取收斂后群最佳性能最小的一次作為優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化過程中群最佳性能的收斂過程如圖7 所示。設(shè)計變量的最優(yōu)解為:減速箱前兩級傳動比n1=3.27，n2=3.03;控制系統(tǒng)中角度反饋系數(shù)乘子Gθ=1.64;角速度反饋系數(shù)乘子Gω=1.00. 對齒輪傳動比進(jìn)行規(guī)整，最優(yōu)設(shè)計變量取:n1=87/27 =3.22，n2=57/19 =3;Gθ=1.64，Gω=1.00.

圖7 群最佳性能收斂過程Fig.7 Convergence process of swarm optimum performance

對比圖8 與圖9 中采樣點定位誤差與標(biāo)準(zhǔn)空間中采樣點到原點的距離的分布關(guān)系可以看出，優(yōu)化后(見圖9)樣本整體誤差下降，且大致上誤差越大離均值點越遠(yuǎn)。可由此推測，安全域更大且安全域的中心更加靠近均值點，即實現(xiàn)了2.1 節(jié)中的兩個優(yōu)化目標(biāo)。

圖8 優(yōu)化前采樣點ε(k)與dk 分布關(guān)系Fig.8 ε(k)and dk of samples before optimization

4 結(jié)論

圖9 優(yōu)化后采樣點ε(k)與dk 分布關(guān)系Fig.9 ε(k)and dk of samples after optimization

本文利用Simulink 建立了火炮彈藥協(xié)調(diào)器機(jī)電系統(tǒng)模型，并對定位過程中的不確定性因素進(jìn)行了分析。對不確定性變量進(jìn)行了空間變換和拉丁超立方采樣，根據(jù)空間變換后采樣點到均值點的距離計算誤差權(quán)值后，對每個采樣點進(jìn)行Simulink 仿真，將獲取的定位誤差值進(jìn)行加權(quán)取和，通過粒子群算法對此加權(quán)和進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后樣本整體誤差明顯下降，并且由于誤差權(quán)值的作用，使得大致上誤差越大的點離均值越遠(yuǎn)。根據(jù)對可靠性與標(biāo)準(zhǔn)空間中安全域分布關(guān)系的分析，此方法間接提高了協(xié)調(diào)器的定位精度可靠性。

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