1、中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 馮占闖 張翼 苗會(huì)2、中國人民解放軍93437部隊(duì) 張廣顯

引言

缺口使零件應(yīng)力應(yīng)變?cè)龃蟮默F(xiàn)象稱為應(yīng)力集中，任何結(jié)構(gòu)或機(jī)械零構(gòu)件幾乎都存在應(yīng)力集中。零構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度取決于局部應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，因此應(yīng)力集中部位是結(jié)構(gòu)的疲勞薄弱環(huán)節(jié)，控制了結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[1]。

理論應(yīng)力集中系數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)獲取，雖然數(shù)據(jù)可靠，但是耗資費(fèi)時(shí)，實(shí)際操作難度大；也可通過工程圖表查詢，但只有簡單的結(jié)構(gòu)形式可供參考，而針對(duì)不同材料、不同結(jié)構(gòu)和復(fù)雜受力狀況的結(jié)構(gòu)則沒有合適的圖表可用；還可用經(jīng)驗(yàn)公式法求取，但因公式資源少，只能用于簡單和相似的結(jié)構(gòu)，而且該方法誤差較大[2]，不利于工程實(shí)際應(yīng)用。

隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和有限元數(shù)值計(jì)算方法的建立和不斷完善，工程實(shí)際結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中系數(shù)Kt可通過有限元數(shù)值計(jì)算方法準(zhǔn)確求取[3]。本文采用最大主應(yīng)力有限元數(shù)值計(jì)算方法求解理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt，對(duì)有限元數(shù)值計(jì)算方法的可行性及名義應(yīng)力法假設(shè)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt

缺口應(yīng)力集中的嚴(yán)重程度用應(yīng)力集中系數(shù)Kt表示[1,4-6]，其表達(dá)式如下：作者簡介：馮占闖，1988年生，河北省晉州市人，碩士研究生，研究領(lǐng)域：動(dòng)力機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)技術(shù)。

式中：σmax為最大彈性局部彈性應(yīng)力，σ0為名義應(yīng)力，其中名義應(yīng)力有兩種定義：

一是凈面積應(yīng)力，為缺口處凈截面上的名義應(yīng)力，即圖1中的A-A截面上的名義應(yīng)力。

二是毛面積應(yīng)力，為構(gòu)件無缺口時(shí)截面上的名義應(yīng)力，即圖1中的B-B截面上的名義應(yīng)力。毛面積名義應(yīng)力計(jì)算時(shí)結(jié)果偏大，用于疲勞壽命估算過于保守，而采用凈面積名義應(yīng)力計(jì)算與工程實(shí)際更接近[7]。

圖1 帶缺口的板受拉伸載荷時(shí)的應(yīng)力分布

最大局部彈性應(yīng)力選用最大主應(yīng)力[7]，其表達(dá)式如式（2）：

2 有限元法求解理論應(yīng)力集中系數(shù)

2.1 計(jì)算流程

有限元數(shù)值計(jì)算法求解理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt的流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程圖

2.2 有限元計(jì)算模型建立

本文研究對(duì)象為兩側(cè)各一半圓缺口板條，尺寸為20mm×20mm，兩側(cè)中央各有一半徑為1mm的半圓缺口?？紤]到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，只取其1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，如圖3所示。其中，A0表示凈面積，AL表示毛面積，σ0表示名義應(yīng)力，σL表示拉伸載荷，線段MN（下邊）為積分路徑。

圖3 平面幾何模型

在有限元數(shù)值計(jì)算軟件ANSYS中建立模型，其中模型選用平面4節(jié)點(diǎn)單元Plane42，厚度實(shí)常數(shù)設(shè)定為1，所用材料為45號(hào)鋼，其彈性模量E為200GPa，泊松比μ為0.3。模型劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)缺口部位網(wǎng)格細(xì)化，模型右側(cè)和下側(cè)施加位移對(duì)稱約束；由于載荷大小對(duì)計(jì)算結(jié)果沒有影響[2]，為方便計(jì)算，因此本例選用均布載荷σL為10MPa，有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元模型

2.3 有限元求解及后處理

在求解器中對(duì)有限元模型進(jìn)行計(jì)算，其最大主應(yīng)力云圖如圖5所示。從圖5中可看出，最大主應(yīng)力出現(xiàn)在圓孔與下邊交點(diǎn)處，其值為30.042MPa。

圖5 最大主應(yīng)力云圖

根據(jù)主應(yīng)力性質(zhì)和載荷方向，可知截面MN是主平面，相應(yīng)的MN線段為積分路徑，在積分路徑上提取結(jié)果如圖6所示，在路徑上進(jìn)行應(yīng)力積分如圖7所示。

圖6 路徑上的應(yīng)力分布曲線

圖7 路徑上的應(yīng)力積分

基于應(yīng)力積分值，便可求解名義應(yīng)力σ0：

式中，σ為第一主應(yīng)力，s為積分路徑的長度，最后根據(jù)式（1）可求出理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt：

而根據(jù)理論求解名義應(yīng)力[6]進(jìn)而計(jì)算Kt為2.704，有限元法計(jì)算結(jié)果與其非常接近。

式中，σmax為最大主應(yīng)力，σ0為名義應(yīng)力，σL表示拉伸載荷，A0為凈面積，AL為毛面積。

3 有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的驗(yàn)證

3.1 有限元數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證

本文應(yīng)用 APDL（ANSYS Parametric Design Language）進(jìn)行參數(shù)化建模，對(duì)不同網(wǎng)格密度的理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt進(jìn)行求解。有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比較由表1給出。

表1 有限元數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

圖8 相對(duì)誤差隨網(wǎng)格數(shù)目的變化曲線

4 結(jié)論

本文基于ANSYS參數(shù)化建模，采用最大主應(yīng)力有限元數(shù)值計(jì)算方法求解理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt，對(duì)有限元數(shù)值計(jì)算方法的可行性及名義應(yīng)力法假設(shè)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。得出以下結(jié)論：

4.1 有限元數(shù)值計(jì)算方法與理論計(jì)算方法的結(jié)果誤差在1%以內(nèi)。而且隨著網(wǎng)格密度的增大，兩者間的誤差不斷減小。

4.2 有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算值相吻合，驗(yàn)證了有限元數(shù)值計(jì)算理論應(yīng)力集中系數(shù)方法的準(zhǔn)確性和可行性，為進(jìn)一步進(jìn)行疲勞壽命估算提供了準(zhǔn)確的依據(jù)。

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