匡云連，陸軍，胡光岷

(1.電子科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，成都 611731；2.中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

MIMO雷達(dá)是利用陣列信號(hào)處理技術(shù)，發(fā)射端由多個(gè)天線發(fā)射獨(dú)立信號(hào)，接收端由多個(gè)天線接收回波的一種新體制雷達(dá)[1～5]。當(dāng)前研究的MIMO雷達(dá)利用多個(gè)發(fā)射端發(fā)射相互正交的波形，接收端對(duì)接收的發(fā)射波形進(jìn)行分離。相比于傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)，MIMO雷達(dá)具有系統(tǒng)自由度高、探測(cè)視角廣和布陣靈活等優(yōu)點(diǎn)。雜波特性研究是機(jī)載MIMO雷達(dá)的一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)研究工作。王永良等人分析了發(fā)射離散頻率編碼信號(hào)時(shí)機(jī)載MIMO雷達(dá)的雜波特性[6～10]。Frank 等人研究了多徑效應(yīng)對(duì)機(jī)載MIMO雷達(dá)雜波自由度的影響[11,12]。Wang研究了發(fā)射任意波形時(shí)機(jī)載MIMO雷達(dá)雜波自由度的估計(jì)[13]。本研究主要考慮載頻步進(jìn)頻率、雜波起伏、速度模糊等情況時(shí)雜波自由度的影響。

根據(jù)雷達(dá)天線位置的空間分布，MIMO雷達(dá)主要分為統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)和相干MIMO雷達(dá)[14]。統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)是雙/多基地組網(wǎng)雷達(dá)的發(fā)展，相干MIMO雷達(dá)可以看成是相控陣?yán)走_(dá)的發(fā)展。相干MIMO雷達(dá)天線陣列單元集中布陣，更易滿足機(jī)載雷達(dá)小平臺(tái)、多任務(wù)的設(shè)計(jì)需求，多載頻信號(hào)容易產(chǎn)生和分離并能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)射信號(hào)正交性的要求。因此，所研究的對(duì)象就是多載頻機(jī)載分布式相干MIMO雷達(dá)。

首先基于均勻線陣(ULA，uniform linear array)建立了機(jī)載分布式相干MIMO雷達(dá)的陣列幾何模型，然后以多載頻矩形脈沖信號(hào)為發(fā)射信號(hào)建立了雜波模型，并介紹了兩種經(jīng)典的雜波功率譜估計(jì)方法及雜波特征值數(shù)的估計(jì)規(guī)則，最后仿真分析了不同情形下的雜波功率譜及特征譜。出于簡(jiǎn)便，將機(jī)載分布式相干MIMO雷達(dá)簡(jiǎn)稱為分布式系統(tǒng)。

1 分布式系統(tǒng)雜波模型

分布式系統(tǒng)陣列天線的幾何關(guān)系，如圖1所示。

圖1 機(jī)載分布式相干MIMO雷達(dá)陣列幾何模型

假設(shè)雷達(dá)平臺(tái)沿X軸做直線運(yùn)動(dòng)。p為距離環(huán)上的第p個(gè)雜波散射單元，定義X軸為零方位角，對(duì)應(yīng)的俯角和方位角分別是φ，θ；β是相對(duì)于陣列的視線角，v是平臺(tái)速度，α是載機(jī)速度與視線方向的夾角，Φ是載機(jī)速度與陣列軸線之間的夾角。假設(shè)總共有M個(gè)發(fā)射陣元，N個(gè)接收陣元，K個(gè)脈沖時(shí)間周期。發(fā)射陣列單元間距為dt，接收陣列單元間距為dr，收發(fā)陣列單元均為全向。當(dāng)收發(fā)陣元位置重合時(shí)，則收發(fā)并用。假設(shè)第1個(gè)天線單元為陣列的相位參考點(diǎn)，雜波處于陣列遠(yuǎn)場(chǎng)，在一個(gè)相干處理時(shí)間間隔內(nèi)，忽略平臺(tái)運(yùn)動(dòng)引起的角度變化。

對(duì)于分布式系統(tǒng)，采用多載頻矩形脈沖信號(hào)，則第m個(gè)發(fā)射陣元的視頻信號(hào)可以寫成：

Sm(t)=rect(t/Te)exp[j2π(m-1)Δft]

(1)

式中，rect(t)為門控信號(hào)，0

發(fā)射信號(hào)間的互相關(guān)為

(2)

τm、τn分別為第m、n個(gè)發(fā)射單元發(fā)射信號(hào)的時(shí)間延遲。為了滿足發(fā)射信號(hào)間的正交性，應(yīng)滿足式(2)為零，則有ΔfTe=k(k為整數(shù))。假設(shè)雜波源的統(tǒng)計(jì)特性在空間上相互獨(dú)立，在時(shí)間上相關(guān)平穩(wěn)分布，則在第k個(gè)脈沖時(shí)間周期內(nèi)，第n個(gè)陣元接收第l個(gè)距離環(huán)上散射單元的回波信號(hào)經(jīng)匹配濾波器之后的輸出為

(3)

式中，Nc為第l個(gè)距離環(huán)上雜波單元的個(gè)數(shù)；σcp為第p個(gè)雜波散射單元的雷達(dá)截面積；r0為陣列參考單元到P點(diǎn)的距離；Tr為雷達(dá)脈沖重復(fù)周期；vr=vcosα為雷達(dá)平臺(tái)速度在視線方向的分量；λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)。

ψ(Δf)=e-j4π(m-1)Δfr0 /ce-j2π(m-1)kΔfTr

ej2π(m-1)Δf/c[(n-1)drcos β+(m-1)dtcos β +2(k-1)vr Tr ]為步進(jìn)頻率引起的相位差，忽略載頻差異對(duì)接收陣列和多普勒頻率的影響。對(duì)式(3)進(jìn)行參考陣元初始相位的補(bǔ)償并化簡(jiǎn)得到

(4)

asw=[1,ej2πΔfdtcos β/c,…,ej2π(m-1)Δf(m-1)dtcos β/c]T

(5)

[]T為向量的轉(zhuǎn)置。定義發(fā)射空間導(dǎo)向矢量和接收空間導(dǎo)向矢量為

ast(β)=[1,ej2π/λdtcos β,…,ej2π/λ(m-1)dtcos β]T

(6)

asr(β)=[1,ej2π/λdrcos β,…,ej2π/λ(n-1)drcos βr]T

(7)

定義時(shí)間導(dǎo)向矢量為

at(fd)=[1,ejfdTr,…,ejfd(k-1)Tr]T

(8)

(9)

定義

asd(β,fd)=[asw⊙a(bǔ)st(β)]?asr(β)?at(fd)

(10)

⊙為HAdamard積，?為Kronecker積。asd為NMK×1維的雜波空時(shí)二維導(dǎo)向矢量，決定了雜波的空時(shí)二維特性。假設(shè)雷達(dá)接收機(jī)產(chǎn)生的噪聲在時(shí)間和空間上不相關(guān)，回波信號(hào)可以寫成

y=ycl+n

(11)

n為高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為

R=E{y*yH}=Rc+σ2I

(12)

2 雜波譜分析

2.1 功率譜

通過用一個(gè)導(dǎo)向矢量乘以雜波加噪聲的估計(jì)的協(xié)方差矩陣或其逆，可以獲得功率譜，功率譜反映了各頻率成分的平均功率的大小及各頻率成分的構(gòu)成情況。功率譜具有兩種經(jīng)典的形式：傅里葉譜和最小方差譜。最小方差譜具有高分辨特性，非常接近真實(shí)的雜波模型，本文采用最小方差譜對(duì)雜波的空時(shí)特性進(jìn)行估計(jì)。其表達(dá)式為

Pmv(β,fd)=[aHsd(β,fd)R-1asd(β,fd)]-1

(13)

2.2 特征譜

特征譜實(shí)質(zhì)上指的是雜波加噪聲協(xié)方差矩陣的特征值分布，它反映了雜波處理所需要的自由度。在理想情況下，側(cè)視線陣相控陣?yán)走_(dá)的雜波特征值數(shù)的估計(jì)規(guī)則為[15]

Nph≈int{N+(K-1)γ}

(14)

式中，int表示下一個(gè)整數(shù)；γ=2vrTr/dr是空-時(shí)平面雜波軌跡的斜率。機(jī)載MIMO雷達(dá)雜波特征值數(shù)估計(jì)規(guī)則為[11]

Nmimo≈int[N+κ(M-1)+γ(K-1)]

(15)

κ=dt/dr?？紤]步進(jìn)頻率對(duì)雜波自由度的影響，對(duì)式(15)稍作修改

Nrank≈int{N+κ[(M-1)+(M-1)2λΔf/c]+γ(K-1)}

(16)

從式(16)中看到雜波自由度與載頻、步進(jìn)頻率，收發(fā)陣列單元數(shù)、脈沖時(shí)間間隔個(gè)數(shù)及收發(fā)間距之比等因素有關(guān)。

相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)自由度為N*K，定義其雜波相對(duì)自由度為Nph/(N*K)，機(jī)載MIMO雷達(dá)的系統(tǒng)自由度為N*M*K，定義其雜波相對(duì)自由度為Nmimo/(N*M*K)，則有

Nph/(N*K)-Nmimo/(N*M*K)≥0

(17)

機(jī)載MIMO雷達(dá)的雜波子空間增大了，但是雜波處理的維數(shù)占總的系統(tǒng)維數(shù)的比值減少了，這意味著機(jī)載MIMO雷達(dá)可利用更多的自由度進(jìn)行信號(hào)處理。

3 機(jī)載分布式相干MIMO雷達(dá)雜波譜仿真分析

依據(jù)分布式系統(tǒng)的陣列幾何模型和雜波模型，仿真假設(shè)載機(jī)以100 m/s的速度沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，載機(jī)高度為8 km。發(fā)射陣元數(shù)為10，接收陣元數(shù)為5，收發(fā)陣元間距比為5，時(shí)間域相干處理脈沖數(shù)為16。

理想條件、載機(jī)速度與陣列軸線的夾角為30°、載機(jī)速度為200 m/s和雜波起伏情況下，MV雜波譜的變化曲線,如圖2所示。由仿真結(jié)果可以看出，在理想情況下多載頻分布式系統(tǒng)的雜波沿空時(shí)對(duì)角線均勻分布；當(dāng)載機(jī)速度與陣列軸線存在夾角時(shí)，MV雜波譜發(fā)生彎曲，多普勒頻率具有距離依從性，而且雜波譜變寬；載機(jī)速度為200 m/s時(shí)存在速度模糊，MV雜波譜會(huì)在“原譜”的兩側(cè)有模糊的雜波響應(yīng)，雜波譜在多普勒域上有重疊；雜波起伏使得MV雜波譜展寬。

載頻步進(jìn)頻率對(duì)MV雜波譜的影響，如圖3所示。步進(jìn)頻率的增大使得MV雜波譜展寬，但是不改變正交性，能量仍均勻的分布在對(duì)角平面上。

圖2 不同因素對(duì)MV雜波譜的影響

圖3 步進(jìn)頻率對(duì)MV雜波譜的影響

針對(duì)圖2中的雜波分布情況,進(jìn)行了雜波特征譜的分析，如圖4所示。理論計(jì)算得到的分布式系統(tǒng)的雜波特征值為65。從圖4(a)中可以看出，理想情況下，分布式系統(tǒng)雜波的特征值與理論值基本相符，并具有明顯的捷變特性。載機(jī)偏航、多普勒模糊和雜波起伏等因素都會(huì)導(dǎo)致雜波自由度偏大，這與圖2雜波譜的展寬相對(duì)應(yīng)，反映了雜波抑制濾波器的復(fù)雜性增加。從圖4(b)中看到，載頻步進(jìn)頻率使雜波自由度有輕微的增大。

圖4 雜波特征值分布

4 結(jié) 語(yǔ)

從機(jī)載分布式相干MIMO雷達(dá)的陣列幾何模型出發(fā)，建立了雜波模型，比較了機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)和機(jī)載分布式相干MIMO雷達(dá)的雜波自由度分布。仿真和分析結(jié)果得出在理想情況下機(jī)載分布式相干MIMO雷達(dá)具有斜對(duì)角空時(shí)二維特性，且在全方向均勻分布。雜波起伏、載機(jī)偏航均使雜波譜展寬，且載機(jī)偏航還會(huì)使雜波譜發(fā)生彎曲，載機(jī)速度增大引起雜波多普勒模糊；在滿足正交條件時(shí)，載頻的步進(jìn)頻率增大會(huì)導(dǎo)致多載頻機(jī)載分布式相干MIMO雷達(dá)雜波譜擴(kuò)展。

[1] ALEXANDER M.MIMO Radar with Widely Separated Antennas[J].IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(1):116-129.

[2] BLISS D W.Multiple-Input Multiple-Out(MIMO)Radar and Imaging:Degrees of Freedom and Resolution[J].IEEE，2003:54-59.

[3] Fishler.E.MIMO radar:an idea whose time has come[C].IEEE，2004:71-78.

[4] DONNET B J.MIMO Radar,Techniques and Opportunities[C]//proceedings of the 3rd European radar Conference，2006:12-115.

[5] FRANK C.MIMO radar theory and experimental results[C].IEEE，2004:300-304.

[6] 張西川，張永順，謝文沖，等.波形正交性退化下機(jī)載MIMO雷達(dá)雜波模型與自由度分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2012,34(1):80-84.

[7] WANG YONG LIANG.General Clutter Modeling for Airborne Radar[C]//CSP2010 proceedings，2010:2 274-2 278.

[8] 張西川,張永順,謝文沖.機(jī)載相干MIMO雷達(dá)雜波自由度估計(jì)研究[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2011,33(9)：2 125-2 131.

[9] 張西川,張永順,王永良.機(jī)載MIMO雷達(dá)空時(shí)二維雜波建模及特性分析[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010,11(5):35-38.

[10] 嚴(yán)韜,謝文沖,王永良.機(jī)載MIMO雷達(dá)雜波建模及雜波特性分析[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2010，8(4)：289-295.

[11] MECCA V F，JEFFREY L.KROLIK.MIMO Enabled Multipath Clutter Rank Estimation[C].IEEE，2009.

[12] MECCA V F.MIMO Radar Space-Time Adaptive Processing for Multipath Clutter Mitigation[C]//IEEE，2006:249-253.

[13] WANG GUO HUA.Clutter Rank of STAP in MIMO Radar with Waveform Diversity[J].IEEE transaction on signal processing.2010，58(2):938-943.

[14] LI J,PETER S.MIMO Radar Signal Processing[M].Hoboken:New Jersey,John wiley &Sons,Inc,2009.

[15] KLEMM R.空時(shí)自適應(yīng)處理原理[M].北京:高等教育出版社，2009.