戴錫平， 彭 華， 鄭永軍， 王琦峰

解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州450002

結(jié)合了多輸入多輸出（multiple-input multipleoutput,MIMO）技術(shù)與正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing,OFDM）技術(shù)優(yōu)點(diǎn)的MIMO-OFDM無(wú)疑是一項(xiàng)極具潛力與優(yōu)勢(shì)的技術(shù).該技術(shù)能充分利用無(wú)線信道中的多徑效應(yīng)，提高系統(tǒng)的頻帶利用率，滿足多媒體應(yīng)用對(duì)高速率數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨?，有望成為未?lái)無(wú)線通信的候選方案[1].

OFDM技術(shù)作為一種多載波調(diào)制技術(shù)，在數(shù)字視/音頻廣播（DVB/DAB）、互聯(lián)網(wǎng)接入及下一代無(wú)線通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用.CP-OFDM利用循環(huán)前綴消除符號(hào)間干擾，以實(shí)現(xiàn)頻域均衡.然而，在CP-OFDM系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)恢復(fù)受信道零點(diǎn)的影響，于是文獻(xiàn)[2]用全零后綴（zero padding,ZP）取代循環(huán)前綴，并提出了ZP-OFDM系統(tǒng)[2].該系統(tǒng)吸收了CP-OFDM系統(tǒng)的諸多優(yōu)點(diǎn)，消除了塊間干擾，簡(jiǎn)化了信道估計(jì)的難度，降低了均衡的復(fù)雜度.

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，信道估計(jì)是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)，其性能的優(yōu)劣直接影響用戶數(shù)據(jù)的檢測(cè).有關(guān)MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)已有大量的研究成果.盲信道估計(jì)算法因具有較高的帶寬增益而得到了廣泛應(yīng)用，其主流算法有：子空間方法[3-4]、線性預(yù)測(cè)算法[5]、外積分解算法[6]等.子空間算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，估計(jì)精度高，性能優(yōu)越，但進(jìn)行估計(jì)時(shí)通常需要已知信道階數(shù)的精確值.MIMO系統(tǒng)存在許多不同的信道，這些信道可能具有不同的信道階數(shù)，故許多已知的信道階數(shù)檢測(cè)算法，如MDL、AIC、SS-CMR[7]算法等，不再適用于MIMO系統(tǒng).由于噪聲和舍入誤差的存在，幾乎不可能獲得信道階數(shù)的精確估計(jì).通?？筛鶕?jù)先驗(yàn)信息獲得信道階數(shù)的上界，因此對(duì)信道階數(shù)過(guò)估計(jì)具有魯棒性算法的研究有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義.在信道階數(shù)過(guò)估計(jì)的情況下，以文獻(xiàn)[8-12]為代表的盲信道估計(jì)算法分別實(shí)現(xiàn)了對(duì)單輸入多輸出、多輸入多輸出、MIMO-ZP-OFDM和MIMO-CP-OFDM系統(tǒng)信道的盲估計(jì)，其中文獻(xiàn)[10-11]均用時(shí)域子空間算法來(lái)估計(jì)信道，通過(guò)對(duì)算法中矩陣結(jié)構(gòu)以及解空間之間的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性研究，克服了子空間算法對(duì)信道階數(shù)過(guò)估計(jì)比較敏感的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[12]分離出連續(xù)兩個(gè)接收符號(hào)塊的互相關(guān)矩陣中所包含的信道信息，進(jìn)而提出了一種基于預(yù)編碼的子空間算法.本文則對(duì)文獻(xiàn)[13]的算法進(jìn)行推廣，提出了一種適用于MIMO-ZP-OFDM的子空間方法.該算法將變換域方法[14]與子空間方法相結(jié)合，降低了噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響，提高了算法的估計(jì)精度，且對(duì)信道階數(shù)具有很強(qiáng)的魯棒性，

1 M IM O-OFDM系統(tǒng)模型

在頻率選擇性衰落信道下，考慮一個(gè)具有Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線的單用戶MIMO-ZP-OFDM系統(tǒng).設(shè)OFDM的子載波數(shù)目為M，補(bǔ)零后綴長(zhǎng)度為L(zhǎng)zp，第p根發(fā)射天線與第q根接收天線之間的時(shí)域信道響應(yīng)為hqp，信道階數(shù)為L(zhǎng)qp，且具有Lqp≤L，L表示信道階數(shù)的上界.考慮信道階數(shù)過(guò)估計(jì)情況，在hqp尾部添加L-Lqp個(gè)0，使得各天線對(duì)之間的時(shí)域信道響應(yīng)hqp具有相同的長(zhǎng)度，即

在發(fā)送端，頻域子數(shù)據(jù)流經(jīng)過(guò)OFDM調(diào)制后變成Nt列并行傳輸?shù)臅r(shí)域子數(shù)據(jù)流sp(n)=[sp(n,0),sp(n,1),···,sp(n,M-1)]T(p=1,2,···,Nt)，插入長(zhǎng)度為L(zhǎng)zp的ZP后，經(jīng)串并轉(zhuǎn)換在Nt根發(fā)射天線上獨(dú)立傳輸.

經(jīng)無(wú)線信道傳輸后，接收端第q根接收天線在第n個(gè)接收時(shí)刻第k個(gè)子載波上的接收信號(hào)可表示為

式中，ηq(n,k)是均值為0、方差為σ2的復(fù)加性高斯白噪聲，符號(hào)“*”表示線性卷積.不同于CP-OFDM系統(tǒng)，在接收端對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行FFT之前，無(wú)需去除ZP-OFDM系統(tǒng)中的保護(hù)間隔.令N=M+Lzp，則對(duì)每個(gè)接收符號(hào)塊的N點(diǎn)采樣進(jìn)行FFT變換后，頻域的接收符號(hào)塊可表示為

在ZP-OFDM系統(tǒng)中，因插入ZP而消除了塊間干擾，于是可將式(1)中的線性卷積等效為sp(n,k)與hpq(k)的N點(diǎn)循環(huán)卷積，即對(duì)式(1)的兩端進(jìn)行FFT變換

式中，Hqp(k)、Sp(n,k)、(n,k)分別為信道的頻域沖擊響應(yīng)、發(fā)送信號(hào)sp(n,k)、噪聲ηq(n,k)的頻域采樣. 定義N階歸一化Fourier變換矩陣W，元素[W]qp=e-j2π(q-1)(p-1)/N/，令?=WN×M?INt，WN×M表示矩陣W的前M列，INt表示Nt×Nt維單位矩陣，?表示Kronecker積，則根據(jù)式(3)可將MIMO-ZP-OFDM系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系用矩陣表示為

式中，各符號(hào)定義如下：

則H=DFTN{h}，其中DFTN{·}表示N點(diǎn)的塊DFT變換，因此需要估計(jì)的真實(shí)信道即為h.

2 頻域子空間與變換域聯(lián)合估計(jì)算法

2.1 頻域子空間估計(jì)算法

該部分主要對(duì)頻域子空間盲信道估計(jì)算法進(jìn)行研究，即根據(jù)頻域觀測(cè)信號(hào)y(n)，利用觀測(cè)信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)量對(duì)真實(shí)信道=[H(0)T,H(1)T,···,H(N-1)T]T進(jìn)行盲估計(jì).為了使信道可辨識(shí)，假設(shè)信道矩陣ΛH為列滿秩矩陣，且發(fā)送信號(hào)sq(n,k)和信道噪聲ηq(n,k)的統(tǒng)計(jì)特性滿足以下條件：

1)噪聲為復(fù)高斯白噪聲且相互獨(dú)立，即

2)噪聲與發(fā)送信號(hào)互不相關(guān)，即E(sq(n,k)·(ηp(m,l))?)=0.

引入y(n)和s(n)的自相關(guān)矩陣Ry=E{y(n)y(n)H}和Rs=E{s(n)s(n)H}，根據(jù)式(3)所定義的系統(tǒng)模型及假設(shè)條件可得

對(duì)自相關(guān)矩陣Ry進(jìn)行特征值分解，并按照特征值的大小進(jìn)行排序，則Ry可表示為

式中，Λs為NtM×NtM維對(duì)角矩陣，矩陣Us與Uo的列向量所張成的空間分別為自相關(guān)矩陣Ry所對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間與噪聲子空間.由式(10)可知，Ry的最小特征值為σ2，由于rank=NtM，則存在k=NrN-NtM個(gè)相互正交的與最小特征值σ2相對(duì)應(yīng)的特征向量ui(i=0,1,···,k-1).由于N＞M，當(dāng)Nr≥Nt時(shí)，k＞0.因此，該方法適用于接收天線數(shù)不少于發(fā)送天線數(shù)的情況.

由子空間理論可知

將噪聲特征向量ui分割成N個(gè)小塊，每個(gè)小塊為Nr×1維列向量，如式（12）所示：

定義k M×NrN維矩陣由式(13)可知=0，信道矩陣的列向量屬于矩陣G的右零空間.由文獻(xiàn)[10]可得矩陣G右零空間的維數(shù)為Nt，于是對(duì)矩陣G進(jìn)行特征值分解，其零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為真實(shí)信道的估計(jì)值.但在實(shí)際應(yīng)用中，由于噪聲和舍入誤差的存在以及接收信號(hào)自相關(guān)矩陣估計(jì)的不準(zhǔn)確性，式(13)很難得到滿足，大多通過(guò)求解代價(jià)函數(shù)的最小值來(lái)估計(jì)信道.首先建立如下的代價(jià)函數(shù)：

式中，‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù).為了避免出現(xiàn)零解，在=1的約束下，信道矩陣H的最小二乘估計(jì)為

根據(jù)式(15)對(duì)本文進(jìn)行信道估計(jì)，在范數(shù)約束下求解最優(yōu)解問(wèn)題.矩陣最小的Nt個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為信道矩陣最小二乘估計(jì)，這與傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計(jì)量的盲估計(jì)算法類似，其真實(shí)值與估計(jì)值之間存在模糊度問(wèn)題，即

式中，?是Nt×Nt維可逆矩陣，表示盲估計(jì)算法的模糊度.對(duì)盲估計(jì)算法中存在的模糊度問(wèn)題，常利用少量導(dǎo)頻序列加以消除.

2.2 基于DFT的估計(jì)算法

考慮由式(3)所示的Nb組觀測(cè)數(shù)據(jù)

由于受噪聲的影響，噪聲子空間Uo的一階擾動(dòng)近似表示為[15]真實(shí)信道矩陣H的一階擾動(dòng)近似具有如下形式[11]：

式中，IDFTN{·}表示N點(diǎn)的塊IDFT變化，表示信道的實(shí)際沖擊響應(yīng).當(dāng)0≤n≤L時(shí)，(n)=h(n)；當(dāng)n＞L時(shí)，(n)=0.ζ(n)表示時(shí)域響應(yīng)中的噪聲分量.由式(22)可以看出，信道估計(jì)值因受噪聲影響而偏離真實(shí)值.當(dāng)n＞L時(shí)，(n)=ζ(n)，信道的時(shí)域估計(jì)只存在噪聲分量.從理論上來(lái)說(shuō)，OFDM信號(hào)周期一般遠(yuǎn)大于信道時(shí)域沖擊響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間，經(jīng)IDFT變化之后，時(shí)域沖激響應(yīng)的全部能量應(yīng)集中于開(kāi)始的少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)上.設(shè)信道估計(jì)值為L(zhǎng)，保留路徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)，提取前L個(gè)采樣點(diǎn)而忽略噪聲采樣點(diǎn)得到的時(shí)域估計(jì)可表示為

3 性能分析

為了評(píng)價(jià)本文所提出的盲信道估計(jì)算法的優(yōu)劣，下面對(duì)信道估計(jì)問(wèn)題的克拉美羅界進(jìn)行分析.盲信道估計(jì)是一個(gè)不可辨識(shí)問(wèn)題，常與某種形式的約束相結(jié)合，以克服不可辨識(shí)性.對(duì)信道矩陣進(jìn)行范數(shù)約束，排除了采用傳統(tǒng)的CRB方法，故本文主要對(duì)約束估計(jì)的CRB進(jìn)行分析，考慮最小約束的CRB[16].

與WN×M類似，設(shè)WN×(L+1)為矩陣W的前L+1列，?L=（WN×(L+1)?INr），vec(·)為向量化算子，(·)?表示矩陣的偽逆，trace(·)表示矩陣的跡.

令

令

則由式(3)、式(25)、式(27)可得

定理1[16]考慮，F(xiàn)isher信息矩陣可表示為

假定J奇異，而J22非奇異，則關(guān)于vec(h)的最小約束CRB可表示為

在所有的約束中，式(34)給出了trace(CRBvec(h))的最小值.

令A(yù)=ΛH(WN×M?INt)，由定理1可得

對(duì)于Nb個(gè)觀測(cè)樣本，關(guān)于的最小約束CRB為

由于

式中，1Nr表示Nr×Nr維的全1矩陣，⊙表示Hadamard積.因此，將式(36)代入式(35)可得vec(h)的最小約束CRB為

4 理論分析與仿真結(jié)果

下面對(duì)本文算法的性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真中采用2發(fā)3收的MIMO-ZP-OFDM系統(tǒng).子載波數(shù)目M=32，ZP的長(zhǎng)度為L(zhǎng)zp=8，信道階數(shù)為4，觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度Nb=300.系統(tǒng)采用QPSK調(diào)制方式，無(wú)線信道采用準(zhǔn)靜態(tài)的頻率選擇性衰落信道，各信道抽頭系數(shù)獨(dú)立同分布，服從復(fù)高斯分布且噪聲是空間不相關(guān)的、均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲.為了評(píng)價(jià)算法性能，選用均方誤差作為系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

式中，Nm為蒙特卡羅仿真次數(shù).仿真時(shí)進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，^h和h分別表示信道響應(yīng)的估計(jì)值與真實(shí)值.

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)信道階數(shù)的過(guò)估計(jì)具有很強(qiáng)的魯棒性，在真實(shí)信道階數(shù)為4階的情況下，假設(shè)估計(jì)的信道階數(shù)分別為4、6、8，L=6,L=8表示對(duì)信道階數(shù)的過(guò)估計(jì).假定觀測(cè)樣本長(zhǎng)度Nb=300或SNR=30 d B，信道階數(shù)過(guò)估計(jì)情況下信道估計(jì)的均方誤差和CRB隨信噪比和觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的變化情況分別如圖1和2所示.容易看出，信道階數(shù)的過(guò)估計(jì)僅造成輕微的性能損失.對(duì)于ZP-OFDM，在觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較小或低信噪比情況下，頻域子空間方法的估計(jì)精度與CRB相距較大，隨著信噪比的提高或觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加，估計(jì)的均方誤差迅速逼近CRB，說(shuō)明仿真結(jié)果能夠很好地符合理論結(jié)果.

當(dāng)觀測(cè)樣本長(zhǎng)度Nb=300，L=6，SNR=15d B和20 d B時(shí)，比較信道抽頭系數(shù)幅度的估計(jì)值與真實(shí)值，結(jié)果分別圖3中的(a)和(b)所示.顯然，當(dāng)SNR=15 d B時(shí)，算法的估計(jì)性能較差，估計(jì)值與真實(shí)值之間差距較大；隨著信噪比的增加，當(dāng)SNR=20 d B時(shí)，大大提高了算法的估計(jì)精度，估計(jì)值迅速向真實(shí)值靠攏.

圖1 MSE與CRB隨SNR的變化曲線Figure 1 MSE and CRB curve with the change of SNR

圖2 MSE與CRB隨N b的變化曲線Figure 2 MSE and CRB curve with the change of number of OFDM blocks

圖3 信道抽頭系數(shù)幅度的估計(jì)Figure 3 Amplitude estimation of channel taps

從圖3中的(a)和(b)中均可以看出，第5和6抽頭的抽頭系數(shù)幾乎為零，從而驗(yàn)證了本文算法適用于信道階數(shù)過(guò)估計(jì).

當(dāng)L=6時(shí)，4種算法的估計(jì)性能隨信噪比的變化情況如圖4所示.在信道階數(shù)過(guò)估計(jì)條件下，各算法均能精確估計(jì)信道信息.從圖4中可以看出，與文獻(xiàn)[10-11]所提出的算法相比，本文算法略優(yōu)于其他兩種算法.與文獻(xiàn)[12]所提出的算法相比，本文算法盡管在低信噪比條件下的性能較差，但隨著信噪比的增加，尤其是當(dāng)SNR大于20 d B時(shí)，本文算法明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[12]所提出的算法.本文將DFT算法與子空間算法相結(jié)合，將CIR之外的采樣點(diǎn)視為噪聲并置為零，因此降低了噪聲的影響，提高了算法的估計(jì)精度.

假設(shè)在已知真實(shí)信道的情況下，使用真實(shí)信道和估計(jì)信道對(duì)MIMO-ZP-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行頻域迫零均衡.圖5比較了兩者的誤比特率性能，給出了兩者的誤比特率性能隨信噪比的變化情況.在低信噪比條件下，信道估計(jì)精度較低，兩者誤比特率性能差距較大；隨著信噪比的增加，信道估計(jì)精度逐漸增加，使用信道估計(jì)值進(jìn)行頻域迫零均衡得到的BER逐漸接近使用真實(shí)信道進(jìn)行頻域迫零均衡得到的BER，這在高信噪比下尤為明顯.

圖4 4種算法的MSE隨SNR的變化曲線Figure 4 MSE curve of four algorithms with the change of the SNR

圖5 BER隨SNR的變化曲線Figure 5 BER curve with the change of the SNR

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)MIMO-ZP-OFDM系統(tǒng)，本文提出了一種基于頻域子空間盲信道估計(jì)方法，簡(jiǎn)要地描述MIMOZP-OFDM的系統(tǒng)模型，給出了該系統(tǒng)模型的矩陣表達(dá)式，從理論上分析了盲信道估計(jì)的性能界，推導(dǎo)了該方法的最小約束CRB.理論分析與仿真結(jié)果表明，該方法在信道階數(shù)過(guò)估計(jì)的情況下僅造成輕微性能損失，對(duì)信道階數(shù)的過(guò)估計(jì)具有很強(qiáng)的魯棒性，能夠在接收天線數(shù)不少于發(fā)送天線數(shù)的情況下估計(jì)信道，且信道估計(jì)的精確度、誤比特率性能及其對(duì)應(yīng)的CRB與觀測(cè)樣本的長(zhǎng)度和信噪比息息相關(guān).

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