肖琴琴 崔先強 賈小林 宋迎春 杜 琨

1)中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083

2)湖南城市學院市政與測繪工程學院，益陽 413000

3)西安測繪研究所，西安 710054

4)長沙市規(guī)劃勘測設(shè)計研究院，長沙410007

1 引言

目前，全球衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)主要有四種［1，2］，它們計算出的衛(wèi)星坐標的精度和可靠性都是不同的。GPS 廣播星歷是通過使用衛(wèi)星定軌結(jié)果預報的軌道擬合得到的［3，4］，生成算法較復雜，而它的用戶算法是通過固定公式給出的［5，6］。GLONASS 廣播星歷參數(shù)可根據(jù)參考時刻的衛(wèi)星星歷和日月位置直接計算得到［7］，相比GPS 要簡單。Galileo 使用的星歷參數(shù)和用戶算法跟GPS 類似［8］;Compass 采用的是與GPS 和Galileo 廣播星歷類似的參數(shù)形式，只是為了解決GEO 衛(wèi)星軌道傾角近似為零的問題，增加了一個參數(shù)，即軌道面旋轉(zhuǎn)角［9］。

“北斗衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)”是我國自主研發(fā)的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，它對我國及其周邊國家的用戶較其他定位系統(tǒng)具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢，但也存在一些缺陷和不足，為了使北斗能更好地為我國各行業(yè)提供服務(wù)，必須不斷地推進北斗系統(tǒng)的發(fā)展。目前使用最為廣泛的是基于開普勒軌道根數(shù)表示的廣播星歷參數(shù)及其用戶算法。但是，最新公布的GPSICD 文檔在原有廣播星歷參數(shù)的基礎(chǔ)上做了一些改進，即某些參數(shù)的形式發(fā)生了變化，且參數(shù)個數(shù)增加了兩個［6］。本文將針對這些改進，對GPS 廣播星歷參數(shù)及其擬合算法的性能進行比較分析。

2 GPS 廣播星歷參數(shù)及其擬合算法

廣播星歷參數(shù)及其與衛(wèi)星位置分量的關(guān)系為［3，9－13］:

將方程(2)線性化，略去二階及其以上的高階項，在所給初值處展開可得

式(3)可以改寫為

式中，V 為觀測方程的殘差，B 為觀測量對廣播星歷各參數(shù)的偏導數(shù)組成的誤差方程系數(shù)矩陣，δXi+1為廣播星歷參數(shù)的改正值，Y(X，t)是通過Xi計算出的衛(wèi)星位置近似值。

由于廣播星歷參數(shù)用戶算法計算出的法方程系數(shù)矩陣有可能接近病態(tài)，采用最小二乘平差很難獲得可靠的廣播星歷參數(shù)估值，所以本文將用Givens變換［14，15］計算廣播星歷參數(shù)估值。

最新公布的GPS18 廣播星歷參數(shù)相對原有GPS16 廣播星歷參數(shù)，在形式上對部分參數(shù)進行了改變，且增加了兩個參數(shù)［16］。兩者的不同之處在于:

1)軌道半長軸和升交點赤徑變化率的表達形式不同。GPS16 參數(shù)將和直接作為星歷參數(shù);而GPS18 參數(shù)則將A 相對參考值A(chǔ)REF的偏差ΔA 及其變率相對參考值的偏差作為廣播星歷參數(shù);

2)平均角速度的計算公式中GPS16 參數(shù)在整個計算時段內(nèi)使用的都是A 值，而GPS18 參數(shù)使用的是參考時刻的A0值;

3)衛(wèi)星平均角速度的偏差計算中，GPS16 參數(shù)中是使用星歷參數(shù)Δn，而GPS18 參數(shù)使用兩個參數(shù)

3 兩類GPS 廣播星歷參數(shù)偏導數(shù)的比較

針對參數(shù)不同的情況，使用廣播星歷參數(shù)用戶算法來分別推導衛(wèi)星位置矢量對兩類GPS 廣播星歷參數(shù)的偏導數(shù)。由于GPS 廣播星歷參數(shù)產(chǎn)生了變化，用戶算法也會相應(yīng)地發(fā)生改變，由此兩類GPS廣播星歷參數(shù)的偏導數(shù)表達式也會有所不同。

很顯然，GPS16 參數(shù)中對軌道長半軸的平方根的偏導數(shù)是GPS18 參數(shù)中對長半軸偏差的偏導數(shù)的倍，這是由于，再加上A0及其用戶算法可以推出GPS18 參數(shù)對軌道長半軸的偏導數(shù)和與GPS16 參數(shù)中對長半軸偏差的偏導數(shù)公式是相同的。

2)在GPS16 參數(shù)中對Δn 的偏導數(shù)為:

不難看出，GPS18 參數(shù)中衛(wèi)星位置矢量對Δn0的偏導數(shù)是與GPS16 參數(shù)中對Δn 的偏導數(shù)是一致的，這是由于在求Δn 的偏導數(shù)時用到，而根據(jù)公式則

通過比較式(11)和(12)可知，GPS18 參數(shù)中對升交點經(jīng)度變化率的偏導數(shù)和GPS16 參數(shù)中對升交點經(jīng)度偏差的變化率的偏導數(shù)表示形式是相同的，這是由于在求升交點經(jīng)度偏差的變化率的偏導數(shù)時用到，而同時利用公式知升交點經(jīng)度變化率對升交點經(jīng)度偏差的變化率的偏導數(shù)為1。

4 實驗及結(jié)果分析

算例采用2012年1月29日至2月4日2 號衛(wèi)星的SP3 精密星歷內(nèi)插得到的GPS 衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 分鐘，實際計算時只擬合整點時刻的GPS 廣播星歷參數(shù)，采用的擬合弧段時長分別為2小時和4 小時，首先使用內(nèi)插數(shù)據(jù)計算出整點時刻的廣播星歷參數(shù)估值，再用此估值來計算其向前和向后時間段均為1 小時的衛(wèi)星位置，同樣采樣間隔為1 分鐘，以衛(wèi)星的內(nèi)插軌道作為真值進行比較。為驗證某些星歷參數(shù)對擬合質(zhì)量的影響，以便更好地對星歷參數(shù)進行評估，采用五種方案進行比較，即:方案一，GPS16 參數(shù);方案二，從GPS16 參數(shù)中去掉而考慮;方案三，在GPS16 參數(shù)中采用來代替Δn;方案四，從GPS16 參數(shù)中忽略掉而使用方案五，GPS18 參數(shù)。

與文獻［2］相同，本算例仍然使用用戶距離誤差(URE)描述GPS 廣播星歷參數(shù)擬合算法的精度，得出的計算結(jié)果如表1 所示。

為比較各種方案參數(shù)估值情況，我們?nèi)我馊∫粋€時段的廣播星歷參數(shù)估值進行對比，采用2 小時的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，擬合2012年1月30日整點時刻2時的廣播星歷參數(shù)估值，結(jié)果如表2，由于方案一、四所得的結(jié)果一樣，表二中只列出方案一的結(jié)果。

由表1 知:

1)方案一的結(jié)果要明顯地劣于方案二，這是由于方案二增加了半長軸隨時間的變化參數(shù)A·，這充分說明軌道長半軸的大小確實是隨著時間而變化的，考慮到長半軸的實時變化可以提高衛(wèi)星星歷的精度，同時也表明GPS18 參數(shù)考慮軌道半長軸的變化率是合理的。

表1 GPS 廣播星歷參數(shù)的擬合精度(URE 的RMS)(單位:m)Tab.1 The fitting accuracy of GPS broadcast ephemeris(unit:m)

表2 不同實施方案得出的廣播星歷參數(shù)值Tab.2 Broadcast ephemeris parameters calculated with different solutions

3)將方案一和方案四的結(jié)果進行比較可以發(fā)現(xiàn)，這兩種方案的計算結(jié)果相同，這是由于方案四中由計算出的值與方案一中的估值相等，這表明升交點赤徑變化率的計算公式雖然不同，但其表示的含義一樣。

4)方案一和方案四的計算結(jié)果相同，但比方案二、三和五偏大，而方案二和三的結(jié)果接近，但都比方案五偏大，這是因為多考慮部分參數(shù)能使誤差的分配更加合理化。由此說明在GPS16 參數(shù)的基礎(chǔ)上合理地增加部分參數(shù)能夠提高廣播星歷參數(shù)擬合結(jié)果的精度，同時也表明了GPS18 參數(shù)的擬合精度損失要優(yōu)于GPS16 參數(shù)。

5)通過4 小時的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)擬合出的廣播星歷參數(shù)來計算衛(wèi)星的坐標，得出的擬合精度要高于采用2 小時得出的擬合精度。這是因為GPS 廣播星歷參數(shù)考慮的是衛(wèi)星所受攝動的主要改正項，還有一些小攝動項并沒有考慮，隨著時間的增長，這些小攝動項的誤差難以吸收，其影響慢慢地表現(xiàn)出來，從而導致星歷擬合精度的降低。

6)將幾種方案獲得的星歷參數(shù)估值進行對比可以發(fā)現(xiàn)(表2)，六個軌道根數(shù)的估值只有微小的變化，而且這些變化相對于參數(shù)本身來說可以忽略不計。剩下的考慮攝動的調(diào)和項參數(shù)和隨時間變化的參數(shù)相對其自身來說還是比較明顯的，在實際使用廣播星歷參數(shù)估值計算衛(wèi)星狀態(tài)時不能忽略。這說明，GPS18 參數(shù)通過新引入的兩個攝動項參數(shù)更好地吸收了衛(wèi)星軌道的攝動誤差，能夠有效地提高星歷擬合的精度。

5 結(jié)論

1)在GPS16 參數(shù)的基礎(chǔ)上合理地增加一個參數(shù)其擬合精度要優(yōu)于GPS16 參數(shù)，而略低于GPS18參數(shù)。

3)在選擇擬合廣播星歷參數(shù)的弧段時長時，應(yīng)根據(jù)衛(wèi)星軌道的特征來適度選取，并不是擬合弧段越長得出的廣播星歷參數(shù)擬合精度就越高。

4)當在GPS16 參數(shù)的基礎(chǔ)上多考慮參數(shù)時，衛(wèi)星軌道的攝動誤差能更多地被攝動項參數(shù)自我吸收，而不至于過多地分配至其他的參數(shù)上，使星歷擬合的精度得到提高。

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