陳士策

(揚(yáng)州市沙口小學(xué)，江蘇揚(yáng)州，225003)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“要求學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！边@要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要充分發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)行獨(dú)立、深入的數(shù)學(xué)思考。但是在實(shí)際教學(xué)中，我們往往會(huì)看到這樣的現(xiàn)象：學(xué)生解決了有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)并沒(méi)有真正理解；學(xué)生看似思考了，其實(shí)只是停留在問(wèn)題的表面，并沒(méi)有深入……究其原因，可能是教師在教學(xué)中對(duì)某一具體問(wèn)題的解決看得過(guò)重，而忽視了給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)成為非主動(dòng)學(xué)習(xí)，他們千方百計(jì)地解決問(wèn)題只是為了完成任務(wù)，只是為了解答某一道題目。在此過(guò)程中，他們對(duì)問(wèn)題的思考其實(shí)并沒(méi)有深入，并沒(méi)有在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中真正發(fā)展自己的思考能力，并沒(méi)有表達(dá)自己真實(shí)的思考和想法。因此，學(xué)生并沒(méi)有學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，在解答問(wèn)題的過(guò)程中的所謂思考其實(shí)是一種“非思考”狀態(tài)。在教學(xué)中，教師如果只滿足于學(xué)生答對(duì)問(wèn)題、能夠解決問(wèn)題，而對(duì)學(xué)生的思維不進(jìn)行深入分析，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就很難得到真正提高。

一、猜測(cè)

我們?cè)诮虒W(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”一節(jié)時(shí)，認(rèn)識(shí)了體積和容積之后，教材中有這樣一道鞏固習(xí)題：

試一試：下面哪個(gè)玻璃杯的容積大一些，你能想辦法比一比嗎？(如圖1)

圖1

教學(xué)片段：

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣比較呢？

生1：右邊的杯子容積大。

生2：不對(duì)，左邊的杯子高一些，左邊的容積大。

學(xué)生在課堂中爭(zhēng)辯著……

在他們爭(zhēng)執(zhí)不下的時(shí)候，教師提出了問(wèn)題：“你們?cè)鯓硬拍茏C明自己的答案是正確的呢？”很快有學(xué)生提出了自己的想法：“老師，可以找兩個(gè)杯子來(lái)倒水，做個(gè)實(shí)驗(yàn)就知道誰(shuí)的容積大了?！睘榱耸菇虒W(xué)順暢，教師順勢(shì)拿出了課前準(zhǔn)備的兩個(gè)杯子，并根據(jù)學(xué)生提出的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)：將右邊那個(gè)矮一點(diǎn)、粗一點(diǎn)的杯子盛了滿滿一杯水，然后很小心地往左邊那個(gè)高一點(diǎn)、細(xì)一點(diǎn)的杯子里倒。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是左邊的杯子水已倒?jié)M，右邊的杯子里還有一點(diǎn)兒水，這證明了右邊杯子的容積稍大一些?！耙?！”猜對(duì)的學(xué)生歡呼起來(lái)，猜錯(cuò)的學(xué)生則垂下了頭。

這樣的教學(xué)，學(xué)生看似思考了，但其實(shí)是一種“偽思考”，他們的思考只是停留在“兩個(gè)杯子哪個(gè)容積大”這一具體問(wèn)題上面。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，他們關(guān)心的是答案，而沒(méi)有去體驗(yàn)思考過(guò)程的快樂(lè)，沒(méi)有對(duì)所有可能的情況進(jìn)行全面細(xì)致的思考和分析。找出比較的方法固然重要，但是在操作之前對(duì)可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析更為重要，這才是真正的思考。當(dāng)學(xué)生提出倒水的方法之后，教師應(yīng)該做的不是立即進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而應(yīng)讓學(xué)生思考：倒水會(huì)出現(xiàn)什么情況，每種情況出現(xiàn)后說(shuō)明了什么問(wèn)題。即時(shí)的實(shí)驗(yàn)只是驗(yàn)證學(xué)生猜測(cè)的結(jié)果，而沒(méi)有讓學(xué)生真正體會(huì)實(shí)驗(yàn)的本真意義。

二、排除

有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答可以通過(guò)直接的數(shù)學(xué)思考解決，也可以通過(guò)其他方式解決，比如排除法。當(dāng)問(wèn)題解決存在多個(gè)可能性選項(xiàng)的時(shí)候，有一種辦法是將各種錯(cuò)誤選項(xiàng)排除，最后就剩下正確的選項(xiàng)。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，這能夠幫助學(xué)生解答某一道題，但是很難說(shuō)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解深刻，他們的思考其實(shí)并不到位。

例如：在蘇教版六年級(jí)上冊(cè)補(bǔ)充習(xí)題第5頁(yè)中有這樣一道題目：

在○里填上“>”“<”或“=”。

1.當(dāng)x=2時(shí)，3.2x+1.5x○10

2.當(dāng)y=4時(shí)，8y-3y○20

3.當(dāng)x=0.7時(shí)，0.4x+0.6x○0.5

4.當(dāng)x=1.1時(shí)，1.1x-0.4x○0.77

這道題需要學(xué)生根據(jù)方程的意義把未知數(shù)的值代入左邊進(jìn)行計(jì)算，然后比較左右兩邊數(shù)式得出結(jié)論。但實(shí)際作業(yè)時(shí)，可能是因?qū)Ψ匠痰睦斫獠坏轿?，也可能是學(xué)習(xí)態(tài)度不端正或是小數(shù)計(jì)算不過(guò)關(guān)，許多學(xué)生會(huì)在第2、第4兩題出錯(cuò)，他們會(huì)在“○”填上“>”或“<”。這時(shí)，教師如果把自己認(rèn)真批改之后的作業(yè)及時(shí)發(fā)下去讓學(xué)生訂正，細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，作業(yè)出錯(cuò)的學(xué)生中有相當(dāng)一部分把錯(cuò)題一看，不假思索地就把原來(lái)的答案由“>”改成“<”(或者由“<”改成“>”)，然后就信心滿滿地將作業(yè)拿給教師批改……這樣至多訂正到第二次，正確答案就會(huì)出現(xiàn)?！翱赡苄浴敝挥腥N，排除了前兩種，正確的只能是第三種。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中其實(shí)根本沒(méi)有真正地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

當(dāng)遇到這種情況時(shí)，教師不能急于求成，可以將作業(yè)暫時(shí)放置一旁，將類似的習(xí)題呈現(xiàn)并在全班進(jìn)行分析，讓學(xué)生理解應(yīng)如何去思考，而不是簡(jiǎn)單地應(yīng)付式完成作業(yè)、找到答案。這樣擱置一段時(shí)間后，教師再找合適的機(jī)會(huì)將錯(cuò)題以新題的形式呈現(xiàn)在黑板上，讓學(xué)生獨(dú)立思考、完成，并最終完成解答。這能夠最大限度地抑制學(xué)生的思維惰性，防止他們應(yīng)付式地解答問(wèn)題，從而真正促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地思考、解決問(wèn)題。

三、模仿

教材中的例題都是精心挑選、便于學(xué)生學(xué)習(xí)思考的典型題目。在教學(xué)中學(xué)生通過(guò)對(duì)例題的思考進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?？墒窃趯?shí)際教學(xué)中，為了追求正確率，部分教師會(huì)教給學(xué)生一些所謂的“高招”來(lái)提高作業(yè)正確率。比如教師經(jīng)驗(yàn)式地讓學(xué)生根據(jù)例題進(jìn)行簡(jiǎn)單模仿，這樣學(xué)生完成作業(yè)的效率會(huì)很高，但是未必能夠真正理解所學(xué)的內(nèi)容，過(guò)于注重模仿也就失去了深入思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)。

片段：列方程解決實(shí)際問(wèn)題第1課時(shí)。

師(出示例題)：題目中告訴我們哪些信息?要我們解決什么問(wèn)題？

生1：大雁塔高64米。

生2：比小雁塔高度的2倍少22米。

生3：求小雁塔高多少米？

師(啟發(fā))：你能從中找出它們高度之間的關(guān)系嗎？題中的哪句話能清楚地表明它們之間高度的關(guān)系？

生：比小雁塔高度的2倍少22米。

師：對(duì)，根據(jù)這個(gè)條件，我們可以知道用“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”，現(xiàn)在我們就可以根據(jù)這個(gè)關(guān)系列方程來(lái)解答。

……

隨后，學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)時(shí)，教師提出了這樣的問(wèn)題：“剛才我們是根據(jù)‘小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度’這一關(guān)系列方程的，現(xiàn)在你試一試找出哪個(gè)條件相當(dāng)于例題中的大雁塔，哪個(gè)條件又相當(dāng)于小雁塔呢？這里的‘少’又怎么處理呢？”根據(jù)教師的提示，學(xué)生很快完成作業(yè)，并且正確率非常高，他們根據(jù)“青馬大橋長(zhǎng)度×18+0.8=杭州灣大橋長(zhǎng)度”這一關(guān)系來(lái)列方程。課后，筆者查看了學(xué)生的書本，有一半以上的學(xué)生都在“青馬大橋”下寫了一個(gè)“小雁塔”，“杭州灣大小橋”下寫了一個(gè)“大雁塔”，在“少”后面寫了一個(gè)“-”。

不可否認(rèn)，教師的暗示還是起到一定作用，許多學(xué)生立即正確“找到”了方程中數(shù)量之間的相等關(guān)系并能正確解答，但是這樣的提示有效嗎？這樣的思考又有什么作用呢？學(xué)生的思考其實(shí)是一種簡(jiǎn)單、低級(jí)的模仿，只是為了解決問(wèn)題而模仿。數(shù)學(xué)的教學(xué)絕對(duì)不是為了順利解答某一道題目而教，應(yīng)該為學(xué)生獨(dú)立、有主見(jiàn)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考而努力。因此，教師在教學(xué)中必須注重孩子自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本真的理解，促進(jìn)他們積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)思考。

四、記錄

在教學(xué)中，有些實(shí)際問(wèn)題比較難理解，并不是所有學(xué)生都能夠立即理解。教師的教學(xué)必須建立在學(xué)生真正理解、掌握分析和解決問(wèn)題的方法的基礎(chǔ)上，而不能在僅有極少數(shù)學(xué)生理解時(shí)就急于把解題思路呈現(xiàn)，這樣部分學(xué)生就可能憑記憶來(lái)解決問(wèn)題。

例如筆者在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元第8頁(yè)的思考題時(shí)，就出現(xiàn)這樣的情況。題目是：“盒子里有同樣數(shù)量的紅球和白球，每次取出6只紅球和4只白球，取了若干次以后，紅球正好取完，白球還有10個(gè)。一共取了幾次？盒子里原來(lái)有紅球多少個(gè)？”這是例題教學(xué)完之后的一道思考題，其難度雖然有提高，但仍能完全放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)自己的思考先嘗試。但是一些教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)于注重教學(xué)的結(jié)果，教學(xué)中直接指出題中關(guān)鍵進(jìn)行引導(dǎo)，很快在優(yōu)等生的幫助下就在全班建立了解題思路：“設(shè)一共取了x次，因?yàn)閮煞N球原來(lái)同樣多，用取的紅球個(gè)數(shù)減去取的白球個(gè)數(shù)就得到10?！痹S多學(xué)生會(huì)在此提示下及時(shí)在書上把數(shù)量關(guān)系甚至所列方程記錄下來(lái)，這樣他們做作業(yè)時(shí)完成的質(zhì)量很高。但是過(guò)了一段時(shí)間，當(dāng)再次用同類型題目給學(xué)生解答時(shí)，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分的學(xué)生仍然不會(huì)。其實(shí)細(xì)細(xì)思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)：這部分學(xué)生當(dāng)初的作業(yè)做對(duì)并不是建立在理解的基礎(chǔ)上，他們可能根據(jù)教師的提示而直接在書本上記錄下了思路、方程，將思考題轉(zhuǎn)化為計(jì)算題，其難度要小許多，解答正確也就不奇怪了。所以教師無(wú)論給什么樣的提示都必須以學(xué)生的思考為中心，這樣才能最大限度地提高教學(xué)效率，才能真正有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

五、做對(duì)

在教學(xué)中，學(xué)生可能用一些簡(jiǎn)單但不夠嚴(yán)密的方式進(jìn)行思考、解答某些問(wèn)題，答案也能恰好正確。這時(shí)如果教師在教學(xué)中滿足于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的完成、做對(duì)，而對(duì)題目不進(jìn)行深入的變化，促進(jìn)學(xué)生深入的思考，那么對(duì)于某一道題目學(xué)生的答案可能是對(duì)的，但學(xué)生的數(shù)學(xué)思考并沒(méi)有得到完善，他們的思考并不夠深入、細(xì)致。

筆者在學(xué)生作業(yè)過(guò)程中曾遇到這樣的一道題目：“一個(gè)紙箱的容積是6000立方厘米，把6盒(如圖2)餅干筒裝入這個(gè)紙箱里，能裝下嗎？”多數(shù)學(xué)生的解答是：9.5×6×19=1083立方厘米；1083×6=6498立方厘米。因?yàn)椋?498立方厘米>6000立方厘米，所以不能裝下。

圖2

從答案上看，這樣做是正確的，但是我們把這個(gè)紙盒的高度改為7厘米呢，就能夠裝下去嗎？顯然不能。但是按照上面的方法應(yīng)該是能的。在這里，如果教師只以答案的正確與否評(píng)定學(xué)生而沒(méi)有關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，那么對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是無(wú)效的甚至?xí)鹭?fù)作用。教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)既要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了深入、完善的思考，他們的解答才值得肯定的。教師在教學(xué)中不能簡(jiǎn)單以答案正確為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力不是一朝一夕的，教師在教學(xué)中必須讓學(xué)生真正進(jìn)行獨(dú)立的數(shù)學(xué)思考，對(duì)每一個(gè)問(wèn)題、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解都應(yīng)該是學(xué)生自己進(jìn)行的，不能以點(diǎn)帶面，以偏概全。在任何時(shí)候教師都要把學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力發(fā)展放在第一位，要充分發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)性思維，要注意學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

[1] 楚長(zhǎng)錦.教會(huì)學(xué)生舉一反三——對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的思考[J].新課程研究：中旬，2013(4).

[2] 萬(wàn)映紅.如何對(duì)待小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤[J].小學(xué)教學(xué)參考，2008(24).