李 銀，黃惠娟，梁瑞時(shí)

基于多元統(tǒng)計(jì)分析的股票最優(yōu)投資模型

李 銀，黃惠娟，梁瑞時(shí)

（韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

隨機(jī)選取了國(guó)內(nèi)40家房地產(chǎn)上市公司，并在專(zhuān)家評(píng)價(jià)法的基礎(chǔ)上構(gòu)造財(cái)務(wù)指標(biāo)體系，采用多元統(tǒng)計(jì)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析得出決定指標(biāo)優(yōu)劣的四個(gè)主成分，再次對(duì)由主成分計(jì)算得到的綜合得分進(jìn)行聚類(lèi)，最后通過(guò)差異性討論及對(duì)比，得出股票最優(yōu)投資策略，為不同偏好投資者提供參考.

因子分析；聚類(lèi)分析；財(cái)務(wù)指標(biāo)；股票投資

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，房地產(chǎn)行業(yè)崛起迅猛并且大部分已進(jìn)入股票市場(chǎng).對(duì)財(cái)務(wù)指標(biāo)的剖析不但關(guān)系到上市公司管理，更直接關(guān)系到投資者進(jìn)行股票投資的盈利與否，因此對(duì)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行全面的剖析顯得尤為重要［1］.

考慮到房地產(chǎn)上市公司每季度產(chǎn)生的財(cái)務(wù)信息量龐大，本文構(gòu)建可靠的財(cái)務(wù)指標(biāo)體系，通過(guò)因子分析得出決定財(cái)務(wù)指標(biāo)優(yōu)劣的主成分，計(jì)算綜合得分，并在此基礎(chǔ)上對(duì)各公司進(jìn)行聚類(lèi)，再討論不同類(lèi)別之間的差異，較為系統(tǒng)地討論了股票最優(yōu)投資模型.

1 研究對(duì)象及方法

本文隨機(jī)選取國(guó)內(nèi)40家房地產(chǎn)上市公司作為研究對(duì)象，編號(hào)排列如下：1.保利、2.中江、3.陸家嘴、4.北辰實(shí)業(yè)、5.珠江實(shí)業(yè)、6.金地、7.萬(wàn)科、8.東莞宏遠(yuǎn)、9.中糧地產(chǎn)、10.渝開(kāi)發(fā)、11.沈陽(yáng)銀基、12.海南海德、13.陽(yáng)光新業(yè)、14.成都高新、15.陽(yáng)光城、16.天津廣宇、17.招商局、18.名流置業(yè)、19.天地源、20.南京棲霞、21.中國(guó)國(guó)貿(mào)、22.北京首創(chuàng)、23.天津海泰、24.大龍偉業(yè)、25.長(zhǎng)春經(jīng)開(kāi)、26.北京華業(yè)、27.北京萬(wàn)通、28.上海多倫、29.泛海建設(shè)、30.綠景控股、31.上海金豐、32.上海萬(wàn)業(yè)、33.中華企業(yè)、34.上海新梅、35.上海張江、36.萊茵達(dá)、37.北京綿世、38.億城集團(tuán)、39.武夷實(shí)業(yè)、40.天津津?yàn)I.

在專(zhuān)家評(píng)價(jià)法［2］的基礎(chǔ)上構(gòu)建財(cái)務(wù)指標(biāo)體系，其中：xi（i=1,2,…,12）分別表示主營(yíng)收入、凈利潤(rùn)、總資產(chǎn)、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)負(fù)債率、凈資產(chǎn)比率、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、凈資產(chǎn)收益率、凈利潤(rùn)率、每股收益、每股凈資產(chǎn).

2 基于多元統(tǒng)計(jì)分析的模型準(zhǔn)備

2.1因子分析模型建立

在因子分析中，可以用公共因子的線性函數(shù)與特殊因子的和來(lái)表示每個(gè)變量：

其中Xm表示第m個(gè)公共因子，αij則是第i個(gè)變量在第j個(gè)公共因子上的載荷，若把變量Xi看做m維空間上一點(diǎn)，αij則表示其在坐標(biāo)軸Fj上的投影，oi表示變量Fi的特殊因子，分析模型可用以下矩陣表示［7］：

其中，具體形式及因子分析、聚類(lèi)分析步驟可見(jiàn)參考文獻(xiàn)［2］.

2.2財(cái)務(wù)指標(biāo)相似性檢驗(yàn)

層次聚類(lèi)可分為對(duì)象是變量的R型聚類(lèi)以及對(duì)象是樣本的Q型聚類(lèi)，在本文選擇Q型聚類(lèi)方法，同時(shí)選取夾角余弦（Cosine）相似性作為度量標(biāo)準(zhǔn)，有：

其中xi、yi分別表示第x、y個(gè)公司第i個(gè)指標(biāo)數(shù)值，Cosine（x，y）則表示x、y兩公司間相似程度，數(shù)值越接近1說(shuō)明相似性越大，更適合聚為一類(lèi).

3 實(shí)證分析

3.1因子分析法適用檢驗(yàn)

對(duì)收集到的2013年度三個(gè)季度的樣本分別進(jìn)行Kaiser-Meyer-Olkin（KMO）檢驗(yàn)及Bartlett球形檢驗(yàn).3個(gè)季度的KMO檢驗(yàn)分別為0.626、0.661、0.678，Bartlett球形檢驗(yàn)結(jié)果均為0.000，說(shuō)明本文所選的數(shù)據(jù)適合做因子分析.

3.2獲取主成分及因子載荷矩陣

對(duì)12個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行分析，每個(gè)季度提取出的主要因子均為4個(gè)，平均累計(jì)貢獻(xiàn)率為86.82%，可見(jiàn)因子分析效果非常好.

經(jīng)方差極大化旋轉(zhuǎn)后，得到3個(gè)季度的因子載荷矩陣如表2所示.

表2 因子載荷矩陣

結(jié)合數(shù)據(jù)可觀察到：

X1中絕對(duì)值比較大的有x1、x2、x3這幾個(gè)指標(biāo)，故定義為經(jīng)濟(jì)因子.

X2包括了x5、x6、x4，分別體現(xiàn)了公司的運(yùn)營(yíng)能力，故定義為運(yùn)營(yíng)因子.

X3包含了x11、x9、x12，表示公司的盈利能力，故將其定義為盈利因子.

X4包括了x7、x8、x10，分別反映了公司的償債能力，故把F4定義為償債因子.

3.3計(jì)算各季度因子得分

經(jīng)SPSS運(yùn)算可直接得到X1、X2、X3、X4各因子得分，根據(jù)4個(gè)得分可以算得每個(gè)季度的綜合得分F.設(shè)各因子貢獻(xiàn)率為，其中i=1,2，3.j=1，2，3，4.

各季度的F值計(jì)算公式即為：

根據(jù)3個(gè)季度的得分，可縱向?qū)Ρ?013年1～3季度房地產(chǎn)上市公司的運(yùn)營(yíng)、償債、盈利及銷(xiāo)售能力等的變化.

對(duì)計(jì)算出的每個(gè)公司各個(gè)季度的綜合得分做折線圖,如圖1所示.

圖1 各公司3個(gè)季度趨勢(shì)圖

由圖1可看到3個(gè)季度的綜合能力在大體上呈現(xiàn)出同樣的趨勢(shì)，為了進(jìn)行整體性比較，現(xiàn)對(duì)各公司進(jìn)行分類(lèi)，以期對(duì)當(dāng)前房地產(chǎn)上市公司的整體分類(lèi)情況進(jìn)行判斷，繼而選擇綜合能力較好的上市公司股票進(jìn)行投資.

3.4聚類(lèi)分析結(jié)果

根據(jù)所掌握的40家上市公司數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS對(duì)其進(jìn)行Q型聚類(lèi)，得出垂直冰掛圖，如圖2所示.由圖2可看到編號(hào)39和36、38和4、18和10等所對(duì)應(yīng)的公司相似程度較高，將其聚為五類(lèi)可得如下結(jié)果.

第一類(lèi)：保利、廣州珠江、招商局，共3家.

第二類(lèi)：中江、上海陸家嘴、北京北辰、金地、東莞宏遠(yuǎn)、中糧、重慶渝開(kāi)發(fā)、沈陽(yáng)銀基、陽(yáng)光新業(yè)、成都高新、陽(yáng)光城、天津廣宇、名流置業(yè)、天地源、南京棲霞、中國(guó)國(guó)際貿(mào)易中心、北京首創(chuàng)、天津海泰、北京市大龍偉業(yè)、北京華業(yè)、北京萬(wàn)通、上海多倫、泛海建設(shè)、上海金豐、上海萬(wàn)業(yè)、中華企業(yè)、上海張江、萊茵達(dá)置業(yè)、億城集團(tuán)、中國(guó)武夷實(shí)業(yè)以及天津津?yàn)I，共31家.

第三類(lèi)：萬(wàn)科.

第四類(lèi)：海南海德.

第五類(lèi)：長(zhǎng)春經(jīng)開(kāi)、綠景控股、上海新梅置業(yè)、北京綿世，共4家.

圖2 垂直冰掛圖

若將其聚為五類(lèi)，其對(duì)應(yīng)3個(gè)季度排名.第一類(lèi)有保利、廣州珠江、招商局；萬(wàn)科、海南海德分別為第三、第四類(lèi)；長(zhǎng)春經(jīng)開(kāi)、綠景控股、上海新梅、北京綿世均為第五類(lèi)；其余公司都屬于第二類(lèi).

4 實(shí)證結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)分析已得到40家公司3個(gè)季度各財(cái)務(wù)指標(biāo)的綜合得分并對(duì)其進(jìn)行排名.盡管主營(yíng)收入降序排列，但對(duì)應(yīng)綜合排名并沒(méi)有升序排列，部分公司和排名如圖3所示.故投資者選擇投資對(duì)象不可僅關(guān)注公司的主營(yíng)業(yè)務(wù)收入等指標(biāo)，更應(yīng)注重公司的綜合財(cái)務(wù)狀況.

圖3 主營(yíng)收入與排名對(duì)比

由綜合得分和排名可見(jiàn)，第一和第三類(lèi)顯然都是總體財(cái)務(wù)綜合狀況最好的；第四類(lèi)是在第二和第三季度財(cái)務(wù)狀況改善最明顯的；第五類(lèi)是所選上市公司里面財(cái)務(wù)狀況最差的，投資者這此類(lèi)公司應(yīng)謹(jǐn)慎對(duì)待；而第二類(lèi)包括了所選大部分上市公司，財(cái)務(wù)狀況處在一般水平，其經(jīng)濟(jì)、運(yùn)營(yíng)、盈利、償債能力中一個(gè)或幾個(gè)出現(xiàn)較大問(wèn)題,其相關(guān)管理者也要有所警惕.

明確了各公司所屬的類(lèi)別之后，投資者可根據(jù)財(cái)務(wù)狀況對(duì)其中一類(lèi)公司上市的股票進(jìn)行投資，但重點(diǎn)是投資某類(lèi)中的哪一家更加合適并有更大機(jī)會(huì)能從中獲利，還需對(duì)其各方面能力進(jìn)行分析.

下面以萬(wàn)科A和海南海德為例，計(jì)算出其各方面能力指標(biāo)，并畫(huà)出能力趨勢(shì)圖如圖4所示.

圖4 能力趨勢(shì)圖

由圖4可見(jiàn)，對(duì)于萬(wàn)科A來(lái)說(shuō)，盈利能力較好且有上升趨勢(shì)，適合收益型偏好投資者；經(jīng)濟(jì)能力較好，適合成長(zhǎng)型偏好的投資者，但償債能力一般，這應(yīng)該引起投資者重視.海南海德償債能力較好，說(shuō)明企業(yè)持續(xù)經(jīng)營(yíng)能力較好且風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低，適合保守型投資者.

5 結(jié)語(yǔ)

將多元統(tǒng)計(jì)的方法應(yīng)用到股票投資中，利用財(cái)務(wù)指標(biāo)能更深層次地剖析企業(yè)發(fā)展趨勢(shì)，不同投資偏好的投資者根據(jù)不同企業(yè)的屬性及能力指標(biāo)選擇相應(yīng)股票進(jìn)行投資，避免股民盲目投資帶來(lái)的不必要損失，具有一定指導(dǎo)意義.

［1］張琳，耿修林.管理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：科學(xué)出版社，2003：73-75.

［2］薛薇.統(tǒng)計(jì)分析與SPSS的應(yīng)用［M］.3版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社,2011：288-321.

［3］邵鐵柱，于莎.我國(guó)房地產(chǎn)上市公司財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)［J］.科技與管理，2013，1（15）：90-93.

［4］劉佳，張琳.基于多元統(tǒng)計(jì)分析的房地產(chǎn)上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)評(píng)價(jià)［J］.南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2009，8（3）：88-91.

［5］盧紋岱.SPSS for Windows統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006：267-477.

［6］胡永宏.綜合評(píng)價(jià)方法［M］.北京：社會(huì)出版社，2000：39-42.

［7］胡振華,袁靜.因子分析在企業(yè)綜合效益評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版,2001（9）:214-217.

The optimal investment model based on multivariate statistical analysis

LI Yin,HUANG Hui-juan,LIANG Rui-shi
（School of Mathematics and Statistics,Shaoguan University,Shaoguan 512005,Guangdong,China）

This paper employed multivariate statistical methods.First,it randomly selected 40 listed domestic real estate companies and financial indicators system was constructed on the basis of expert evaluation method. Second,through factor analysis of the data it determined the merits of the four main components of indicators, and again it was calculated by principal components to obtain composite score clustering.Finally through discussion and comparison of differences,it finds the stock optimal investment strategy,a clear direction for the different preferences of investors.

factor analysis;clustering analysis;financial index;stock investment

O152.1

A

1007-5348（2014）12-0010-05

（責(zé)任編輯：邵曉軍）

2014-05-13

國(guó)家自然基金項(xiàng)目（10871214）；廣東省育苗項(xiàng)目（2013LYM0081）；韶關(guān)市科技計(jì)劃項(xiàng)目（313140546）；國(guó)家創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目（201310576014）.

李銀（1980-），男，河南周口人，韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，博士研究生，主要從事非線性數(shù)學(xué)研究.