崔 臻，冷先倫，朱澤奇，盛 謙

（1.中國電建集團 華東勘測設計研究院有限公司，杭州 310014；2.浙江中科依泰斯卡巖石工程研發(fā)有限公司，杭州 310014；3.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；4.中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071）

1 引言

隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實施，一大批大型水利水電工程已經(jīng)或即將在我國西部營建，這些大型水利水電工程多數(shù)都設計有大型或超大型地下洞室群作為主要的水工建筑物。對于修建在復雜地質條件下的地下洞室，由于洞室開挖涉及到特殊的地層及巖體結構條件，一般圍巖變形與破壞主要受圍巖性狀以及圍巖中節(jié)理裂隙等結構的切割所控制。這種控制效應可以統(tǒng)一概括為節(jié)理巖體的力學參數(shù)效應和節(jié)理巖體的結構效應，其中，結構效應是指巖體中結構面的空間分布、組合規(guī)律等幾何特征對巖體工程的影響[1]。

由于西部地區(qū)又是強地震多發(fā)地區(qū)和高抗震設防地震烈度地區(qū)，這些地下洞室又將直接面臨地震穩(wěn)定性問題。節(jié)理巖體的結構效應將對地下洞室的地震響應產(chǎn)生什么影響，是一個亟待解決的工程問題。

對于該問題目前常采用數(shù)值模擬方法來求解，常規(guī)的數(shù)值分析方法在建立數(shù)值模型時往往難以反映真實的巖體節(jié)理裂隙，多將巖體概化為等效連續(xù)體，采用連續(xù)介質力學的方法進行求解[2－4]，或者將原本斷續(xù)的節(jié)理裂隙簡化為完全連通的不連續(xù)面，將巖體切割為相互獨立的離散塊體，采用不連續(xù)方法進行求解[5－6]。

隨著計算方法及計算機硬件條件的發(fā)展，使得對巖體節(jié)理裂隙不進行簡化而直接進行求解變?yōu)榭赡?。?jié)理網(wǎng)絡有限元[7]（jointed finite element method,簡稱JFEM）是指具有節(jié)理網(wǎng)絡模擬功能的有限元，其中巖石材料采用實體單元模擬，巖體結構采用節(jié)理單元模擬。節(jié)理網(wǎng)絡有限元方法以現(xiàn)場地質調(diào)查所獲得的節(jié)理裂隙展布為基礎，以隨機節(jié)理網(wǎng)絡模擬技術為指導，建立非貫通的隨機節(jié)理網(wǎng)絡地質模型，在此基礎上，將節(jié)理網(wǎng)絡和界面單元相結合形成節(jié)理巖體力學模型進行求解計算。傳統(tǒng)的工作主要集中在節(jié)理巖體滲流模型和宏觀力學參數(shù)與REV 尺度的研究上[8]，而直接應用于對工程靜/動力穩(wěn)定性的研究目前并不普遍。

為研究非連通隨機節(jié)理巖體的結構效應對地下洞室地震響應的影響，本文探討了節(jié)理網(wǎng)絡的生成原理，給出了結構效應影響的表征參數(shù)，以大崗山水電站主廠房洞室為背景工程，研究了設計地震動作用下節(jié)理巖體結構效應對地下洞室地震響應的影響，得到了一些初步的結論。

2 基本原理

2.1 二維節(jié)理網(wǎng)絡的生成

在現(xiàn)場實測資料的基礎上生成巖體的節(jié)理網(wǎng)絡，是現(xiàn)場統(tǒng)計實測過程的逆過程?，F(xiàn)場實測統(tǒng)計過程根據(jù)巖體結構形式求得結構面幾何參數(shù)的分布函數(shù)形式，即建立結構面的概率模型過程。而節(jié)理網(wǎng)絡的生成是根據(jù)實測統(tǒng)計確立的結構面幾何參數(shù)的概率模型求得服從這一模型的幾何圖形。

進行節(jié)理網(wǎng)絡模擬的時確定節(jié)理的形態(tài)是非常重要的，但由于節(jié)理的形成是一個復雜的地質過程，對節(jié)理形成的機制至今不是十分清楚，觀察資料相對較少，又考慮到簡化理論的緣故，將節(jié)理的形態(tài)簡化為圓形或橢圓形是一個較合理的做法。

Baechar 模型是一個典型的圓盤模型[9]，見圖1。該模型中節(jié)理的尺寸是有限的，每一個節(jié)理的定位由中心點、半徑、產(chǎn)狀（傾角和傾向）3個參數(shù)決定。中心點在三維空間內(nèi)是均勻分布的，半徑和產(chǎn)狀可為常數(shù)或由一個概率分布函數(shù)決定。

在由三維空間退化至二維平面（統(tǒng)計窗）時，3個參數(shù)退化為節(jié)理密度（中心點）、跡長、視傾角。

圖1 Baechar 節(jié)理網(wǎng)絡模型示意圖Fig.1 Sketches of 3D and 2D joint network of Baechar model

2.2 節(jié)理巖體結構效應的表征參數(shù)

大量的統(tǒng)計資料表明，節(jié)理巖體結構面的幾何參數(shù)（結構效應參數(shù)）服從一定的分布規(guī)律。人工模擬生產(chǎn)節(jié)理網(wǎng)絡時，對這些幾何參數(shù)分布規(guī)律的變化對地震作用下的最大位移的影響進行考察，認為表示了節(jié)理巖體結構效應對洞室地震響應的影響。

（1）節(jié)理密度

Baecher 圓盤模型認為節(jié)理是空間的圓盤，且圓盤中點是三維齊次Poisson 點過程。一般來說，裂隙的條數(shù)依據(jù)其密度服從Poisson 隨機過程；裂隙中心點位置服從研究域內(nèi)的均勻分布[10]。密度的定義方法有多種，如單位面積內(nèi)節(jié)理的條數(shù)（1/m2）、單位面積內(nèi)節(jié)理的跡長和（1/m）、單位面積內(nèi)跡長和與面積的平方根之比（單位為1）等等。注意到單位面積內(nèi)跡長之和與面積的平方根之比指標是與尺寸無關的，不受節(jié)理巖體尺寸效應的影響，故此處將其做為節(jié)理的密度參數(shù)。

（2）節(jié)理傾角

除傾角角度外，傾角的離散分布形式也是非連通隨機節(jié)理巖體中的一個重要指標。節(jié)理產(chǎn)狀在二維平面上退化為視傾角一個參數(shù)。在描述傾角發(fā)育規(guī)律的概率模型中，F(xiàn)isher 分布被廣泛使用[11]，F(xiàn)isher 分布假定：在一組節(jié)理內(nèi)，圍繞最大概率方向的節(jié)理具有以下的密度函數(shù)：

相應的概率分布函數(shù)為

式中：Fisher 分布常數(shù)k 反映了節(jié)理的離散程度，稱為離散系數(shù)，k 越大，則節(jié)理傾角分布越密集，即數(shù)據(jù)點越向平均方向集中；θ為節(jié)理傾角與最大概率方向的交角。圖2為不同F(xiàn)isher 常數(shù)時節(jié)理傾角分布散點圖。

圖2 不同F(xiàn)isher 常數(shù)時節(jié)理傾角分布散點圖Fig.2 Stereonet plots by different values of Fisher k

（3）節(jié)理跡長

與傾角指標類似，除跡長長度指標外，跡長的離散分布形式也是非連通隨機節(jié)理巖體中的一個重要指標。對于跡長離散程度的分布形式，不同學者提出了不同的分布形式，如負指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Γ 分布等[12]。在對分布函數(shù)不做更多討論的前提下，為了簡化起見此處選取參數(shù)較少的正態(tài)分布表達節(jié)理跡長的離散程度，見式（3）。節(jié)理跡長離散程度即由標準差σ 表征。正態(tài)分布概率密度函數(shù)的定義域本為[+∞,-∞]，但有大于99%的數(shù)據(jù)位于均值 ±3σ 的的范圍內(nèi)，在此以3σ 區(qū)間作為跡長分布的上下限：

綜上，本文采用隨機節(jié)理密度、隨機節(jié)理傾角角度、隨機節(jié)理傾角離散程度、隨機節(jié)理跡長長度、隨機節(jié)理跡長離散程度五方面討論了隨機巖體的結構效應對地下洞室群地震響應的影響。

2.3 節(jié)理網(wǎng)絡生成中隨機性問題的處理

對于具有一定統(tǒng)計特征的現(xiàn)場節(jié)理分布，在數(shù)值模擬過程中可以生成無數(shù)個與之相對應的節(jié)理網(wǎng)絡模型。隨機節(jié)理巖體的節(jié)理網(wǎng)絡，按照現(xiàn)場節(jié)理統(tǒng)計規(guī)律生成，具有隨機性。由不同的隨機過程，可以得到不同的節(jié)理網(wǎng)絡圖。不同的節(jié)理網(wǎng)絡圖形成的節(jié)理巖體表現(xiàn)出的力學性質必然也是隨機的、不相同的。不能將任一節(jié)理網(wǎng)絡圖反映的計算結果，看成具有相應節(jié)理統(tǒng)計規(guī)律巖體的確定性結果。節(jié)理巖體的力學性質應該由多個節(jié)理網(wǎng)絡模型所計算的力學性質的平均。計算中，每種計算方案生成10種隨機節(jié)理網(wǎng)絡樣本，取樣本計算結果的平均值作為該隨機分布下節(jié)理巖體的結果。

3 結構效應對洞室地震響應的影響

3.1 數(shù)值模擬條件

大渡河流域大崗山水電站地下廠房洞室群采用主副廠房、主變室、尾水調(diào)壓室三大洞室平行布置。主廠房開挖跨度為30.80 m。場址工程區(qū)域地形地貌復雜，區(qū)域地應力水平較高，地質條件復雜，地震威脅強烈，設計地震動加速度水準高達3.36 m/s2。本文以本工程主廠房典型剖面為例，采用隨機節(jié)理網(wǎng)絡有限元方法研究節(jié)理的結構效應對地下洞室地震響應的影響。

根據(jù)設計單位提供的開挖揭示地質資料，廠區(qū)揭露的節(jié)理裂隙上限為10 m 級。將節(jié)理巖體視為巖石與結構面的組合，其力學參數(shù)參照地下廠房區(qū)現(xiàn)場鉆孔彈模測試結果依經(jīng)驗取值見表1。據(jù)反演值，廠區(qū)地應力主應力分量分別約為13、11、5 MPa。

對于每一個計算方案，在分10 步開挖完洞室后分別按地震波從左側入射和右側入射，采用波動場應力法[13]進行地震響應計算。

表1 節(jié)理巖體中巖石與結構面力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock and joints

3.2 隨機節(jié)理密度

為研究節(jié)理密度變化對地下洞室地震響應的影響，取節(jié)理密度為10，50，100，150，200，對于每級節(jié)理密度取10個樣本，取10個樣本計算得到的最大位移平均值作為該級節(jié)理密度下洞室群的最大位移；節(jié)理傾角均值為45°，服從Fisher 分布，F(xiàn)isher 分布常數(shù)k為中值30。節(jié)理跡長服從正態(tài)分布，跡長均值為15 m，標準差σ=2 m，3分布區(qū)間為[9,21]m。

圖3為節(jié)理密度分別為50和150 的2個節(jié)理網(wǎng)絡模型樣本的示意圖。

圖3 不同節(jié)理密度的隨機節(jié)理巖體及地下洞室示意圖Fig.3 Sketches of joint network and underground cavern plot of different joint densities

圖4為洞室群開挖位移與不同節(jié)理密度的關系。圖5為洞室群地震最大位移響應與不同節(jié)理密度的關系。從圖中可見，當?shù)卣鸩◤淖髠热肷涞臅r候，即地震波入射方向與二維平面上節(jié)理的視傾角相反的時候，洞室地震位移大于地震波從右側入射，且此時洞室開挖位移與地震位移規(guī)律相同。隨節(jié)理密度增加，即單位面積內(nèi)跡長之和與面積的平方根之比的增加，洞室的地震位移呈現(xiàn)明顯的增加趨勢。當節(jié)理密度由10 增加到200 的時候，最大地震位移由0.27 cm 增加到3.4 cm。對比地震波至左側和右側入射產(chǎn)生的地震位移，可知最大地震位移發(fā)生在地震波入射方向與隨機節(jié)理的視傾向相反時，且隨節(jié)理密度增加，兩個方向入射的地震波產(chǎn)生的最大地震位移差距越大。

圖4 洞室開挖位移與節(jié)理密度的關系Fig.4 Relationship between seismic displacement and joint density

圖5 洞室地震位移與節(jié)理密度的關系Fig.5 Relationships between seismic displacement and joint density in cavern

3.3 隨機節(jié)理傾角角度的影響

研究當節(jié)理傾角變化對地下洞室群地震響應的影響時，為了減小傾角離散程度對結果可能的影響，此處Fisher 常數(shù)取為高值50；取節(jié)理傾角均值分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°。對于每級節(jié)理傾角取10個樣本，計算得到的最大位移平均值作為該級節(jié)理傾角下洞室的最大位移。節(jié)理跡長服從正態(tài)分布，跡長均值為15 m，標準差σ=2 m，3σ分布區(qū)間為[9,21]m；節(jié)理密度取為中值100。圖6為節(jié)理傾角分別為15°和75°的兩個節(jié)理網(wǎng)絡模型樣本的示意圖。

圖6 不同節(jié)理傾角的隨機節(jié)理巖體及地下洞室示意圖Fig.6 Sketches of Joint network and underground cavern plot of different joint orientations

圖7為洞室群開挖位移與不同節(jié)理傾角的關系，圖8為洞室地震最大位移響應與不同節(jié)理傾角的關系。從圖中可見，當?shù)卣鸩◤淖髠热肷涞臅r候，即地震波入射方向與二維平面上節(jié)理的視傾角相反的時候，洞室地震位移大于地震波從右側入射，且此時洞室開挖位移與地震位移規(guī)律相同。當節(jié)理傾角在0°～80°范圍內(nèi)時，隨節(jié)理傾角增加，洞室的地震位移呈現(xiàn)較明顯的增加趨勢，且增加趨勢在30°～60°范圍內(nèi)特別明顯。當節(jié)理傾角由0°增加到80°時，最大地震位移由0.6 cm 增加到2.3 cm。而當節(jié)理傾角為90°時，洞室的地震位移較80°時更小，表明陡傾角節(jié)理對洞室地震穩(wěn)定性的威脅比垂直節(jié)理更大。對比地震波至左側和右側入射產(chǎn)生的地震位移，可見當節(jié)理處于水平（0°）和垂直角度（90°）時，地震波入射方向對洞室地震位移基本無影響，另可發(fā)現(xiàn)，當?shù)卣鸩ㄈ肷浞较蚺c隨機節(jié)理的視傾向反向時地震位移更大，節(jié)理傾角越大，這個趨勢越明顯。

圖7 洞室開挖位移與節(jié)理密度的關系Fig.7 Relationship between seismic displacement and joint density in cavern

圖8 洞室地震位移與節(jié)理傾角的關系Fig.8 Relationship between seismic displacement and joint orientation

3.4 隨機節(jié)理傾角離散程度的影響

為了研究節(jié)理傾角離散程度對地下洞室地震響應的影響，分別取Fisher 常數(shù)為5、10、20、30、40、50，對每級Fisher 常數(shù)取10個樣本，計算得到的最大位移平均值作為該級傾角離散程度下洞室的最大位移；節(jié)理傾角均值為中值45°；節(jié)理跡長服從正態(tài)分布，跡長均值為15 m，標準差σ=2 m，3σ 分布區(qū)間為[9,21]m，節(jié)理密度取為中值為100。

圖9為Fisher 常數(shù)分別為10和40 的2個節(jié)理網(wǎng)絡模型樣本的示意圖。

圖9 不同節(jié)理傾角離散程度的隨機節(jié)理巖體及地下洞室示意圖Fig.9 Sketches of random joint network rock and underground cavern plot of different joint orientation discretizations

圖10為洞室群開挖位移與不同節(jié)理傾角離散程度的關系，圖11為洞室地震最大位移響應與不同節(jié)理傾角離散程度的關系。從圖中可見，當?shù)卣鸩◤淖髠热肷涞臅r候，即地震波入射方向與二維平面上節(jié)理的視傾角相反的時候，洞室地震位移大于地震波從右側入射，且此時洞室開挖位移與地震位移規(guī)律相同。當在Fisher 常數(shù)小于20 時，隨節(jié)理傾角離散程度減小，洞室的地震位移呈現(xiàn)減小的趨勢，但影響程度較小，約在1 cm 左右；當Fsiher 常數(shù)大于20 后，節(jié)理傾角的離散程度對洞室的地震位移基本無影響，地震波入射方向與隨機節(jié)理的視傾向反向時，地震位移更大，但節(jié)理傾角離散程度對這個趨勢基本無影響。

圖10 洞室開挖位移與節(jié)理密度的關系Fig.10 Relationship between seismic displacement and joint density

圖11 洞室地震位移與節(jié)理傾角離散程度的關系Fig.11 Relationships between seismic displacement and joint orientation discretization

3.5 隨機節(jié)理跡長長度的影響

為了研究節(jié)理跡長變化對地下洞室地震響應的影響，分別取節(jié)理跡長定值為5、10、15、20、25 m，對每級跡長取10個樣本，計算得到的最大位移平均值作為該級節(jié)理跡長下洞室的最大位移。節(jié)理傾角均值為中值45°，服從Fisher 分布，F(xiàn)isher 分布常數(shù)為中值30，節(jié)理密度取為中值100。

圖12為節(jié)理跡長分別為10 m和20 m 的2個節(jié)理網(wǎng)絡模型樣本的示意圖。

圖12 不同節(jié)理跡長的隨機節(jié)理巖體及地下洞室示意圖Fig.12 Sketches of joint network rock and underground cavern plot of different joint trace lengths

圖13為洞室群開挖位移與不同節(jié)理跡長的關系，圖14為洞室群地震最大位移響應與不同節(jié)理跡長長度的關系。從圖中可見，地震波從左側入射時，即地震波入射方向與二維平面上節(jié)理的視傾角相反時洞室地震位移大于地震波。從右側入射，此時洞室開挖位移與地震位移規(guī)律相同。隨節(jié)理跡長長度的增加，洞室的地震位移呈現(xiàn)較明顯的增加趨勢，增加趨勢隨節(jié)理跡長長度的增加逐漸減小，當節(jié)理長度大于25 m 后，對洞室地震最大位移基本無影響。仍可發(fā)現(xiàn)，當?shù)卣鸩ㄈ肷浞较蚺c隨機節(jié)理的視傾向反向時，地震位移更大，且節(jié)理傾角越大趨勢越明顯。

圖13 洞室開挖位移與節(jié)理密度的關系Fig.13 Relationship between seismic displacement and joint density

圖14 洞室地震位移與節(jié)理跡長的關系Fig.14 Relationships between seismic displacement and joint trace length

3.6 隨機節(jié)理跡長離散程度的影響

為了研究節(jié)理跡長離散程度對地下洞室地震響應的影響，對于跡長均值為15 m 時，分別取正態(tài)分布區(qū)間為[15,15]m（標準差=0 m）、[12,18]m（標準差=1 m）、[9,21]m（標準差=2 m）、[6,24]m（標準差=3 m）、[3,27]m（標準差=4 m），(0,30]m（標準差=5 m，但下限不能為0）。每級節(jié)理跡長離散程度取10個樣本，計算得到的最大位移平均值作為該級跡長離散程度下洞室的最大位移。節(jié)理傾角均值為中值45°，服從Fisher 分布，F(xiàn)isher 分布常數(shù)為中值30，節(jié)理密度取為中值100。圖15為節(jié)理跡長分布區(qū)間分別為[9,21]m和[3,27]m的2個節(jié)理網(wǎng)絡模型樣本的示意圖，圖16為洞室群開挖位移與不同節(jié)理跡長離散程度的關系，圖17為洞室的地震位移響應與不同節(jié)理跡長離散程度的關系。從圖中可見，當?shù)卣鸩◤淖髠热肷?，即地震波入射方向與二維平面上節(jié)理的視傾角相反時，洞室地震位移大于地震波，從右側入射，且此時洞室開挖位移與地震位移規(guī)律相同。節(jié)理跡長離散程度對洞室地震位移影響較小。節(jié)理標準差由0 m 增加至5 m 時，地震位移基本無變化。仍可發(fā)現(xiàn)，當?shù)卣鸩ㄈ肷浞较蚺c隨機節(jié)理的視傾向反向時地震位移更大，但這個趨勢與跡長離散程度無關。

圖15 不同節(jié)理跡長離散程度的隨機節(jié)理巖體及地下洞室示意圖Fig.15 Sketches of random joint network rock and underground cavern plot of different joint trace length discretizations

圖16 洞室開挖位移與節(jié)理密度的關系Fig.16 Relationship between excavation displacement and joint density

圖17 洞室地震位移與節(jié)理跡長離散程度的關系Fig.17 Relationships between seismic displacement and joint trace length discretization

4 結論

（1）采用二維隨機節(jié)理網(wǎng)絡有限元研究節(jié)理巖體結構效應對地下洞室地震響應的影響是可行的。節(jié)理巖體的結構效應可用隨機節(jié)理密度、隨機節(jié)理傾角角度、隨機節(jié)理傾角離散程度、隨機節(jié)理跡長長度、隨機節(jié)理跡長離散程度5個參數(shù)表征。

（2）在相同地震動作用下，對于節(jié)理密度，隨節(jié)理密度增加，洞室的地震位移呈現(xiàn)明顯的增加趨勢。對于節(jié)理傾角角度，當節(jié)理傾角在0°～80°范圍內(nèi)時，隨節(jié)理傾角增加，洞室的地震位移呈現(xiàn)較明顯的增加趨勢，當節(jié)理傾角為90°時，洞室的地震位移卻較80°時更小。對于節(jié)理傾角離散程度，當節(jié)理離散程度較大，即Fisher 常數(shù)在20 以下時，洞室地震位移隨節(jié)理傾角離散程度減小，洞室的地震位移呈現(xiàn)減小的趨勢，節(jié)理離散程度較小，即Fisher 常數(shù)大于20 后，節(jié)理傾角的離散程度對洞室的地震位移基本無影響；隨節(jié)理跡長長度的增加，洞室的地震位移呈現(xiàn)較明顯的增加趨勢，但這個增加趨勢隨節(jié)理跡長長度的增加逐漸減小，當節(jié)理長度大于25 m 后，節(jié)理長度對洞室地震最大位移的基本無影響；節(jié)理跡長離散程度對洞室地震位移影響較小。

（3）采用波動場應力法對隨機節(jié)理巖體洞室進行地震響應分析的過程中發(fā)現(xiàn)，無論隨機節(jié)理的結構效應如何，總是當?shù)卣鸩ㄈ肷浞较蚺c二維平面上節(jié)理的視傾角相反的時候，地震位移更大。

本文僅采用了1 組二維節(jié)理研究了節(jié)理巖體的結構效應對洞室地震響應的影響，所得到的結論是初步的，在后續(xù)的研究中可進一步考慮多組隨機節(jié)理的影響，采用三維節(jié)理網(wǎng)絡有限元進行研究。此外，對于節(jié)理的力學參數(shù)及節(jié)理巖體的結構效應與尺寸效應對地下洞室地震響應的影響，有待于進一步考慮。

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