羅亞琴，付錚錚，姚均天，楊 宜

（中機國能電力工程有限公司，上海 200061）

H2/H∞混合控制器對異步電動機擾動研究

羅亞琴，付錚錚，姚均天，楊 宜

（中機國能電力工程有限公司，上海 200061）

研究異步電動機的控制，針對異步電動機模型的不確定性問題，首先將其線性化，然后將H2/H∞控制器應(yīng)用于異步電動機的調(diào)速系統(tǒng)中，將異步電動機調(diào)速系統(tǒng)的性能要求轉(zhuǎn)化為混合H2/H∞控制器的設(shè)計問題。提出將基于H2/H∞控制器參數(shù)的設(shè)計方法運用到異步電動機控制系統(tǒng)中，很好地保證了負載等外部因素擾動情況下的系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性，保證閉環(huán)系統(tǒng)具有的動態(tài)和穩(wěn)定性能，很好的保證了異步電動機對擾動的穩(wěn)定性。

H2/H∞控制器；電機傳動；線性化；擾動控制

0 引言

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，異步電動機的傳動控制已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于各行各業(yè)中，因此其運行也成為現(xiàn)代控制研究的熱點之一。傳統(tǒng)的控制方法包括PID等已經(jīng)逐漸不能滿足生產(chǎn)工藝對異步電動機控制系統(tǒng)精度的要求，為了提高系統(tǒng)的控制精度，增強系統(tǒng)的魯棒性，研究人員將現(xiàn)代控制方法與已有的控制策略相結(jié)合，提出了異步電動機運行的多種控制方法[1]。

異步電動機結(jié)構(gòu)較復雜，參數(shù)具有不確定性，它的控制對象是個不確定的對象模型，異步電動機在經(jīng)濟生產(chǎn)中具有非常重要的作用，因此保證它的安全及穩(wěn)定的運行具有非常重要的意義，且在異步電動機控制器的設(shè)計過程中迫切需要解決它的不確定性問題。本文中將線性反饋化異步電機，鑒于H2/H∞控制算法對外部擾動和模型的不確定性具有較強的魯棒性，將混合H2/H∞控制器運用到異步電動機控制系統(tǒng)中，對異步電動機進行轉(zhuǎn)速控制，使輸出轉(zhuǎn)速在負載等擾動的情況下保持一致性。

1 異步電動機數(shù)學模型及其狀態(tài)反饋線性化

考慮感應(yīng)電機的五階模型[2]：

限于篇幅，下面的模型推導及其符號說明見文獻[3]。根據(jù)微分幾何理論，引入下面非線性變換：

并反饋線性化得：

按照穩(wěn)態(tài)情況下干擾項產(chǎn)生的誤差為零原則，選擇如下的參考模型：

定義系統(tǒng)狀態(tài)偏差如下：

則狀態(tài)偏差微分方程如下：

誤差模型寫成矩陣形式為

2 混合H2/H∞控制器的設(shè)計

考慮如下的線性系統(tǒng)

其中，x(t)∈Rn為狀態(tài)；ω(t)∈Rm為擾動輸入；u(t)∈Rq是控制輸入；z2∈Rl，z∞∈Rp為系統(tǒng)被調(diào)輸出；E∈Rn×n，A，B1，B2是系統(tǒng)適維常數(shù)矩陣，C1，C2，D1，D2為系統(tǒng)適維加權(quán)矩陣[4]。目前對于怎樣選取系統(tǒng)的加權(quán)矩陣還沒有完全成型的理論，主要是由研究應(yīng)用者根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)進行選擇，但一般主要是對角線元素對控制器影響較明顯；同時C1，D1的選取對H2的性能影響比較明顯，C2，D2的選取對H∞性能影響較大，加權(quán)陣的最優(yōu)選取需多次嘗試后選取。

對于如上式（9）所示的系統(tǒng)，可以表示為如圖1的控制系統(tǒng)，其中K（s）表示系統(tǒng)控制對象，反饋系數(shù)為K（s）的控制器可以使得此閉環(huán)控制系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，而且從ω到z∞的閉環(huán)傳遞函數(shù)T∞(s)的H∞范數(shù)不超過給定上界γ0，用以確保此閉環(huán)控制系統(tǒng)對由ω進入系統(tǒng)的不確定性具有魯棒性，且使得ω到Z2的閉環(huán)傳遞函數(shù)T2(s)的H2范數(shù)盡可能的小，使H2范數(shù)度量的系統(tǒng)性能能處于一個較好且穩(wěn)定的水平，該控制器即為混合H2/H∞控制器。

圖1 混合H2/H∞控制系統(tǒng)

考慮上式（9），系統(tǒng)若存在X∈Rn×n，（X非奇異），L∈Rq×n，Y∈Rm×m，滿足如下線性矩陣不等式（LMIs）

使(E,A+B2LX-1,B1,C2+D2LX-1)矩陣是嚴格真的且Trace(Y)為最小，則控制系統(tǒng)存在H2/H∞狀態(tài)反饋控制器K（s）；如果式（9）的最優(yōu)解為（X?,Y?,L?），則相應(yīng)的混合H2/H∞控制器K為: K=L?(X?)-1

其中，非奇異矩陣P、Q為使（E,A+B2LX-1）具有如下分解形式的非奇異矩陣

圖2 混合H2/H∞控制控制策略結(jié)構(gòu)圖

其中，A1∈Rr×r，N∈R(n-r)×(n-r)是指數(shù)為h的冪零陣，且Nh-1≠0，Nh=0。

Matlab軟件的LMI工具箱給求解混合H2/H∞控制器提供了msfsyn.m函數(shù)。對于被控對象式（8），可以得出系統(tǒng)混合H2/H∞控制器為

3 仿真驗證

本文利用Matlab/Simulink軟件搭建異步電動機的控制系統(tǒng)模型，對采用混合H2/H∞控制器的異步電機負載擾動和轉(zhuǎn)子電阻變化電路模型進行仿真實驗，并對結(jié)果進行分析和比較。

圖3 異步電機負載變化

矢量控制異步電動機的參數(shù)如下：額定電壓為380 V，額定功率為110 kW，額定頻率為50 Hz，定子電阻和電感分別為0.035 2Ω和0.159 mH，轉(zhuǎn)子電阻和電感分別0.033 5Ω和0.43 mH，互感為37.4 mH，轉(zhuǎn)動慣量為2.98kg·m2，摩擦系數(shù)為0.1N·m·s，額定負載轉(zhuǎn)矩TLN=730 N·m，極對數(shù)為2。

為了模擬異步電動機受負載干擾的情況，在仿真模型中設(shè)置負載轉(zhuǎn)矩作擾動變化，比較在此種情況下異步電動機的轉(zhuǎn)速變化情況。

圖2是仿真模型的結(jié)構(gòu)框圖，將所設(shè)計的控制器應(yīng)用于控制器中。

給定轉(zhuǎn)速為120 rad/s，電機負載為730 N·m，變化情況如圖3所示，比較給定轉(zhuǎn)速和反饋轉(zhuǎn)速之間的轉(zhuǎn)速差，得到圖4的變化曲線，從曲線可以看出，基于混合H2/H∞控制器具有較好的抗干擾能力，能保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性。

上述結(jié)果表明：系統(tǒng)在受負載擾動的情況下，異步電動機能夠以較快的速度收斂，并且能穩(wěn)定運行，具有較好的動態(tài)性能和魯棒性。充分證明了混合H2/H∞控制控制策略的有效性。

圖4 轉(zhuǎn)速變化情況

4 結(jié)論

本文在對異步電動機擾動控制進行了研究，通過對異步電動機線性化解耦，將H2與H∞控制技術(shù)結(jié)合，提出了一種基于H2/H∞控制器對異步電動機擾動控制的方法，并借助Matlab的LMI工具箱及Simulink仿真平臺對異步電動機進行仿真控制。通過對負載擾動變化情況進行仿真比較，結(jié)果表明本文提出混合H2/H∞控制器具有很好的抗干擾性能，能以較快的速度響應(yīng)系統(tǒng)的擾動，增強了控制系統(tǒng)的魯棒性。

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Disturbance Research of H2/H∞Mixed Controller on the Asynchronous Motor

LUO Ya-qin，F(xiàn)U Zheng-zheng，YAO Jun-tian，YANG-Yi
（China Sinogy Electric Engineering Co.，Ltd，Shanghai200061，China）

The asynchronous motor control is studied in this paper.Because of uncertainty，the model of the asynchronous motor is linearized first，and then the mixed H2/H∞controller is used in the asynchronous motor speed adjusting system，and the performance requirements of the induction motor speed adjusting system transforms into the design problem of the mixed H2/H∞controller.The design method based on the H2/H∞controller is applied in the induction motor control system，and ensure the system robust stability，dynamic stability of the closed loop system，and ensure the stability of the induction motor's speed under load disturbance and other factors.

the H2/H∞controller；motor driving；linearization；disturbance Control

TP273

A

1009－9492(2014)09－0110－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.09.030

羅亞琴，女，1986年生，江西人，碩士，助理工程師。研究領(lǐng)域：電機驅(qū)動控制。已發(fā)表論文2篇。 (編輯：向飛)

2014－03－12