聶 鵬，宋 坤，田 莉，肖 白

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;2.遼寧省電力有限公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，沈陽110015;3.吉林省吉林供電公司，吉林吉林132001)

在電力負(fù)荷迅猛增長和城市電網(wǎng)快速建設(shè)的發(fā)展趨勢下，SLF逐漸受到相關(guān)部門的重視。SLF不僅要預(yù)測未來負(fù)荷的大小，還要預(yù)測未來負(fù)荷增長的位置［1］。SLF可依據(jù)負(fù)荷總量預(yù)測的順序劃分為兩類:自上而下的SLF方法是由負(fù)荷總量“分配”到供電范圍內(nèi)各元胞進(jìn)而得到負(fù)荷分布情況的方法，例如用地仿真法［2－6］和多變量法［7］;自下而上預(yù)測方法則是根據(jù)負(fù)荷分布的預(yù)測結(jié)果來累積求取負(fù)荷總量的方法，例如負(fù)荷密度指標(biāo)法(有些文獻(xiàn)也稱分類分區(qū)法)［8，9］。然而在我國城市配電網(wǎng)規(guī)劃中用地仿真法應(yīng)用較少，主要由于用地仿真法在用地規(guī)劃明確的情況下適用性并不強(qiáng)，并且預(yù)測精度受到分類負(fù)荷密度指標(biāo)的制約［10］;傳統(tǒng)的負(fù)荷密度指標(biāo)法并未深入挖掘影響負(fù)荷密度的各因素之間的關(guān)系，則是以聚類分析和簡單計(jì)算等方法為相關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)判斷提供依據(jù)。

本文以文獻(xiàn)［8］中元胞歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出基于SVM的城市電網(wǎng)SLF方法，利用SVM預(yù)測模型對元胞目標(biāo)年負(fù)荷最大值進(jìn)行預(yù)測并與其他方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差比較，通過吉林市城網(wǎng)實(shí)例分析驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

1 基本原理

基于SVM的城市電網(wǎng)SLF方法是通過建立SVM預(yù)測模型來實(shí)現(xiàn)空間負(fù)荷預(yù)測的。該方法首先以等大小網(wǎng)格劃分生成元胞，獲得各元胞年負(fù)荷最大值，然后對各元胞建立SVM預(yù)測模型，其中采用PSO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，通過所建立的SVM模型預(yù)測元胞目標(biāo)年負(fù)荷最大值，最后對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析。該方法的總體流程如圖1所示。

圖1 空間負(fù)荷預(yù)測總體流程

1.1 SVM 理論

SVM是以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)挖掘方法，為模式識別和回歸問題提供解決方案，如今已推廣應(yīng)用于預(yù)測和綜合評價(jià)等領(lǐng)域和學(xué)科中［11，12］。

SVM的原理是確定最優(yōu)分類超平面，在保證分類精度的同時(shí)，能夠達(dá)到超平面兩側(cè)空白區(qū)域最大化的目標(biāo)。

訓(xùn)練樣本集為(xi，yi)，yi∈ {± 1}，i=1，…，l，超平面記作(ω·xi)+b=0，則設(shè)定如下約束條件:分類間隔表示為2/ ω，所以在上述約束條件下解決最優(yōu)超平面的建立問題:

該最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為Lagrange函數(shù)進(jìn)行解決:

式中:ai為Lagrange乘子。最優(yōu)化問題的解由Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)決定，且最優(yōu)化問題的解在鞍點(diǎn)處滿足對ω和b的偏導(dǎo)為0，得到最優(yōu)權(quán)值向量ω0和最優(yōu)偏置b0，分別為:

將式(3)和式(4)代入式(2)中，得到在非負(fù)象限ai≥0中的最大化泛函為:

SVM對于非線性問題的處理思路是通過核函數(shù)將輸入向量映射到高維的特征向量空間從而構(gòu)建最優(yōu)分類面，核函數(shù)表達(dá)式為:

常見的核函數(shù)形式有線性核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)和高斯核函數(shù)等。采用核函數(shù)技術(shù)將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題求解，最終求得最優(yōu)分類函數(shù)為:

核函數(shù)的引入使目標(biāo)函數(shù)避免了復(fù)雜的高維運(yùn)算，而只需通過選取核函數(shù)來計(jì)算支持向量與特征空間中向量的內(nèi)積。

1.2 PSO算法原理

PSO算法是通過模擬鳥群活動(dòng)行為而發(fā)展起來的隨機(jī)搜索算法，通過個(gè)體信息的共享能力使得群體運(yùn)動(dòng)由無序向有序的演化，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化問題的求解，該算法的流程如下:

(1)隨機(jī)選取微粒i的初始位置xi0與速度vi0，并設(shè)目標(biāo)函數(shù)f(xij)為微粒i在位置xij上的適應(yīng)值;

(2)微粒i經(jīng)歷過的最好位置為xij，j=1，…，n，選取適應(yīng)值最好的位置作為微粒i的當(dāng)前位置xibest;

(3)比較各微粒當(dāng)前位置的適應(yīng)值f(xibest)，選取全局中適應(yīng)值最好的位置xbest;

(4)根據(jù)全局最好位置對各微粒的位置和速度進(jìn)行進(jìn)化;

(5)若未滿足結(jié)束條件(最佳適應(yīng)度或最大迭代數(shù))，則返回步驟(2)循環(huán)執(zhí)行。

將PSO算法與SVM相結(jié)合，采用PSO算法對SVM模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，以此提高SVM模型的適應(yīng)度和預(yù)測精度。

2 空間負(fù)荷預(yù)測步驟

2.1 生成元胞

1983年H.L.Willis對空間負(fù)荷預(yù)測明確定義，即根據(jù)電壓等級和用地規(guī)劃等因素，按某一規(guī)則劃分供電區(qū)域生成元胞，依據(jù)元胞負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)以及土地利用特征和發(fā)展規(guī)律的分析來預(yù)測各元胞內(nèi)電力用戶數(shù)量、負(fù)荷值和相關(guān)的時(shí)間參數(shù)［13］。劃分規(guī)則的不同將導(dǎo)致SLF的方法和結(jié)果不同，其中劃分供電范圍的方法通?？煞譃?類。

1)按照等大小網(wǎng)格劃分的規(guī)則生成元胞，網(wǎng)格形狀可為三角形、四邊形、六邊形或其他形狀，如圖2(a)所示。元胞負(fù)荷數(shù)據(jù)并不能直接獲得而是通過計(jì)算間接得到，因此各元胞與電力系統(tǒng)之間不存在匹配關(guān)系。

2)按照電力設(shè)備、供電單位或行政區(qū)的供電范圍劃分的規(guī)則生成元胞，例如饋線、變電站、供電局、市的供電范圍，如圖2(b)所示。利用電力設(shè)施相關(guān)表計(jì)可直接獲取元胞負(fù)荷數(shù)據(jù)，因此各元胞與電力系統(tǒng)之間存在匹配關(guān)系［14］。

圖2 供電區(qū)域劃分

等大小網(wǎng)格劃分生成的元胞表現(xiàn)負(fù)荷空間分布直觀清晰，元胞大小調(diào)整靈活，位置可坐標(biāo)表示，然而供電范圍劃分生成元胞的范圍并不固定而是逐年變化，且其面積相對較大，對于城市電網(wǎng)的SLF而言并不適合。

2.2 建立SVM預(yù)測模型

相對于遵循經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化歸納原則的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，SVM則實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(structural risk minimization，SRM)的歸納原則，對于有限樣本高維模型的構(gòu)造問題有了更好的解決方案，而且構(gòu)建模型的預(yù)測性能更好，則SVM是針對有限樣本的數(shù)據(jù)挖掘方法。而元胞負(fù)荷具有非線性增長［15］的特性，所以本文利用SVM模型來預(yù)測元胞負(fù)荷，

其步驟如下:

1)元胞序號:所生成的元胞可用C(i，j)表示，i和j分別表示元胞位置在第i列和第j行，則元胞C(i，j)在t0至tk年的負(fù)荷最大值為{Pt|t=t0，…，tk}，t為年份;

2)獲取元胞負(fù)荷數(shù)據(jù):對各元胞歷年負(fù)荷最大值進(jìn)行采集，對于沒有歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的空白小區(qū)直接跳過不采集，并不作為預(yù)測對象;

3)確定訓(xùn)練樣本:針對各元胞分別建立SVM預(yù)測模型，將各元胞年負(fù)荷最大值及其對應(yīng)的年份作為訓(xùn)練樣本的因變量和自變量。如:對元胞C(3，4)進(jìn)行預(yù)測，則元胞C(3，4)的年負(fù)荷最大值Pt及其對應(yīng)的年份t(t=t0，…，tk)分別作為訓(xùn)練樣本的因變量和自變量;

4)選擇核函數(shù):采用高斯核函數(shù)的SVM可獲得較為平滑的估計(jì)，由于其核值的范圍為(0，1)，計(jì)算過程比較簡單，所以本文中的SVM預(yù)測模型選取高斯核函數(shù)將具有良好的推廣能力，如下式

5)參數(shù)尋優(yōu):懲罰參數(shù)c和高斯函數(shù)核寬度σ的合理選擇，對于SVM的泛化能力和擬合效果有很大的影響。采用PSO算法對SVM模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，該算法流程為隨機(jī)選取初始參數(shù)c和σ，設(shè)誤差函數(shù)e(c，σ2)作為適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的比較選取最佳參數(shù)組合，并對c和σ進(jìn)行逐步修正;此時(shí)如適應(yīng)值或迭代數(shù)達(dá)到指定值的要求，則結(jié)束尋優(yōu)，否則循環(huán)以上步驟。

6)建立SVM預(yù)測模型:將各元胞的訓(xùn)練樣本輸入SVM建模程序中，同時(shí)采用PSO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，最后得到各元胞對應(yīng)的SVM預(yù)測模型。

2.3 預(yù)測元胞負(fù)荷值

將待預(yù)測元胞的目標(biāo)年份作為輸入向量代入其對應(yīng)的SVM預(yù)測模型中，預(yù)測程序計(jì)算輸出該元胞目標(biāo)年負(fù)荷最大值。對下一個(gè)元胞重復(fù)執(zhí)行以上步驟，直到求出目標(biāo)年所有元胞的負(fù)荷最大值，最終實(shí)現(xiàn)空間負(fù)荷預(yù)測。

3 誤差分析

預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值之間的預(yù)測誤差是客觀存在的，結(jié)果的準(zhǔn)確性往往以預(yù)測誤差來體現(xiàn)，兩者存在緊密的關(guān)系。預(yù)測誤差的研究不但起到評價(jià)預(yù)測方法準(zhǔn)確程度的作用，為預(yù)測資料的利用和計(jì)劃決策的確定提供重要的參考價(jià)值，而且在負(fù)荷預(yù)測改進(jìn)的研究中，對檢驗(yàn)和選取恰當(dāng)?shù)念A(yù)測方法等方面也有較大的幫助。針對基于SVM的SLF方法進(jìn)行誤差分析，只選取部分預(yù)測結(jié)果則不能表現(xiàn)預(yù)測方法的適用性，所以選取均方誤差作為誤差分析的綜合指標(biāo)，同時(shí)各相對誤差區(qū)間內(nèi)元胞個(gè)數(shù)占元胞總數(shù)的百分比也作為誤差分析的依據(jù)。

4 實(shí)例分析

以東北某城市的一個(gè)行政區(qū)配電網(wǎng)為例，用邊長為300 m的正方形網(wǎng)格劃分生成元胞，如圖3所示;以2004－2008年各元胞的負(fù)荷最大值作為歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，預(yù)測各元胞2009年負(fù)荷最大值，以此說明本文SLF方法的模型和算法。

對該區(qū)域內(nèi)所有元胞(816個(gè))進(jìn)行歷史年負(fù)荷最大值采集，對于無歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的空白小區(qū)直接跳過不采集，得到380個(gè)元胞(圖3中黃色元胞)的年負(fù)荷最大值，表1為各元胞的歷年負(fù)荷最大值。

圖3 元胞生成示意圖

表1 各元胞的歷年負(fù)荷最大值(單位:kW)

將各元胞年負(fù)荷最大值及其年份作為SVM預(yù)測模型訓(xùn)練樣本，采用PSO算法對預(yù)測模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，懲罰參數(shù)c和高斯函數(shù)核寬度σ的初始值分別設(shè)為c=1和σ=0.1，最大迭代次數(shù)為100次，得到各元胞SVM預(yù)測模型的最優(yōu)參數(shù);然后通過各元胞的SVM預(yù)測模型計(jì)算出2009年該元胞的負(fù)荷預(yù)測值，同時(shí)采用線性回歸，灰色理論和指數(shù)平滑的預(yù)測方法與基于SVM的SLF方法作對比分析，表2為各方法的預(yù)測結(jié)果和負(fù)荷實(shí)際值。

表2 各方法的預(yù)測結(jié)果和負(fù)荷實(shí)際值

求取各方法預(yù)測結(jié)果的相對誤差，并統(tǒng)計(jì)在相對誤差區(qū)間內(nèi)元胞個(gè)數(shù)占元胞總數(shù)的比例，同時(shí)計(jì)算出各方法的均方誤差，以此對各方法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差比較分析，如表3所示。

表3 各方法的預(yù)測結(jié)果評估

由表3得知，基于SVM的SLF方法在0%－10%的誤差區(qū)間內(nèi)元胞所占比例為57.90%，而且該方法預(yù)測結(jié)果的均方誤差為各方法中最小的;與此同時(shí)，線性回歸和指數(shù)平滑的預(yù)測方法中有相對較少元胞的相對誤差在10%以下，灰色理論方法在10%以下的誤差區(qū)間內(nèi)元胞個(gè)數(shù)所占比例為51.85%，則基于SVM的SLF方法優(yōu)于線性回歸和指數(shù)平滑預(yù)測方法，預(yù)測效果與灰色理論模型相近。

5 總 結(jié)

本文對基于SVM的城市電網(wǎng)SLF方法進(jìn)行了詳盡的表述，建立SVM模型預(yù)測各元胞目標(biāo)年的負(fù)荷最大值，實(shí)現(xiàn)了空間負(fù)荷預(yù)測。對吉林市城市電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)例分析，預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證該方法的適用性和有效性。

1)利用SVM理論解決有限樣本的非線性問題，挖掘元胞負(fù)荷非線性增長的特性，對各元胞的年負(fù)荷最大值進(jìn)行預(yù)測，顯著地提高了預(yù)測精度;

2)采用PSO算法對SVM預(yù)測模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，提高了預(yù)測模型的適應(yīng)度;

3)與其他方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，誤差分析說明該方法具有誤差較小，精度較高的優(yōu)點(diǎn)，因此該方法有較強(qiáng)的理論性和實(shí)用性;

［1］周湶，孫威，任海軍，等.基于最小二乘支持向量機(jī)和負(fù)荷密度指標(biāo)法的配電網(wǎng)空間負(fù)荷預(yù)測［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2011，35(1):66-71.

［2］吳蓓，丁明，陳閩江.基于模糊推理和多目標(biāo)規(guī)劃的空間負(fù)荷預(yù)測［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28(15):48-52.

［3］雷紹蘭，孫才新，周湶，等.模糊粗糙集理論在空間電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(9):26-30.

［4］Wu Hung-chih，Lu Chan-nan.A data mining approach for spatial modeling in small area load forecast［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2002，17(2):516-521.

［5］余健明，燕飛，楊文宇，等.基于模糊多目標(biāo)多人決策的配電網(wǎng)空間負(fù)荷預(yù)測［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(7):69-72.

［6］王天華，王平洋，范明天.遺傳算法、模糊邏輯和運(yùn)輸模型在配電網(wǎng)空間負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用［J］.電網(wǎng)技術(shù)，1999，23(1):24-28.

［7］肖白，楊修宇，穆鋼.基于多變量分析的城市電網(wǎng)空間負(fù)荷預(yù)測方法［J］.東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33(1/2):39-44.

［8］肖白，楊修宇，穆鋼，等.基于負(fù)荷密度指標(biāo)法的SLF［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2014，38(4):1014-1019.

［9］王成山，黃純?nèi)A，葛少云，等.一個(gè)實(shí)用的城市電力負(fù)荷密度預(yù)測系統(tǒng)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，1992，16(6):41-46.

［10］肖白，周潮，穆鋼.空間電力負(fù)荷預(yù)測方法綜述與展望［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(25):78-92.

［11］丁世飛，齊丙娟，譚紅艷.支持向量機(jī)理論與算法研究綜述［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，40(1):2-10.

［12］謝宏，魏江平，劉鶴立.短期負(fù)荷預(yù)測中支持向量機(jī)模型的參數(shù)選取和優(yōu)化方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(22):17-22.

［13］肖白，穆鋼，楊右虹，等.基于 GIS的空間電力負(fù)荷預(yù)測平臺的研究與開發(fā)［J］.中國電力，2010，43(10):53-56.

［14］肖白，黎平.最佳電力負(fù)荷空間分辨率的獲取方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(34):50-56.

［15］肖白，黎平.城網(wǎng)空間電力負(fù)荷預(yù)測中的負(fù)荷規(guī)律性分析［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(20):113-119.