楊 帆，王 樂，趙生妹

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，南京 210003)

0 引 言

軌道角動(dòng)量是經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的基本物理量[1],其中軌道角動(dòng)量與光子的空間分布有關(guān),它是螺旋相位射線束的自然特性，無論是電子束還是無線波束都具有該特性。1992年，Allen等人指出帶有相位因子exp(ilθ)的光束具有軌道角動(dòng)量，且每個(gè)光子所攜帶的軌道角動(dòng)量為lh[2]，其中l(wèi)的取值可以從負(fù)無窮至正無窮的任意整數(shù)值，且不同l值的OAM態(tài)間正交[3,4]。高斯-拉蓋爾(LG, Laguerre-Gaussian)光具有螺旋相位，因而帶有軌道角動(dòng)量態(tài)[2]。

目前，光子軌道角動(dòng)量態(tài)的一個(gè)重要的應(yīng)用是在自由空間光(FSO,free space optical)通信系統(tǒng)中[5,6]。2004年，Gibson G.等人提出并演示了一種利用軌道角動(dòng)量信息傳輸?shù)姆椒?，其中不同軌道角?dòng)量的LG光代表不同的信息，在接收端可恢復(fù)出被傳輸信息[7]。單個(gè)光子的OAM態(tài)大容量特性和不同OAM態(tài)間的正交特性，使得基于OAM態(tài)復(fù)用的通信系統(tǒng)迅速發(fā)展[8～11]，2012年王健等人提出了一種新的利用不同軌道角動(dòng)量的LG光作為信息的載體來進(jìn)行復(fù)用通信的方式[12]。他們指出用不同l值的LG光分別攜帶信息，然后復(fù)用后進(jìn)行傳輸可以提高通信系統(tǒng)的頻帶利用率，大大增加系統(tǒng)的信息容量及實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高速通信。在此基礎(chǔ)上，Huang等人于2013年實(shí)現(xiàn)了32路獨(dú)立的20 Gb/s 16進(jìn)制正交振幅調(diào)制(QAM,quadrature amplitude modulation)數(shù)據(jù)流的OAM復(fù)用傳輸，達(dá)到2.56 Tbit/s高速數(shù)據(jù)通信，而誤碼率小于2×10-3[13]。理論和實(shí)驗(yàn)都已證明基于OAM態(tài)復(fù)用系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)高速的數(shù)據(jù)傳輸。

利用不同軌道角動(dòng)量態(tài)復(fù)用的通信系統(tǒng)可以大大增加系統(tǒng)的信息容量，但是在已有的OAM態(tài)復(fù)用系統(tǒng)中，每個(gè)OAM態(tài)的檢測需要一個(gè)獨(dú)立的檢測支路完成，這樣限制了高速數(shù)據(jù)的傳輸，有效解調(diào)復(fù)用系統(tǒng)中OAM態(tài)信息成為迫切需要解決的問題。目前，OAM態(tài)檢測存在多種方法，如2001年A. Mair等人提出使用兩路光進(jìn)行符合計(jì)數(shù)的原理來對其中一路LG光的軌道角動(dòng)量來進(jìn)行檢測，即僅有與全息圖對應(yīng)的LG光會(huì)被耦合到單模光纖中，從而根據(jù)全息圖上放的LG光的l值來判決測量的LG光的l值，但是這種方法檢測N個(gè)OAM態(tài)，至少需要額外的N個(gè)光子[14]。2002年Jonathan Leach等人提出使用多個(gè)Mach-Zehnder干涉儀的方法對任意多的OAM態(tài)分離的方法，并且效率可以達(dá)到100%。但是當(dāng)使用這種方法分離較多的OAM態(tài)時(shí)系統(tǒng)會(huì)太復(fù)雜[15]。最近，Martin P.J.Lavery等人提出了一種高效分離OAM態(tài)新方法，即利用兩個(gè)靜態(tài)光學(xué)原理—運(yùn)用坐標(biāo)變換[16～18]將螺旋相位的光束轉(zhuǎn)變?yōu)闄M向的具有相位梯度的光，緊接著透過透鏡將每個(gè)OAM態(tài)的光聚焦到不同的橫向位置上，從而區(qū)分不同的OAM態(tài)。由于這種方法可以在CCD探測器上同時(shí)分離出不同的OAM態(tài)，因而可實(shí)現(xiàn)高效的OAM態(tài)分離。

將這種分離方法應(yīng)用于OAM態(tài)復(fù)用系統(tǒng)，提出了一種基于高效OAM態(tài)分離方法的OAM態(tài)復(fù)用系統(tǒng)方案。在方案中，發(fā)送端信息經(jīng)過調(diào)制后加載到不同l值的LG光上，然后光束進(jìn)行復(fù)用后在自由空間傳輸，接收端運(yùn)用坐標(biāo)變換將螺旋相位的光束轉(zhuǎn)變?yōu)闄M向的具有相位梯度的光束，并透過透鏡將不同l值的LG光聚焦到不同的橫向位置上，從而同時(shí)獲取不同OAM態(tài)載荷的信息。因而這種方案可大大地減少接收端設(shè)備的復(fù)雜度，提高了數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俣?。仿真結(jié)果驗(yàn)證了方案的有效性。

1 基于高效OAM態(tài)分離方法的OAM態(tài)復(fù)用方案

基于高效軌道角動(dòng)量態(tài)分離方法的復(fù)用系統(tǒng)方案示意圖，如圖1所示。

圖1 基于高效OAM態(tài)分離方法的OAM態(tài)復(fù)用方案示意圖

發(fā)送端首先將激光源產(chǎn)生的高斯光用光分束器分成N路光，然后這N路光分別對N路信息調(diào)制后，將攜帶信息的N束高斯光分別通過加載了N種相位掩模的空間光調(diào)制器(SLM，spatial light modulator)上，從而得到載荷信息的N種OAM態(tài)。之后將N路光耦合為一路在在自由空間中傳輸。接收端最終將接收到的光通過坐標(biāo)變換方法將不同OAM態(tài)聚焦到不同的橫向位置上，從而在探測器上可以同時(shí)獲取不同OAM態(tài)載荷的信息。

現(xiàn)以兩路LG光為例，給出方案的具體理論分析。

(1)將激光源產(chǎn)生的高斯光用光分束器分成兩束，用得到的兩束光分別對所傳信息進(jìn)行OOK調(diào)制(傳信息比特“0”時(shí)光場強(qiáng)度乘以系數(shù)1，傳信息比特“1”時(shí)光場強(qiáng)度乘以系數(shù)4)后得到光場為

Up(r,θ,t)=Sp(t)·A(r)p=1，2

(1)

式中，A(r)是高斯光的波函數(shù)；Sp(t)是經(jīng)過調(diào)制后的信息。

(2)將載荷信息的兩束高斯光分別通過一個(gè)相位掩模為exp(il1θ)的SLM和相位掩模為exp(il2θ)的SLM上，分別得到載荷信息的l值為l1的LG光和攜帶信息的l值為l2的LG光，即

(2)

(3)將載荷信息的兩束光通過光耦合器進(jìn)行復(fù)用，復(fù)用后光場可表示為

(3)

(4)經(jīng)過自由空間傳輸信道后，文獻(xiàn)[19]指出每束LG光的軌道角動(dòng)量并不會(huì)改變。所以接收端的光場可表示為

(4)

(5)將接收到的光波通過一個(gè)相位掩模為exp[iφ1(x,y)]的SLM2上，再通過一個(gè)透鏡L1(該透鏡相當(dāng)于對光場進(jìn)行傅里葉變換)后，得到光場為

exp[-i2π(fxx+fyy)]dxdy

(5)

其中u，v表示光場通過SLM2，然后經(jīng)過透鏡的傅里葉變換后聚焦平面的坐標(biāo)，而且

(6)

式中，a，b表示(x,y)到(u,v)的坐標(biāo)變換的坐標(biāo)擴(kuò)展(壓縮)因子，其中(x,y)到(u,v)的坐標(biāo)變換為

(7)

(6)由于上述坐標(biāo)變換伴隨著光波相位的變化，為了校正這個(gè)相位的變化，首先將光波通過相位掩模為exp[φ2(u,v)]的SLM3，然后通過一個(gè)透鏡L2將光波聚焦到探測器上，得到最終的光場為

(8)

其中φ2(u,v)的表達(dá)式為

(9)

最終可以發(fā)現(xiàn)光波變成一個(gè)矩形狀的光波，而且可以得到探測器上的橫坐標(biāo)為

u′=[(λf)/(2πa)]l

(10)

也就是說不同的l值的LG光在探測器上對應(yīng)的橫坐標(biāo)位置不同，所以可以根據(jù)不同的位置來分離不同l值的LG光。而且當(dāng)信息采用OOK調(diào)制時(shí)，比特信息‘0’和比特信息‘1’只影響光場的強(qiáng)度；也就是說在探測器上同時(shí)分離出兩束不同l值的LG光后，再通過測量對應(yīng)l值的位置區(qū)域上的總光強(qiáng)來對信息進(jìn)行解調(diào)，從而得到兩束LG光上分別載荷的信息。

2 數(shù)值仿真

本節(jié)通過數(shù)值仿真驗(yàn)證方案的可行性。數(shù)值仿真的光源為波長為633 nm，束腰為100 μm的高斯光，光波傳播方向的橫截面選取101×101像素。

首先，對發(fā)送端為一束LG光時(shí)的通信系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。發(fā)送端采用不同OAM態(tài)的光強(qiáng)度分布及接收端探測器的光強(qiáng)度分布，如圖2所示。圖2(a)是發(fā)送端l值為1的 LG光的強(qiáng)度分布及接收端探測器的光強(qiáng)度分布；圖2(b)是發(fā)送端l值為5的 LG光的強(qiáng)度分布及接收端探測器的光強(qiáng)度分布；圖2(c)是發(fā)送端l值為7的 LG光的強(qiáng)度分布及接收端探測器的光強(qiáng)度分布。

圖2的仿真結(jié)果表明，不同l值的LG光在探測器上對應(yīng)的橫坐標(biāo)不同。如l=1時(shí)橫坐標(biāo)位置在第51列左右，而l=7時(shí)橫坐標(biāo)位置在第57列左右，進(jìn)而可以在橫坐標(biāo)方向上劃分不同l值的LG光所對應(yīng)區(qū)域，從而可以根據(jù)探測器上不同的位置區(qū)域區(qū)分不同的l值的LG光。

其次，對高效OAM態(tài)分離方法的OAM態(tài)復(fù)用方案進(jìn)行數(shù)值仿真。此時(shí)，OAM態(tài)復(fù)用是指兩種OAM態(tài)不載荷信息直接進(jìn)行的復(fù)用。發(fā)送端兩種OAM態(tài)復(fù)用后的光強(qiáng)度分布及接收端探測器的光強(qiáng)度分布，如圖3所示。

圖2 發(fā)送端不同OAM態(tài)的光強(qiáng)度分布，接收端探測器的光強(qiáng)度分布

圖3 發(fā)送端兩種OAM態(tài)復(fù)用后的光強(qiáng)度分布，接收端探測器的光強(qiáng)度分布

圖3(a)是發(fā)送端為l=1與l=3的兩束LG光復(fù)用后的混合OAM態(tài)光強(qiáng)度分布及接收端探測器的光強(qiáng)度分布；圖3(b)是發(fā)送端為l=1與l=5的兩束LG光復(fù)用后的混合OAM態(tài)光強(qiáng)度分布及接收端探測器的光強(qiáng)度分布；圖3(c)是發(fā)送端為l=1與l=7的兩束LG光復(fù)用后的混合OAM態(tài)光強(qiáng)度分布及接收端探測器的光強(qiáng)度分布。

圖3的仿真結(jié)果表明，兩路不同l值的LG光復(fù)用后在接收端的探測器上會(huì)出現(xiàn)兩處比較亮的光斑，如圖3(a)l=1與l=3的兩束LG光復(fù)用后在接收端探測器上會(huì)出現(xiàn)兩處亮塊，而圖3(b)l=1與l=5 的兩束LG光復(fù)用后也會(huì)在接收端探測器上出現(xiàn)兩處亮塊。但是圖3(a)接收端探測器左邊的亮塊位置與圖3(b) 左邊的亮塊位置相同，說明左邊的亮塊對應(yīng)l=1的LG光；而圖3(a)右邊的亮塊位置與圖3(b)右邊的亮塊位置不同，說明圖3(a)與圖3(b)右邊的位置亮塊分別對應(yīng)l=3的LG光和l=5 的LG光。也就是說兩路光的復(fù)用系統(tǒng)我們?nèi)钥筛鶕?jù)探測器上不同的位置區(qū)域區(qū)分不同的l值的LG光。

最后，考慮信道噪聲影響下，對基于高效OAM態(tài)分離方法的OAM態(tài)復(fù)用方案的性能進(jìn)行數(shù)值仿真。此時(shí)，軌道角動(dòng)量態(tài)復(fù)用是指兩種OAM態(tài)分別對信息OOK調(diào)制(傳信息比特“0”時(shí)光場強(qiáng)度乘以系數(shù)1，傳信息比特“1”時(shí)光場強(qiáng)度乘以系數(shù)4)后再進(jìn)行的復(fù)用。仿真中，用l=2與l=5的兩束LG光來載荷信息，并且假設(shè)噪聲為高斯噪聲。圖3仿真結(jié)果已表明可以根據(jù)探測器上不同l值對應(yīng)位置區(qū)域的不同，達(dá)到分離l=2與l=5的兩束LG光的目的；然后我們可以通過計(jì)算探測器上l=2與l=5的兩束LG光分別對應(yīng)的區(qū)域上的總光強(qiáng)(通過設(shè)定的閾值來判斷，總光強(qiáng)大于這個(gè)閾值判斷為信息比特“1”；小于這個(gè)閾值判斷為信息比特“0”)來判斷所傳信息比特是“0”還是“1”,從而恢復(fù)出LG光上加載的信息。l=2與l=5的兩束LG光復(fù)用系統(tǒng)的平均誤碼率曲線，如圖4所示。其中平均誤碼率是指兩束LG光在接收端分別恢復(fù)信息得到的誤碼率的平均。

圖4 l=2與l=5的兩束LG光復(fù)用系統(tǒng)的平均誤碼率曲線

圖4的仿真結(jié)果表明，信道噪聲對OAM復(fù)用系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生影響。隨信噪比的增大，OAM復(fù)用系統(tǒng)的誤碼率下降得越來越快。如當(dāng)系統(tǒng)信噪比為10 dB時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率為1.5×10-1左右；當(dāng)信噪比為15 dB時(shí)，誤碼率為4×10-2左右；當(dāng)信噪比為21 dB時(shí)，誤碼率只有7.3×10-4左右。而且當(dāng)系統(tǒng)信噪比大于23 dB左右時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率可以低于10-4，此時(shí)系統(tǒng)信息可以達(dá)到比較可靠的傳輸。同時(shí)仿真結(jié)果表明l=2與l=5的兩束LG光復(fù)用后在接收端恢復(fù)信息的誤碼率在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，且差別很小，其差別主要是由于光場坐標(biāo)變換時(shí)各像素點(diǎn)取整而引起的仿真誤差。

3 結(jié) 語

本研究提出了一種基于高效軌道角動(dòng)量態(tài)分離方法的OAM態(tài)復(fù)用系統(tǒng)方案。由于高效OAM態(tài)分離方法的特點(diǎn)，新方案可從OAM疊加態(tài)中同時(shí)解調(diào)出復(fù)用系統(tǒng)中不同軌道角動(dòng)量態(tài)的載體信息，有效節(jié)省了復(fù)用系統(tǒng)接收端的解調(diào)設(shè)備，降低了OAM態(tài)復(fù)用系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)成本。理論和仿真結(jié)果均表明所提出的OAM態(tài)復(fù)用系統(tǒng)方案是可行的，即我們能夠同時(shí)分離出不同的OAM態(tài)，且可以同時(shí)提取出OAM態(tài)載荷的信息；同時(shí)數(shù)值仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)信噪比大于23 dB時(shí)，系統(tǒng)誤碼率可以低于10-4，本方案是一可行的OAM態(tài)復(fù)用方案。

然而由于在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)光學(xué)器件的衍射作用，有些l值的LG光會(huì)衍射到其它l值的LG光所屬于的的區(qū)域中，從而導(dǎo)致光的轉(zhuǎn)換效率只有80%左右。為了減少衍射作用的影響，可以嘗試將衍射型的光學(xué)器件換成折射型的光學(xué)器件來提高光的轉(zhuǎn)換效率[20]。同時(shí)如果進(jìn)一步改進(jìn)軌道角動(dòng)量態(tài)分離器的效率[21]，可以有效的提高本方案的系統(tǒng)性能。

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