孫靈芳，麻世博，趙瑞，趙光軍

(1.東北電力大學自動化工程學院，吉林省吉林市132012;2.廣州華潤熱電有限人司，廣州市511455)

0 引言

燃煤發(fā)電廠的鍋爐燃燒控制系統(tǒng)是一個“三入三出”的強耦合、非線性、大慣性、大延遲、參數(shù)時變和不確定的系統(tǒng)［1］，很難建立精確的、適應性強的模型，嚴重制約了鍋爐燃燒系統(tǒng)優(yōu)化和控制的研究。燃燒系統(tǒng)的模型辨識早期采用傳統(tǒng)的方法，如理論建模法、階躍響應曲線擬合法、子空間辨識法等［2-4］。這些方法較為簡單，只能得到鍋爐燃燒系統(tǒng)對象近似的傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間線性模型，模型精度較低。近年來，多使用智能算法建模，如利用支持向量機或T-S模糊模型建模，可以得到燃燒系統(tǒng)非線性模型，但無法適應燃燒系統(tǒng)的時變性和大延遲［5-6］。神經(jīng)網(wǎng)絡是近年來應用最多的燃燒系統(tǒng)辨識工具。鍋爐燃燒系統(tǒng)建模多使用BP網(wǎng)絡、RBF網(wǎng)絡、小波網(wǎng)絡等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，以及Elman網(wǎng)絡等遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡［7-10］。這些神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠較精確地辨識燃燒系統(tǒng)的強耦合性和非線性，并可以采用動態(tài)訓練算法提高對燃燒系統(tǒng)的時變性和不確定性的適應能力。

遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡內(nèi)部擁有延遲和反饋環(huán)節(jié)，可以準確地描述任意的非線性動態(tài)系統(tǒng)，具有很強的動態(tài)逼近能力，也能夠適應辨識系統(tǒng)的大慣性和大遲延?；芈暊顟B(tài)網(wǎng)絡(echo state network，ESN)是一種新型遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，其訓練方法簡單高效，訓練時間和辨識精度在遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡中也是最優(yōu)的［11］。因此，本文選擇使用ESN建立鍋爐燃燒系統(tǒng)的模型。

本文將回聲狀態(tài)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)進行了改進，并使用經(jīng)過處理和優(yōu)選的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，采用改進的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡建立了鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)模型和動態(tài)模型，研究了燃燒系統(tǒng)的各種神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度和適應性。

1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡簡介

1.1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡基本模型

ESN是一種新型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，是由Jaeger［12］于2001年提出的。圖1給出了最常用的ESN的基本結(jié)構(gòu)，由輸入層、中間狀態(tài)儲備池(dynamic reservoir，DR)、輸出層3個部分組成。DR包含了大量隨機生成且稀疏連接的神經(jīng)元，使得網(wǎng)絡具有良好的短期記憶能力和非線性動態(tài)特性［11］。

圖1 ESN的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of ESN

常用的ESN的狀態(tài)方程為

輸出方程為

ESN訓練時W、Win、Wfb按要求隨機產(chǎn)生并不再變化。為使DR具有回聲狀態(tài)特性，W是稀疏矩陣，其連接密度φ為0.01～0.05，譜半徑γ的絕對值小于1。訓練時只需調(diào)整Wout的值，使得ESN訓練變得更加簡單、快捷。Wout的產(chǎn)生使用了線性回歸的方法，只需要1次迭代就可以計算出Wout。

1.2 改進的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡

由于ESN的建模精度不理想，可以將ESN模型的結(jié)構(gòu)進行改進，構(gòu)造一種改進的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(improved echo state network，IESN)用于鍋爐燃燒系統(tǒng)的建模。由于ESN的W、Win、Wfb按要求隨機產(chǎn)生，以及網(wǎng)絡內(nèi)部的反饋連接，網(wǎng)絡輸出有可能呈現(xiàn)不穩(wěn)定的特性，訓練輸出會以一定的概率出現(xiàn)很大的誤差。為減少訓練輸出不穩(wěn)定的概率，可以在訓練時對狀態(tài)方程添加一定幅度的白噪聲Av(n)［13］。v(n)為最大值為1的白噪聲向量，其權(quán)值A一般較小。

為了改變各輸入變量對狀態(tài)儲備池的貢獻率，適應各變量之間的耦合程度，需要在輸入變量u前乘以輸入權(quán)值矩陣Gin。為了改變各輸出變量對狀態(tài)儲備池的貢獻率，適應各輸入輸出變量間的慣性和遲延，需要在輸出變量y前乘以輸出權(quán)值矩陣Gout。為了減少反饋到DR的輸入，以保持網(wǎng)絡輸出的穩(wěn)定性，在反饋進入狀態(tài)儲備池的輸出反饋矩陣Wfb前乘以一個反饋權(quán)值矩陣Gfb。

綜上，IESN的狀態(tài)方程為:

輸出方程為:

IESN的訓練方法與ESN相同。

2 數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)優(yōu)選

本文建模所需要的數(shù)據(jù)來自華電集團某燃煤電廠的一臺300 MW機組，共采集了與鍋爐燃燒系統(tǒng)有關(guān)的12個變量的數(shù)據(jù)，采樣時間為1 s，采樣點數(shù)為16 072點。首先，進行數(shù)據(jù)處理。使用鄰域為49的3σ準則，將含有粗大誤差數(shù)據(jù)用臨近點的線性插值代替。采用7點鄰域平滑濾波處理數(shù)據(jù)，去除數(shù)據(jù)中的部分噪聲，并且將數(shù)據(jù)線性歸一化至區(qū)間［－1，1］［14］。建模完成后，則需要按照前面歸一化的參數(shù)，將訓練輸出數(shù)據(jù)反歸一化，恢復數(shù)據(jù)的單位和數(shù)值。

然后，進行數(shù)據(jù)優(yōu)選。在采集數(shù)據(jù)中的所有變量中，除3個主要輸入變量和3個輸出變量外，剩余的6個輸入變量，作為干擾，都會對3個輸出量在理論上產(chǎn)生一定的影響，需要從中選出幾個輔助輸入變量與主要輸入變量一同作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。本文采用平均影響值(mean impact value，MIV)算法［15］，根據(jù)9 個輸入變量MIV的相對大小，同時考慮理論上各輸入變量與輸出變量的關(guān)系，選取了3個變量為鍋爐燃燒系統(tǒng)建模的輔助輸入變量。模型的輸入輸出變量如圖2所示。

作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)，需滿足致密性、遍歷性、相容性等要求［16］，才能使用數(shù)據(jù)建立足夠精確的神經(jīng)網(wǎng)絡，使神經(jīng)網(wǎng)絡的預測誤差足夠小。綜合上述3點要求，本文選取處理后的現(xiàn)場數(shù)據(jù)中的第12 101至13 100共1 000組輸入輸出數(shù)據(jù)作為導師數(shù)據(jù)，用于網(wǎng)絡訓練，選取第13 301至13 400共100組輸入輸出數(shù)據(jù)，作為標準預測數(shù)據(jù)用于預測。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入輸出變量Fig.2 Input and output variables of Neural Network

3 鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)建模

3.1 ESN與IESN的比較

為了比較ESN和IESN的建模性能，用2種網(wǎng)絡分別建立鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)模型，并將模型的性能進行比較。模型性能中，建模精度，用網(wǎng)絡的訓練誤差，即網(wǎng)絡訓練輸出數(shù)據(jù)相對于導師輸出數(shù)據(jù)的平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)來量度［17］;適應性，則用網(wǎng)絡的預測誤差，即預測輸出數(shù)據(jù)相對于標準預測輸出數(shù)據(jù)的MAE表示;建模效率，則用建模用時，即模型訓練和預測程序的運行耗時來評價。ESN中，其DR神經(jīng)元個數(shù)N、連接密度φ、譜半徑γ、導師信號的起始時間點T0這4個參數(shù)，及IESN中上述4個參數(shù)及噪聲權(quán)值A、輸入權(quán)值矩陣Gin、輸出權(quán)值矩陣Gout和反饋權(quán)值矩陣Gfb共8個參數(shù)，對網(wǎng)絡的訓練和預測誤差大小都有重要的影響。本文采納上述參數(shù)的經(jīng)驗取值范圍，并結(jié)合鍋爐燃燒系統(tǒng)的實際情況進行嘗試，測試得到了ESN和IESN的上述參數(shù)的最優(yōu)值。

2種靜態(tài)模型的性能如表1所示。采用最優(yōu)參數(shù)ESN和IESN的鍋爐燃燒系統(tǒng)靜態(tài)模型輸出數(shù)據(jù)的絕對誤差如圖3所示。ESN結(jié)構(gòu)改進后，模型的建模用時基本不變，訓練誤差和預測誤差都有明顯的降低，模型的精度和適應性都有所提高。因此，本文選用IESN建立鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)模型。

表1 ESN與IESN靜態(tài)模型的性能Tab.1 Performances of ESN and IESN static models

圖3 ESN與IESN靜態(tài)模型輸出數(shù)據(jù)絕對誤差Fig.3 Absolute error of ESN and IESN static model output data

3.2 IESN與其他神經(jīng)網(wǎng)絡的比較

本節(jié)將使用IESN建立的鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)模型，與3種前向型神經(jīng)網(wǎng)絡:BP網(wǎng)絡、RBF網(wǎng)絡、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(general regression neural Network，GRNN)，及1種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡:Elman網(wǎng)絡分別建立的鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)模型的性能進行比較，以驗證IESN的優(yōu)勢。

5種神經(jīng)網(wǎng)絡靜態(tài)模型的性能如表2。5種神經(jīng)網(wǎng)絡靜態(tài)模型的輸出數(shù)據(jù)的絕對誤差如圖4所示。在這5種神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建的鍋爐燃燒系統(tǒng)靜態(tài)模型中，IESN模型的精度較高，訓練誤差較低，適應性最強，預測誤差明顯低于其他網(wǎng)絡，而且建模用時較短，是性能最優(yōu)的鍋爐燃燒系統(tǒng)靜態(tài)模型。

表2 5種神經(jīng)網(wǎng)絡靜態(tài)模型的性能Tab.2 Performances of five types of Neural Network static models

圖4 5種神經(jīng)網(wǎng)絡靜態(tài)模型的輸出數(shù)據(jù)的絕對誤差Fig.4 Absolute error of five types of Neural Network static model output data

4 鍋爐燃燒系統(tǒng)的動態(tài)建模

ESN網(wǎng)絡的訓練采用線性回歸的方法，一次迭代就能直接計算出最優(yōu)的網(wǎng)絡權(quán)值，節(jié)省了大量的時間。因此，可以采用單步迭代動態(tài)預測的方式，先選擇一個訓練誤差較低的網(wǎng)絡作為初始網(wǎng)絡，每一步都更新訓練數(shù)據(jù)，重新訓練初始網(wǎng)絡，每一步只預測1個輸出。這種動態(tài)ESN模型由于使用歷史數(shù)據(jù)動態(tài)更新網(wǎng)絡，能夠更好地適應鍋爐燃燒系統(tǒng)的時變性和不確定性，在預測時間較長，燃燒系統(tǒng)的模型參數(shù)隨負荷大范圍變化時能夠顯著降低預測誤差。

由于靜態(tài)模型和動態(tài)模型采用同樣的訓練數(shù)據(jù)和訓練算法，兩者的訓練誤差是相同的，只需對比預測效果。預測持續(xù)時間為500 s時，靜態(tài)模型、動態(tài)模型的預測輸出數(shù)據(jù)的絕對誤差如圖5所示;2種模型的預測誤差與預測用時如表3所示。動態(tài)模型與靜態(tài)模型相比，預測誤差降低了80%左右;動態(tài)模型雖然耗時較長，但平均每一步預測的耗時為0.264 s，在可接受范圍內(nèi)。觀察二者的絕對誤差曲線可知，預測時間較長時，動態(tài)模型的預測誤差保持穩(wěn)定，而靜態(tài)建模的預測誤差逐漸增加。因此動態(tài)模型適應性更好，更適合長時間預測。

圖5 靜態(tài)模型與動態(tài)模型預測輸出數(shù)據(jù)的絕對誤差Fig.5 Absolute error of static model and dynamic model prediction output data

表3 靜態(tài)模型與動態(tài)模型的預測誤差和預測用時Tab.3 Prediction error and prediction consuming time of static model and dynamic model

5 結(jié)語

本文首先將回聲狀態(tài)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)進行了改進，提高了網(wǎng)絡的精度和適應性。使用經(jīng)過處理和優(yōu)選的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，建立了鍋爐燃燒系統(tǒng)的改進回聲狀態(tài)網(wǎng)絡靜態(tài)模型，與其他神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，精度較高，適應性最好。本文又采用改進的回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡建立了鍋爐燃燒系統(tǒng)的動態(tài)模型，其與靜態(tài)模型相比，適應性更好，更適合于長時間的預測。

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