周亞峰，蘇 凱，伍鶴皋

（武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072）

1 引言

地下水位以下的隧洞，其襯砌所受水壓的確定是設(shè)計、施工中極為重要的問題。對剛建成尚未充水的水工隧洞、公路隧道以及鐵路隧道，一般不存在內(nèi)水壓力，此時襯砌所受外水壓力就是其控制荷載。合理進(jìn)行隧洞襯砌外水壓力作用結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵在于外水壓力取值[1－3]。目前，外水壓力的取值方法主要有折減系數(shù)法、理論解析方法、數(shù)值分析方法等。相比水工隧洞設(shè)計規(guī)范[4]中單純按照圍巖地下水活動狀態(tài)進(jìn)行折減的外水折減系數(shù)法，張有天[5]、董國賢[6]考慮更多的影響因素后進(jìn)行了改進(jìn)，提出了綜合折減系數(shù)取值方法。鄒成杰[7]總結(jié)了水工隧洞外水壓力分布特征，提出基于相關(guān)工程經(jīng)驗的折減取值方法。王建宇[8]推導(dǎo)了各項同性、均勻介質(zhì)在穩(wěn)定流條件下圍巖孔隙水壓力和作用在襯砌范圍內(nèi)的滲透力，并通過對襯砌滲透力的積分求出襯砌外水壓力。這些方法使得外水壓力取值更加合理，但取值過程中人為因素較強(qiáng)，存在較大的誤差，不利于工程設(shè)計采用[9－10]。相比而言，數(shù)值分析方法無須在數(shù)值模擬中加入經(jīng)驗的、與滲流理論不符的外水壓力折減系數(shù)和其他經(jīng)驗公式，能夠較高精度的求解外水壓力。謝興華等[10]通過建立滲流理論模型和數(shù)值計算方法，確定了襯砌上的外水壓力。王建秀等[11]提出了解析-數(shù)值方法，通過水文地質(zhì)模型和滲流模型計算襯砌的外水壓力。然而，這些方法在計算襯砌外水壓力時忽略了隧洞開挖和襯砌支護(hù)過程對滲流場的擾動影響[9]，且對于有限元模型的計算范圍缺乏深入研究。本文在已有研究基礎(chǔ)上，運用大型通用有限元軟件ABAQUS，對比分析了幾種常用外水壓力取值方法，針對典型算例計算圍巖和襯砌范圍內(nèi)的滲流場，求解不同滲透環(huán)境和襯砌支護(hù)條件下的襯砌外水壓力，進(jìn)一步研究了合理的滲流模型計算范圍，分析了隧洞施工開挖和襯砌支護(hù)過程中孔隙水壓力隨時間的變化情況。

2 襯砌外水壓力取值方法

2.1 折減系數(shù)法

對于水工隧洞，行業(yè)設(shè)計規(guī)范[4]推薦的外水折減系數(shù)法是通過觀察地下水的活動狀態(tài)及其對圍巖的影響來取值，見表1。

表1 外水壓力折減系數(shù)Table 1 Discount coefficients of external water pressure

張有天[5]認(rèn)為，襯砌的外水壓力取決于隧道圍巖的水文地質(zhì)條件及襯砌本身的滲透性，按滲流場增量理論進(jìn)行求解，作用于襯砌的外水壓力為

式中：β1為初始滲流場隧洞軸線處外水壓力修正系數(shù)；β2為襯砌后外水壓力修正系數(shù)；β3為有排水設(shè)施外水壓力修正系數(shù)；γ為水的重度；h為水力勢。

董國賢[6]提出了類似的外水壓力折減系數(shù)綜合指標(biāo)，包括外水壓力傳遞過程受阻的水頭損失系數(shù)，考慮所謂“水壓作用面積”減少的面積系數(shù)和反映排水卸壓情況的系數(shù)。鄒成杰[7]提出應(yīng)根據(jù)巖溶水文地質(zhì)情況、圍巖的滲透系數(shù)和混凝土襯砌滲透系數(shù)的比值、地下水運動損失系數(shù)和襯砌外表面的實際作用面積系數(shù)的乘積確定外水壓力折減系數(shù)。

目前折減系數(shù)法仍然為大多數(shù)設(shè)計人員所采用，但各種方法均是經(jīng)驗或半經(jīng)驗性的，多偏向于定性描述，人為參與性較大，判斷誤差較大。

2.2 理論解析方法

對于深埋圓形隧洞，假定隧洞中心半徑R 以外形成的穩(wěn)定滲流場水壓力與原始滲流場水壓力相同，圍巖為各向同性均勻連續(xù)介質(zhì)，地下水滲流滿足滲流連續(xù)性方程和Darcy 定理，不計初始滲流場與相應(yīng)的滲流力[8,12]。取 kc為襯砌滲透系數(shù)，kr為圍巖滲透系數(shù)，R為遠(yuǎn)場水力半徑，r1為襯砌內(nèi)徑，r2為襯砌外徑，p1為襯砌外表面孔隙水壓力，p2為遠(yuǎn)場位置孔隙水壓力，h為水力勢，計算簡圖見圖1。

圖1 滲流解析解計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of seepage analytical solution

在襯砌范圍（r=r1～r2）內(nèi)，由Darcy 定律有Qc/2πr=kcd h/dr，考慮邊界條件：

可得流入襯砌的流量為

在圍巖范圍（r=r2～R ）內(nèi)，有 Qr/2πr=krd h/dr，考慮邊界條件：

可得流出圍巖的流量為

根據(jù)水力連續(xù)性方程，通過襯砌外表面流入襯砌的流量等于通過圍巖內(nèi)表面流出圍巖的流量Qc=Qr，聯(lián)立方程式（3）和式（5），可得襯砌外表面孔隙水壓力：

對應(yīng)的外水壓力折減系數(shù)：

2.3 數(shù)值分析方法

滲流分析中巖石、混凝土均為孔隙介質(zhì)，在水力梯度作用下水在孔隙間流動，隧洞外水荷載即為作用于地下水位以下整個空間的滲透體積力[1]。假設(shè)水和土體不可壓縮，飽和非飽和滲流滿足如下微分方程[13－14]：

式中：θ為含水率；Kx（θ ）、Ky（θ ）、Kz（θ ）分別為x、y、z 方向滲透系數(shù)，在飽和區(qū)與θ 無關(guān)，非飽和區(qū)是θ 的函數(shù)；水力勢，其中p為孔隙水壓力，γ為水的重度，z為位置水頭；t為時間變量。

定解條件由初始條件和邊界條件構(gòu)成。

初始條件：

水頭邊界條件：

流量邊界條件：

自由面邊界條件：

溢出面邊界條件：

式中：q為法向流量，向外為正；n為外法線方向余弦；t0為初始時刻；Γ1為已知水頭邊界；Γ2為已知流量邊界；Γ3為自由面邊界；Γ4為溢出面邊界。

將整個計算空間域進(jìn)行單元離散，應(yīng)用Galerkin加權(quán)余量法及格林公式可得求解滲流場的有限元法矩陣方程：

式中：［K］為總滲透矩陣；｛ h｝為未知水頭節(jié)點的水頭列向量；［S］為儲水矩陣；[ F ]為對滲流邊界積分得到的節(jié)點荷載。

3 算 例

3.1 解析計算結(jié)果

根據(jù)上述理論的分析，隧洞外水壓力折減系數(shù)主要影響因素有圍巖與襯砌相對滲透性 kr/kc、襯砌厚度參數(shù) r2/r1和遠(yuǎn)場水力半徑R 等參數(shù)。本節(jié)運用理論解析方法，計算穩(wěn)定滲流場的外水壓力折減系數(shù)β，算例選取一圓形斷面隧洞，襯砌內(nèi)直徑為8.4 m，隧洞中心距地表300 m，地下水位線在地表以下50 m 處，隧洞布置示意圖如圖2 所示。

按照章節(jié)2.2 理論解析公式進(jìn)行計算，根據(jù)經(jīng)驗選取遠(yuǎn)場水力半徑R=100 倍洞徑，圍巖與襯砌相對滲透性 kr/kc分別取1、5、10、50、100、500、1 000，襯砌厚度取0.6、0.8、1.0、1.2 m（對應(yīng)襯砌厚度參數(shù) r2/r1分別為1.143、1.190、1.238、1.286）。根據(jù)計算結(jié)果，繪制不同襯砌厚度參數(shù)下外水壓力折減系數(shù)與相對滲透性的關(guān)系曲線，如圖3 所示，解析計算結(jié)果見表2。

圖2 隧洞布置示意圖Fig.2 Sketch of tunnel layout

圖3 折減系數(shù)與相對滲透性的關(guān)系曲線Fig.3 Relationships between discount coefficient and relative permeability

表2 襯砌外水壓力折減系數(shù)對比分析Table 2 Comparison of discount coefficients of external water pressure

由圖3 可以看出，不同襯砌厚度方案中，圍巖滲透性越大，襯砌外水壓力折減系數(shù)越大，其中當(dāng)r2/r1=1.190，kr/kc從10 增加至100、1 000 時，β分別從0.274 增大至0.791、0.974；當(dāng)圍巖與襯砌相對滲透性一定時，襯砌厚度越大，襯砌外水壓力折減系數(shù)越大，且β 增大幅度在0.15 以內(nèi)。對于完整混凝土其滲透系數(shù)相對穩(wěn)定，當(dāng)襯砌厚度參數(shù)一定時，圍巖滲透性是決定外水壓力折減系數(shù)大小的主要因素。

3.2 數(shù)值計算結(jié)果

模型計算范圍參數(shù)L 取10 倍開挖洞徑（即200 m×200 m）[15－17]，建立平面有限元滲流計算模型，有限元網(wǎng)格模型見圖4。邊界條件：模型兩側(cè)及底部不透水邊界，上表面初始水頭為150 m，下表面初始水頭為350 m。隧洞內(nèi)直徑為8.4 m，襯砌滲透系數(shù)為1 ×10-9m/s，襯砌與圍巖相對滲透性與襯砌厚度取值與章節(jié)3.1 一致。根據(jù)襯砌外表面頂拱、腰部、底部3 個特征點的計算結(jié)果，按照式（15）計算外水壓力折減系數(shù)，見表2。

式中：Pi為特征點孔隙水壓力；Hi為特征點所在位置地下水位值。

圖4 有限元網(wǎng)格模型Fig.4 Finite grid model

由表2 可見，運用數(shù)值分析方法進(jìn)行計算，圍巖滲透性越大，襯砌厚度參數(shù)越大，外水壓力折減系數(shù)越大，相比理論解析方法而言，計算結(jié)果規(guī)律性一致；數(shù)值解比解析解計算結(jié)果整體偏大，初步分析可能是由于模型計算范圍偏小所致，即有限元計算模型邊界距離L 小于解析解中的遠(yuǎn)場水力半徑R 所致，以下數(shù)值分析過程中展開進(jìn)一步討論分析。

3.3 數(shù)值分析模型計算范圍的取值研究

以解析解為參考，襯砌厚度取0.8 m（開挖洞徑D=10 m），模型計算范圍參數(shù)L（m）分別取20D、25D、30D，計算不同圍巖與襯砌相對滲透性情況下襯砌外水壓力折減系數(shù)。結(jié)果表明，隨著模型計算范圍的增加，襯砌外水壓力折減系數(shù)逐漸減小；當(dāng)L取30D 時，數(shù)值計算結(jié)果與解析解基本一致，相差3%以內(nèi)，見表3。

表3 不同模型計算范圍下襯砌外水壓力折減系數(shù)Table 3 Discount coefficients of external water pressure under different model scopes

為了進(jìn)一步明確數(shù)值分析模型計算范圍，對于有限元計算，假定模型計算范圍參數(shù)L=100D m 作為基準(zhǔn)，將L 從5D 增加至30D，研究隨著模型范圍的增加隧洞中心以下不同特征位置點的孔隙水壓力變化情況。襯砌厚度取0.8 m，kr取1 ×10-7m/s，kc取1 ×10-9m/s，計算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 孔隙水壓力與計算范圍的關(guān)系曲線Fig.5 Relationships between pore water pressure and model scope

由圖5 可見，隨著模型計算范圍的增大，隧洞周邊各點的孔隙水壓力值逐漸減小，當(dāng)L ≤15D 時滲流場孔隙水壓力變化較大；當(dāng)L ≥30D 時孔隙水壓力的變化小于10%，逐漸趨于穩(wěn)定。因此，用數(shù)值分析方法計算襯砌外水壓力折減系數(shù)時，在滿足工程尺度需求條件下，模型計算范圍參數(shù)L 應(yīng)不小于30D，對非圓形隧洞或在各向異性材料的巖體中開挖的隧洞，模型計算范圍應(yīng)適當(dāng)擴(kuò)大。

3.4 滲流場外水壓力的時間效應(yīng)

模型計算范圍取值合理時，可考慮滲流場的時間效應(yīng)進(jìn)行隧洞外水壓力的瞬態(tài)分析，研究在施工完建期隧洞開挖和襯砌支護(hù)的過程中滲流場外水壓力隨時間的變化規(guī)律。首先，研究隧洞開挖后支護(hù)前滲流場隨時間的變化規(guī)律，取 kr=1 ×10-7m/s，L取30D，計算總時間T 取50 d，查看隧洞中心水平方向不同特征點的孔隙水壓力變化情況，結(jié)果表明隧洞開挖完成后，隧洞周邊孔隙水壓力突然降低，隨著時間的推移，滲流場自由面降低，隧洞外各特征點孔壓值逐漸減小，開挖完成后10 d 左右隧洞的滲流場趨于穩(wěn)定，見表4。

表4 隧洞開挖后特征點孔隙水壓力Table 4 Pore water pressure of feature points after excavation

再研究襯砌支護(hù)后滲流場隨時間的變化。襯砌厚度取0.8 m，kc取1 ×10-9m/s，計算總時間T 取50 d，查看隧洞中心水平方向不同特征點的孔隙水壓力變化情況，結(jié)果表明襯砌支護(hù)后由于襯砌的阻水作用滲流場自由面回升，隨著時間的推移，隧洞外各特征點孔壓值逐漸升高，襯砌支護(hù)后20 d左右，襯砌外側(cè)水壓力分布趨于穩(wěn)定，見表5。

表5 襯砌支護(hù)后特征點孔隙水壓力Table 5 Pore water pressure of feature points after lining support

當(dāng)施工完建期滲流場達(dá)到穩(wěn)定后，不同圍巖與襯砌相對滲透性情況下滲流場自由面位置如圖6 所示。由圖可以看出，當(dāng)襯砌滲透系數(shù)一定圍巖滲透性越大時，或圍巖滲透系數(shù)一定襯砌的滲透性越小即襯砌的阻水作用越大時，滲流場穩(wěn)定后自由面位置越高。當(dāng) kr/kc=1 000 時，隧洞自由面位置幾乎與初始滲流場一致；當(dāng) kr/kc=1 時，隧洞自由面位置在隧洞頂部位置下降明顯。

圖6 隧洞開挖支護(hù)后自由面位置Fig.6 Location of free surface after excavation and lining support

4 結(jié)論

（1）采用數(shù)值分析方法求解外水壓力方便可行，且圍巖的滲透性越大和襯砌厚度越大，襯砌外表面的水壓力越大，由于完整混凝土的滲透系數(shù)相對穩(wěn)定，圍巖的滲透性是決定外水壓力大小的主要因素。

（2）求解滲流場分布及襯砌外水壓力時，建議將模型范圍取距離隧洞中心不小于30 倍洞徑（30D）的高度或?qū)挾取?/p>

（3）考慮滲流場時間效應(yīng)，施工開挖完成后10 d 左右，隧洞的滲流場趨于穩(wěn)定；在襯砌支護(hù)后20 d 左右，襯砌外側(cè)水壓力分布趨于穩(wěn)定。圍巖滲透性越大，施工完建期滲流場穩(wěn)定后自由面位置越高。

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