王學(xué)濱 馬 冰 呂家慶 顧 路

1)遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，阜新 123000

2)中國(guó)地震局地質(zhì)研究所(地震動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，北京100029

1 引言

巖石類材料的微破裂與地震活動(dòng)具有很大的類似性。目前，在實(shí)驗(yàn)室中主要通過(guò)聲發(fā)射技術(shù)獲取微破裂的時(shí)空分布規(guī)律，并由此進(jìn)行斷層失穩(wěn)前兆、地震機(jī)理等相關(guān)重要問(wèn)題的探索［1－3］。

數(shù)值模擬作為一種研究手段，在破裂失穩(wěn)研究方面發(fā)揮著重要作用。目前的一些數(shù)值模擬通過(guò)引入非均勻性，模擬破壞單元的數(shù)目的演變規(guī)律或能量釋放的時(shí)空分布規(guī)律［4－8］，以比擬物理實(shí)驗(yàn)中的聲發(fā)射或天然的微震活動(dòng)。眾所周知，在這些數(shù)值模型中，只有破壞的單元才有聲發(fā)射和釋放能量。也就是說(shuō)，統(tǒng)計(jì)發(fā)生破壞單元的信息，是一種“一對(duì)一”的關(guān)系。所謂的“一對(duì)一”是指，當(dāng)一個(gè)單元發(fā)生破壞時(shí)，即輸入是1，或者聲發(fā)射累計(jì)數(shù)增加1，或者計(jì)及這個(gè)單元釋放的能量，即輸出也是1。如果通過(guò)研究，能建立一種“一對(duì)多”的關(guān)系，即輸入是1時(shí)，輸出的是多個(gè)單元的信息，那么失穩(wěn)的前兆可能會(huì)更加明顯，更易于識(shí)別。

本文運(yùn)用二次開(kāi)發(fā)的FLAC-3D 軟件，對(duì)含4 條斷層的巖石標(biāo)本進(jìn)行數(shù)值模擬，研究標(biāo)本內(nèi)部剪切應(yīng)變陡降的時(shí)空分布規(guī)律和兩種能量釋放的演變規(guī)律，以及斷層失穩(wěn)造成的標(biāo)本整體失穩(wěn)的前兆及失穩(wěn)過(guò)程。

2 計(jì)算模型及參數(shù)取值

研究模型高、寬均為0.3 m，被剖分成尺寸相同的9 萬(wàn)個(gè)立方體單元，其中斷層單元3 312 個(gè)。模型中有4 條斷層，其中3 條構(gòu)成Z 字形斷層(圖1)。斷層A、B、C 及D 與水平方向的夾角分別為30°、30°、30°及60°。

首先，在靜水壓力σ1=σ3=－5 MPa 條件下，對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算(圖1(a))，阻尼力由FLAC-3D自行施加，迭代2 萬(wàn)步后，節(jié)點(diǎn)的最大失衡力已經(jīng)足夠小，說(shuō)明模型已經(jīng)達(dá)到靜力平衡狀態(tài)。然后，在模型的左、右邊界施加足夠小的、相反的速度v=2.5 ×1010m/時(shí)步(圖1(b))，即在水平方向上進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸位移控制加載(σ1=－5 MPa)，計(jì)算出加載端的平均應(yīng)力。在FLAC-3D 中，應(yīng)力為負(fù)值代表壓縮，反之代表拉伸;σ1≤σ3。一個(gè)時(shí)步是指一次計(jì)算循環(huán)，從運(yùn)動(dòng)方程經(jīng)由幾何方程，到本構(gòu)方程，再到運(yùn)動(dòng)方程。循環(huán)一次，則時(shí)步數(shù)目增加1。

計(jì)算中，斷層單元和巖石單元都采用帶拉伸截?cái)嗟膽?yīng)變軟化莫爾-庫(kù)侖模型［6，7］。彈性模量、粘聚力和抗拉強(qiáng)度都服從Weibull 分布;非均質(zhì)性參數(shù)m=9。巖石單元和斷層單元的泊松比為0.25 和0.2，彈性模量的均值為55 GPa 和5.1 GPa，粘聚力的均值為37.5 MPa 和5 MPa，抗拉強(qiáng)度的均值為24 MPa 和1.2 MPa，初始內(nèi)摩擦角為50°和10°，擴(kuò)容角均取為0°［7］。

圖1 Z 字形斷層構(gòu)造的計(jì)算模型Fig.1 A computational model for a Z-shaped fault

3 結(jié)果分析

3.1 標(biāo)本破壞的5 個(gè)階段

圖2 平均應(yīng)力-時(shí)步曲線Fig.2 Average stress-timestep curve(a)and average stresstimestep curve in the vicinity of the peak stress(b)

圖2 為速度加載端的平均應(yīng)力隨時(shí)步的演變規(guī)律。由圖2可以發(fā)現(xiàn)，剛開(kāi)始時(shí)，左、右加載端的平均應(yīng)力為－5 MPa，稍后，平均應(yīng)力上升比較快，致使平均應(yīng)力-時(shí)步曲線呈上凸現(xiàn)象，隨后，該曲線的斜率趨于定值。

大約7.5 萬(wàn)時(shí)步時(shí)，平均應(yīng)力已由負(fù)值變?yōu)檎?，表明?biāo)本左、右加載端的平均應(yīng)力已成為拉應(yīng)力。繼續(xù)加載，平均應(yīng)力-時(shí)步曲線開(kāi)始向下彎曲，即又呈現(xiàn)上凸現(xiàn)象，隨后，平均應(yīng)力達(dá)到最高點(diǎn)。然后，平均應(yīng)力開(kāi)始下降。當(dāng)時(shí)步達(dá)到14 萬(wàn)時(shí)，平均應(yīng)力下降開(kāi)始變慢，即平均應(yīng)力-時(shí)步曲線越來(lái)越平緩，表明標(biāo)本已接近進(jìn)入殘余變形階段，殘余應(yīng)力為壓應(yīng)力。這一點(diǎn)似乎是難于理解的。實(shí)際上，當(dāng)水平方向的拉應(yīng)力降至很低時(shí)(接近于零)，標(biāo)本將在σ1的驅(qū)動(dòng)下在水平方向上運(yùn)動(dòng)，標(biāo)本內(nèi)部的斷層相應(yīng)地錯(cuò)動(dòng)，因而標(biāo)本速度加載端的平均應(yīng)力可以成為壓應(yīng)力。

總體上，標(biāo)本的平均應(yīng)力-時(shí)步曲線包括5 個(gè)典型階段:

1)上凸階段。與位移控制加載有關(guān);

2)直線階段，即線性穩(wěn)態(tài)階段［9］。在這一階段發(fā)生位移強(qiáng)化及應(yīng)力累積;

3)上凸階段，即偏離線性穩(wěn)態(tài)階段［9］。預(yù)示局部應(yīng)力開(kāi)始釋放，總體上仍表現(xiàn)為應(yīng)力累積階段;

4)軟化階段，為亞失穩(wěn)階段和失穩(wěn)滑動(dòng)階段［9］;

5)殘余階段，即調(diào)整階段［9］。

圖2(b)為應(yīng)力峰及附近放大結(jié)果。由圖2(b)可見(jiàn)，在應(yīng)力峰之前，平均應(yīng)力呈非線性上升特點(diǎn)，但有許多應(yīng)力降，應(yīng)力降的幅度比應(yīng)力峰之后的小。

圖2(b)中，帶箭頭的虛線為平均應(yīng)力突然下降的時(shí)刻，該時(shí)刻標(biāo)志著標(biāo)本整體失穩(wěn)的開(kāi)始，標(biāo)本整體失穩(wěn)是斷層失穩(wěn)錯(cuò)動(dòng)造成的。

在應(yīng)力峰至標(biāo)本失穩(wěn)開(kāi)始時(shí)刻之間，總體上平均應(yīng)力是下降的，但存在局部的上升和下降，應(yīng)力降盡管比應(yīng)力峰之前的大，但遠(yuǎn)小于標(biāo)本整體失穩(wěn)之后的應(yīng)力降。這一階段應(yīng)對(duì)應(yīng)于地震的短臨階段或亞失穩(wěn)階段［9］。觀察短臨階段平均應(yīng)力的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，在大約前2/3 階段(亞失穩(wěn)Ⅰ階段)，應(yīng)力降的幅度不太大，盡管應(yīng)力釋放，但并不占優(yōu);在后1/3 階段(亞失穩(wěn)Ⅱ階段)，存在較大的應(yīng)力降，表明應(yīng)力釋放開(kāi)始占優(yōu)勢(shì)。

3.2 剪切應(yīng)變陡降的時(shí)空分布規(guī)律

在8 ～22 萬(wàn)時(shí)步共劃分70 個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段持續(xù)2 000 個(gè)時(shí)步。圖3 為剪切應(yīng)變陡降量在不同時(shí)段的分布規(guī)律，本文僅統(tǒng)計(jì)超過(guò)5 ×10－6的剪切應(yīng)變降(或稱之為剪切應(yīng)變陡降)。為了與上述結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，圖4 給出了拉伸應(yīng)變能及剪切應(yīng)變能釋放［6，7］的時(shí)空分布規(guī)律。限于篇幅，僅給出了有代表性的部分時(shí)段的結(jié)果。

第1 ～13 時(shí)段(圖3(a，b))，剪切應(yīng)變陡降量較小，零星地分布在除斷層A 上靠近標(biāo)本左端面的局部區(qū)段外的各條斷層上。在第1 時(shí)段時(shí)，標(biāo)本所受的平均應(yīng)力尚處于線性階段，在第13 時(shí)段時(shí)，平均應(yīng)力早已進(jìn)入非線性階段，即應(yīng)力峰之前的上凸階段。

第15 ～19 時(shí)段(圖3(c ～e))，剪切應(yīng)變陡降量明顯增大，主要集中在斷層A、C 上，特別是在斷層A與D 相交匯的位置。顯然，斷層A 與D 形成了一種拐折結(jié)構(gòu)。拐折部位的破壞為其他部位的破壞創(chuàng)造了條件。由圖4(a)可以發(fā)現(xiàn)，在斷層A 上有一個(gè)單元釋放了較高的拉伸應(yīng)變能;此外，在拐折部位可以發(fā)現(xiàn)一些單元釋放能量。在第19 時(shí)段時(shí)，標(biāo)本所受平均應(yīng)力已接近應(yīng)力峰。

第21 時(shí)段(圖3(f))，標(biāo)本的平均應(yīng)力已處于應(yīng)力峰附近，許多發(fā)生剪切應(yīng)變陡降的單元云集于斷層A 與D 的拐折部位，這一位置即將完全破壞。

第23 時(shí)段(圖3(g))，標(biāo)本的平均應(yīng)力已處于短臨階段。此階段觀察到的各種現(xiàn)象應(yīng)與標(biāo)本整體失穩(wěn)的前兆有關(guān)。發(fā)生剪切應(yīng)變陡降的單元已發(fā)生在斷層B 上，這是此前少見(jiàn)的現(xiàn)象。中間斷層B 的破壞或錯(cuò)動(dòng)，導(dǎo)致了標(biāo)本的整體失穩(wěn)。由圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，在斷層C 上有一個(gè)單元釋放了非常高的剪切應(yīng)變能;此外，在拐折部位和中間斷層B 上，都可以發(fā)現(xiàn)大量的單元釋放能量。

第25 ～29 時(shí)段(圖3(h ～j))，標(biāo)本的平均應(yīng)力已處于應(yīng)力峰之后，剪切應(yīng)變陡降比較密集地分布在各條斷層附近，這意味著各條斷層上的高強(qiáng)度單元被相繼錯(cuò)斷，造成了標(biāo)本整體的失穩(wěn)。由圖4(c)可以發(fā)現(xiàn)，能量釋放遍布在各條斷層上。

第31 ～63 時(shí)段(圖3(k，l))，發(fā)生剪切應(yīng)變陡降的單元變少，回歸平靜，零星地散布在各條斷層上，標(biāo)本的平均應(yīng)力處于緩慢的下降階段，隨著變形的繼續(xù)，逐漸進(jìn)入殘余階段。能量釋放繼續(xù)發(fā)生(圖4(d))。

3.3 3 種量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

圖5是對(duì)釋放的剪切應(yīng)變陡降、拉伸應(yīng)變能及剪切應(yīng)變能統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分別統(tǒng)計(jì)這些量的累計(jì)(在任一時(shí)段之內(nèi)，將所有單元的某種量求和)、最大值及發(fā)生剪切應(yīng)變陡降或能量釋放的單元數(shù)目。在圖5(b，e，h)中，可以觀察到上述3 種量的最大值隨時(shí)段的演變規(guī)律。

圖3 不同時(shí)段內(nèi)剪切應(yīng)變陡降的時(shí)空分布(圓圈的半徑代表剪切應(yīng)變陡降的大小，圓圈的中心標(biāo)明了發(fā)生剪切應(yīng)變陡降的單元位置)Fig.3 Spatiotemporal distribution of the shear strain with steep drop in different timestep intervals

圖4 不同時(shí)段彈性應(yīng)變能釋放的時(shí)空分布(圓圈的半徑代表兩種能量釋放的大小，圓圈的中心標(biāo)明為能量釋放單元的位置;黑色和紅色圓圈的半徑分別代表發(fā)生剪切和拉伸破壞單元能量釋放的大小)Fig.4 Spatiotemporal distribution of the liberated elastic strain energy in different timestep intervals

第1 ～13 時(shí)段，由圖5(a ～c)可以發(fā)現(xiàn)，與剪切陡降有關(guān)的3 種量隨著時(shí)段的增加，并無(wú)大的變化。但是，在與拉伸應(yīng)變能及剪切應(yīng)變能釋放有關(guān)的一些量上，卻能發(fā)現(xiàn)增加的現(xiàn)象(圖5(d ～g，i))。在圖5(h)中，發(fā)生拉破壞單元能量釋放的最大值處于較高的水平上，這應(yīng)該與斷層單元的強(qiáng)度比巖石單元的低，先發(fā)生拉張破壞有關(guān)。

第15 ～19 時(shí)段，隨著時(shí)段的增加，很多量都在增加(圖5(a ～g，i))。圖5(h)的結(jié)果是個(gè)例外，在第18 ～19 時(shí)段內(nèi)，發(fā)生拉張破壞單元能量釋放的最大值下降到較低的水平，表現(xiàn)為異常的平靜，盡管此時(shí)發(fā)生拉張破壞單元的數(shù)目及它們能量釋放的累計(jì)并不小。這說(shuō)明，盡管事件比較多，但沒(méi)有大事件。

第21 時(shí)段，圖5(h)中的結(jié)果繼續(xù)表現(xiàn)為低值。

第23 時(shí)段，圖5(a，c ～f)可以觀察到與剪切應(yīng)變陡降及能量釋放有關(guān)的量的加速現(xiàn)象;圖5(h)中，結(jié)果仍然處于低值;圖5(i)中，結(jié)果已經(jīng)由上凸拐至水平。

圖5 9 種力學(xué)指標(biāo)在70 個(gè)時(shí)段中的表現(xiàn)(虛線標(biāo)明了標(biāo)本整體失穩(wěn)的開(kāi)始)Fig.5 Evolution of nine mechanical parameters during 70 timestep intervals(The dashed line denotes the onset of the overall instability of the sample)

第25 ～29 時(shí)段，圖5(a ～c)中的3 個(gè)結(jié)果都表現(xiàn)為高值，特別是在圖5(a，c)中，兩種結(jié)果表現(xiàn)為全局的最高值。在圖5(d，e，g)中，各種結(jié)果也都表現(xiàn)為高值;在圖5(d，f，g)中，隨著時(shí)段的增加，各種結(jié)果上升的趨勢(shì)比較明顯，這與圖5(i)中結(jié)果的表現(xiàn)正好相反;在圖5(h)中，結(jié)果從低值有所恢復(fù)。從圖5(d，f，g，i)可以發(fā)現(xiàn)，第25 ～29 時(shí)段的結(jié)果在此前和此后的結(jié)果之間起到過(guò)渡的作用，即經(jīng)過(guò)25 ～29 時(shí)段，各種結(jié)果從一種規(guī)律轉(zhuǎn)變成另一種規(guī)律，這反映了標(biāo)本變形模式的轉(zhuǎn)變。

第31 ～63 時(shí)段，圖5(a，c)中的兩種結(jié)果降到比第1 時(shí)段還低的程度;圖5(d)中，結(jié)果在高水平上波動(dòng);圖5(f)中，結(jié)果不斷增加;圖5(g)中，結(jié)果與圖5(d)中的結(jié)果具有一定的類似性;圖5(e ～h)中，每種結(jié)果存在一定的波動(dòng)，但小于全局的最大值;在圖5(i)中，結(jié)果維持不變。

總之，從一些與剪切應(yīng)變陡降和能量釋放有關(guān)的結(jié)果的演變規(guī)律上看，在第25 時(shí)段稍前，能看到有的加速，有的拐平，有的處于低谷等異常，這說(shuō)明標(biāo)本整體失穩(wěn)的前兆是有的，但表現(xiàn)各異，明顯程度也不相同。似乎，一些與剪切應(yīng)變陡降有關(guān)的量具備一定的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樵谑Х€(wěn)稍前及失穩(wěn)過(guò)程中(加載端平均應(yīng)力快速下降)，它們都處于高值，遠(yuǎn)高于此前及此后的背景值。這有利于準(zhǔn)確識(shí)別標(biāo)本所處的應(yīng)力狀態(tài)和整體失穩(wěn)的時(shí)刻。

4 結(jié)論

1)對(duì)于由4 條斷層構(gòu)成的Z 字形斷層系統(tǒng)，斷層A 與D 形成了拐折斷層，拐折部位的破壞及錯(cuò)動(dòng)為其他斷層的破壞及錯(cuò)動(dòng)創(chuàng)造了條件，兩條平行斷層A 與C 之間的斷層B 的破壞及錯(cuò)動(dòng)造成了標(biāo)本整體的失穩(wěn)。

2)在標(biāo)本整體失穩(wěn)稍前，能觀察到一些與剪切應(yīng)變陡降和能量釋放有關(guān)的量發(fā)生了異常的變化，例如，加速、拐平及處于低谷。與剪切應(yīng)變陡降有關(guān)的兩種量在標(biāo)本整體失穩(wěn)稍前及應(yīng)力急劇下降過(guò)程中，處于高值，顯著地區(qū)別于此前及此后的低背景值。

3)與剪切應(yīng)變陡降有關(guān)的一些量在失穩(wěn)過(guò)程中表現(xiàn)突出的原因是由于一個(gè)發(fā)生破壞的單元，能引起其周圍大量未破壞單元的反應(yīng)，因而更有利于斷層失穩(wěn)前兆的識(shí)別，相當(dāng)于對(duì)前兆起到了放大的作用。

4)本文的數(shù)值模擬研究是初步的，尚有許多問(wèn)題值得探討，例如，不同的斷層系統(tǒng)在失穩(wěn)過(guò)程中，一些與剪切應(yīng)變陡降有關(guān)的量是否存在共性和差異;各條斷層的失穩(wěn)是否也能通過(guò)剪切應(yīng)變陡降反映出來(lái);亞失穩(wěn)階段的仔細(xì)考察，等等。

致謝衷心感謝導(dǎo)師馬瑾院士的指導(dǎo)!

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