白征東 任 常 蔣國輝

1)清華大學(xué)土木工程系地球空間信息研究所，北京 100084

2)麥格集團，北京100043

1 引言

GPS 技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于變形監(jiān)測各個領(lǐng)域，并且提出了適用于小變形監(jiān)測的無整周單歷元算法［1－3］，這種算法的優(yōu)點在于不需要進行周跳的探測和修復(fù)，只需要一個歷元的觀測數(shù)據(jù)就可以進行變形信息的解算。本文在分析這種算法特點的基礎(chǔ)上，提出利用高采樣率接收機和無整周單歷元算法進行連續(xù)變形監(jiān)測，并通過試驗驗證了這種方法的可行性。

2 無整周單歷元算法的數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示，A 為基準(zhǔn)點，C 為變形監(jiān)測點，i、j為衛(wèi)星，在A 點和C 點建立載波觀測方程為［4－7］:

式中λm為波長，為載波觀測值，為m 頻率上衛(wèi)星天線相位中心在信號發(fā)射時刻的位置與接收機天線相位中心在信號接收時刻的位置之間的幾何距離，Δtk為接收機鐘差，Δtk為衛(wèi)星鐘差，為相對論效應(yīng)，為對流層延遲，為電離層延遲，um、為接收機和衛(wèi)星未標(biāo)定的相位延遲(UPD)，為整周模糊度，為天線相位繞轉(zhuǎn)，為觀測噪聲，k=i，j。

圖1 原理示意圖Fig.1 Diagram of principle

若A 點和C 點之間距離很短，組成雙差觀測方程后各項誤差得到很好的消除，忽略觀測噪聲后有

其中

A 點為基準(zhǔn)點，利用首期觀測可以得到其精確坐標(biāo)，C 點變形點，其坐標(biāo)會變化，只能利用首期觀測得到其近似坐標(biāo)點B，記B 點坐標(biāo)為［xB，yB，zB］，B 點和C 點間的位移即為待求變形量，記為

記A 點坐標(biāo)為［xA，yA，zA］，衛(wèi)星i 坐標(biāo)為［xi，yi，zi］，衛(wèi)星j 坐標(biāo)為［xj，yj，zj］，有

當(dāng)δu 很小時，式(4)在［Δx，Δy，Δz］=［0，0，0］處進行泰勒展開，忽略高階項后得

其中

當(dāng)變形量δu 很小時，有

其中round()為四舍五入取整函數(shù)。

將式(5)、(6)代入式(2)后可得

改成誤差方程形式后有

式(8)即為無整周單歷元算法解算變形量的誤差方程，待求參數(shù)為［Δx，Δy，Δz］，由于采用了雙差觀測方程，因此當(dāng)共視衛(wèi)星數(shù)大于等于4 顆時便可以解算變形。

3 連續(xù)變形監(jiān)測方法

由推導(dǎo)可以看出無整周單歷元算法在解算過程中必須要知道監(jiān)測點的近似坐標(biāo)，筆者對監(jiān)測點近似坐標(biāo)的精度是否會影響變形信息的解算進行了驗算。利用已有的短基線數(shù)據(jù)，其參考站與流動站的坐標(biāo)精確已知，將流動站作為變形監(jiān)測的監(jiān)測站，利用無整周單歷元算法計算某歷元監(jiān)測點相對于已知坐標(biāo)的變形量為［2.7，0.2，1.9］mm(此變形量應(yīng)為［0，0，0］)，然后對監(jiān)測點初始坐標(biāo)增加半徑為20 mm 的球面坐標(biāo)改變量，計算根據(jù)不同初始坐標(biāo)計算出的相對于已知坐標(biāo)的變形量如圖2 所示。

圖2 中的顏色代表計算出的坐標(biāo)相對于已知坐標(biāo)的距離，可以看出，當(dāng)初始坐標(biāo)在小范圍內(nèi)變動時，根據(jù)不同初始坐標(biāo)計算出的變形量與根據(jù)精確坐標(biāo)計算出的變形量一致，均為

圖2 不同初始坐標(biāo)計算出的變形量Fig.2 Deformation calculated with different initial coordinates

記初始坐標(biāo)為U，初始坐標(biāo)變動量為ε，ΔuU表示利用無整周單歷元算法計算出的相對于坐標(biāo)U的變形量，如果基線較短并且初始坐標(biāo)變動量ε 較小時有ΔuU=ΔuU+ε+(U+ε)－U 即

在連續(xù)變形監(jiān)測中，在歷元1 可以計算出相對于坐標(biāo)U 的變形量δu1，在歷元2 由于監(jiān)測點與坐標(biāo)U 可能相差較大，無法將U 作為初始坐標(biāo)進行變形解算，但由于位移具有連續(xù)性，歷元2 與歷元1 間的變形可能會相對小，因此可以在歷元2 利用無整周單歷元算法計算出相對于初始坐標(biāo)U +δu1的變形量δu2，由式(9)可知歷元2 相對于坐標(biāo)U 的變形量為

并且歷元1 變形的解算誤差不會對歷元2 的變形解算帶來誤差，因為初始坐標(biāo)在準(zhǔn)確坐標(biāo)小范圍內(nèi)變化時并不影響變形解算。

利用式(10)進行連續(xù)變形解算時需要保證每個歷元的變形較小，在實際中往往無法控制變形大小，但可以通過高采樣率的接收機縮小相鄰歷元的時間間隔減小每個歷元的位移，從而通過實時更新初始坐標(biāo)就可以利用無整周單歷元算法進行連續(xù)變形解算。

4 試驗分析

試驗于2013年4月在清華大學(xué)土木工程系地球空間信息研究所樓頂進行。在樓頂設(shè)置一基準(zhǔn)點和一監(jiān)測點，基線長度8 m。采用兩臺Trimble 雙頻接收機進行觀測數(shù)據(jù)采集，接收機采樣率設(shè)置為10 Hz。

試驗1:將監(jiān)測點接收機安置在一可做往復(fù)運動的平臺上，首先靜止觀測5 分鐘左右，然后讓監(jiān)測點接收機沿東西方向做振幅約10 cm 的往復(fù)運動，利用無整周單歷元算法進行連續(xù)變形解算，結(jié)果如圖3 ～5 所示。

從圖3 ～5 可以看出，利用該方法準(zhǔn)確地解算出了東西方向的往復(fù)運動，南北方向和高程方向的變形均比較穩(wěn)定，單歷元解算誤差均在1 cm 以內(nèi)。值得說明的是，如果不根據(jù)上一個歷元更新初始坐標(biāo)，在振幅較大處由于不滿足相對于初始坐標(biāo)的小變形要求，利用未改進的無整周單歷元算法就不能解算正確的變形信息。

試驗2:將監(jiān)測點接收機仍安置在該平臺上，開始靜止觀測6 分鐘左右，然后將監(jiān)測接收機沿東西方向移動，最大移動量約0.8 m，利用該方法解算出的東西方向變形如圖6 所示。

從圖6 可以看出，利用這種方法可以很好地解算出連續(xù)的大變形。

圖3 N 方向變形Fig.3 Deformation of N direction

圖4 E 方向變形Fig.4 Deformation of E direction

圖5 U 方向變形Fig.5 Deformation of U direction

圖6 E 方向連續(xù)大變形Fig.6 Continuous large deformation of E direction

5 總結(jié)

根據(jù)適用于小變形監(jiān)測的無整周單歷元算法在監(jiān)測點初始坐標(biāo)有小擾動時并不影響變形信息的解算這一特點，提出了可以利用高采樣率接收機進行數(shù)據(jù)采集，實時利用前一個歷元解算出的變形更新下一個歷元的初始坐標(biāo)，從而利用無整周單歷元算法進行連續(xù)變形監(jiān)測，試驗驗證了這種方法是可行的。

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3 樓益棟，李征航，張小紅.無模糊度和整周跳變問題的短基線解算方法研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2005(11):995－997.(Lou Yidong，Li Zhenghang and Zhang Xiaohong.A method of short baseline solution without cycle slip detection and ambiguity resolution［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2005，(11):995－997)

4 李厚芝.單基準(zhǔn)線向量解算法在GPS 變形監(jiān)測中的應(yīng)用［J］.測繪科學(xué)，2007(06):137－139.(Li Houzhi.Application of single baseline vector solution to GPS deformation monitoring［J］.?Science of Surveying and Mapping，2007，(6):137－139)

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6 王新洲，花向紅，邱蕾.GPS 變形監(jiān)測中整周模糊度解算的新方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2007，(1):24－26.(Wang Xinzhou，Hua Xianghong and Qiu Lei.A new method for integer ambiguity resolution in GPS deformation monitoring［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，(1):24－26)

7 李征航，張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2009.(Li Zhenghang and Zhang Xiaohong.New techniques and precise data processing methods of satellite navgation and positioning［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2009)