李玉梅，柳貢慧，2，李 軍，于麗維，劉 明

(1.中國石油大學，北京 102249;2.北京信息科技大學，北京 100192;3.中油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000;4.天津開發(fā)區(qū)鑫昌達船舶工程有限公司，天津 300457)

引 言

水平井定向射孔技術可以在頁巖氣壓裂作業(yè)過程中減小或消除近井眼的壓裂損耗并降低流體摩阻，有助于形成寬大且導流能力較好的水力裂縫，并使其與儲層中的天然裂縫相互貫通，從而形成一個連續(xù)的網(wǎng)狀裂縫系統(tǒng)[1-10]。不同層次結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特點和層理的定向排列導致頁巖表現(xiàn)出強烈的各向異性特征，其穩(wěn)定性和破壞條件也表現(xiàn)得較為復雜[11]，故采用常規(guī)的彈性各向同性地層的裂縫起裂預測模型已不能滿足頁巖氣井水力壓裂工程實際需求[12-23]。本文考慮了層理性頁巖的橫向各向同性特性，開展了頁巖彈性各向異性以及地應力各向異性對水平井裂縫起裂的敏感性研究分析，為層理性頁巖氣井水力壓裂優(yōu)化設計提供了指導意見。

1 層理性頁巖各向異性彈性變形理論模型

頁巖儲層存在天然裂縫且層理排布具有方向性，尤其是在平行于層理面和垂直于層理面的彈性力學參數(shù)具有明顯的各向異性。頁巖在層理面的應力—應變特征是各向同性的，可用5個獨立的彈性常數(shù)來描述?；⒖硕煞从沉藦椥泽w中應力與應變的線彈性關系，對于各向異性材料，其應力—應變本構(gòu)方程可以表示為:

式中:Ex、Ez為平行于各向同性面的彈性模量，GPa，Ex=Ez;Ey為垂直于各向同性面的彈性模量，GPa;vxz為平行于各向同性面的泊松比;vyz、vxy為垂直于各向同性面的泊松比，vyz=vxy。

各向同性面XOZ內(nèi)的剪切模量為:

式中:Gh為平行于各向同性面的剪切模量，GPa;Eh為平行于各向同性面的彈性模量，GPa;vh表示平行于各向同性面的泊松比。

另外，Batugin和Nirenburg等人提出垂直于各向同性面的YOZ面和XOY面的第5個彈性常數(shù)Gv=Gyz=Gxy的數(shù)學解法[24]，并通過大量的實驗數(shù)據(jù)對其進行了驗證:

2 有限元數(shù)值模擬

2.1 有限元局部坐標系建立和力學參數(shù)設置

考慮層理性頁巖的橫向各向同性特性，在數(shù)值模型建立之后建立了材料的局部坐標系(圖1)。假設所建地層模型的全局坐標為XYZ，各向同性面為X—Z，對稱軸為Y軸，水平井沿最小水平主應力方向鉆進。頁巖層理面局部坐標系為X'Y'Z'，為便于邊界條件的設置，局部坐標系和全局坐標系的三軸一一對應，即 X—X'，Y—Y'，Z—Z'，其中 X'和Z'軸位于各向同性面內(nèi)，Y'為層理面旋轉(zhuǎn)對稱軸。

圖1 層理頁巖的全局和局部坐標系

為進行彈性力學參數(shù)對裂縫起裂的敏感性研究分析，需對彈性力學參數(shù)合理取值(表1)。

表1 數(shù)值計算輸入?yún)?shù)

2.2 有限元模型建立和數(shù)值分析方法

圖2 有限元計算網(wǎng)格模型

為減少邊界條件加載過程的繁瑣程度，建立“半圓餅狀”三維幾何計算模型。模型外徑為3 m，井筒直徑為0.139 7 m，射孔幾何尺寸可調(diào)整。圖2a為有限元對稱模型，水平井筒沿最小水平主應力鉆進，射孔孔眼與水平井筒正交。射孔孔眼沿水平井筒軸線(最小主應力)方向等距離對稱排布，形狀為小尺寸圓柱且端部為半球體。由于所建幾何模型相對復雜，為了提高井筒和射孔孔眼貫通處的網(wǎng)格精度，需對這部分進行細化處理;圖2b為模擬井筒和射孔孔眼形成過程中需移除的單元。數(shù)值模型采用位移和孔壓耦合的六面體單元C3D8P，模型進行網(wǎng)格劃分后單元總數(shù)為38 125個，移除的井筒和射孔孔眼網(wǎng)格單元為10 227個。

3 結(jié)果分析

3.1 射孔方位角對裂縫起裂壓力的影響

頁巖氣水平井井筒沿最小水平主應力方向鉆進，射孔軸線與最大水平主應力方向夾角為射孔方位角，見圖3a。當射孔方位角在0～90°區(qū)間變化時，研究橫向各向同性條件下水平井射孔方位角對頁巖儲層起裂壓力影響規(guī)律，見圖3b～h。通過計算發(fā)現(xiàn)起裂壓力隨著射孔方位角的增大而增大，射孔方位沿著最大水平主應力方向時，起裂壓力最小。當射孔方位角增加到45°時，裂縫起裂壓力增幅較大。這一現(xiàn)象可解釋為:隨著射孔方位角的增加，射孔孔眼軸線偏離最大水平主應力方向幅度增大，導致孔眼周圍應力場的改變，最終導致了起裂壓力的增大。另外，數(shù)值計算云圖顯示，隨著射孔方位角的增加，起裂壓力應力分布云圖有傾向于最大水平主應力方向趨勢，并且孔眼周圍的孔隙壓力分布呈部分“橢圓狀”，裂縫起裂壓力最大且起裂區(qū)域逐漸擴大。

圖3 起裂壓力隨射孔方位角變化規(guī)律

3.2 彈性各向異性對裂縫起裂的影響

定義頁巖層理面彈性模量與層理面法向彈性模量的比值為K，K=Eh/Ev，層理面泊松比與層理面法向泊松比的比值為K'，K'=Vh/Vv。K和K'均是表征材料各向異性度的參考值，值越小表示各向異性度越高。在射孔方位角分別為0、30、60、90°時，裂縫起裂壓力與頁巖彈性各向異性度K和K'的關系如圖4所示。由圖4可知，K值越大，起裂壓力越小;而裂縫起裂壓力受泊松比各向異性度影響較小。在較高的彈性模量各向異性比值和較低的泊松比各向異性比值區(qū)域(右下角)，巖石表現(xiàn)出在水平方向上較強的剛性特征，這種條件增加了裂縫起裂的可能性。在較低的彈性模量各向異性比值和較高的泊松比各向異性比值區(qū)域(左上角)，巖石表現(xiàn)出在垂向上較強的剛性特征，起裂壓力較大，導致巖石不易起裂。

圖5為不同彈性模量各向異性條件下，起裂壓力隨射孔方位角變化規(guī)律(σH/σV=0.75，σH/σh=1.5，Vh/Vv=1.5)。研究發(fā)現(xiàn):以射孔方位角0°為例，當泊松比各向異性度K'=1.5，彈性模量各向異性度K從0.8變化到1.5，起裂壓力減小10.8 MPa。圖 6 為射孔方位為 0、30、60、90°時，裂縫起裂壓力隨泊松比各向異性度的變化規(guī)律(σH/σV=0.75，σH/σh=1.5，Eh/Ev=1.5)。研究發(fā)現(xiàn):以射孔方位角0°為例，當彈性模量各向異性度K=1.5，泊松比各向異性度K'從0.8變化到1.5，起裂壓力減小0.9 MPa。由此可見，裂縫起裂壓力對巖石彈性模量各向異性的敏感性較大，而對泊松比各向異性敏感性較小。

圖4 射孔方位角分別為0、30、60、90°條件下，起裂壓力與彈性各向異性的關系

圖5 起裂壓力隨彈性模量各向異性變化規(guī)律

圖6 起裂壓力隨泊松比各向異性變化規(guī)律

4 結(jié)論

(1)建立了射孔水平井的水力壓裂有限元模型，研究發(fā)現(xiàn)裂縫起裂壓力對射孔方位角敏感性較強。起裂壓力隨射孔方位角的增大而增大，且裂縫起裂點相對復雜，易出現(xiàn)復雜的裂縫形態(tài)。研究認為將定向射孔方位角控制在較小范圍以內(nèi)，有利于降低地層的起裂壓力，避免出現(xiàn)復雜的裂縫形態(tài)。

(2)裂縫起裂壓力對彈性模量各向異性度較敏感，K值越大，起裂壓力越小;而裂縫起裂壓力受泊松比各向異性度影響較小。彈性模量各向異性較大和泊松比各向異性較小條件下，巖石表現(xiàn)出在水平方向上較強的剛性特征，裂縫起裂的可能性較大;彈性模量各向異性較小和泊松比各向異性較大條件下，巖石表現(xiàn)出在垂向方向上較強的剛性特征，巖石不易起裂。工程上建議可根據(jù)巖石彈性力學特性對裂縫起裂壓力進行合理的預測。

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