趙軍輝， 田靜秀， 李秀萍

1.北京交通大學電子信息工程學院，北京100044

2.東南大學移動通信國家重點實驗室，南京210096

3.北京郵電大學電子工程學院，北京100876

為有效利用網絡資源，提高網絡吞吐量，在傳統(tǒng)無線網絡跨層設計方案中的物理層采用自適應調制編碼(adaptive modulation and coding,AMC)[1].自適應調制是在不同的信道狀態(tài)下選擇不同的傳輸模式，以提高網絡吞吐量.在傳輸模式的選取中，最重要的參數(shù)值就是目標誤包率的取值，因為在不同的目標誤包率下得到的網絡性能差異很大.因此，選擇一個恰當?shù)哪繕苏`包率，能有效降低網絡丟包率.

文獻[2]考慮了當系統(tǒng)有足夠的數(shù)據(jù)等待傳輸時，在數(shù)據(jù)鏈路層有限長緩沖區(qū)和自適應調制技術的聯(lián)合作用下，系統(tǒng)的丟包率和吞吐量性能與系統(tǒng)目標誤碼率的關系，并在多用戶場景下對此進行了分析.文獻[3]分析了多跳網絡的性能，通過對3個節(jié)點的簡單多跳網絡進行建模分析，考察了兩跳網絡中中繼節(jié)點的位置對網絡性能的影響，但沒有有效利用跨層設計聯(lián)合物理層、數(shù)據(jù)鏈路層以及其他層的參數(shù)對網絡性能進行優(yōu)化.文獻[4]聯(lián)合考慮了物理層的自適應調制技術、數(shù)據(jù)鏈路層的有限長緩沖區(qū)、傳輸層的TCP協(xié)議，分析了有效聯(lián)合自適應調制和TCP協(xié)議的端到端系統(tǒng)性能，提出了一種優(yōu)化物理層誤碼率的簡單跨層設計.文獻[5]提出了一種新型的基于自適應調制技術的跨層設計，將物理層的自適應調制技術與數(shù)據(jù)鏈路層的有限長緩沖區(qū)中的隊列長度相結合，并引入新的設計參數(shù)，得到了一種基于自適應調制技術的速率選擇方法，有效降低了網絡的丟包率性能.文獻[6-7]分別提出了一種能夠改進自適應調制技術性能的方法，但都沒有考慮到自適應調制技術的重要參數(shù)目標誤碼率對網絡性能的影響.文獻[8]聯(lián)合考慮了自適應調制技術、有限長數(shù)據(jù)緩沖區(qū)隊列長度以及多跳中繼對網絡的影響，通過建模分析得到了不同包到達率下網絡的吞吐量以及丟包率性能的變化.文獻[9]針對多跳Ad Hoc網絡提出了一種基于分組碰撞和信道誤碼的自適應調制機制，該機制能支持多速率傳輸，有效提升了吞吐量性能和抗信道衰減性能.文獻[10]針對異構網絡環(huán)境下最佳中繼、分集和服務分配等目標提出了一種跨網絡跨層設計方法，經仿真證明該方法能顯著提升網絡性能.文獻[11]基于壓縮感知方法研究了無線傳感網中的跨層擁塞控制算法，通過壓縮傳輸信號并采用信道分配算法提高了無線傳感網的擁塞控制能力.文獻[12]則研究了跨層設計在低功耗無線傳感網路由協(xié)議中的應用，基于模糊理論綜合分析了一定范圍內所有節(jié)點的電池剩余電量、鏈路性能以及傳輸功率等指標，從而得到最優(yōu)路徑選擇.文獻[13]考慮了多用戶之間的公平性以及不同的服務類型對網絡性能的影響.本文主要是在文獻[2]的基礎上進行改進，通過分析丟包率隨誤包率的變化趨勢，利用黃金分割法對丟包率的函數(shù)進行優(yōu)化，得到一定目標誤包率范圍內的最佳目標誤包率，使得丟包率最小，即網絡吞吐量最大.

1 系統(tǒng)建模

如圖1所示，本文考慮的無線鏈路包括一根單發(fā)射天線和一根單接收天線[14].假設其物理層采用自適應調制技術，數(shù)據(jù)鏈路層采用有限長緩沖區(qū)，如圖2所示.假設物理層可采用的調制模式有5種，如表1所示.

表1中，參數(shù)an、gn、γpn分別為近似即時誤包率表達式中的參數(shù)，Rn代表調制模式為n時單位帶寬下的傳輸速率.近似的即時誤包率表達式為[2]

圖1 端到端有線-無線連接Figur e 1 End-to-end wire-wireless connection

圖2 聯(lián)合AMC和隊列分布的跨層結構Figure 2 Cross-layer structure of joint AMC and queue distribution

表1 自適應調制查找表Table 1 Adaptive modulation lookup table

一般假設物理層的目標誤包率P0為一定值，根據(jù)假定的目標誤包率要求可知：當可采用的調制模式有N種時，存在一個包含N+2個元素的調制方式閾值向量γ=[γ0,γ1,···,γN+1]T，將整個接收信噪比區(qū)域[0，+∞]劃分為N+1個互不重疊的區(qū)域，其中γ0=0，γN+1=∞.采用文獻[15]的算法確定調制門限，即選擇γn使每種調制方式下的平均誤包率均等于目標誤包率P0，PERn=P0，其中

2 丟包率與目標誤包率之間的關系

數(shù)據(jù)鏈路層采用有限長緩沖區(qū)，于是當緩沖區(qū)隊列已滿時，新到達的數(shù)據(jù)包就會溢出.假設包溢出率為Pd，數(shù)據(jù)包只有在信道中正確傳輸，且沒有溢出時才算成功傳輸，于是可將丟包率表示為ξ=1-(1-Pd)(1-P0)，網絡吞吐量表示為η=λTf(1-ξ)=λTf(1-Pd)(1-P0)，其中λTf為包達到率[1].由此可以看出，要評估網絡的吞吐量和丟包率性能，最主要的問題是計算溢出包率Pd.

網絡的溢出包率推導如下：

首先，分析節(jié)點處的輸入流情況.假設節(jié)點的輸入流分布服從參數(shù)為λTf的Poisson分布，其分布為

其次，分析其隊列服務狀態(tài).假設信道的帶寬為b，則每幀可傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)為cn=bRn.

最后，分析其隊列和服務狀態(tài)穩(wěn)態(tài)分布.假設聯(lián)合隊列長度和服務速率的狀態(tài)轉移矩陣為PE=，其中矩陣元素的定義為

式中，速率轉移概率P(Ct+1=d/Ct=c)用FSMC模型計算，P(Ut=v/Ut-1=u,Ct=c)可以進一步分解為

經過上述分析，可以得到由于緩沖區(qū)滿而溢出的數(shù)據(jù)包的數(shù)目均值為

式中，K為緩沖區(qū)最大隊列長度.進一步得到數(shù)據(jù)包溢出率為

3 黃金分割法

由上述推導可以看出：當可采用的調制編碼模式、信道帶寬、傳輸信道信噪比、緩沖區(qū)長度等參量已知時，只要確定目標誤包率P0的值，就可以根據(jù)式(2)推導出實時的信道傳輸速率c,進而計算出溢包率Pd的值，即Pd可看作目標誤包率P0的函數(shù)pd=Pd(P0)，因而丟包率ξ=1-(1-Pd)(1-P0)可以看作目標誤包率的函數(shù)，即ξ=ξ(P0).

假設在FSMC信道模型中，數(shù)據(jù)包都由1 080 bit組成，數(shù)據(jù)幀長Tf=2 ms，歸一化多普勒頻移fdTf=0.02，參數(shù)m=1，即仿真中采用瑞利信道模型．此外，信道帶寬為2，節(jié)點處的緩沖區(qū)大小為50包，并且數(shù)據(jù)到達率為2包/幀.

通過MATLAB仿真得到網絡的丟包率性能，如圖3所示.分析不同目標誤包率下丟包率的性能可以看出，無論信道的信噪比(signal noise ratio,SNR)多大，圖3中丟包率隨目標誤包率的變化基本為二次曲線.因此，可以采用黃金分割法不斷縮小取值區(qū)間，最終求得最佳目標誤包率，可使丟包率最小.

圖3 丟包率與目標誤包率的關系Figure 3 Comparison of packet loss rate and target packet error rate

黃金分割法也叫0.618法[17]，它是基于區(qū)間收縮的極小點搜索算法，通過不斷縮小搜索區(qū)間，最終使搜索區(qū)間的端點逼近到最小點.

0.618 法是指在搜索區(qū)間[a，b]上選取兩個對稱點λ和μ，且λ＜μ，通過比較這兩點處的函數(shù)值φ(λ)和φ(μ)的大小來決定刪除左半區(qū)間[a,λ]，還是刪除右半區(qū)間[μ,b].刪除后的新區(qū)間長度是原來區(qū)間長度的0.618倍.新區(qū)間包含原區(qū)間中兩個對稱點中的一個，只要再選一個對稱點，并利用這兩個新對稱點處的函數(shù)值繼續(xù)比較即可.重復這個過程，最后確定極小點α?.

本文同樣假定搜索區(qū)間的兩個端點，即目標誤包率的取值范圍分別為Pmin=0.0001到Pmax=0.1，黃金分割法首先根據(jù)黃金比例生成兩個內點p1和p2，其計算公式分別為

然后根據(jù)ξ(p1)和ξ(p2)的大小關系重新選擇搜索區(qū)間.若ξ(p1)＜ξ(p2)，則搜索區(qū)間變?yōu)閇p1,Pmax]；若ξ(p1)＞ξ(p2)，則搜索區(qū)間變?yōu)閇Pmin,p2].

具體的算法步驟如下：

步驟1 選定區(qū)間[0.000 1,0.1]，精度ε＞0，計算試探點

μ1=Pmin,1+0.618(Pmax,1-Pmin,1)，并令k=1；

步驟2 若Pmax,k-Pmin,k＜ε，則停止計算；否 則，當ξ(λk)＞ ξ(μk)時，轉 步 驟3；當ξ(λk)≤ξ(μk)時，轉步驟4.

步驟3 置

轉步驟5.

步驟4 置

轉步驟5.

步驟5 令k=k+1，轉第2步.

由上述算法可知，最后當Pmax,k-Pmin,k＜ε時，循環(huán)結束，則最佳目標誤包率可以表示為(Pmax,k+Pmin,k)/2，求得最小丟包率為ξ((Pmax,k+Pmin,k)/2).

利用黃金分割法對網絡的目標誤包率進行優(yōu)化，找到不同信噪比下的最小丟包率，其仿真結果如圖4所示.從圖4中可以看出，通過黃金分割法找到的目標誤包率對應的丟包率值基本與不同信噪比下的最小丟包率一致，即通過黃金分割法找到了最佳的目標誤包率，使網絡丟包率最小.

4 仿真結果分析

為了更清楚地觀察優(yōu)化后的性能變化，將通過黃金分割法優(yōu)化得到的丟包率與目標誤包率分別為0.1、0.01、0.001、0.0001時的丟包率性能和吞吐量性能分別進行比較，其結果如圖5所示.從圖5中可以看出，其丟包率性能和吞吐量性能均優(yōu)于任何一種目標誤包率一定的情況.

圖4 黃金分割法得到的網絡丟包率Figure 4 Packet loss rate of golden selection method

圖5 不同目標誤包率選擇方式下的性能比較Figure 5 Comparison of different target packet error rate selection methods

5 結語

在無線網絡跨層設計中，一般指定物理層的目標誤包率為一個確定值，便于研究者直觀地觀察網絡的物理層性能.然而，在不同目標誤包率的情況下，網絡的丟包率性能是不相同的，因此確定的目標誤包率在一定程度上限制了網絡的丟包率和吞吐量性能.本文通過理論分析，考察了丟包率與目標誤包率之間的關系，并利用黃金分割法求出在一定條件下能達到的最小丟包率所對應的目標誤包率值.仿真結果表明，黃金分割法能有效地找到最佳目標誤包率，使網絡的丟包率最低，吞吐量最大.本文僅僅分析了單用戶情況，雖然提升了網絡的總體吞吐量性能，但是沒有考慮到多用戶之間的公平性以及不同的服務類型對網絡性能的影響，這也是下一步的研究重點.

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