鄭增記 曹建平 范麗紅 韓美濤

1)陜西省地震局，西安 710068

2)長安大學(xué)，西安710054

自2009年GOCE 衛(wèi)星發(fā)射以來，基于GOCE 衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)，已經(jīng)建立了多個(gè)高精度、高分辨率的靜態(tài)地球重力場模型［1－8］。本文研究了近兩年公布的基于GOCE 衛(wèi)星數(shù)據(jù)的重力場模型的精度，比較了它們之間的差異，并分析了原因，為利用該重力場模型研究相關(guān)地球科學(xué)問題及利用GOCE 衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)一步恢復(fù)地球重力場提供了科學(xué)依據(jù)。

1 評(píng)定重力場模型精度的方法

評(píng)定地球重力場模型本身的精度通常有兩種方法:一種是比較重力場模型位系數(shù)誤差的階方差，另一種是比較重力場模型位系數(shù)差的階方差。二者都可以以大地水準(zhǔn)面高的形式表示［9－10］:

其中Re表示地球平均半徑，σnm(c)、σnm(s)分別表示位系數(shù)Cnm、Snm的誤差，ΔCnm、ΔSnm分別表示不同模型位系數(shù)之差。由式(1)、(2)，可以得到位系數(shù)誤差的累計(jì)階方差和位系數(shù)差的累計(jì)階方差:

其中n'=n。

2 各模型比較分析

迄今為止，德國地學(xué)研究中心(GFZ)、德國波恩大學(xué)大地測量與地理信息研究所(IGG)、歐洲重力聯(lián)合觀測計(jì)劃工作組(GOCO)和歐空局(ESA)等眾多科研機(jī)構(gòu)基于GOCE 衛(wèi)星實(shí)測重力數(shù)據(jù)建立了多種高精度的地球重力場模型(表1)。表2、3 列出了本文所涉及的基于GOCE 衛(wèi)星數(shù)據(jù)所建立的地球重力場模型的大地水準(zhǔn)面起伏誤差階方差以及累計(jì)階方差統(tǒng)計(jì)。為了比較，增加了EGM2008 模型和基于GRACE 衛(wèi)星數(shù)據(jù)建立的ITG-GRACE2010S 模型。

2.1 基于單一衛(wèi)星數(shù)據(jù)的重力場模型比較

圖1、2 為GOCE-only 與衛(wèi)星重力場模型大地水準(zhǔn)面起伏誤差的階方差以及累計(jì)階方差圖。

從表2、3 和圖1、2 可知:

表1 基于GOCE 衛(wèi)星數(shù)據(jù)重力場模型統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of gravity field models based on GOCE data

表2 各模型大地水準(zhǔn)面起伏誤差階方差統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of geoid error degree variance of different models

表3 各模型累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度統(tǒng)計(jì)Tab.3 Precision of accumulative geoid error degree variance of different models

圖1 GOCE-only 模型與衛(wèi)星重力場模型大地水準(zhǔn)面起伏誤差階方差Fig.1 Geoid error degree variance of GOCE-only and satellite gravity models

圖2 GOCE-only 模型與衛(wèi)星重力場模型大地水準(zhǔn)面起伏誤差累計(jì)階方差Fig.2 Accumulative geoid error degree variance of GOCEonly and satellite gravity models

1)對于GOCE-only 重力場模型GO_CONS_GCF_2_TIM_R3、GO_CONS_ GCF_2_DIR_R2、GO_CONS_GCF_2_SPW-_R2 而言，解算方法不同，所得到的重力場模型的精度也不同。相對而言，GO_CONS_GCF_2_DIR_R2 模型精度最好，這是由于直接法［11］求解過程更加嚴(yán)密，并且解算中采用了精度更高的簡化動(dòng)力學(xué)軌道數(shù)據(jù)和先驗(yàn)重力場信息［12］;其次是時(shí)域法［13－15］解算的GO_CONS_GCF_2_TIM_R3 模型;精度最差的是空域法［16－18］解算的GO_CONS_GCF_2_SPW_R2 模型。

2)3 個(gè)GOCE-only 重力場模型在150 階之后的大地水準(zhǔn)面起伏誤差階方差為mm級(jí)，而GRACEonly 重力場模型ITG-GRACE2010S 為cm級(jí)，GOCE較GRACE 提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，這主要是由于GOCE重力衛(wèi)星搭載的重力梯度儀可直接測定衛(wèi)星軌道高度處引力位的二階導(dǎo)數(shù)，將球諧系數(shù)放大了12 倍，可有效抑制地球引力位隨高度的衰減效應(yīng)，更高精度地感測中長波重力場。

3)目前，利用GOCE 衛(wèi)星數(shù)據(jù)恢復(fù)重力場模型的最高能力為250 階，GO_CONS_GCF_2_TIM_R3模型在250 階處的累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度為14.7 cm。

4)GO_CONS_GCF_2_DIR_R3 雖然也是直接解，但由圖2 可知，其精度優(yōu)于GO_CONS_GCF_2_DIR_R2，這是由于該模型不僅采用了GOCE 衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)，而且采用了GRACE 衛(wèi)星和LAGEOS 衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)，這說明綜合各種衛(wèi)星數(shù)據(jù)有利于進(jìn)一步提高重力場模型中長波信息的精度。

2.2 基于多種衛(wèi)星數(shù)據(jù)的重力場模型比較

由表2、3 和圖1、2 可知:

1)雖然GOCO03S 與GOCO02S 模型所采用的數(shù)據(jù)種類、解算方法完全相同，但GOCO03S 較GOCO02S 精度高，這是由于GOCO03S 比GOCO02S 采用的GOCE 衛(wèi)星數(shù)據(jù)多出10 個(gè)月，適當(dāng)增加衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)的觀測時(shí)間有利于提高重力場恢復(fù)的精度。

2)在前180 階，GO_CONS_GCF_2_D-IR_R3 模型與GOCO03S、GOCO02S 模型精度相當(dāng)，但180 階之后，GO_CONS_GCF_2-_DIR_R3 模型精度較高，這可能與GOCO03S、GOCO02S 模型從180 階開始進(jìn)行Kaula 正則化有關(guān)。從圖1、2 及表3 可以看出，衛(wèi)星重力場模型GOCO03S、GOCO02S 在前240階與GOCE-only 重力場模型模型GO_CONS_GCF_2_TIM_R3、GO_CONS_GCF_2_DIR_R2 精度相當(dāng)。由此可得出，GOCE 衛(wèi)星在探測地球中長波信息方面精度較高，由其重力數(shù)據(jù)得出的重力場模型有時(shí)可以與綜合利用GRACE/CHAMP/SLR 等衛(wèi)星數(shù)據(jù)得出的重力場模型相媲美。

由于在上述衛(wèi)星重力場模型中，GO_CONS_GCF_2_DIR_R3 精度最高，故將其與綜合重力場模型進(jìn)行比較，見圖3、4。

圖3 GO_CONS_GCF_2_DIR_R3 與綜合重力場模型大地水準(zhǔn)面起伏誤差階方差Fig.3 Geoid error degree variance of GO_CONS_GCF_2_DIR_R3 and comprehe-nsive gravity models

3)從表2 和圖3、4 看出，GO_CONS_GCF_2_DIR_R3 模型大地水準(zhǔn)面起伏誤差的階方差在180階之前低于EGM2008 模型，而大地水準(zhǔn)面起伏誤差的累計(jì)階方差在240 階之前要優(yōu)于EGM2008 模型。這是因?yàn)镋GM2008 模型在低階部分采用了GRACE數(shù)據(jù)，而GO_CONS_GCF_2_DIR_R3 模型主要基于GOCE 衛(wèi)星數(shù)據(jù)解算而得。另外，綜合重力場模型EIGEN-6C、EIGEN-6C2 在這一低階部分比EGM2008 模型精度高同樣是由于這方面的原因。

4)從圖4 可知，模型大地水準(zhǔn)面起伏誤差累計(jì)階方差在120 階以內(nèi)較為平緩，120 階之后急劇上升，250 階以后又平緩變化。原因是:在低階位系數(shù)部分，EGM2008 模型主要采用GRACE 衛(wèi)星的中長波信息計(jì)算而得，EIGEN-6C、EIGEN-6C2 模型主要采用GOCE 衛(wèi)星中長波信息。此外在高階部分這3個(gè)模型主要采用地面重力數(shù)據(jù)，精度較高，反映在圖像上是120 階之前和250 階之后較為平緩;120 ～250 階之間急劇上升，可能是由于在確定地球重力場模型時(shí)采用不同方法(如Kaula 正則、Tikhonov 正則)使奇異陣可求逆導(dǎo)致的［19－20］。

2.3 綜合重力場模型比較分析

圖5、6 為EIGEN-6C、EIGEN-6C2 與EGM2008位系數(shù)差的大地水準(zhǔn)面起伏階方差及累計(jì)階方差圖。從表2、3 和圖5、6 可知:

圖5 綜合重力場模型位系數(shù)差的大地水準(zhǔn)面起伏階方差Fig.5 Geoid degree variances of potential coefficient difference between EGM2008 and EIGEN-6-C，EIGEN-6C2

圖6 綜合重力場模型位系數(shù)差的累計(jì)大地水準(zhǔn)面起伏階方差Fig.6 Accumulative geoid degree variance of potential coefficient difference between EGM2008 and EIGEN-6C，EIGEN-6C2

1)EIGEN-6C、EIGEN-6C2 與EGM2008 模型位系數(shù)差的大地水準(zhǔn)面起伏階方差在125 階時(shí)達(dá)到最大值，分別為1.30、1.37 cm，350 階之后相差較小，其中350 階時(shí)分別為0.162、0.171 mm。

2)EIGEN-6C、EIGEN-6C2 與EGM2008 模型位系數(shù)差的累計(jì)大地水準(zhǔn)面起伏階方差在200 階之后趨于穩(wěn)定，大致為0.101、0.105 m。

3 結(jié) 論

1)相較于GRACE 衛(wèi)星，GOCE 重力衛(wèi)星所獲得的重力場信息更為豐富，也更為精確，并且在150 階之后，GOCE 較GRACE 提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

2)在利用相同衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)恢復(fù)地球重力場時(shí)，解算方法不同得到的重力場模型精度也不同，其中直接法精度最高，時(shí)域法次之，空域法最差。

3)目前，GOCE 衛(wèi)星恢復(fù)地球重力場模型的最大能力為250 階次，在250 階處的累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度約為14.7 cm。

4)EIGEN-6C、EIGEN-6C2 與EGM2008 模型位系數(shù)差的累計(jì)大地水準(zhǔn)面起伏階方差在200 階之后大致為0.1 m。

致謝感謝歐空局(ESA)、德國地學(xué)研究中心(GFZ)、德國波恩大學(xué)大地測量與地理信息研究所(IGG)及歐洲重力聯(lián)合觀測計(jì)劃工作組( GOCO)提供本文計(jì)算所需的重力場模型數(shù)據(jù)!

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