卓志宏

(陽(yáng)江職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 陽(yáng)江529566)

責(zé)任編輯:薛 京

隨著無(wú)線用戶增加，頻譜資源成為一種稀缺資源，為了克服傳統(tǒng)固定分配頻譜資源方式，1999年，Mitola等人提出認(rèn)知無(wú)線電的概念，以提高頻譜利用率和通信可靠性[1]。在認(rèn)知無(wú)線電中，存在多個(gè)用戶競(jìng)爭(zhēng)有限可用頻譜，因此合理分配空閑頻譜，滿足用戶使用頻譜要求，提高頻譜利用率，保證系統(tǒng)性能逼近最優(yōu)狀態(tài)，成為認(rèn)知無(wú)線電中的難點(diǎn)問(wèn)題[2]。

針對(duì)認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者開展了一些研究工作，提出了許多頻譜分配模型，比如文獻(xiàn)[3]討論的博弈論模型，文獻(xiàn)[4]提出的圖論著色模型，文獻(xiàn)[5]中描述的定價(jià)拍賣模型，此外還有文獻(xiàn)[6]提出的干擾溫度模型等?；趫D論著色模型是一種比較成熟的頻譜分配算法，采用一個(gè)沖突圖表示認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題，根據(jù)不同目標(biāo)函數(shù)和規(guī)則，將空閑頻譜分配給不同用戶，但若分配規(guī)則的權(quán)重相同，那么變成了一個(gè)NP難題[6]。博弈論模型通過(guò)博弈過(guò)程找到納什均衡點(diǎn)，但當(dāng)認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配比較復(fù)雜時(shí)，很難找到納什均衡點(diǎn)，且難以實(shí)現(xiàn)[7]。由于認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題是一個(gè)NP難題，近年，一些學(xué)者將智能計(jì)算算法引入到頻譜分配問(wèn)題求解中，如遺傳算法、蟻群算法、人工蜂群算法、粒子群優(yōu)化算法、蛙跳算法等[8-11]，它們通過(guò)模擬自然界生物行為，求解效率較高，但這些算法均存在不同程度的缺陷，主要是易陷入局部最優(yōu)，很難在有限的時(shí)間內(nèi)搜索到最優(yōu)解[11]。因此，需要設(shè)計(jì)新的算法來(lái)解決認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題。

為了提高認(rèn)知無(wú)線電頻譜利用率，針對(duì)粒子群優(yōu)化算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解等缺陷，引入“鯰魚效應(yīng)”，保證粒子的多樣性，提出一種基于鯰魚粒子群(Catfish Effect Particle Swarm Optimization，CE-PSO)算法的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配方法。仿真結(jié)果表明，CE-PSO算法可以有效求解認(rèn)知無(wú)線電的頻譜分配問(wèn)題，使網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)效益達(dá)到最大化。

1 認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題

為了方便描述和研究認(rèn)知無(wú)線電的頻譜分配問(wèn)題，特建立以下模型，假設(shè)某小區(qū)某時(shí)段，需求通信的用戶有N個(gè)，供用戶選擇和使用的空閑頻帶有M個(gè)。為了獲得效益最大化，建立由頻譜可用矩陣L、效益矩陣B、干擾矩陣C和無(wú)干擾分配矩陣A，共同描述認(rèn)知無(wú)線電的頻譜分配模型，它們定義如下:

1)頻譜的可用矩陣

式中:ln，m=1表示用戶n可使用頻譜m;ln，m=0表示用戶n不可以使用頻譜m。

2)效益矩陣

式中:B表示用戶n使用頻譜m時(shí)所獲得的效益，當(dāng)ln，m=0，bn，m=0時(shí)，表示用戶n不能使用頻譜m。

3)干擾矩陣

式中:cn，k，m=1表示用戶n和k同時(shí)使用頻譜m會(huì)產(chǎn)生干擾，否則，cn，k，m=0。

4)無(wú)干擾分配矩陣

式中:an，m=1表示頻譜m被分配給了用戶n;否則an，m=0。

通常情況下，頻譜分配目標(biāo)是使整個(gè)小區(qū)內(nèi)所有認(rèn)知用戶取得的效益總和最大化，認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)效益為

認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題可表示為

如何找到最優(yōu)的無(wú)干擾分配矩陣A，假設(shè)L，B，C三個(gè)矩陣確定，為了獲得認(rèn)知系統(tǒng)效益最大化，并盡可能使時(shí)間開銷最小，從式(6)可知，認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題是一個(gè)非線性、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，是一種典型的NP難題，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以獲得最優(yōu)解，本文采用鯰魚粒子群算法對(duì)其進(jìn)行求解。

2 鯰魚粒子群優(yōu)化算法

設(shè)粒子群共有N個(gè)粒子，其在D維的空間進(jìn)行搜索，粒子i的飛行速度和位置為:vi=(vi1，vi2，…，viD)T和xi=(xi1，xi2，…，xiD)T，迄今為止粒子i所達(dá)到的最優(yōu)位置記為pi=(pi1，pi2，…，piD)，該粒子所處粒子群的歷史最優(yōu)位置記為pg=(pg1，pg2，…，pgD)，此時(shí)i粒子的位置和飛行速度更新為

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);w表示粒子的慣性權(quán)值;c1，c2表示加速度的系數(shù);函數(shù)rand()表示[0，1]區(qū)間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

由式(7)可知，粒子當(dāng)前速度由前一時(shí)刻的速度、個(gè)體極值pid與全局極值pgd等決定，若PSO法出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，那么pgd一定是陷入局部最優(yōu)，則可以直接改變pg或間接改變pid，幫助粒子跳出局部最優(yōu)解，以找到全局最優(yōu)解[12]。

沙丁魚生性比較懶惰，不喜愛(ài)游動(dòng)，長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)輸后沙丁魚幾乎死完，若將鯰魚放入魚槽中，沙丁魚見(jiàn)了鯰魚十分緊張，左沖右突，四處躲避，加速游動(dòng)，沙丁魚缺氧的問(wèn)題就迎刃而解了，沙丁魚就不會(huì)死了，這就是著名的“鯰魚效應(yīng)”。根據(jù)“鯰魚效應(yīng)”啟示:當(dāng)沙丁魚聚集并不動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于粒子群達(dá)到局部最優(yōu)，并搜索停止，這時(shí)需要放一條鯰魚進(jìn)沙丁魚群，以此刺激“沙丁魚粒子”，使其加速“游動(dòng)”，破壞粒子所達(dá)到的局部最優(yōu)位置的聚集狀態(tài)，防止早熟，以跳出粒子群局部最優(yōu)，進(jìn)一步尋找極值點(diǎn)達(dá)到全局最優(yōu)，這就是Catfish Effect Particle Swarm Optimization(CEPSO)，鯰魚粒子群優(yōu)化算法的基本思想。“鯰魚效應(yīng)”機(jī)制如圖1所示。

圖1 鯰魚效應(yīng)示意圖

鯰魚粒子群優(yōu)化算法設(shè)定觸發(fā)條件，根據(jù)偏差閾值決定是否擾動(dòng)，觸發(fā)的情況下通過(guò)鯰魚算子對(duì)全體極值pgd和個(gè)體極值pid擾動(dòng)，同時(shí)粒子速度更新為

式中:c3表示鯰魚對(duì)最優(yōu)個(gè)體的沖撞強(qiáng)度;c4表示全局最優(yōu)的沖撞強(qiáng)度。它們結(jié)合隨機(jī)函數(shù)后變?yōu)?c3×rand()，c4×rand()，兩者就稱為鯰魚算子，其定義為

式中:ep表示個(gè)體當(dāng)前值和該個(gè)體假定的值之間的偏差;eg表示群體當(dāng)前值和該群體全局最優(yōu)值之間的偏差;為了設(shè)定觸發(fā)條件和獲得全局最優(yōu)，e0p表示其局部最優(yōu)間的偏差閾值;e0g表示全局最優(yōu)的偏差閾值，當(dāng)偏差閾值達(dá)到的時(shí)候，放入鯰魚粒子，破壞局部最優(yōu)。

由式(10)、(11)可知，若當(dāng)前值的偏差大于偏差閾值，鯰魚算子取1，此時(shí)CEPSO算法變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)PSO算法;反之，認(rèn)為此時(shí)粒子發(fā)生聚集行為，引入“鯰魚算子”去沖撞個(gè)體最優(yōu)值或全局最優(yōu)值，以跳出局部最優(yōu)。

3 CE-PSO算法的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配

3.1 粒子編碼

每一個(gè)粒子代表一種潛在的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配方案。粒子群初始化根據(jù)無(wú)干擾分配矩陣A進(jìn)行，如果頻譜矩陣L中的ln，m=0，那么矩陣A中的an，m=0，為了降低計(jì)算時(shí)間開銷，因此選擇L中值為1并對(duì)應(yīng)A中的元素位置進(jìn)行編碼，對(duì)于N=5，M=5的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題，粒子編碼結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中pi為粒子群中的第i個(gè)粒子。

圖2 粒子編碼方式

3.2 適度函數(shù)設(shè)計(jì)

認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配目標(biāo)是使整個(gè)小區(qū)內(nèi)所有認(rèn)知用戶取得的效益總和最大化，因此采用系統(tǒng)效益作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)，那么i個(gè)粒子的適應(yīng)度定義為

3.3 CE-PSO算法的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配求解步驟

2)設(shè)置粒子群的數(shù)目，并初始化種群，同時(shí)設(shè)置CEPSO算法的相關(guān)參數(shù)，根據(jù)式(12)評(píng)價(jià)粒子優(yōu)劣，并初始化粒子群的個(gè)體最優(yōu)位置pid和群體最優(yōu)位置pgd。

3)根據(jù)式(10)、(11)結(jié)合沖撞強(qiáng)度和隨機(jī)函數(shù)確定鯰魚算子，同時(shí)更新粒子的速度和位置。

4)根據(jù)式(12)適用度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子在新位置上的適應(yīng)度值，并與pid的適應(yīng)度值比較，如果更優(yōu)，則該粒子代替?zhèn)€體歷史最優(yōu)適應(yīng)度值，并用該粒子位置代替pid。

5)將該粒子的適應(yīng)度值與pgd的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果優(yōu)于全局pgd的適應(yīng)度值，則該粒子代替群體的最優(yōu)適應(yīng)度值，同時(shí)該粒子的位置更新為pgd。

6)迭代次數(shù)設(shè)定最大迭代次數(shù)，若次數(shù)超過(guò)預(yù)先設(shè)定的值則迭代終止，則根據(jù)最優(yōu)位置輸出認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配方案，否則，跳轉(zhuǎn)步驟3)繼續(xù)尋優(yōu)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

為了驗(yàn)證CE-PSO算法在認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題求解的有效性，采用文獻(xiàn)[13]中粒子群優(yōu)化(PSO)算法的頻譜分配方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的參數(shù)選取與文獻(xiàn)[13]相同，具體見(jiàn)表1。CE-PSO算法參數(shù)設(shè)置為:粒子群規(guī)模p=20，c1=c2=2，c3=1，c4=4，最大迭代次數(shù)為500，慣性權(quán)重w=0.5，偏差閾值e0g=0.01，e0p=0.02;PSO算法參數(shù)與CE-PSO算法相同。

表1 仿真參數(shù)

4.2 結(jié)果與分析

4.2.1 收斂速度對(duì)比

PSO算法和CE-PSO算法的系統(tǒng)效益變化曲線如圖3所示，如圖所示迭代次數(shù)和效益成正比，隨著迭代次數(shù)的增加，增益值也隨之增大，CE-PSO算法在180代左右，系統(tǒng)效益達(dá)到最優(yōu)，即找到了認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題的全局最優(yōu)解，而PSO算法在400左右才使系統(tǒng)效益達(dá)到最優(yōu)，這說(shuō)明CE-PSO算法收斂速度要快于PSO算法，而且無(wú)線電系統(tǒng)效益要大于PSO算法頻譜分配方案效益，對(duì)比結(jié)果表明，在PSO算法引入“鯰魚效應(yīng)”，解決了PSO算法存在缺陷，保證了粒子群個(gè)體多樣性，使得粒子群可以跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，兼顧了粒子全局搜索能力和局部搜索能力，提高了認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題求解效率。

4.2.2 系統(tǒng)效益與用戶數(shù)之間的變化關(guān)系

當(dāng)M=22時(shí)，系統(tǒng)收益與用戶數(shù)N之間的變化曲線如圖4所示。從圖4可知，隨著用戶的增加，認(rèn)知用戶之間的競(jìng)爭(zhēng)更為激烈，用戶之間干擾越大，導(dǎo)致系統(tǒng)收益呈遞減趨勢(shì)，但是CE-PSO算法的頻譜分配方案的系統(tǒng)收益要大于PSO算法。

圖3 兩種算法的收斂速度變化曲線

圖4 系統(tǒng)效益與用戶數(shù)的變化關(guān)系

4.2.3 系統(tǒng)效益與空閑頻譜數(shù)之間的變化關(guān)系

當(dāng)N=10，隨著認(rèn)知無(wú)線電頻譜數(shù)的增加，系統(tǒng)收益的變化曲線如圖5所示。從圖5可知，由于頻譜增加，用戶可選擇頻譜增多，用戶之間干擾減小，用戶的平均收益逐漸增大，系統(tǒng)收益相應(yīng)增加，且CE-PSO算法的頻譜分配方案的系統(tǒng)收益要大于PSO算法，對(duì)比結(jié)果表明，相對(duì)于PSO，CE-PSO算法更加有利于實(shí)現(xiàn)認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的效益最大化，進(jìn)一步驗(yàn)證了CE-PSO算法的有效性。

圖5 平均效益與頻譜數(shù)的變化關(guān)系

4.2.4 網(wǎng)絡(luò)效益與實(shí)驗(yàn)次數(shù)之間的變化關(guān)系

在50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，CE-PSO算法和PSO算法所獲得系統(tǒng)效益如圖6所示。從圖6可知，采用CE-PSO算法求解所得知無(wú)線電頻譜分配方案要優(yōu)于PSO算法，提高了認(rèn)知系統(tǒng)的效益，結(jié)果更加穩(wěn)定，能夠滿足認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)頻譜分配要求。

圖6 網(wǎng)絡(luò)效益隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化曲線

5 小結(jié)

針對(duì)認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的頻譜分配問(wèn)題，提出了一種基于CE-PSO算法的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配方法。仿真結(jié)果表明，CE-PSO較好地解決了PSO算法易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，收斂速度更快，能夠找到更理想的分配方案，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)效益的最大化，可滿足更廣泛的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用需求。

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