（中國移動通信集團四川有限公司，成都 610000）

基于小波變換的話務(wù)量預(yù)測

陳曦，姚震宇

（中國移動通信集團四川有限公司，成都 610000）

本文將小波變換應(yīng)用到話務(wù)量的預(yù)測中，利用小波分解法將非平穩(wěn)時間序列的GSM話音話務(wù)量分解為多個細節(jié)信號分量和逼近信號分量。對細節(jié)信號采用AR模型或者余弦逼近進行擬合建模，對逼近信號采用多項式擬合和AR模型相結(jié)合的方式建模。利用某運營商2009年1月～2013年7月每月的博彩日話音話務(wù)作為檢驗序列集，前50個月的數(shù)據(jù)用來建模擬合，最后5個月數(shù)據(jù)作為預(yù)測比較，發(fā)現(xiàn)擬合相關(guān)度為0.991，預(yù)測平均絕對誤差為0.029，預(yù)測結(jié)果比單純使用曲線擬合要好。

小波變換；話務(wù)量；預(yù)測

在無線網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃和分析中，話務(wù)量分析已成為一個重要的手段，對話務(wù)量未來趨勢的預(yù)測又是話務(wù)分析的一個重要分支。通過研究得出，話務(wù)量的變化主要受到用戶數(shù)、市場優(yōu)惠、突發(fā)事件、經(jīng)濟變化等條件的影響。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型或向量機模型，在輸入影響因子越多的情況下，預(yù)測模型也就越準確。實際工程分析時往往沒有足夠多的輸入因子，分析者能拿到的數(shù)據(jù)就是話務(wù)量的時間序列，對于單純使用趨勢外推法的預(yù)測模型精度都較差。近幾年小波分析被越來越多的應(yīng)用到統(tǒng)計學中，使得統(tǒng)計學在很多領(lǐng)域的應(yīng)用有了重大的突破。小波分析是一種時—頻分析，在時—頻同時具有良好的局部化性質(zhì)。小波分析在圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮、信噪分離、信號分解與重構(gòu)等方面都有著重大的貢獻。本文將利用小波分析的特點，將其應(yīng)用到對話音話務(wù)量的預(yù)測中。

1 快速小波變換算法(Mallat算法)

1988年，S.Mallat在構(gòu)造正交小波基時提出了多分辨分析(Multi-Resolution Analysis)的概念，從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨率特性，將此之前的所有正交小波基的構(gòu)造法統(tǒng)一起來，給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波變換的快速算法，即Mallat算法。本文只對其進行簡要的說明。

假定選擇了空間Wm和函數(shù)φ，且φ0n是正交的，設(shè){Ψmn； m，n∈z}是相伴的正交小波基，φ和Ψ是實的。尺度函數(shù)為，對應(yīng)的小波函數(shù)為Ψ(x)，滿足尺度方程

其中g(shù)(n)=(-1)1-nh(1-n)，同時可以構(gòu)造相應(yīng)的MRA系統(tǒng)。那么信號f(x)在尺度j下所平滑的信號為。

在尺度j下的細節(jié)信號Djf為

信號分解的過程是j＋1尺度到j(luò)尺度的逐步分解過程，即對信號從分辨率高到低的過程，具體是把分解為和Djf，總結(jié)如下：

上述過程為Mallat小波分解，在信號處理中H和G分別為一低通和高通濾波器。將C0定義為原始信號序列X，通過上述工程將X分解為d1，d2，…dj和cJ（J為最終分解層數(shù)），dj和cj分別成為信號X在分辨率2-j下的細節(jié)分量和趨勢分量。如表1所示。

表1 Mallat算法分解

Mallat重構(gòu)算法與分解算法相對應(yīng)，過程：

Cj=H*Cj+1+G*Dj+1， j=J-1，J-2，…0

其中H*和G*分別為H和G的對偶。對d1，d2，…dj和cJ分別進行重構(gòu)，得到D1，D2，…DJ和CJ，并且有：

X=D1+D+…DJ+CJ

2 自回歸算法和余弦逼近

2.1 自回歸算法

回歸分析方法是因果分析法的一種，是分析相關(guān)因素相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，通過建立一個或一組自變量與相關(guān)隨機變量的回歸分析模型，來預(yù)測相關(guān)隨機變量的未來值。

假定Yt與前n個時刻量Yt-1，Y1-2，…Yt-n之間的回歸關(guān)系可以用線性函數(shù)來表示，其一般形式：

ε是隨機誤差，通常假定

采用最小二乘法解得

2.2 余弦逼近

設(shè)需擬合余弦波時間序列為λt，波峰和波谷數(shù)共為s個，位置記為ti，1≤i≤s ，則λt的平均周期為

平均振幅為

如果波形的最后一個極值為波谷，坐標為(ak，bk)，則t時刻預(yù)測余弦的方程可寫為

3 實例應(yīng)用

表2是東部某市運營商2009年1月～2013年7月每月博彩日的話務(wù)量，用前50個數(shù)據(jù)建立模型，預(yù)測后面5個數(shù)據(jù)來檢驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性。

對表2中前50個數(shù)據(jù)采用Mallat算法分解，選取dB10小波基，分解3層。分解后得到趨勢分量a3和d1，d2，d33個細節(jié)分量。前50個數(shù)據(jù)的趨勢分量a3如圖1所示，運用時間t和前兩個時刻的話務(wù)量作為輸入的回歸模型進行擬合，并對最后5個數(shù)據(jù)進行預(yù)測。對d1，d3細節(jié)分量采用AR(2)和AR(3)相結(jié)合的方式，取其均值，細節(jié)分量與擬合、預(yù)測數(shù)據(jù)如圖2和圖3所示。對d2分量采用AR(2)和余弦逼近相結(jié)合的方式，結(jié)果取兩次預(yù)測的均值，如圖4所示。把各部分的結(jié)果相加便得到總的擬合預(yù)測結(jié)果，如圖5所示。

表2 月博彩日話音話務(wù)量/Erlang

圖1 趨勢分量預(yù)測

圖2 細節(jié)分量d1預(yù)測

圖3 細節(jié)分量d3預(yù)測

采用二次曲線對表2中的數(shù)據(jù)進行擬合預(yù)測，其結(jié)果和文本中所用的方法進行比較，如表3所示，表明利用小波分析的預(yù)測結(jié)果較為理想。

表3 擬合預(yù)測結(jié)果比較

圖5 月博彩日話務(wù)量擬合與預(yù)測結(jié)果

4 小結(jié)

小波分解是將非平穩(wěn)時間序列分解成趨勢分量和細節(jié)分量的有效方法。本文將小波分解運用到了話音話務(wù)量的時間序列預(yù)測中，期擬合和預(yù)測精度都較為理想。話務(wù)量預(yù)測是一個系統(tǒng)工作，單一的預(yù)測方法有一定的局限性，如何構(gòu)建一個多維的話務(wù)量動力預(yù)測模型是一個值得思考的問題。

[1] 徐科，徐金梧，版小娟． 基于小波分解的某些非平穩(wěn)時間序列預(yù)測方法[J]． 電子學報，2001，4(29)：566-568．

[2] 謝衷潔． 時間序列分析[M]． 北京： 北京大學出版社，1990．

[3] 徐佩霞，孫功憲． 小波分析與應(yīng)用實例[M]． 合肥： 中國科學技術(shù)大學出版社，1996．

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泰克在2014歐洲光纖通信展上展出全新和增強型光測試解決方案

7月28日，泰克公司日前宣布，其將在2014歐洲光纖通信展（ECOC 2014）上展示眾多光測試與測量產(chǎn)品。泰克參展產(chǎn)品適合廣泛的應(yīng)用，包括高速數(shù)據(jù)通信和電信測試的40Gbit/s壓力碼型生成、多通道碼型生成和多通道BERT測試以及對全球最復(fù)雜元件的相干光波信號分析與測試。來到泰克展臺的參觀者將獲得親身體驗的機會，還能獲得旨在幫助克服測試與測量挑戰(zhàn)的技術(shù)建議。提供業(yè)內(nèi)最佳的高采樣率、長波形存儲器和深動態(tài)范圍特性組合的新AWG70000系列任意波形發(fā)生器屆時可讓參觀者親自動手操作。

Traffic load forecasting based on wavelet transform

CHEN Xi, YAO Zhen-yu
(China Mobile Group Sichuan Co., Ltd., Chengdu 610000, China)

We apply the wavelet transform to forecast the traff c load in this thesis. The traff c load time series are decomposed into several detail signal and approximation signal by the wavelet decomposition. We use AR model or the cosine approximation model to fit the detail signal, and polynomial fitting and AR model to f t the approximation signal. Using the traff c of gaming day as the test sequence which from Jan-2009 to Jul-2013, the f rst 50 months of the data to model f tting comparison, the last 5months of data to forecast. We found the f tting correlation degree is 0.991, the average absolute error of prediction is 0.029.

wavelet transform; traff c load; forecasting

TN929.5

A

1008-5599（2014）08-0041-04

2014-06-16