郭延波，楊東升，李 雪

(中國(guó)電波傳播研究所，山東 青島 266107)

0 引 言

返回散射傳播的過(guò)程是[1]：無(wú)線電波斜向投射到電離層，被反射到遠(yuǎn)方地面，地面的起伏不平及電特性不均勻性使電波向四面八方散射，而有一部分電波將沿著原來(lái)的(或其他可能的)路徑再次經(jīng)過(guò)電離層反射回到發(fā)射點(diǎn)，被那里的接收機(jī)接收?，F(xiàn)在返回散射的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)方面[1]：(1)短波無(wú)線電覆蓋區(qū)的監(jiān)視；(2)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)；(3)海洋狀態(tài)的監(jiān)視；(4)電離層結(jié)構(gòu)監(jiān)視。幾乎高頻返回散射信道特性的全部信息都反映在返回散射電離圖中，返回散射電離圖可以清晰的了解到電離圖頻率的距離覆蓋范圍及返回散射的能量幅度。

返回散射前沿的準(zhǔn)確提取直接影響返回散射電離層的反演精度，只有成功切準(zhǔn)確的提取返回散射前沿才能更好的進(jìn)行返回散射反演[2,3]。國(guó)內(nèi)在返回散射電離圖前沿提取方面的文獻(xiàn)較少，文獻(xiàn)[4]對(duì)返回散射電離圖的智能判讀做了概要介紹；文獻(xiàn)[5]采用能量梯度法進(jìn)行電離圖的前沿提取，取得不錯(cuò)的效果，但其是基于去除噪聲后的干凈電離圖上進(jìn)行的，在去除噪聲的過(guò)程中，有可能將有用信號(hào)去除掉。實(shí)際應(yīng)用的電離圖中由于多種噪聲源的存在，電離圖中不可避免的會(huì)有噪聲出現(xiàn)，采用小波分析進(jìn)行返回散射電離圖消噪，并結(jié)合Canny邊緣檢測(cè)算子，可有效的降低噪聲對(duì)返回散射電離圖前沿提取的影響，較好的實(shí)現(xiàn)返回散射電離圖的前沿提取。

1 基于小波平滑的自適應(yīng)閾值返回散射電離圖前沿提取算法

1.1 基于小波分析的返回散射電離圖噪聲平滑方法簡(jiǎn)介

設(shè)添加了噪聲的返回散射電離圖模型為

G(i,j)=S(i,j)+N(i,j)i,j=0,1,…,m-1

(1)

式中，N代表噪聲；S代表電離圖中的返回散射信號(hào)。在返回散射電離圖中，S代表低頻分量，N代表高頻分量。在消噪的過(guò)程中，盡量在不損失S的情況下，將N過(guò)濾掉。

對(duì)二維電離圖進(jìn)行小波變換，得到一組近似系數(shù)和三組細(xì)節(jié)系數(shù)(水平、垂直和對(duì)角線細(xì)節(jié))。近似系數(shù)主要包含圖像的低頻分量，而細(xì)節(jié)系數(shù)主要對(duì)應(yīng)高頻分量。針對(duì)二維小波變換的特點(diǎn)，圖像(電離圖)的消噪按照以下三步進(jìn)行[4]。

(1)返回散射電離圖的小波分解。選擇一個(gè)小波和小波分解的層次L，然后計(jì)算返回散射電離圖信號(hào)G的L層分解；

(2)對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。對(duì)于從1到L的每一層，選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。

(3)二維小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第L層的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)修改的從第1層到第L層的各高頻系數(shù)，來(lái)進(jìn)行返回散射電離圖的小波重構(gòu)。

返回散射電離圖的小波平滑結(jié)果,如圖1所示。

圖1 返回散射電離圖的小波平滑結(jié)果

圖1(a)為添加噪聲的雙層返回散射電離圖,圖1(b)為經(jīng)過(guò)小波分解消噪重構(gòu)后的雙層返回散射電離圖，由右圖可見(jiàn)，噪聲得到較好的抑制，本文小波平滑選取的小波為sym4小波。

1.2 采用Canny邊緣檢測(cè)算子對(duì)平滑后的電離圖進(jìn)行前沿提取

由于電離層的球型聚焦及無(wú)線電波在寂靜區(qū)(或跳距)邊界上的角聚焦，反映到返回散射電離圖中會(huì)形成一條能量較強(qiáng)的前沿，返回散射電離圖的前沿提取在確定短波傳播的跳距、電波覆蓋區(qū)等方面的應(yīng)用中有重要意義[7～12]。

在電離圖中，返回散射前沿等同于圖像邊緣，可采用邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行檢測(cè)。邊緣檢測(cè)算法受噪聲影響較大，而圖像在經(jīng)過(guò)小波平滑后，噪聲對(duì)邊緣檢測(cè)算法的影響會(huì)減小，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行邊緣檢測(cè)(前沿提取)可取得不錯(cuò)的效果。

采用Canny算子進(jìn)行電離圖的前沿提取，Canny算子有一定的去噪聲功能，并可得到一條單像素的邊界。

Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)可按照下面三步進(jìn)行[13]。

(1)圖像使用帶有指定標(biāo)準(zhǔn)偏差δ的高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)函數(shù)計(jì)算圖像每一點(diǎn)處的水平梯度Gx和垂直梯度Gy，高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)函數(shù)為

(2)

(2)在每一點(diǎn)處計(jì)算局部梯度和邊緣方向。邊緣點(diǎn)定義為梯度方向上其強(qiáng)度局部最大的值點(diǎn)。

(3)(2)中確定的邊緣點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致梯度幅度圖像中出現(xiàn)脊。然后，算法追蹤所有脊的頂部，并將所有不在脊的頂部的像素設(shè)為零，以便在輸出中給出一條細(xì)線。脊像素使用兩個(gè)閾值T1和T2做閾值處理，其中T1

1.3 Canny算子硬閾值自適應(yīng)選取方法

采用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)的過(guò)程中，第3步的閾值選擇是Canny算子的關(guān)鍵，特別是T2硬閾值，T2選擇過(guò)小會(huì)帶入過(guò)多的非邊緣像素；相反，T2選擇過(guò)大，可能將一些梯度幅度較小的邊緣過(guò)濾掉。針對(duì)此種情況，結(jié)合返回散射電離圖的統(tǒng)計(jì)特性和基本全局門限的選擇方法，提出一種自適應(yīng)閾值選擇方法進(jìn)行閾值確定。具體算法描述如下。

對(duì)經(jīng)小波平滑后的雙層返回散射電離圖經(jīng)過(guò)Canny算子前兩步后得到的梯度幅度圖像，如圖2所示。由圖2可以看出，梯度幅度圖像在返回散射前后沿的幅度較大，而其他部分幅度較小，對(duì)圖2做幅度直方圖，如圖3所示?？梢钥闯龇戎抵饕性诘头?，隨著梯度幅度的增加，集中度快速降低，針對(duì)這種情況，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，方便確定Canny算子的硬閾值，對(duì)圖3所示的直方圖做多項(xiàng)式擬合，閾值確定為擬合圖形極大值右側(cè)的第一個(gè)極小值，如圖4所示。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，經(jīng)該方法確定的閾值作為Canny算子的硬閾值能夠較好的實(shí)現(xiàn)返回散射電離圖的前沿提取，采用所提出的自適應(yīng)閾值算法確定的硬閾值Canny算子邊緣檢測(cè)結(jié)果，如圖5所示。

圖2 電離圖梯度幅度圖像 圖3 電離圖梯度幅度直方圖

圖4 幅度直方圖擬合曲線 圖5 Canny算子提取結(jié)果

為了得到一條連續(xù)光滑的前沿曲線，首先根據(jù)Canny算子提取后的結(jié)果進(jìn)行分層歸類，分層歸類主要根據(jù)返回散射電離圖前沿的單調(diào)不減性及所在區(qū)域(單一模式區(qū)或混合模式區(qū))進(jìn)行劃分整理。分層歸類后，利用多項(xiàng)式最小二乘法進(jìn)行擬合，多項(xiàng)式次數(shù)依據(jù)擬合誤差最小原則自適應(yīng)選擇，擬合之后各層得到一條光滑前沿。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

文中的電離圖采用文獻(xiàn)[14]中描述的返回散射電離圖仿真平臺(tái)模擬生成的模擬返回散射電離圖作為仿真對(duì)象，并在模擬返回散射電離圖中加入一定的高斯噪聲，然后對(duì)加入噪聲后的電離圖采用本文的方法進(jìn)行前沿提取。采用仿真的電離圖可以類比實(shí)際返回散射探測(cè)去除同頻干擾后重新擬合補(bǔ)全的電離圖。

添加8 dB、14 dB、25 dB高斯隨機(jī)噪聲電離圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別如圖6、7、8所示。

圖6 添加8 dB高斯噪聲的電離圖及提取結(jié)果

圖7 添加14 dB高斯噪聲的電離圖及提取結(jié)果

圖8 添加25 dB高斯噪聲的電離圖及提取結(jié)果

圖6、7、8中左圖為添加噪聲的返回散射電離圖，中圖為采用本文自適應(yīng)閾值Canny算子提取前沿信息的中間處理結(jié)果，右圖為擬合后的前沿信息，并將前沿信息繪制于原電離圖上(黑線為F層前沿信息，白線為EEs層前沿信息)。圖6的中間處理結(jié)果混合區(qū)域前沿信息Canny算子提取的邊緣信息最干凈，非前沿位置的候選前沿點(diǎn)最少，擬合后的前沿和原圖比較一致；圖7的中間處理結(jié)果對(duì)比圖6的混合區(qū)域前沿信息相對(duì)有所增加，但對(duì)前沿?cái)M合結(jié)果影響不大，擬合后的前沿和原圖比較亦比較吻合；圖8的中間處理結(jié)果對(duì)比圖6和圖7的混合區(qū)域前沿信息相對(duì)比較混亂，非前沿位置的無(wú)效邊緣點(diǎn)較多，導(dǎo)致歸類劃分難度增加，混合區(qū)域(圖8右圖標(biāo)注)的擬合前沿(混合區(qū)域虛線)與實(shí)際仿真前沿(混合區(qū)域直線)有一定的誤差，算法有效性有所降低。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)雜噪比相對(duì)較高時(shí)，所研究的算法能夠成功提取混合區(qū)域及單模式區(qū)域的前沿信息；當(dāng)雜噪比較低時(shí)，能滿足單模式區(qū)域電離圖的前沿提取，對(duì)于混合區(qū)域的前沿，有效性有所降低。

3 結(jié) 語(yǔ)

提出了基于小波噪聲平滑結(jié)合自適應(yīng)閾值的Canny算子進(jìn)行返回散射電離圖的前沿提取算法，對(duì)小波平滑噪聲的基本方法進(jìn)行闡述，結(jié)合返回散射電離圖的統(tǒng)計(jì)特性和基本全局門限的選擇方法，提出一種自適應(yīng)閾值選擇方法進(jìn)行Canny算子硬閾值的確定。最后經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法能夠在一定的噪聲背景下實(shí)現(xiàn)返回散射電離圖前沿的成功提取。

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