蘭 利

(四川大學(xué)西航港實(shí)驗(yàn)小學(xué)，四川成都，610000)

“教師不僅要授之以魚(yú)，更要授之以漁?！边@對(duì)學(xué)生的能力發(fā)展尤為重要，更是教師把握課堂教學(xué)目標(biāo)，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維和高效實(shí)施課堂教學(xué)的一種能力體現(xiàn)?，F(xiàn)借我校胡老師執(zhí)教五年級(jí)數(shù)學(xué)第九冊(cè)《三角形的面積》一課，來(lái)展現(xiàn)課堂教學(xué)中我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)之一——在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中圍繞教學(xué)目標(biāo)，展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。

一、用“疑問(wèn)”激發(fā)探究興趣

“疑”能使學(xué)生在心理上感到困惑，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突。適時(shí)激疑可以使學(xué)生因疑生趣、由疑誘思、以疑探知。

(課堂實(shí)錄中有關(guān)呈現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的第一環(huán)節(jié))

(談話(huà)引出操作活動(dòng))

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，是怎樣發(fā)現(xiàn)了面積計(jì)算公式呢？

生：我們把平行四邊形的面積拼成了長(zhǎng)方形的面積，從拼成的長(zhǎng)方形面積計(jì)算上推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。

師：那今天我們學(xué)習(xí)三角形面積，你打算怎樣學(xué)習(xí)？

生：我打算把三角形面積也拿來(lái)拼一拼，看看能不能拼成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積。

師：那請(qǐng)你們拿出準(zhǔn)備好的三角形來(lái)試試，看能不能拼出我們學(xué)過(guò)的圖形。拼好的同學(xué)請(qǐng)按學(xué)習(xí)要求思考。(展示學(xué)習(xí)要求：1.拼成的圖形的底和高，與原三角形的底和高有什么關(guān)系？2.怎樣求拼成的圖形的面積，它的面積和三角形的面積有什么關(guān)系？3.你認(rèn)為三角形的面積該怎樣計(jì)算呢？)

(學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作交流)

胡老師這種從已學(xué)過(guò)的平行四邊形面積推導(dǎo)出發(fā)，讓學(xué)生從憶舊知上思新知的做法，不僅符合五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，在操作中提出了三個(gè)層次的“疑問(wèn)”，更是從內(nèi)在激起了學(xué)生探究新知的理性欲望。

二、在匯報(bào)交流中，重現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展

知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展形成和應(yīng)用的過(guò)程教學(xué)，無(wú)論對(duì)于學(xué)生理解、掌握知識(shí)，還是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)都具有重要的意義和作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，那種偏重解題技能、技巧的培養(yǎng)，忽視數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，將現(xiàn)成的結(jié)論塞給學(xué)生的做法，不僅不能提高課堂教學(xué)的效益，更抑制了學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提高。

(課堂實(shí)錄中有關(guān)呈現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的第二環(huán)節(jié))

(學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三角形進(jìn)行小組活動(dòng)后，教師組織全班交流，讓學(xué)生在展示自己的發(fā)現(xiàn)中總結(jié)收獲)

師：同學(xué)們，誰(shuí)代表你們組來(lái)講講你們的發(fā)現(xiàn)？要回答出剛才的這三個(gè)問(wèn)題哦。

生1：我們組用兩個(gè)一模一樣的銳角三角形拼成了這樣一個(gè)平行四邊形，(邊講邊演示)拼成的平行四邊形的底和三角形的底相同，高和三角形的高相同，其中一個(gè)三角形的面積相當(dāng)于這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以我們認(rèn)為用底乘高先求出這個(gè)平行四邊形的面積再除以2就得到了一個(gè)三角形的面積。

生2：我們組用兩個(gè)一模一樣的鈍角三角形拼成了這樣一個(gè)平行四邊形，(邊講邊演示)拼成的平行四邊形的底和三角形的底相同，高和三角形的高相同，其中一個(gè)三角形的面積相當(dāng)于這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以我們認(rèn)為用底乘高先求出這個(gè)平行四邊形的面積再除以2就得到了一個(gè)三角形的面積。

生3：我們組用兩個(gè)一模一樣的直角三角形拼成了這樣一個(gè)長(zhǎng)方形，(邊講邊演示)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和三角形的底相同，寬和三角形的高相同，其中一個(gè)三角形的面積相當(dāng)于這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半，所以我們認(rèn)為用長(zhǎng)乘寬先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積再除以2就得到了一個(gè)三角形的面積。

師：總結(jié)三角形的面積公式，并板書(shū)。

師：其他組還有不同的拼法嗎？

生：沒(méi)有。

師：老師還有兩種辦法找三角形面積。第一種，(邊講邊演示)用一種三角如圖連接它相鄰兩條邊上的中點(diǎn)并剪下拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的底和拼成的平行四邊形的底相同，三角形的高除以2就得到平行四邊形的高，這個(gè)平行四邊形的面積等于底乘(高除以2)，由于兩個(gè)圖形面積相等，因此三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2。(如圖1)

第二種，直接用一個(gè)平行四邊形連接它的對(duì)角線(xiàn)，求其中一個(gè)三角形的面積等于底×高÷2。

圖1

師：從剛才我們的這幾種發(fā)現(xiàn)中都可以看出三角形的面積等于底×高÷2，用字母表示為：S=ah÷2。

(請(qǐng)學(xué)生看書(shū)并練習(xí))

(一)在操作探究中，展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展

操作方法雖然沒(méi)有統(tǒng)一的模式和要求，但隨心所欲的做法是不可取的。當(dāng)學(xué)生帶著釋疑的興趣進(jìn)入探究中時(shí)，教師不僅要給予方向、方法的引導(dǎo)，而且還要學(xué)生對(duì)探究的過(guò)程進(jìn)行充分肯定和靈活調(diào)控，協(xié)助學(xué)生全面去探究和感知知識(shí)的形成過(guò)程。從胡老師班上前三位同學(xué)的完整發(fā)言交流中，不難看出學(xué)生們的操作活動(dòng)是相當(dāng)有效的，學(xué)生們的探究結(jié)果相當(dāng)有針對(duì)性，充分提高了課堂教學(xué)效益。但出現(xiàn)的新思考是：為什么他們?nèi)齻€(gè)的學(xué)習(xí)過(guò)程如此相同？不足之處是：為什么最后兩種推導(dǎo)三角形面積的途徑需要老師來(lái)補(bǔ)充？這就給我們教師提出了一個(gè)新問(wèn)題：如何才能引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地去探究知識(shí)的形成過(guò)程，同時(shí)又不禁錮學(xué)生的思維途徑？這就要求教師在挖掘教材的深度和課堂的預(yù)設(shè)上下功夫。如：本課在引入上可再拓寬，加入你打算怎樣研究三角形的面積？讓學(xué)生至少要明確三種正確的途徑，一是用兩個(gè)一模一樣的三角形來(lái)拼，二是用一個(gè)三角形切拼，三是還能否有其他途徑來(lái)證明三角形的面積。這樣，學(xué)生在探究之前選擇自己感興趣的探究途徑進(jìn)入探究活動(dòng)，同時(shí)教師在學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)時(shí)加以適當(dāng)引導(dǎo)，從而讓學(xué)生具備不同的探究能力。因此教師在執(zhí)教操作、探究活動(dòng)之前的引導(dǎo)活動(dòng)不能禁錮學(xué)生思維，只有這樣才能保證學(xué)生在操作探究中建立理性、開(kāi)放的認(rèn)識(shí)，真正做到操作探究的有效性。

(二)在匯報(bào)交流中，總結(jié)知識(shí)的形成、應(yīng)用

探究操作后，學(xué)生通過(guò)外部語(yǔ)言，配以示范性的操作，完整地復(fù)述知識(shí)的形成過(guò)程，交流探究結(jié)果。這將有助于學(xué)生總結(jié)知識(shí)的形成過(guò)程，并有助于進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用該知識(shí)的能力。但要達(dá)成真正的交流，并做到充分有效，教師就必須關(guān)注學(xué)生對(duì)探究過(guò)程的分析，關(guān)注其他學(xué)生的傾聽(tīng)，讓其有積極回應(yīng)，指導(dǎo)溝通，引發(fā)交流。如本課三位學(xué)生的匯報(bào)過(guò)程描述是相當(dāng)精確的，如果其他學(xué)生在傾聽(tīng)的同時(shí)能有思維上的共鳴將會(huì)讓學(xué)生們對(duì)三角形面積公式的發(fā)生有一個(gè)比較全面地認(rèn)識(shí)。

如何使學(xué)生既有效地積累數(shù)學(xué)知識(shí)又有效地發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，這有待我們教師轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)觀(guān)念，重視知識(shí)形成過(guò)程這一動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，并想方設(shè)法地使這一環(huán)節(jié)在課堂中動(dòng)態(tài)生成，讓學(xué)生在自主探究中感受知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，使其具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，得到數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

[1] 張曉明.三維目標(biāo)：想說(shuō)愛(ài)你不容易[J].教育觀(guān)察，2013(20).

[2] 胡定榮.知識(shí)是教學(xué)目標(biāo)的核心要素[J].中國(guó)教師，2010(9).