曲 如，王 震

(東北電力大學(xué)理學(xué)院，吉林吉林132012)

物元分析是研究解決不相容問(wèn)題的規(guī)律和方法，是思維科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、數(shù)學(xué)三者交叉的邊緣學(xué)科，它的理論基礎(chǔ)是基于可拓邏輯上的可拓?cái)?shù)學(xué)。有矛盾問(wèn)題存在的地方就有可拓學(xué)用武之地，它在各門(mén)學(xué)科和工程技術(shù)領(lǐng)域卓有成效。

網(wǎng)絡(luò)層次分析法(ANP［2］)是一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策科學(xué)方法，可以處理復(fù)雜的內(nèi)部具有依存、外部具有反饋的決策問(wèn)題。相比層次分析法，ANP不要求同一層因子相互獨(dú)立，可以度量之間的依賴(lài)關(guān)系，更接近于客觀世界。

本文通過(guò)物元分析法建立評(píng)價(jià)指標(biāo)的物元模型(對(duì)象、屬性、量值)，基于MINE算法［1］的思想提出了物元特征關(guān)聯(lián)度的定義。網(wǎng)絡(luò)層次分析法，通過(guò)構(gòu)造內(nèi)部依存的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立度量各指標(biāo)影響程度的超矩陣，描述指標(biāo)間的相互依賴(lài)。本文將物元分析與ANP評(píng)價(jià)法相結(jié)合，對(duì)股票的價(jià)值評(píng)估進(jìn)行研究。

1 物元分析法與ANP評(píng)價(jià)法概述

1.1 物元分析法

定義1［3］設(shè)事物名稱(chēng)為N，事物的特征C，特征對(duì)應(yīng)的量值為V，有序三元組R=(N，C，V)作為描述事物的基本元，簡(jiǎn)稱(chēng)物元［1］。把事物的名稱(chēng)、特征和量值稱(chēng)為物元的三要素，如果用n個(gè)特征C1，C2，…，Cn和相應(yīng)的量值v1，v2，…，vn描述事物N，則表示為物元矩陣:

1.2 ANP 評(píng)價(jià)法

(1)構(gòu)造ANP結(jié)構(gòu)

ANP把系統(tǒng)分為控制層與網(wǎng)絡(luò)層［5］兩個(gè)部分:控制層包括問(wèn)題的目標(biāo)與決策準(zhǔn)則，網(wǎng)絡(luò)層由受控制層支配的元素組成，且各元素之間相互影響。

(2)構(gòu)造判斷矩陣及加權(quán)超矩陣

設(shè)ANP結(jié)構(gòu)圖中控制層有m個(gè)元素，記為P1，P2，…，Pm，網(wǎng)絡(luò)層中有N 個(gè)元素集，記為物元C1，C2，…，CN。以Cj中元素ejk(k=1，2，…，nj)為次準(zhǔn)則，將Ci中元素按其對(duì) ejk的影響力大小進(jìn)行間接優(yōu)勢(shì)度比較，構(gòu)造出準(zhǔn)則 ps(s=1，2，…，m)下的判斷矩陣［5］:

圖1 典型的ANP結(jié)構(gòu)

Wij的列向量是Ci中的元素對(duì)Cj中元素影響程度的排序向量。若Cj中元素不受Ci中元素影響，則Wij=0。重復(fù)上述步驟，最終可獲得準(zhǔn)則ps(s=1，2，…，m)下的超矩陣W:

(3)計(jì)算極限超矩陣

在超矩陣W中，元素Wij反映元素i對(duì)元素j的一步優(yōu)勢(shì)度。W∞的第j列就是準(zhǔn)則ps下網(wǎng)絡(luò)層中各元素對(duì)于j的極限相對(duì)權(quán)重向量。

2 基于物元分析的物元特征關(guān)聯(lián)度

2.1 物元特征關(guān)聯(lián)度的定義

傳統(tǒng)的物元分析法定義了待評(píng)價(jià)事物各指標(biāo)與各等級(jí)間的關(guān)聯(lián)度，本文結(jié)合MINE算法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn):事物N的不同特征Ci和Cj相互依賴(lài)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理定義了各指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)函數(shù)，即物元特征關(guān)聯(lián)度。

由于實(shí)際變量之間存在著非線性的關(guān)系，無(wú)法用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行描述，MINE算法通過(guò)網(wǎng)格判斷數(shù)據(jù)的集中程度MIC值［3］，適合于大樣本、非線性數(shù)據(jù)的處理。

定義1 設(shè)x和y為事物N的任意兩個(gè)特征，MIC(x，y)為x和y之間的關(guān)聯(lián)度。

設(shè)G為坐標(biāo)平面上被劃分為(x，y)的網(wǎng)格，x為網(wǎng)格的行數(shù)，y為網(wǎng)格的列數(shù);n為樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，且xy＜n0.6;p(x，y)為在G上可以誘導(dǎo)出“自然概率密度函數(shù)”，即這個(gè)方格所包含的樣本點(diǎn)數(shù)量占全體樣本點(diǎn)的比例;IG為網(wǎng)格G劃分下的mutual information值［3］:

構(gòu)造特征矩陣{mxy}，矩陣的元素為:

設(shè)MIC值為物元矩陣中特征Ci間的關(guān)聯(lián)度，即取遍所有可能的(x，y)網(wǎng)格G的mxy最大值:

MIC(x，y)為任意兩特征x和y之間的最大互信息熵，可以描述信息之間的相互關(guān)系，是兩個(gè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的測(cè)度，MIC(x，y)值越大，x和y之間關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。

2.2 物元特征關(guān)聯(lián)度的性質(zhì)及證明

定理1 如果MIC(x，y)為關(guān)聯(lián)函數(shù)，則滿(mǎn)足下列性質(zhì):

1)MIC(x，y)≥0;

2)若x和y在統(tǒng)計(jì)意義下相互獨(dú)立，則當(dāng)樣本數(shù)增加時(shí)，MIC(x，y)=0。

由(6)、(7)知 mxy≥0，故 MIC(Ci，Cj)≥0，性質(zhì)1)得證。

故 IG(X;Y)=0，即 MIC(x，y)=0，性質(zhì)2)得證。

3 股票價(jià)值客觀賦權(quán)模型的構(gòu)建及求解算法

傳統(tǒng)的層次分析法(AHP)和ANP評(píng)價(jià)法往往采用專(zhuān)家打分法等主觀賦權(quán)確定判斷矩陣，本文基于物元特征關(guān)聯(lián)度，將任意兩元素的關(guān)聯(lián)度作為二者之間的影響程度，提出一種股票價(jià)值的客觀賦權(quán)模型，并結(jié)合R語(yǔ)言及super decision軟件給出求解模型的算法。

3.1 客觀賦權(quán)模型的構(gòu)建

分析上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)圖，基于物元分析法建立了物元關(guān)聯(lián)度作為判斷矩陣的信息，構(gòu)造出股票價(jià)值的客觀賦權(quán)模型。

(1)構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)圖

影響股票價(jià)值主要有成長(zhǎng)性、收益性、風(fēng)險(xiǎn)性三大因素，將其作為指標(biāo)體系的二級(jí)指標(biāo)，針對(duì)各影響因素，選擇上市公司披露的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)作為指標(biāo)體系的三級(jí)指標(biāo)，見(jiàn)表1。

表1 股票價(jià)值評(píng)估描述表

續(xù)表1

凈利潤(rùn)環(huán)比增長(zhǎng)率、同比增長(zhǎng)率、每股收益等三級(jí)指標(biāo)和上市公司的營(yíng)業(yè)收入、成本相關(guān)，之間存在著依賴(lài)關(guān)系，根據(jù)指標(biāo)間的相互關(guān)系構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)圖，如圖2。

圖2 股票價(jià)值的網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)

(2)構(gòu)建物元關(guān)聯(lián)度模型

設(shè)股票價(jià)值的物元為R0，對(duì)其三級(jí)指標(biāo)加權(quán)求和可得到Bi(i=1，2，3)的指標(biāo)值，其量域均為(0，1］，R0可表示為

設(shè)成長(zhǎng)性物元為R1，收益性物元為R2，風(fēng)險(xiǎn)性物元為R3，對(duì)各指標(biāo)eij的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算其最小值與最大值作為量域邊界，物元矩陣分別為:

根據(jù)(6)、(7)、(8)式計(jì)算出物元矩陣中任意兩特征的關(guān)聯(lián)度MIC值，作為元素ein1和元素ein2間的影響程度:

即將任意兩元素ein1和ein2相對(duì)于次準(zhǔn)則ejk的影響程度的比作為衡量ein1和ein2重要程度的依據(jù)，根據(jù)式(2)構(gòu)造出ANP的判斷矩陣。

3.2 ME－ANP求解算法

第1步，物元關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

根據(jù)式(3)可計(jì)算出任意兩個(gè)特征之間的關(guān)聯(lián)度，利用R語(yǔ)言編程計(jì)算出任意兩個(gè)指標(biāo)間的MIC值，見(jiàn)表2。

表2 e11與其它指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度

第2步，股票價(jià)值的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖2層次結(jié)構(gòu)模型，利用超級(jí)決策軟件(super decisions)建立圖3所示的股票價(jià)值的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖3 股票價(jià)值的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第3步，構(gòu)造判斷矩陣及加權(quán)超矩陣

分別以Bi(i=1，2，3)為次準(zhǔn)則，對(duì)控制層下的各元素組進(jìn)行比較，構(gòu)造出判斷矩陣，然后結(jié)合式(8)計(jì)算出加權(quán)超矩陣。如圖4所示super decisions軟件計(jì)算結(jié)果。

第4步，計(jì)算極限相對(duì)排序

通過(guò)super decisions軟件計(jì)算極限超矩陣［11］，求解指標(biāo)體系中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的局部權(quán)重和綜合權(quán)重，如圖5所示。

圖4 指標(biāo)元素加權(quán)超矩陣

圖5 指標(biāo)元素加權(quán)超矩陣

分析極限超矩陣的列向量可以得到所有元素的綜合權(quán)重，將各指標(biāo)按權(quán)重大小進(jìn)行排序，如表3所示。

分析表3可知，上市公司的成長(zhǎng)性對(duì)股票價(jià)值影響最大，收益性與風(fēng)險(xiǎn)性同等重要。三級(jí)指標(biāo)中總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率增長(zhǎng)率、凈利潤(rùn)同比增長(zhǎng)率、環(huán)比增長(zhǎng)率、每股收益、市盈率等5個(gè)因素對(duì)股票價(jià)值影響較大，占比 50.6%。

表3 各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重統(tǒng)計(jì)

4 案例分析

針對(duì)時(shí)代出版、廣電網(wǎng)絡(luò)、百視通、歌華有線4家上市公司2013上半年的財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，將無(wú)量綱化處理后的指標(biāo)值與對(duì)應(yīng)的權(quán)重加權(quán)求和，得到4只股票的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，與實(shí)際的股價(jià)變化進(jìn)行比較，如表4所示。

表4 上市公司的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

分析表4可知，2013年1月4日至6月3日，時(shí)代出版綜合指標(biāo)值漲194.84%，實(shí)際股票價(jià)格漲9.78%;廣電網(wǎng)絡(luò)綜合指標(biāo)值漲71.05%，實(shí)際股票價(jià)格漲27.64%;百視通綜合指標(biāo)值漲6.48%，實(shí)際股票價(jià)格漲44.31%;歌華有線綜合指標(biāo)值漲－7.19%，實(shí)際股票價(jià)格漲17.41%。其中3只股票價(jià)格變化方向與綜合指標(biāo)變化一致，且時(shí)代出版、廣電網(wǎng)絡(luò)、百事通在7月份繼續(xù)保持上漲，故該權(quán)重有較強(qiáng)的參考價(jià)值。

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)的ANP評(píng)價(jià)法依賴(lài)于專(zhuān)家打分進(jìn)行主觀賦權(quán)，本文提出物元特征關(guān)聯(lián)度概念，將大樣本數(shù)據(jù)作為信息輸入，構(gòu)造出ANP結(jié)的超矩陣，實(shí)現(xiàn)了客觀賦權(quán)。價(jià)值評(píng)估是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，本文將物元分析ANP評(píng)價(jià)法相結(jié)合，考慮影響股票價(jià)值的三大因素，選擇了14個(gè)可量化財(cái)務(wù)指標(biāo)，建立了評(píng)價(jià)股票價(jià)值的客觀賦權(quán)模型。首先對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)及各準(zhǔn)則建立物元矩陣進(jìn)行了定量的描述，然后根據(jù)MINE算法建立了屬性間的關(guān)聯(lián)函數(shù)，計(jì)算各指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度，將其作為判斷矩陣中各元素間的影響程度，進(jìn)而構(gòu)造出加權(quán)超矩陣，計(jì)算極限相對(duì)排序后得到各指標(biāo)的權(quán)重值。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，?duì)四家上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，將各指標(biāo)的權(quán)重值與指標(biāo)值加權(quán)求和得到綜合指標(biāo)，與上市公司實(shí)際股票價(jià)格進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該模型對(duì)股票價(jià)值評(píng)估的合理性，且該權(quán)重可以根據(jù)上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的更新進(jìn)行修正。通過(guò)本文研究，不僅克服了傳統(tǒng)絕對(duì)估值法存在的簡(jiǎn)單片面、計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題，而且增強(qiáng)了決策過(guò)程中的科學(xué)性、可行性，為廣大投資者理性地選擇股票提供依據(jù)。

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