（中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西西安,710074）

基于MATLAB的圓形線圈磁場強(qiáng)度與線圈個(gè)數(shù)的線性關(guān)系仿真

程 海,宮 浩,陳 坤,王昊星,岳 輝

（中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西西安,710074）

MATLAB軟件為復(fù)雜、抽象物理現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)仿真提供了簡單、高效的編碼環(huán)境。文章在利用畢奧——薩伐爾定律推導(dǎo)出圓環(huán)電流磁場分布現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB軟件對圓形線圈軸線磁場分布進(jìn)行驗(yàn)證及仿真，得到了圓形線圈軸線磁場強(qiáng)度與線圈個(gè)數(shù)的線性關(guān)系分析結(jié)果。

matlab；圓形線圈；磁場分布；磁場疊加

0 前言

畢奧——薩伐爾定律是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)經(jīng)過科學(xué)抽象而得到的，描述的是電流元在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。原則上利用畢奧——薩伐爾定律并結(jié)合磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理，可以計(jì)算任意形狀的電流所產(chǎn)生的磁場。本文主要討論圓環(huán)電流所產(chǎn)生的磁場分布情況，利用MATLAB軟件對不同數(shù)量的圓形線圈疊加產(chǎn)所生的磁場進(jìn)行仿真，最后對結(jié)果進(jìn)行討論。

1 圓環(huán)電流在空間任一點(diǎn)的磁場分布

根據(jù)圓環(huán)電流的電流分布特點(diǎn)，可知在圖1中以z軸上某點(diǎn)為圓心、圓面平行于圓環(huán)電流的圓周上個(gè)點(diǎn)的磁場大小相同，方向表述也應(yīng)該相同，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,0,z）的結(jié)果頁具有就普遍性。因此有：

圖1 圓環(huán)電流磁場分析用圖

2 利用MATLAB進(jìn)行仿真

在利用畢奧——薩伐爾定律對圓環(huán)電流磁場進(jìn)行數(shù)學(xué)模型分析后，下面利用matlab對不同數(shù)量圓形線圈疊加后所產(chǎn)生的磁場情況進(jìn)行仿真分析。

首先對半徑為1 m，線圈個(gè)數(shù)從1到10依次疊加后產(chǎn)生的磁場進(jìn)行仿真，仿真標(biāo)號為Ⅰ，如圖2所示，仿真Ⅰ的條件如下：

1)圓形線圈，半徑R=1 m；

2)電流I=3 A，理想方波信號輸入；

3)磁場強(qiáng)度對比點(diǎn)選取為線圈平面正上方，沿圓心軸線1 m的A點(diǎn)。

圖2 線圈磁場仿真模型

在提出仿真模型和設(shè)定完仿真條件后，利用matlab得出仿真Ⅰ的結(jié)果如圖3：

圖3 仿真Ⅰ數(shù)據(jù)結(jié)果對比

然后仿真條件不變，選取線圈平面圓心O點(diǎn)進(jìn)行磁場強(qiáng)度對比，仿真Ⅱ結(jié)果如圖4：

圖4 仿真Ⅱ數(shù)據(jù)結(jié)果對比

同樣，本次仿真實(shí)驗(yàn)中，還選取了和A點(diǎn)對稱的B點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)對比，即在線圈平面下方，沿圓心軸線1 m的位置，得出仿真Ⅲ的數(shù)據(jù)對比圖如下：

圖5 仿真Ⅲ數(shù)據(jù)結(jié)果對比

為了更好的驗(yàn)證線圈個(gè)數(shù)疊加和磁場強(qiáng)度是否成線性關(guān)系，將圖2圓心線圈模型的面積擴(kuò)大一倍，然后選取O點(diǎn)進(jìn)行磁場強(qiáng)度對比，即仿真條件變?yōu)椋?/p>

1)圓形線圈，半徑R=1.414 m；

2)電流I=3 A，理想方波信號輸入；

3)磁場強(qiáng)度對比點(diǎn)選取為線圈平面下方，沿圓心軸線1 m的B點(diǎn)。

仿真Ⅳ的結(jié)果如圖6所示：

圖6 仿真Ⅳ數(shù)據(jù)結(jié)果對比

3 仿真結(jié)果分析

在得出不同的仿真條件下的數(shù)據(jù)后，下面對結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1)首先對比Ⅰ和Ⅱ，這兩個(gè)仿真結(jié)果是為了驗(yàn)證在距離線圈不同的位置，磁場強(qiáng)度的大小和線圈疊加個(gè)數(shù)是否成線性關(guān)系，從柱狀圖可以明顯的看出，當(dāng)電流大小和線圈面積一定時(shí)，隨著線圈個(gè)數(shù)的增加，所激發(fā)的磁場強(qiáng)度也成線性上升，且不同的位置結(jié)果一樣，只是磁場強(qiáng)度不同。

2)然后對比仿真結(jié)果Ⅰ和Ⅲ，根據(jù)畢奧——薩伐爾定律可知，以理想圓形線圈平面為分界線，上下對稱的點(diǎn)磁場強(qiáng)度大小應(yīng)該一致，Ⅰ和Ⅲ正是為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，同時(shí)仿真結(jié)果Ⅲ的存在，也更好的驗(yàn)證了第一種情況。從數(shù)據(jù)上可以看出，A點(diǎn)和B點(diǎn)的磁場大小在相同線圈疊加個(gè)數(shù)的情況下近似相等，且B點(diǎn)位置同樣的磁場大小同樣和線圈個(gè)數(shù)成線性關(guān)系。

3)最后分析仿真結(jié)果Ⅳ。在驗(yàn)證了相同仿真條件下不同位置的點(diǎn)磁場強(qiáng)度和線圈個(gè)數(shù)的線性關(guān)系后，對模型線圈的面積進(jìn)行改變后，選取一個(gè)點(diǎn)來驗(yàn)證磁場強(qiáng)度和線圈個(gè)數(shù)是否還會(huì)是這種關(guān)系，從結(jié)果Ⅳ中可以看出，當(dāng)線圈面積改變后，線圈疊加，O點(diǎn)的磁場強(qiáng)度同樣成線性增加。

4 結(jié)論

本文中根據(jù)不同的仿真條件得出了4組仿真結(jié)果進(jìn)行對比，比較全面的驗(yàn)證了線圈激發(fā)的磁場強(qiáng)度大小和線圈疊加個(gè)數(shù)的線性關(guān)系，驗(yàn)證結(jié)果和理論相符合。本次仿真使得線圈磁場線性疊加從理論到實(shí)際更進(jìn)一步，這將為某些安全要求較高的特殊環(huán)境應(yīng)用提供依據(jù)。

司文建,周楠,曹玉松.基于MATLAB的亥姆霍茲線圈軸線磁場均勻分布的動(dòng)態(tài)仿真[J],許昌學(xué)院學(xué)報(bào),2010,29（5）:72—74.

The circular coil magnetic field strength of a linear relationship with the number of coil simulation based on MATLAB

Cheng Hai,Gong Hao,Chen Kun,Wang Haoxing,Yue Hui
(Xi’an Research Institute,CCTEG,Xi’an,710074,China)

The MATLAB software for the complex,abstract physical phenomena of dynamic simulation provides simple,efficient coding environment.Using the Biot--Savart law article in the phenomenon of current magnetic field distribution are derived based on the mathematical model of the ring,the use of MATLAB software for verification and Simulation of circular coil axis magnetic field distribution,obtained the linear relationship between the circular coil axis magnetic field intensity and the coil number analysis results.

MATLAB; circular coil;magnetic field distribution;magnetic field superposition