白玉湖，王小林，陳桂華，徐兵祥，馮汝勇

(1.中海油研究總院，北京 100027;2.中海油國(guó)際有限公司，北京 100010)

引 言

頁(yè)巖儲(chǔ)層致密，水平井多級(jí)壓裂是導(dǎo)致頁(yè)巖油氣產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)區(qū)別于常規(guī)氣藏的重要原因之一。確定頁(yè)巖油氣產(chǎn)量遞減的方法主要包括解析方法、數(shù)值模擬方法[1-2]及典型曲線方法[3]。3種方法各有特點(diǎn)且適合于不同的開發(fā)階段。目前工業(yè)界中應(yīng)用最為廣泛的是典型曲線方法。雙曲遞減是最常用的方法，但可能導(dǎo)致過高的后期產(chǎn)量預(yù)測(cè)。Ilk等提出冪律指數(shù)遞減，但部分參數(shù)物理意義不夠明確，擬合存在一定難度[4]。Seshadri等比較了修改的雙曲遞減方法和冪律指數(shù)方法，并指出了2種方法的優(yōu)缺點(diǎn)[5]。Bello等提出了混合典型曲線的預(yù)測(cè)方法，但無(wú)法確定無(wú)限流動(dòng)作用階段結(jié)束的時(shí)間[6]。

綜上所述，頁(yè)巖油氣典型曲線多種多樣，且應(yīng)用比較廣泛，但由于頁(yè)巖油氣在經(jīng)過復(fù)雜改造后，儲(chǔ)層中的流動(dòng)機(jī)理復(fù)雜，典型曲線方法尚需進(jìn)一步完善。在分析頁(yè)巖油氣在儲(chǔ)層中流動(dòng)階段基礎(chǔ)上，針對(duì)不同流動(dòng)階段，提出了一種頁(yè)巖油氣典型曲線分段預(yù)測(cè)方法。

1 頁(yè)巖油氣在儲(chǔ)層中的流動(dòng)階段劃分

目前頁(yè)巖油氣的商業(yè)開發(fā)都是基于長(zhǎng)水平井多級(jí)壓裂技術(shù)，美國(guó)頁(yè)巖油氣田壓裂級(jí)數(shù)常常在20～30級(jí)，甚至更長(zhǎng)。如此大規(guī)模地壓裂使得頁(yè)巖油氣在儲(chǔ)層中流動(dòng)復(fù)雜，并呈現(xiàn)不同的流動(dòng)階段，按時(shí)間先后順序依次為雙線性流、線性流、擬穩(wěn)態(tài)流、后期邊界線性流動(dòng)[7]。其中雙線性流階段時(shí)間較短，為幾個(gè)到幾十個(gè)小時(shí)。線性流動(dòng)階段和擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，是頁(yè)巖油氣生產(chǎn)過程中最主要的流動(dòng)階段。對(duì)于單井而言，上述的流動(dòng)狀態(tài)不一定完全存在，這依賴于系統(tǒng)性質(zhì)，如裂縫長(zhǎng)度、裂縫間距、基質(zhì)滲透率以及SRV改造后的滲透率，一些流動(dòng)階段可能是缺失的。

2 頁(yè)巖油氣典型曲線分段預(yù)測(cè)方法

對(duì)于一般的頁(yè)巖油氣井而言，線性流動(dòng)和擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段是2個(gè)最主要的流動(dòng)階段，因此，可以采用分段典型曲線來(lái)預(yù)測(cè)油氣產(chǎn)量，在線性流動(dòng)階段采用歸整化壓力和時(shí)間平方根的線性函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)遞減規(guī)律，對(duì)于擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段采用Arps遞減，且擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段也符合Arps遞減要求的條件。分段預(yù)測(cè)典型曲線示意圖如圖1所示，在擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段，樂觀的遞減為調(diào)和遞減，保守的遞減為指數(shù)遞減。

圖1 分段典型曲線示意圖

在線性流動(dòng)階段，產(chǎn)量q和生產(chǎn)時(shí)間t滿足如下關(guān)系式[8]:

其中

式中:m(pi)和m(pwf)分別為油氣藏初始?jí)毫途琢鲏合聦?duì)應(yīng)的擬壓力，Pa2/Pa·s，對(duì)于頁(yè)巖油而言，則直接以壓力表示即可;q為產(chǎn)量，m3/d;t為生產(chǎn)時(shí)間，d;b為常數(shù);α為斜率;n為壓裂裂縫條數(shù);h為儲(chǔ)層厚度，m;xf為裂縫半長(zhǎng)，m;K為基質(zhì)滲透率，10-3μm2;φ為基質(zhì)孔隙度;μ為流體黏度，mPa·s;Ct為儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)，Pa-1;T為溫度，K;下標(biāo)i表示原始油藏條件下。

將式(2)帶入式(1)得:

在擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段，可以采用Arps遞減來(lái)描述。根據(jù)遞減指數(shù)n的取值不同，Arps產(chǎn)量遞減曲線可以分為指數(shù)遞減、雙曲遞減和調(diào)和遞減3種形式，具體如下:

雙曲遞減曲線為:

式中:D為遞減率;n為遞減指數(shù);qi為初始產(chǎn)量，即為線性流動(dòng)結(jié)束時(shí)的產(chǎn)量，m3/d。

指數(shù)遞減曲線為:

調(diào)和遞減曲線為:

從線性流轉(zhuǎn)變?yōu)閿M穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的時(shí)間可以采用如下公式進(jìn)行計(jì)算:

式中:tendl為線性流轉(zhuǎn)變?yōu)閿M穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的時(shí)間，d;x為裂縫間距，m。

3 應(yīng)用分析

3.1 無(wú)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的新區(qū)典型曲線預(yù)測(cè)

有時(shí)需要對(duì)頁(yè)巖油氣新區(qū)塊的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，此時(shí)沒有生產(chǎn)井和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。根據(jù)對(duì)頁(yè)巖油氣井的初步設(shè)計(jì)以及對(duì)儲(chǔ)層參數(shù)的認(rèn)識(shí)，可以確定一些參數(shù)，比如儲(chǔ)層基質(zhì)滲透率、孔隙度、壓縮系數(shù)、儲(chǔ)層厚度、壓裂級(jí)數(shù)、設(shè)計(jì)的裂縫半長(zhǎng)等，根據(jù)這些參數(shù)可以粗略估算線性流動(dòng)階段的產(chǎn)量、從線性流到擬穩(wěn)態(tài)流的時(shí)間。對(duì)于擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的階段Arps遞減而言，難以確定其遞減類型，但可以給出其遞減函數(shù)范圍，即最保守估計(jì)為指數(shù)遞減，最樂觀估計(jì)為調(diào)和遞減。運(yùn)用典型曲線分段預(yù)測(cè)方法可以得到如下的典型曲線:

當(dāng)t＜tendl時(shí)

當(dāng)t≥tendl時(shí)，保守估計(jì)的典型曲線為:q=qie-Dt，樂觀估計(jì)典型曲線為:q=qi(1+Dt)-1。由此，可以確定新區(qū)典型曲線變化范圍。

3.2 有生產(chǎn)數(shù)據(jù)的典型曲線預(yù)測(cè)

已有生產(chǎn)數(shù)據(jù)的頁(yè)巖油氣井分段典型曲線預(yù)測(cè)基本思路如下:根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)作出[m(pi)-m(pwf)]/q和的關(guān)系圖，并對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行直線分析，如果能明顯看出數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離直線段，則可確定tendl，對(duì)于生產(chǎn)時(shí)間大于 tendl之后的數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用Arps遞減進(jìn)行擬合，確定擬穩(wěn)態(tài)階段的典型曲線。如果直線未出現(xiàn)拐點(diǎn)，即還無(wú)法判斷擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段開始的時(shí)間，則采用式(7)預(yù)測(cè)tendl，對(duì)于tendl之后的階段，由于沒有實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)，則采用區(qū)間估計(jì)，即給出最保守的典型曲線和最樂觀的典型曲線。

4 實(shí)例驗(yàn)證

選取一口美國(guó)頁(yè)巖油氣田頁(yè)巖氣井為例，分析該方法的可靠性，其產(chǎn)氣生產(chǎn)動(dòng)態(tài)如圖2所示。

圖2 Ealge Ford某頁(yè)巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)

該井主要參數(shù)如下:孔隙度為0.05，流體黏度為0.2 mPa·s，綜合壓縮系數(shù)為5.33×10-10Pa-1，滲透率為10-7μm2，裂縫間距為100 m，裂縫級(jí)數(shù)為18級(jí)，氣藏溫度為387 K，儲(chǔ)層厚度為125 m，有效裂縫半長(zhǎng)為43 m。把上述參數(shù)代入式 (3)，并對(duì)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，理論預(yù)測(cè)呈直線，實(shí)際數(shù)據(jù)也呈很好的線性分布，說(shuō)明該井處于線性流動(dòng)階段;理論預(yù)測(cè)和實(shí)際數(shù)據(jù)吻合度很好，這充分說(shuō)明采用線性流動(dòng)理論進(jìn)行分析是可行的。根據(jù)該井的流體及分析資料，根據(jù)式 (7)，得到tendl=1 542 d，即當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間大于1 542 d時(shí)，遞減規(guī)律轉(zhuǎn)為Arps遞減。

圖3 某頁(yè)巖氣井歸整化壓力和生產(chǎn)時(shí)間平方根關(guān)系

5 結(jié)論

(1)根據(jù)頁(yè)巖油氣井長(zhǎng)水平井多級(jí)壓裂流動(dòng)階段特征，提出了一種頁(yè)巖油氣典型曲線的分段預(yù)測(cè)方法，即在線性流動(dòng)階段采用歸整化壓力和時(shí)間平方根的線性函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)遞減規(guī)律，在擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段采用Arps遞減曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中樂觀的遞減為調(diào)和遞減，保守的遞減為指數(shù)遞減。

(2)針對(duì)所提出的典型曲線分段預(yù)測(cè)方法，給出了長(zhǎng)水平井多級(jí)壓裂從線性流動(dòng)階段轉(zhuǎn)換為擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段的理論時(shí)間估算方法。

(3)針對(duì)無(wú)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的新區(qū)和有生產(chǎn)數(shù)據(jù)的頁(yè)巖油氣區(qū)，分別給出了分段典型曲線預(yù)測(cè)思路和方法。

(4)對(duì)實(shí)際頁(yè)巖氣井進(jìn)行分析，理論預(yù)測(cè)的線性流動(dòng)階段和實(shí)際數(shù)據(jù)吻合，說(shuō)明了該方法的適用性。

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