蔡振華，胡云亭，楊彩紅，張際久，李 強(qiáng)

(1.中海油能源發(fā)展工程技術(shù)公司，天津 300457;2.中海油田服務(wù)股份有限公司，河北 廊坊 065201;3.中油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000)

引 言

氣井的產(chǎn)能是氣井生產(chǎn)潛力的綜合反映，是氣田配產(chǎn)開發(fā)的重要數(shù)據(jù)，氣田開發(fā)調(diào)整需要充分了解各井的產(chǎn)能狀況。采氣指數(shù)是目前常用的產(chǎn)能評價(jià)指標(biāo)[1-3]，表示單位生產(chǎn)壓差下的產(chǎn)氣量，其中地層平均壓力是主要輸入?yún)?shù)。由于致密砂巖儲(chǔ)層滲透率極低，具有較強(qiáng)的應(yīng)力敏感性，因此，致密砂巖氣井產(chǎn)能動(dòng)態(tài)復(fù)雜，應(yīng)用采氣指數(shù)來表征產(chǎn)能狀況時(shí)，需要長時(shí)間測試以獲得地層平均壓力，顯然成本較高，經(jīng)濟(jì)效益差。筆者通過研究提出了一種新的產(chǎn)能指數(shù)，命名為IC指數(shù)，計(jì)算簡便，僅需要?dú)饩粘Ｉa(chǎn)數(shù)據(jù)。通過理論分析可知，IC指數(shù)不僅能表征氣井產(chǎn)能大小，也可以描述產(chǎn)能的動(dòng)態(tài)特征，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

1 IC指數(shù)定義及理論模型

IC指數(shù)是氣井在一定生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)的累計(jì)產(chǎn)量與井底流壓差的比值。即:

式中:IC為產(chǎn)能指數(shù)，104m3/MPa;Q為累計(jì)產(chǎn)量，104m3;t1、t2為某段生產(chǎn)過程內(nèi)的起止時(shí)間，d;pwf為井底流壓，MPa。

井底流壓隨著生產(chǎn)進(jìn)行而持續(xù)下降，累計(jì)產(chǎn)量逐漸上升，則單位井底流壓降內(nèi)氣井所能采出的累計(jì)氣量代表了氣井的產(chǎn)氣能力。因此IC指數(shù)可以作為氣井的產(chǎn)能指數(shù)，表征產(chǎn)氣能力的大小。致密氣藏具有較強(qiáng)的應(yīng)力敏感性，對氣井產(chǎn)量具有很大影響，因此，模型中需要考慮應(yīng)力敏感的產(chǎn)氣特性。

IC指數(shù)理論模型假設(shè)條件如下:①頂?shù)装宸忾]，氣藏為均質(zhì)，存在應(yīng)力敏感特性，原始條件下，氣藏壓力處處相等;②壓裂裂縫平行于x軸，裂縫相對井筒對稱，縫端封閉，裂縫高度與儲(chǔ)層厚度相等，裂縫具有有限導(dǎo)流能力;③流體滲流服從達(dá)西定律，具有恒定的壓縮系數(shù)和黏度，單相可壓縮;④忽略毛管力和重力的影響，氣體在地層中作達(dá)西滲流，且滲流過程等溫，產(chǎn)量恒定，地層流體先從氣藏中流入裂縫，進(jìn)而從裂縫流入井筒，無其他滲流方式。

根據(jù)上述物理模型建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行無因次化和拉普拉斯變換。

1.1 裂縫線性流

在裂縫內(nèi)氣體平行向井底流動(dòng)即裂縫內(nèi)線性流，由于裂縫尺寸相對于井的泄流面積而言可以忽略，裂縫寬度可以視為零。利用邊界積分法可以推導(dǎo)出井筒壓力與裂縫xD處壓力關(guān)系，采用裂縫離散化機(jī)制，將裂縫等分成2n小段，假設(shè)各小段中流率均勻分布，利用CincoH[4]等求解有限導(dǎo)流垂直裂縫問題所推導(dǎo)的積分計(jì)算關(guān)系式進(jìn)行展開。則井底流壓為:

式中:xDi為裂縫i單元中心橫坐標(biāo);qDi為流率，%;ψwD為無因次井底擬壓力，MPa;ψDi為無因次擬壓力，MPa;FCD為無因次導(dǎo)流能力;ΔxD為無因次裂縫分段長度;u為拉氏空間變量。

1.2 地層流動(dòng)

地層滲透率的應(yīng)力敏感性很強(qiáng)[5]，引入應(yīng)力敏感系數(shù)后，滲流方程將化為一個(gè)非線性化很強(qiáng)的偏微分方程，可利用攝動(dòng)變換式，取零階解消除非線性[6]。

式中:ψD為無因次井底擬壓力;γD為無因次應(yīng)力敏感系數(shù);ηD為無因次攝動(dòng)變換變量。

將每個(gè)微元視為點(diǎn)源函數(shù)，第m微元對第i個(gè)微元產(chǎn)生的壓力擾動(dòng)為[7-8]:

定產(chǎn)時(shí)流量約束條件為:

綜上所述，由于裂縫導(dǎo)流能力主要影響滲流初期的曲線形態(tài)，且裂縫面積較小，因此聯(lián)立式(5)、(6)，即可數(shù)值求解井底流壓。

2 IC 指數(shù)的特征分析

2.1 常規(guī)氣藏IC指數(shù)的特征

常規(guī)氣藏與致密砂巖氣藏最大區(qū)別就是是否具有應(yīng)力敏感特征，因此，模型輸入?yún)?shù)中應(yīng)力敏感系數(shù)取值為0，即可作出常規(guī)氣藏的IC理論曲線(圖1)。

圖1 常規(guī)氣藏的IC曲線

由圖1可知，常規(guī)氣藏氣井的IC指數(shù)曲線上升到一定程度后平穩(wěn)，拐點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間與地層導(dǎo)壓能力有關(guān)，曲線的高度與井的控制儲(chǔ)量相關(guān)，即與氣井的供給半徑有關(guān)，半徑越大，曲線高度越高。不同邊界條件下，常規(guī)氣藏平直后的IC曲線高度也不相同，由此可以判斷氣藏邊界或者氣井控制半徑的大小，進(jìn)一步計(jì)算單井控制儲(chǔ)量。

2.2 致密砂巖氣藏IC指數(shù)的特征

與常規(guī)氣藏的IC曲線不同，致密砂巖氣藏的IC曲線呈現(xiàn)前期上升、后期下降的變化規(guī)律(圖2)，這種規(guī)律與致密砂巖氣藏的低滲特征有關(guān)。

人工壓裂方法可以降低表皮系數(shù)，增加近井地帶滲流能力，使低滲透氣井的產(chǎn)能得以提高。在生產(chǎn)早期階段，壓力降向外不斷傳播，控制面積不斷擴(kuò)大，尚未達(dá)到地層邊界，氣藏整體壓力處于較高水平，應(yīng)力敏感特性不明顯，IC指數(shù)隨著生產(chǎn)進(jìn)行而不斷升高，但曲線斜率逐步降低。斜率降為零時(shí)的拐點(diǎn)為IC曲線的特征點(diǎn)，其特征值為IC指數(shù)峰值，此后IC曲線呈現(xiàn)下降特征。這種現(xiàn)象受壓力敏感特性控制。隨著生產(chǎn)的持續(xù)，地層能量衰竭，特別是近井帶地層壓力下降幅度較大，致密砂巖的應(yīng)力敏感特征開始顯現(xiàn)，地層滲透率會(huì)隨著地層壓力的下降而減小，氣井滲流阻力加大，能量損耗增加。因此，IC指數(shù)呈現(xiàn)緩慢下降的特征。與常規(guī)氣藏相似的地方是致密砂巖氣藏IC曲線也受到邊界的影響，會(huì)抑制后期上升趨勢，因此致密砂巖氣井IC指數(shù)的峰值是地層邊界和壓力敏感性2種因素綜合影響的結(jié)果。

圖2 常規(guī)氣藏與致密氣藏的IC曲線

3 IC指數(shù)影響因素分析

3.1 地層應(yīng)力敏感系數(shù)

以壓裂直井模型為例，逐步改變模型的應(yīng)力敏感系數(shù)，其他參數(shù)和產(chǎn)量保持不變。計(jì)算不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的IC指數(shù)。

圖3 不同應(yīng)力敏感系數(shù)對IC指數(shù)曲線的影響

應(yīng)力敏感系數(shù)對IC指數(shù)的影響較大，而且隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，其影響程度逐步加大。假設(shè)3個(gè)不同應(yīng)力敏感系數(shù)的致密砂巖儲(chǔ)層，模擬生產(chǎn)并作出IC曲線，如圖3所示。三者的IC指數(shù)曲線早期重合，后期分離逐漸擴(kuò)大，這是因?yàn)殡S著生產(chǎn)進(jìn)行，地層壓力不斷降低，壓力敏感性的作用逐漸體現(xiàn)出來。壓力敏感系數(shù)不同，IC指數(shù)曲線的峰值和峰值后的IC遞減速率也不相同。應(yīng)力敏感系數(shù)越大，峰值越小，拐點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間越早，并且后期遞減速度越快。

3.2 滲透率

滲透率是產(chǎn)能的主控因素，對IC指數(shù)曲線的形態(tài)也有非常重要的影響。滲透率越高，特征點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間越早，峰值越大，后期遞減率越低。說明滲透率高的氣藏，氣井產(chǎn)能高，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間長。

3.3 裂縫半長

裂縫半長對IC指數(shù)曲線形態(tài)有重要影響。裂縫半長越大，IC值越高，拐點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間越早，這是由于裂縫能提高氣井波及面積，降低井底周圍滲流阻力。假設(shè)氣井具有不同的裂縫半長，作出IC曲線(圖4)，計(jì)算特征值。由圖4可知，3條IC曲線早期就出現(xiàn)了分離，說明裂縫對生產(chǎn)初期開始就有很大的影響。隨著裂縫半長的增加，IC值提高的范圍卻越來越小，證明了裂縫半長存在最優(yōu)值。裂縫半長越低，IC指數(shù)遞增越小，特征點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間越早，說明裂縫半長不僅影響了氣井產(chǎn)能，也影響產(chǎn)能遞減速度。

圖4 不同裂縫半長對IC指數(shù)的影響

3.4 裂縫導(dǎo)流能力

裂縫導(dǎo)流能力與裂縫半長的影響規(guī)律相似，較高的裂縫導(dǎo)流能力會(huì)使IC指數(shù)較高。裂縫導(dǎo)流能力越大，IC指數(shù)越高，拐點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間越早。隨著導(dǎo)流能力的增加，IC值提高的范圍卻越來越小，證明裂縫導(dǎo)流能力存在最優(yōu)值。但與裂縫半長相比，導(dǎo)流能力對IC指數(shù)的影響程度較低。

4 實(shí)例應(yīng)用

蘇里格氣田區(qū)域構(gòu)造屬于鄂爾多斯盆地陜北斜坡，其主力開發(fā)層系為山西組山1段和石盒子組盒8段[9]，以其中某井區(qū)為例，進(jìn)行實(shí)際生產(chǎn)井的IC指數(shù)曲線統(tǒng)計(jì)。蘇里格氣田根據(jù)氣井的產(chǎn)量和無阻流量的大小，對氣井進(jìn)行了分類，從大到小分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類井。統(tǒng)計(jì)井區(qū)內(nèi)生產(chǎn)井Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類井的數(shù)量，并根據(jù)現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)作出各類井的平均IC指數(shù)曲線(圖5～7)。

圖5 Ⅰ類井IC曲線

圖6 Ⅱ類井IC曲線

圖7 Ⅲ類井IC曲線

實(shí)際生產(chǎn)井的IC指數(shù)峰值隨著Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類井產(chǎn)能降低而下降，分別是188 ×104、124 ×104、79 ×104m3/MPa，表明IC指數(shù)是一種較好的產(chǎn)能指數(shù)，可以表征氣井的產(chǎn)能大小。三類井的IC曲線都呈現(xiàn)拋物線特征，與理論曲線特征吻合，呈現(xiàn)上升和下降2個(gè)階段特征。

5 結(jié)論和建議

(1)IC指數(shù)定義為某時(shí)間段內(nèi)累計(jì)產(chǎn)氣量與井底流壓差的比值?，F(xiàn)場計(jì)算簡單方便，所需數(shù)據(jù)均為日常生產(chǎn)數(shù)據(jù)，無需采取其他測試施工。

(2)致密砂巖氣藏氣井的IC曲線呈現(xiàn)先上升后下降的拋物線特征，IC指數(shù)的數(shù)值與產(chǎn)能密切相關(guān)，可以用于產(chǎn)能評價(jià)等。滲透率、儲(chǔ)層壓敏系數(shù)和壓裂裂縫參數(shù)都對IC指數(shù)具有很大的影響。

(3)通過蘇里格某井區(qū)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算表明，IC指數(shù)與理論曲線具有很好的吻合度。

(4)關(guān)于IC曲線還需要進(jìn)行多方面的補(bǔ)充完善，比如采用擬壓力定義的曲線特征，進(jìn)行流量規(guī)整化建立典型遞減曲線圖版和擴(kuò)展至頁巖氣等，這些問題可以作為下一步研究的方向。

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