陳 燁 丁海洋 唐穎棟 張志毅

矩形水池壁面溫差取值及計(jì)算

陳 燁1丁海洋2唐穎棟1張志毅1

(1.華東勘測設(shè)計(jì)研究院 浙江杭州 310014 2.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 浙江杭州 310014）

壁面溫差作用對于矩形水池的受力狀態(tài)會有很大的影響，本文通過結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法原理，對于矩形長壁水池池壁在壁面溫（濕）差的工況下的內(nèi)力進(jìn)行了分析推導(dǎo)，并通過實(shí)例對于等厚度及變厚度池壁進(jìn)行內(nèi)力對比，提出溫差作用下水池的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對《給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》中對于壁面溫（濕）差的取值進(jìn)行了解釋，以供設(shè)計(jì)人員參考。

溫差 濕差 池壁彎矩

引言

由于日光的作用及水池作為儲水構(gòu)筑物的特性，一般情況下水池的內(nèi)外壁存在著溫度差與濕度差。

由于混凝土水池的力學(xué)特性，溫（濕）差對水池的受力狀態(tài)影響很大，工程實(shí)踐表明，一些水池在施工過程中，由于養(yǎng)護(hù)條件差，在未受水壓、土壓的作用下就產(chǎn)生了裂縫，因此溫（濕）差對于水池的作用在工程設(shè)計(jì)中必須要引起重視。

1 池壁壁面溫差內(nèi)力分析

在壁面溫差作用下，對于頂端有約束的變截面池壁的內(nèi)力，可采用結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法，視頂端約束為贅余約束，假設(shè)頂端得贅余約束力為剪力Va和彎矩Ma，則力法方程為：

式中

δ11—頂自由、底固定池壁頂端作用單位剪力(Va=1)時(shí)，頂端的側(cè)移；

δ12—頂自由、底固定池壁頂端作用單位彎矩(Ma=1)時(shí)，頂端的側(cè)移；

δ21—頂自由、底固定池壁頂端作用單位剪力(Va=1)時(shí)，頂端的轉(zhuǎn)角；

δ22—頂自由、底固定池壁頂端作用單位彎矩(Ma=1)時(shí)，頂端的轉(zhuǎn)角；

Δ1T、Δ2T—頂端為自由、底固定池壁在壁面溫差的作用下頂端的側(cè)移和轉(zhuǎn)角。

對于變厚度池壁，令β=h2/h1，導(dǎo)出上述力法方程中的位移及自由項(xiàng)如下：

對于1TΔ、2TΔ的計(jì)算，先討論等截面水池的受力分析。

計(jì)算池壁由于壁面溫差作用引起的內(nèi)力時(shí)，是基于下列假設(shè)：

（1）池壁處于穩(wěn)定溫度場，即池壁內(nèi)外介質(zhì)溫度為恒定而與時(shí)間無關(guān)，且內(nèi)部或外部介質(zhì)的溫度處處相同；28

（2）溫度沿池壁厚度的分布為線性；

（3）不考慮可能同時(shí)存在的季節(jié)溫差作用所引起的變形和內(nèi)力。

假設(shè)池壁外側(cè)溫度上升t1,內(nèi)側(cè)上升t2，此時(shí)，池壁的軸線溫度t0與上、下邊緣的溫度Δt分別為：

式中h為池壁截面厚度，h1和h2分別是池壁軸線至上、下邊緣的距離。本文只討論池壁截面為對稱截面的情況，則h1=h2=1/2h，t0=1/2(t2+t1)。根據(jù)壁面溫差可得自由池壁的溫度較高一側(cè)的溫度應(yīng)變?yōu)?αTΔT/2;溫度較低一側(cè)的溫度應(yīng)變?yōu)?αTΔT/2。由幾何關(guān)系可知，自由池壁任一高度處由溫度變形引起的曲率為：

式中αT—池壁材料的線膨脹系數(shù)

變形曲線為圓弧線。利用曲率積分法可以導(dǎo)得Δ1T及Δ2T，即

式中 H—池壁高度

對于變截面池壁，可以導(dǎo)出：

當(dāng)兩端固定時(shí)，壁面溫差所引起的頂端約束力為：

I1為水池底部截面慣性矩，則離池壁頂端為x的任意截面的彎矩為：

對于頂端鉸支、底端固定的變厚池壁，壁面溫差引起的頂端約束力為：

由于一般水池中，池壁頂端固端的情況較少，大部分有蓋水池，或帶拉梁水池池壁頂端可簡化為鉸支座，故本文只討論頂端鉸接、底端固定時(shí)的變厚池壁壁面溫差計(jì)算，上式中值可由表1查得。

表1 頂端鉸接、底端固定時(shí)的系數(shù)表

表1 頂端鉸接、底端固定時(shí)的系數(shù)表

注：β=h2/h1

β 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 k 0.78 0.91 1.028 1.12 1.21 1.29 1.36 1.43 T V

變厚池壁壁面溫差受力的優(yōu)化分析

假定一個矩形水池，凈尺寸為L×B× H=20m×20m×6m，池壁厚度：頂部h2=300mm，底部h1=600mm,底板厚度，h3=650mm，混凝土采用C30。采用Midas Gen 建模，β=h2/h1=0.5，按規(guī)程夏季濕差取等效溫差10TΔ=°，

結(jié)果列于表2中。

表2 值（變厚池壁）計(jì)算結(jié)果

表2 值（變厚池壁）計(jì)算結(jié)果

X(m) 1 2 3 4 5 6 MKNmm? 16.8 33.7 50.6 67.5 84.4 101.3 T x (/)

對比頂端鉸支，底端固定的等厚池壁，壁面溫差使頂端產(chǎn)生的反力為：

離頂端為x處的彎矩為：

假定等厚池壁水池的其余條件與上述變厚水池相同，壁厚為600mm，則等厚池壁在壁面溫差10°作用下，沿池壁高度各點(diǎn)的值計(jì)算

結(jié)果列于表3中。

表3 值（等厚池壁）計(jì)算結(jié)果

表3 值（等厚池壁）計(jì)算結(jié)果

X(m) 1 2 3 4 5 6 MKNmm? 22.5 45 67.5 90 112.5 135 T x (/)

從表2和表3的對比中我們可以看出，等厚池壁在壁面溫差的作用下要比變厚池壁（β=h2/h1=0.5）大34%左右， 對于一般地面式水池計(jì)算過程中，同上列，在內(nèi)水壓作用下，池壁根部彎矩

可以看出，等厚池壁壁面溫差所產(chǎn)生的彎矩的數(shù)值約為內(nèi)水壓形成的彎矩的40%左右，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)配筋計(jì)算時(shí)要考慮壁面溫差的影響，對于高度≥5m,池壁厚度≥400mm的長壁水池，采用變截面能有效的減少壁面溫差應(yīng)力，從而節(jié)約投資，降低成本。

2 壁面溫（濕）差的取值問題

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對于溫（濕）差的取值是一個關(guān)鍵的問題。由于《給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》（以下簡稱《規(guī)程》）（CECS138∶2002）中關(guān)于壁面溫差及濕差的論述太過簡單，只是簡單的提了一些結(jié)論，如：溫差與濕差不需要同時(shí)考慮，對夏季應(yīng)考慮濕差作用，對冬季應(yīng)考慮溫差作用。 由于《規(guī)程》中對于壁面溫差(或濕差)值的來歷，只說如何取值，對為何這么取值，也就是壁面溫差和中面溫差什么時(shí)候是最不利的情況沒有給出明確的解釋，雖然有現(xiàn)成的壁面溫差計(jì)算公式，但對于設(shè)計(jì)人員來講，緣由不清楚往往公式不好理解也不容易記。 作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員需要能夠正確的定性分析，及正確的荷載組合是非常重要的。因此首先要搞清楚溫差與濕差什么時(shí)候是對池壁最不利的，要回答這個問題，首先要清楚以下幾點(diǎn)：

（1）池壁混凝土和大多數(shù)材料一樣是熱脹冷縮的(-5°C以下則是熱縮冷脹)。

（2）試驗(yàn)表明，池壁中的水分子會向溫度低的一側(cè)聚集，而混凝土是一種濕脹干縮的材料。

（3）由于夏天外壁熱而內(nèi)壁冷，壁板外側(cè)膨脹內(nèi)側(cè)收縮，受池體整體約束，則外側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力，內(nèi)側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力。反之外側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，內(nèi)側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力。

（4）夏天池壁外側(cè)很干，內(nèi)側(cè)濕度飽和，所以內(nèi)側(cè)膨脹外側(cè)收縮。

根據(jù)以上四點(diǎn)原理我們再來理解《規(guī)程》中的結(jié)論：

（1）夏季：對于壁面溫差來說，外面高里面低，壁板外面膨脹里面收縮，而壁面濕差正好相反，外面干里面濕，所以外面收縮里面膨脹，兩者幾乎抵消?？紤]極端的情況，晚上池外面溫度下降到和水溫一樣，那就只有濕差應(yīng)力存在了，所以夏季只需考慮壁面濕差引起的內(nèi)力。

（2）冬季：由于外界氣溫低，池壁中水分向外移動，內(nèi)外側(cè)濕度相差不大，通?？梢圆豢紤]濕度應(yīng)力。但此時(shí)內(nèi)外溫差仍然存在，故冬季只需要考慮壁面溫差應(yīng)力。

（3）因此《規(guī)程》中對壁面溫差是這樣取值的，內(nèi)側(cè)水溫取年最低月平均水溫，外側(cè)大氣溫度按當(dāng)?shù)啬曜畹驮職鉁仄骄?，也就是壁面溫差是取冬季最冷月?jì)算的。

因此對于我們設(shè)計(jì)人員來說，到底是冬季壁面溫差應(yīng)力大，還是夏季濕差應(yīng)力大，這要根據(jù)項(xiàng)目的地點(diǎn)進(jìn)行分析。資料上顯示，中南、華東地區(qū)，一般來說是夏季濕差應(yīng)力大于冬季溫差應(yīng)力，按照氣候資料計(jì)算了江浙地區(qū)的兩種狀態(tài)，冬季溫差的確小于夏季濕差(按《規(guī)程》夏季濕差取等效溫差10度，冬季壁面溫差算出來一般為7、8度左右)。因此看來長江以南，溫度應(yīng)力按10度算基本已經(jīng)是最不利的情況了。

3 結(jié)語

（1）對于矩形水池來說，壁面溫差對于池壁內(nèi)力的影響是不可忽視的，其引起的內(nèi)力可以達(dá)到內(nèi)水壓引起的內(nèi)力的40%左右。

（2）在同等條件下，大于5m的長壁矩形水池在壁面溫差的作用下，采用變截面能有效的減少壁面溫差應(yīng)力（大約20%～40%），從而節(jié)約投資，降低成本。

（3）壁面溫（濕）差的取值要根據(jù)項(xiàng)目的地點(diǎn)進(jìn)行分析，一般來說，中南、華東地區(qū)，夏季濕差應(yīng)力大于冬季溫差應(yīng)力。以江浙地區(qū)為例，冬季溫差的確小于夏季濕差(按《規(guī)程》夏季濕差取等效溫差10度，冬季壁面溫差算出來一般為7、8度左右)。因此在長江以南，溫度應(yīng)力按10度計(jì)算基本已經(jīng)是最不利的情況了。

1. 中國工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會標(biāo)準(zhǔn).給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[S](CECS 138:2002).2002

2. 中華人民共和國住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[S](GB50010-2010).2011

3. 建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊[M].中國建筑工業(yè)出版社.1998

4. 中華人民共和國住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部. 給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S](GB50069-2002).2002

圖7 中心軟件功能界面圖

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28作者簡介：陳 燁（1982年—），男，工程師。