李勝琴 趙立

（東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院黑龍江哈爾濱150040）

基于SIMULINK的某型車轉(zhuǎn)向特性分析*

李勝琴 趙立

（東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院黑龍江哈爾濱150040）

汽車的轉(zhuǎn)向特性是研究及評(píng)價(jià)現(xiàn)代汽車安全性能最重要的指標(biāo)之一。當(dāng)汽車處于高速、緊急轉(zhuǎn)向的狀態(tài)時(shí)，車輛容易失控，因此有必要對(duì)汽車的轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行分析。根據(jù)給定的技術(shù)參數(shù)，建立汽車線性二自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型，利用MATLAB/Simulink軟件建立汽車控制仿真模型，比較汽車在不同前輪角階躍輸入和不同車速下的車身姿態(tài)，研究汽車的轉(zhuǎn)向特性，進(jìn)而對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，汽車的行駛速度、前輪轉(zhuǎn)角以及輪胎的側(cè)偏剛度對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性有很大影響。當(dāng)汽車以較低速度，較小的前輪轉(zhuǎn)角行駛，并且選用較大側(cè)偏剛度的輪胎是相對(duì)安全的。

操縱穩(wěn)定性轉(zhuǎn)向特性MATLAB/Simulink

引言

汽車操縱穩(wěn)定性是指駕駛員在不感到過分緊張及疲勞的條件下，汽車能按照駕駛員通過轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以及轉(zhuǎn)向車輪給出的方向行駛，并且當(dāng)遇到外界干擾時(shí)，汽車能抵抗外界干擾和保持穩(wěn)定的駕駛能力[1]。

汽車在遭遇高速、緊急轉(zhuǎn)向等極端工況時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)發(fā)生根本的變化，要對(duì)車輛的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制，就必須清楚地掌握此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以確定車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)高速、緊急轉(zhuǎn)向的車輛進(jìn)行穩(wěn)定性分析研究，有必要建立汽車運(yùn)動(dòng)模型，改變汽車的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入，研究汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變化，可以對(duì)車輛穩(wěn)定性進(jìn)行全面的研究。

1 汽車動(dòng)力學(xué)模型的建立

建立汽車動(dòng)力學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提，對(duì)汽車動(dòng)力學(xué)進(jìn)行模擬仿真，通常包含兩方面的內(nèi)容，即：建立描述汽車的動(dòng)力學(xué)性能的微分方程，稱為建模；采用數(shù)值方法求解微分方程，稱為計(jì)算。現(xiàn)階段汽車動(dòng)力學(xué)模擬仿真方法主要有3種，即：人工建模、計(jì)算機(jī)建模與圖形建模。MATLAB/Simulink中有線性與非線性模塊，可以用來建立汽車動(dòng)力學(xué)的系統(tǒng)模型，也可用于建立控制系統(tǒng)的模型。其中包含的控制軟件包適合用于汽車動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的系統(tǒng)控制研究。所以本文采用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行建模仿真[2]。

最簡(jiǎn)單的車輛操縱模型可以由一個(gè)單質(zhì)量剛體來表示，剛體在外力和外力矩的作用下，在道路水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)具有縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)以及橫擺運(yùn)動(dòng)3個(gè)自由度，如果假設(shè)汽車前進(jìn)速度恒定，汽車只有側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)兩個(gè)自由度。所以，通常采用具有汽車橫擺運(yùn)動(dòng)以及側(cè)向運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單的兩個(gè)自由度模型來描述汽車操縱動(dòng)力學(xué)的基本特征[3]。

1.1 汽車線性兩自由度模型的假設(shè)條件

為了便于建立汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)的微分方程，應(yīng)建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型。由于汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力情況較復(fù)雜，影響因素比較多，為了使分析簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，假設(shè)汽車只有平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)，汽車?yán)@x軸的側(cè)傾角，繞z軸的位移和繞y軸的俯仰角均為零，且Fzr=Fzt；懸架的作用和空氣動(dòng)力的作用忽略，認(rèn)為汽車左右對(duì)稱；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)無影響，前輪轉(zhuǎn)角直接輸入；懸架的作用不做考慮；汽車前進(jìn)速度v假設(shè)為常量；汽車的側(cè)向加速度限制在0.4g以下，確保輪胎的側(cè)偏特性在線性范圍內(nèi)；驅(qū)動(dòng)力不大，認(rèn)為地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性沒有影響，汽車前后軸上的每對(duì)車輪分別用具有其兩倍側(cè)偏剛度的單個(gè)車輪來表示，所以汽車被簡(jiǎn)化為一個(gè)只有側(cè)向和橫擺兩個(gè)自由度的兩輪摩托車模型，如圖1所示。分析時(shí)，設(shè)定車輛坐標(biāo)系原點(diǎn)和汽車質(zhì)心重合。

1.2 汽車二自由度模型運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

圖2描述了汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程，o′僅為瞬時(shí)中心，ox與oy為車輛坐標(biāo)系的縱軸和橫軸。u、v分別為t時(shí)刻v1在ox軸、oy軸上的分量。汽車在轉(zhuǎn)向行駛時(shí)質(zhì)心速度的大小和方向都發(fā)生變化，所以車輛坐標(biāo)系中的橫軸和縱軸也發(fā)生變化，因此沿oy軸的速度分量變化可表示為：

圖1 簡(jiǎn)化后的兩輪汽車模型及車輛坐標(biāo)系

Δθ很小，cosΔθ≈1，sinΔθ≈Δθ并且二階微量忽略不計(jì)，上式可改寫成：Δv+uΔθ。

汽車的質(zhì)心絕對(duì)加速度在車輛坐標(biāo)系中oy軸上的分量可表示為：

由圖3可知，作平面運(yùn)動(dòng)的汽車運(yùn)動(dòng)微分方程為：

FY1、FY2是地面對(duì)汽車前后輪的側(cè)向反作用力，即為側(cè)偏力；δ是前輪轉(zhuǎn)角。IZ是汽車?yán)@z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω.r是汽車的橫擺角加速度。

汽車高速行駛時(shí)，近似認(rèn)為cosδ≈1，F(xiàn)Y=kα代入式（1），得：

圖2 利用車輛坐標(biāo)系分析汽車的運(yùn)動(dòng)

如圖3所示，u1、u2分別為汽車前后軸中點(diǎn)的速度；α1、α2分別是前后輪側(cè)偏角；質(zhì)心側(cè)偏角為β，β≈tan β=；設(shè)為u1和x軸的夾角，表示為：

圖3 簡(jiǎn)化后的二自由度汽車模型

參考坐標(biāo)中的規(guī)定，汽車前后輪側(cè)偏角可表示為：

綜上，汽車的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

整理得到：

式（5）為兩自由度汽車運(yùn)動(dòng)的微分方程式，可以變形為：

2 仿真模型的建立以及仿真分析

2.1 汽車模型所需參數(shù)

給定整車的基本參數(shù)見表1。

表1 汽車整車參數(shù)

2.2 汽車的仿真模型與仿真分析

系統(tǒng)的輸入函數(shù)為前輪轉(zhuǎn)角，輸出函數(shù)為橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，本文中主要采用轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入，由于汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角在前輪角階躍輸入下達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間很短，所以仿真時(shí)間取為2s。

1）汽車車速為40km/h，以不同的前輪轉(zhuǎn)角（1°、2°、3°）輸入時(shí)，建立的仿真模型如圖4所示。

圖4 汽車仿真模型

在此輸入條件下，汽車的橫擺角速度響應(yīng)曲線和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線如圖5、圖6所示。

圖5 汽車的橫擺角速度曲線

圖6 汽車的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

由圖5中曲線可以看出，汽車以40km/h的速度行駛時(shí)，給予汽車不同的轉(zhuǎn)角（1°、2°、3°）輸入，隨著前輪轉(zhuǎn)角的增大，汽車的橫擺角速度呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，最終都趨于平穩(wěn)，且趨于平穩(wěn)的時(shí)間基本相同。

由圖6曲線可以看出，汽車以40km/h的速度行駛時(shí)，給予汽車不同的轉(zhuǎn)角（1°、2°、3°）輸入，汽車質(zhì)心側(cè)偏角瞬間增大然后變小直至趨于平穩(wěn)，且隨著前輪轉(zhuǎn)角的增大，汽車的質(zhì)心側(cè)偏角幅值會(huì)增大并開始出現(xiàn)振蕩，趨于穩(wěn)定時(shí)間會(huì)增加。

2）汽車在前輪轉(zhuǎn)角為2°，分別以40km/h，50km/h，60km/h速度行駛時(shí)建立的仿真模型如圖7所示。

圖7 汽車仿真模型

在此條件輸入下，汽車的橫擺角速度響應(yīng)曲線和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線分別如圖8、圖9所示。

由圖8中曲線可以看出，當(dāng)汽車前輪轉(zhuǎn)角輸入為2°，以不同的速度行駛時(shí)，汽車的橫擺角速度隨著車速的增大而增大，且最終都趨于平穩(wěn)狀態(tài)。

由圖9曲線可知，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角輸入為2°，汽車以不同的速度行駛時(shí)，隨著汽車行駛速度的增加，汽車的質(zhì)心側(cè)偏角增大，趨于穩(wěn)定的時(shí)間變長(zhǎng)。所以，汽車以較低的速度行駛，可以具有更好的瞬態(tài)響應(yīng)。

圖8 汽車橫擺角速度響應(yīng)曲線

圖9 汽車質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

3）當(dāng)汽車選用不同的輪胎時(shí)，前后輪的側(cè)偏剛度不同，本文選用兩組側(cè)偏剛度數(shù)值進(jìn)行比較。設(shè)輪胎的側(cè)偏剛度k1=k2=-100000N/rad，設(shè)汽車前輪轉(zhuǎn)角為3°，比較不同的輪胎側(cè)偏剛度下，汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)曲線，建立的汽車仿真模型如圖10所示。

圖10 汽車仿真模型

在上述輸入條件下，汽車的橫擺角速度響應(yīng)曲線和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線分別如圖11、圖12所示。

由圖11中曲線得知，汽車輪胎側(cè)偏剛度為-100000N/rad，相對(duì)于輪胎側(cè)偏剛度為-75000N/rad的汽車，在行駛速度為40km/h，前輪轉(zhuǎn)角輸入為3°時(shí)，橫擺角速度數(shù)值變化不明顯，但趨于穩(wěn)態(tài)的時(shí)間縮短。

圖11 汽車橫擺角速度響應(yīng)曲線

圖12 汽車質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

由圖12中曲線可得，輪胎的側(cè)偏剛度對(duì)于質(zhì)心側(cè)偏角的大小影響較大，較大的輪胎側(cè)偏剛度在汽車行駛速度相同，同樣的前輪轉(zhuǎn)角輸入時(shí)，可以較好地控制車身姿態(tài)。所以，汽車應(yīng)選用輪胎側(cè)偏剛度較大的輪胎，才能在轉(zhuǎn)向時(shí)維持較好的質(zhì)心側(cè)偏角，具有較優(yōu)的轉(zhuǎn)向特性。

3 結(jié)論

運(yùn)用汽車?yán)碚撝R(shí)建立了汽車二自由度微分方程，并利用SIMULINK軟件建立汽車模型，對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬和仿真。選取不同的前輪角階躍輸入，不同的汽車行駛速度和不同的輪胎側(cè)偏剛度等幾個(gè)方面對(duì)汽車的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。從上述各項(xiàng)比較中得出的結(jié)論，與汽車?yán)碚撝R(shí)基本吻合，取得了比較好的結(jié)果。綜合上述結(jié)論，可以得知汽車的行駛速度和前輪轉(zhuǎn)角以及輪胎的側(cè)偏剛度對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性有很大影響。當(dāng)汽車以較低速度，較小的前輪轉(zhuǎn)角行駛，并且選用較大側(cè)偏剛度的輪胎是相對(duì)安全的。

1余志生.汽車?yán)碚摚ǖ?版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011

2張亮，郭仕劍.MATLAB7.X系統(tǒng)建模與仿真[M].北京：人民郵電出版社，2006

3喻凡，林逸.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005

4張德豐.MATLAB/Simulink建模與仿真實(shí)例精講[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010

5房占鵬.汽車操縱穩(wěn)定性模型及仿真方法研究[D].重慶：重慶理工大學(xué)，2010

6王德平，郭孔輝，宗長(zhǎng)富.車輛動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性控制的仿真研究[J].汽車技術(shù)，1999（2）：8～10

7董華林，吳光強(qiáng).汽車動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性控制仿真研究[J].汽車研究與開發(fā)，2003（5）：41～44

Study of Vehicle Steering Characteristics based on Simulink

Li Shengqin，Zhao Li
Traffic College，Northeast Forest University（Harbin，Heilongjiang，150040，China）

Vehicle steering characteristics is one of the most important indicators of studying and evaluating the modern automotive safety performance.When the car is in a state of high speed or emergency steering，the vehicle is easily out of control.So the study of vehicle steering characteristics analysis is necessary for the research on the vehicle's steering stability.The linear 2-dof vehicle model is established in this article，based on the given parameters.A vehicle simulation model is established using MATLAB/Simulink，and postures of the vehicle in different front wheel angle step input and different speed are compared.The vehicle steering characteristic is studied，to evaluate the vehicle steering stability.Results show that the vehicle's speed and front wheel angle as well as the tire cornering stiffness have a great influence on the vehicle steering stability.When a lower speed，a smaller angle，and the larger tire cornering stiffness of tire are chosen for the vehicle，it is relatively safe.

Handling stability，Steering characteristics，MATLAB/Simulink

U461

A

2095-8234（2014）04-0044-05

2014-06-04）

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（51205055）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（DL13CB07）。

李勝琴（1976-），女，副教授，主要研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制。