陳 磊 閻昌琪 王建軍

（哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術(shù)國防重點學科實驗室 哈爾濱 150001）

反應堆一回路多目標參數(shù)優(yōu)化

陳 磊 閻昌琪 王建軍

（哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術(shù)國防重點學科實驗室 哈爾濱 150001）

重量和尺寸是評價核動力裝置技術(shù)水平的重要指標，通過優(yōu)化設計減小裝置重量和體積，具有重要的理論意義和現(xiàn)實價值。為核動力裝置多目標優(yōu)化提供一種新方法，本文將非支配解的概念引入到核動力裝置多目標優(yōu)化中。以秦山核電站一回路系統(tǒng)主要設備為基礎，利用所編制的堆芯、壓力容器、主管道、穩(wěn)壓器和蒸汽發(fā)生器程序，開展了對反應堆一回路多目標函數(shù)的參數(shù)敏感性分析，并采用自主研發(fā)的改進非支配解排序算法，實現(xiàn)一回路系統(tǒng)多目標優(yōu)化設計。結(jié)果表明：所建立的設備數(shù)學模型可靠，可用于優(yōu)化設計；利用改進非支配解排序算法可獲得一回路多目標優(yōu)化設計空間，且優(yōu)化效果顯著；在本文研究參數(shù)范圍內(nèi)，反應堆入口溫度是影響非支配解分布的關(guān)鍵參數(shù)；本文中的優(yōu)化結(jié)果可為工程設計提供參考。

多目標優(yōu)化設計，非支配最優(yōu)個體，反應堆一回路

目前，確定核動力裝置設計方案主要采用基于參考母型的經(jīng)驗或半經(jīng)驗設計方法，這種方法的一個主要缺點是無法給出最佳設計方案。因此，賀士晶[1-3]等針對核動力一回路、二回路中的設備展開了優(yōu)化設計研究，在滿足功率要求及安全準則的前提下，對設備熱工參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)整，以達到減小設備重量和體積的目的，從而實現(xiàn)設備尺寸優(yōu)化設計。

從現(xiàn)有核動力尺寸優(yōu)化成果來看，相關(guān)研究人員的工作主要集中在單目標優(yōu)化設計，例如使設備重量最輕[2]或體積最小[1,3]。然而，這種方法的主要缺點是單個設計指標得以優(yōu)化，而其它設計指標可能被惡化。因此，有必要在核動力尺寸優(yōu)化中采用多目標優(yōu)化設計方法，以更加全面地反映設計、使用和管理人員的利益和愿望。目前，針對核動力設備多目標優(yōu)化設計，相關(guān)研究人員主要采用加權(quán)因子的方法，將多個目標轉(zhuǎn)化為單個目標[4-5]。這種處理方法實現(xiàn)簡單、容易操作，但優(yōu)化結(jié)果嚴重依賴所選取的加權(quán)因子。為擺脫設計者主觀意識對優(yōu)化結(jié)果的影響，本文在核動力設備多目標優(yōu)化中，引入非支配解的概念，為核動力設備多目標優(yōu)化提供一種新方法。

從系統(tǒng)的角度出發(fā)，進行尺寸優(yōu)化，更具實際意義。秦慧敏等[6-7]分別以某型壓水反應堆一回路系統(tǒng)的重量和容積為目標，進行優(yōu)化設計。其研究結(jié)果表明：針對該反應堆而言，其重量和容積不能同時達到最優(yōu)。劉成洋等[5]采用加權(quán)因子的方法，以某型反應堆一回路系統(tǒng)的重量和體積為目標，進行雙目標優(yōu)化設計。其研究結(jié)果表明：雙目標優(yōu)化方案是重量，體積優(yōu)化方案的折中。本文以秦山I期核電站為母型，采用非支配解的概念，對其一回路重量、體積進行雙目標優(yōu)化設計。

1 優(yōu)化設計問題的表達

對于給定的優(yōu)化設計問題，通常包含3個基本要素：(1) 優(yōu)化變量，即在設計中需調(diào)整和優(yōu)選的參數(shù)；(2) 目標函數(shù)，即設計指標與優(yōu)化變量的函數(shù)關(guān)系式；(3) 約束條件，即限定優(yōu)化變量可行域的限制條件。

1.1 優(yōu)化變量

影響反應堆一回路系統(tǒng)重量或體積主要是總體熱工參數(shù)和設備結(jié)構(gòu)參數(shù)?？傮w熱工參數(shù)主要有：反應堆熱功率Qt、一回路運行壓力p1、堆芯冷卻劑入口溫度Tin、堆芯冷卻劑出口溫度Tout、蒸汽發(fā)生器二次側(cè)壓力p2、U型管內(nèi)冷卻劑流速v及二回路給水溫度tfw等。設備結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有：穩(wěn)壓器內(nèi)徑Di、蒸汽發(fā)生器傳熱管外徑d和傳熱管節(jié)徑比s。在本文研究中，將Qt、p2及tfw均取母型值，以保證優(yōu)化方案凈電輸出和母型電站一致。從而，優(yōu)化變量可以寫成：

1.2 目標函數(shù)

在本文研究范圍內(nèi)，僅計算反應堆壓力容器、蒸汽發(fā)生器、穩(wěn)壓器和主管道的重量和體積，而不考慮主泵及一回路其它輔助設備。同時，采用堆芯單通道模型，計算熱通道內(nèi)的主要熱工水力參數(shù)，所得到的優(yōu)化方案必須使這些參數(shù)在安全范圍內(nèi)。

本文的目的是通過合理的調(diào)整反應堆一回路主要運行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，達到降低反應堆一回路重量和體積的目的。式(2)、(3)分別提供了一回路重量、體積的計算方法。

式中，V(X)、M(X)分別為一回路系統(tǒng)的總體積、總重量；n為蒸汽發(fā)生器臺數(shù)；VR、Vsg、VPR、VMP、∑V分別為壓力容器凈體積、單臺蒸汽發(fā)生器體積、穩(wěn)壓器凈容積、一回路主管道容積及一回路總?cè)莘e，m3；MR、Msg、MPR、MMP、∑M分別為壓力容器、單臺蒸汽發(fā)生器、穩(wěn)壓器、一回路主管道及一回路總重量，t。

1.3 設備數(shù)學模型

1.3.1 堆芯評價程序及壓力容器數(shù)學模型

文獻[8]提供本文所需的堆芯熱工水力評價程序。秦慧敏[8]依據(jù)秦山I期核電站相關(guān)參數(shù)，采用單通道模型，實現(xiàn)了堆芯的準確建模。

壓力容器的設計主要由結(jié)構(gòu)設計和強度設計組成。在結(jié)構(gòu)設計中，由堆芯等效直徑和高度確定壓力容器各段高度，從而確定壓力容器基本結(jié)構(gòu)；在強度設計中，由設計溫度和設計壓力及壓力容器內(nèi)徑，通過強度計算分別確定上下封頭、筒體段、接管段及法蘭段的厚度，進而確定壓力容器重量和容積。具體建模方法參照文獻[8]。

1.3.2 蒸汽發(fā)生器數(shù)學模型

蒸汽發(fā)生器采用一維平均管模型建模。其設計計算主要包括熱力設計、結(jié)構(gòu)設計、水力設計和強度設計。在熱力設計中，由管壁熱阻、污垢熱阻以及兩側(cè)對流換熱熱阻計算出總傳熱熱阻，由一、二次側(cè)對數(shù)平均溫差和總換熱量計算得總換熱面積；在結(jié)構(gòu)設計中，確定U形傳熱管束的結(jié)構(gòu)尺寸，根據(jù)相應的裝配間隙，進一步可以確定管束襯筒內(nèi)外徑及下筒體內(nèi)徑；在水力設計中，計算一、二次側(cè)流動阻力，根據(jù)二次側(cè)驅(qū)動壓頭和阻力壓頭的平衡確定二次側(cè)循環(huán)倍率；在結(jié)構(gòu)設計中，通過強度校核計算出下筒體壁厚、下封頭壁厚、管板厚度，根據(jù)母型結(jié)構(gòu)和蒸汽負荷確定汽水分離器、上筒體、上封頭的結(jié)構(gòu)尺寸。在上述設計完成后，可確定蒸發(fā)器各組成部分的重量、體積。詳細設計計算過程見文獻[2]。

1.3.3 穩(wěn)壓器數(shù)學模型

本文認為穩(wěn)壓器的凈容積由九部分組成，分別為：下封頭水體積、電加熱區(qū)水體積、水位儀表偏差水體積、回路溫度偏差水體積、靜態(tài)功率變化水體積、負波動水體積、正波動水體積、閃蒸水體積、最小蒸汽體積。在完成容積設計后，通過強度計算，確定各部分厚度，進而確定穩(wěn)壓器的重量。穩(wěn)壓器各部分容積設計詳見文獻[1]。

1.3.4 主管道數(shù)學模型

主管道的設計計算主要包括主管道中直管段、彎管段和波動管長度的確定和內(nèi)徑的計算；并通過強度計算，確定各部分厚度。在本文研究中，依據(jù)母型確定主管道各部分長度；在一回路系統(tǒng)參數(shù)（一回路運行壓力、堆芯入、出口溫度）確定的基礎上，參考母型選定主管道內(nèi)冷卻劑流速，并確定主管道內(nèi)徑。在確定主管道各部分厚度后，從而可得到主管道重量和體積。

1.4 約束條件

在對一回路系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化時，為保證優(yōu)化的結(jié)果滿足設計要求，所得到的優(yōu)化方案應滿足以下條件：(1) 堆芯：最小燒毀比、包殼表面最高溫度、芯塊中心最高溫度、熱管出口含氣率及熱管出口溫度必須在安全限制內(nèi)；(2) 蒸汽發(fā)生器：為保證蒸汽發(fā)生器的正常熱交換，蒸汽發(fā)生器一次側(cè)出口溫度Tin必須大于二次側(cè)飽和溫度Ts；同時，二次側(cè)的循環(huán)倍率CR應控制在2-5之間；為縮小或消除滯流區(qū)，循環(huán)速度uo應大于0.25m·s-1；此外，考慮到蒸汽發(fā)生器的安裝及布置，將蒸汽發(fā)生器的高徑比Hsg/Dsg和單根傳熱管的展開長度都應控制在合理范圍內(nèi)；(3) 穩(wěn)壓器：考慮到穩(wěn)壓器在安全殼內(nèi)的布置，其高度Hpr必須受限；在穩(wěn)壓器正常工作中發(fā)生正波動時，噴淋水量不應使壓力下降到系統(tǒng)正常工作壓力以下，即噴淋水量Mp小于最大噴淋量Mpmax；由正波動計算出的蒸汽體積Vins須滿足負波動對蒸汽體積Vouts的要求；(4) 優(yōu)化變量取值：13.8 MPa≤ p≤15.6 MPa，270°C≤Tin≤295°C，300°C≤Tout≤330°C，2.5m≤Di≤2.7m，0.018m≤d≤0.025m，1.25≤s≤1.45，3m·s-1≤v≤5.5 m·s-1。

1.5 評價模型的可靠性

采用C#編制上述設備的評價程序。為驗證上述模型的可靠性，采用秦山I期核電站設計參數(shù)進行設計計算，并將評價程序結(jié)果與母型設計值[9]進行對比，結(jié)果列于表1。

表1結(jié)果顯示，評價程序的計算結(jié)果與母型設計值相比，主要參數(shù)誤差小于2%，表明所建立的設備程序的計算精度滿足工程要求。使用上述評價程序進行多目標優(yōu)化計算的結(jié)果是可信的。

表1 評價程序結(jié)果與母型值對比Table1 Comparison between results from evaluation code and design value of corresponding prototype.

2 多目標優(yōu)化和改進非支配解排序算法

2.1 多目標優(yōu)化問題

多目標優(yōu)化問題源于許多實際復雜系統(tǒng)的設計、建模和規(guī)劃問題，可以表述為下面的形式：

即希望得到一組最佳的設計變量x，使得在滿足m個不同約束條件gi(x)≤0的情況下，目標函數(shù)值z1、…、zq達到最小。

2.2 非支配最優(yōu)解

理想的最優(yōu)解應能使所有目標函數(shù)同時達到最優(yōu)。然而，在大多數(shù)多目標優(yōu)化問題中，由于存在目標之間無法簡單比較(例如重量與效率)，甚至各目標之間相互沖突，這種理想的最優(yōu)解往往是不存在的。一個解可能在某個目標上是最好的，但在其他目標上卻相對較差。因此，在有多個目標時，通常存在一系列無法簡單進行相互比較的解，這種解被稱為非支配最優(yōu)解[10]，其定義為：

對給定點z0∈Z(Z為多目標函數(shù)的解空間)，它是非支配最優(yōu)解當且僅當不存在其他點z∈Z，使得對于最小化情況有：

如果對于z0存在其他點z滿足式(6)和(7)，則點z0稱作判據(jù)空間中的支配點。

2.3 改進非支配解排序算法

本文采用Michalewicz提出的變異策略[12]，在進化初期，變異個體有較大的變異范圍，以利于全局搜索，改善解的全局性；而在進化后期，個體變異范圍較小，以利于局部搜索，加快解的收斂速度。。本文采用改進非支配解排序算法，最大遺傳代數(shù)設為300，種群個數(shù)設為100，對Osyczka和Kundu提出的測試函數(shù)[10]進行尋優(yōu)，并與原算法進行對比，對比結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，改進非支配解算法尋優(yōu)精度更高、非支配解分布范圍更廣且分布更連續(xù)。

圖1 改進算法與原算法對比Fig.1 Comparison between improved algorithm and original one.

3 參數(shù)敏感性分析

利用所建立的評價程序，采用改變某一設計變量、其它設計參數(shù)保持不變的方法，對一回路總重量和體積受單個設計參數(shù)影響的敏感性進行分析。分別考察設計參數(shù)(p、Tin、Tout、Di、d、s、v)偏離各自設計母型值對一回路重量和體積的影響。

3.1 總體熱工參數(shù)敏感性分析

改變p、Tin、Tout、v對一回路總重量和體積的影響如圖2。圖2中，縱坐標為目標函數(shù)值與母型值的比值，橫坐標為優(yōu)化變量取值范圍比例系數(shù)，其計算方法見式(9)：

式中，x為優(yōu)化變量實際值；xu為優(yōu)化變量取值上限；xl為優(yōu)化變量取值下限；k為取值范圍比例系數(shù)，k∈[0,1]。

計算結(jié)果表明，在保持其他參數(shù)不變的前提下，隨著反應堆運行壓力提高，設備設計壓力相應增加，從而使得各設備壁厚增大，一回路重量和體積均增加；同時，當一回路運行壓力從13.8 MPa提升至15.6 MPa，冷卻劑定壓比熱容由5.575 kJ·(kg·K)-1降為5.505kJ·(kg·K)-1，導致冷卻劑流量由6597.28kg·s-1變?yōu)?685.79kg·s-1。冷卻劑流量增加，使得壓力容器、主管道、蒸發(fā)生器一次側(cè)尺寸隨著變大。

提高堆芯冷卻劑入口溫度，使得反應堆入、出口溫差減小，堆芯流量增大。因此，壓力容器及主管道尺寸變大。對于穩(wěn)壓器而言，一回路流量增大，在反應堆負荷變化過程中，冷卻劑平均溫度波動量降低，從而，在其設計中，可減小負瞬變和正瞬變設計體積。對于蒸汽發(fā)生器，堆芯入口溫度提高對其重量和體積影響是兩方面的。一方面，冷卻劑流量增大，使得傳熱管根數(shù)增多，管束直徑加大，套筒、下筒體和下封頭尺寸隨之加大，從而使得蒸汽發(fā)生器重量和體積增加；另一方面，冷卻劑平均溫度提高有助于減少蒸汽發(fā)生器U型管傳熱面積，而又由于傳熱管根數(shù)增加，使得管束高度降低，下筒體高度隨之降低，使得蒸汽發(fā)生器重量和體積減小，且由于兩臺蒸發(fā)器總重及體積在一回路中占據(jù)較大份額，其重量和體積變化對一回路影響較大。增大堆芯入口溫度引起堆芯冷卻劑流量降低，從而使得壓力容器、主管道、蒸汽發(fā)生器一次側(cè)尺寸降低。對于穩(wěn)壓器而言，由于負荷變化中，冷卻劑平均溫度波動量變大，需在其設計中，相應增加更多負瞬變及正瞬變體積。對于蒸汽發(fā)生器，堆芯流量降低，冷卻劑平均溫度升高有助于降低傳熱管根數(shù)和U型管傳熱面積。堆芯入口溫度增加對一回路總量和體積的影響如圖2(b)，由圖2(b)可知，入口溫度對總重量和體積的影響方式是一致的。但是，使得重量和體積達到極值所對應的冷卻劑溫度并不在同一點。由此可知，堆芯重量和體積不能同時達到最優(yōu)，在一回路多目標優(yōu)化中，會得到一組非支配解。

U型管內(nèi)冷卻劑流速增加，有助與加強蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)換熱，減少U型管傳熱面積，從而使得蒸汽發(fā)生器重量和一次側(cè)體積減少。

圖2 熱工水力參數(shù)敏感性分析Fig.2 Sensitivity analyses of the thermal-hydraulic parameters.■ Weight, ○ Volume

3.2 局部參數(shù)敏感性分析

結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析見圖3，其縱坐標與橫坐標的含義與圖2一致隨著穩(wěn)壓器內(nèi)徑的增加，穩(wěn)壓器下封頭和電加熱區(qū)水體積以及水位儀表偏差水體積增加，且內(nèi)徑增加，容器壁厚增加，所以，穩(wěn)壓器內(nèi)徑增加使得一回路體積和重量增加。降低U型管外徑和節(jié)距，能從兩方面降低蒸汽發(fā)生器尺寸。一方面，外徑及節(jié)距降低有助于增強傳熱管一、二次側(cè)傳熱系數(shù)，從而減少U型管傳熱面積；另一方面，傳熱管排列更加緊湊，從而使得在同等體積內(nèi)，能布置更多的傳熱管。

圖3 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析Fig.3 Sensitivity analyses of the structural parameters.■ Weight, ○ Volume

4 反應堆一回路多目標優(yōu)化結(jié)果

基于1.3節(jié)數(shù)學模型及約束條件，采用改進非支配解排序算法，對秦山I期一回路重量和體積進行多目標優(yōu)化設計。圖4為該優(yōu)化方案下，一回路系統(tǒng)重量和體積與母型的對比結(jié)果；圖5為每個優(yōu)化方案下，總體熱工參數(shù)的取值范圍比例系數(shù)見式(9)，對于每個優(yōu)化結(jié)果，Di、d、s相對值為0，v的相對值為1。

圖4 優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization results.

由圖4可知，雙目標優(yōu)化設計方案較原始方案的重量至少減少了9.74%，體積至少減少了7.67%，優(yōu)化效果顯著，可見，現(xiàn)有的反應堆一回路有很大的優(yōu)化空間。

由敏感性分析可知，反應堆冷卻劑入口溫度是影響非支配解分布的唯一變量。對于所得到的這組非支配解，一回路體積減小主要是因為冷卻劑流量降低；而重量增加，則主要由于一回路運行壓力的提高。由圖5(d)可知，隨著一回路重量增加，堆芯入、出口溫差逐漸加大，使得冷卻劑流量降低，壓力容器、主管道及蒸汽發(fā)生器一次側(cè)體積隨之減小；與此同時，穩(wěn)壓器凈容積隨系統(tǒng)水體積的減小而降低，回路水體積越小，穩(wěn)壓器用以補償冷卻劑波動的體積就越小。但由于堆芯冷卻劑出口溫度增加(圖5(c))，需提升一回路運行壓力(圖5(a))以確保冷卻劑始終處于欠冷狀態(tài)。冷卻劑運行壓力對回路重量的影響是明顯的，當母型反應堆冷卻劑壓力由13.8MPa提升至15.6 MPa時，一回路重量提升了7.5%，而體積僅提升了0.17%。

圖5 優(yōu)化變量Fig.5 Optimization variables.

5 結(jié)語

本文將非支配解的概念引入到核動力裝置多目標優(yōu)化中，為核動力裝置多目標優(yōu)化提供了一種新方法。通過對核動力一回路系統(tǒng)的重量、體積受優(yōu)化變量影響的敏感性進行分析，并應用自主開發(fā)的改進非支配解排序算法對一回路系統(tǒng)的重量和體積進行雙目標優(yōu)化設計，得出以下結(jié)論。

(1) 與采用權(quán)重因子處理多目標相比，通過非支配解得到的設計方案能夠消除設計者主觀偏好對優(yōu)化結(jié)果的影響；同時，通過非支配解能得到更多設計方案，為設計者提供更多的選擇空間。

(2) 改進非支配排序算法通過對現(xiàn)有非支配解采取高頻變異策略，得到的非支配解較原算法更收斂。

(3) 通過合理調(diào)整裝置的運行參數(shù)及設備結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以實現(xiàn)反應堆一回路凈重和體積的優(yōu)化。在本文所研究的優(yōu)化變量中，反應堆冷卻劑入口溫度是影響非支配解分布的關(guān)鍵因素。

(4) 本文計算得到一回路運行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的最佳組合是理論計算的結(jié)果，指明了核動力裝置設計改進的方向，相關(guān)結(jié)果可為工程設計提供參考。

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CLCTL353+.9

Multi-objective optimization of the reactor coolant system

CHEN Lei YAN Changqi WANG Jianjun
(Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory,
Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Background: Weight and size are important criteria in evaluating the performance of a nuclear power plant. It is of great theoretical value and engineering significance to reduce the weight and volume of the components for a nuclear power plant by the optimization methodology. Purpose: In order to provide a new method for the optimization of nuclear power plant multi-objective, the concept of the non-dominated solution was introduced. Methods: Based on the parameters of Qinshan I nuclear power plant, the mathematical models of the reactor core, the reactor vessel, the main pipe, the pressurizer and the steam generator were built and verified. The sensitivity analyses were carried out to study the influences of the design variables on the objectives. A modified non-dominated sorting genetic algorithm was proposed and employed to optimize the weight and the volume of the reactor coolant system. Results: The results show that the component mathematical models are reliable, the modified non-dominated sorting generic algorithm is effective, and the reactor inlet temperature is the most important variable which influences the distribution of the non-dominated solutions. Conclusion: The optimization results could provide a reference to the design of such reactor coolant system.

Multi-objective optimization methodology, Non-dominated optimal solution, Reactor coolant system

TL353+.9

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.020601

陳磊，男，1988年出生，2010年畢業(yè)于哈爾濱工程大學，現(xiàn)為該校博士研究生，研究方向為核動力裝置優(yōu)化設計

閻昌琪，E-mail: changqi_yan@163.com

2013-09-10，

2013-10-28