王凱歌，屈俊飛，王鵬

1 海軍駐大連船舶重工集團有限公司軍事代表室，遼寧大連116005

2 中國人民解放軍鎮(zhèn)江船艇學(xué)院訓(xùn)練部，江蘇鎮(zhèn)江212003

3 海軍蚌埠士官學(xué)校機械系，安徽蚌埠233012

0 引 言

在船舶性能評價方面，眾多學(xué)者致力于構(gòu)建使用方便且行之有效的船舶耐波性評價方法，期望對船舶的耐波性做出科學(xué)的綜合評價，以指導(dǎo)船舶的論證設(shè)計和安全航行。然而，由于耐波性問題的復(fù)雜性，至今國際上關(guān)于船舶耐波性評價方法的研究還沒有形成公認的實用方法。目前，對船舶耐波性進行綜合評價的方法一般包括［1］：

1）船型參數(shù)表達法；

2）系統(tǒng)可靠性分析法；

3）運動狀態(tài)記錄分析法；

4）耐波性方程評估法；

5）單項指標(biāo)評價法；

6）耐波性指標(biāo)評估法。

其中，運動狀態(tài)記錄分析法可以反映船舶在不同裝載、航行狀態(tài)和風(fēng)浪條件作用下的船舶運動特征響應(yīng)，可較為真實、全面地評估單船或不同船舶的耐波性能，便于統(tǒng)計整理與比較分析，是一種實用性較強的綜合評價方法。如粗糙集理論［2］、模糊數(shù)學(xué)方法［3］和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［4-5］等的評價思想均源于運動狀態(tài)記錄分析法，近期，該方法已逐漸應(yīng)用于高性能船舶的性能評價中。

本文將運用模糊集和熵權(quán)法［6］，選取若干組典型的船體運動狀態(tài)記錄數(shù)據(jù)構(gòu)建船舶耐波性綜合評價體系，以判斷船舶耐波性能的優(yōu)劣程度并對船舶耐波性能進行綜合排序。該模型的數(shù)學(xué)原理簡單、算法簡便、計算量小、評估結(jié)果可靠，在船舶耐波性綜合評價中具有較強的適用性。

1 船舶耐波性綜合評價模型

1.1 綜合評價指標(biāo)體系

建立船舶耐波性綜合評價模型，首先要確定影響船舶安全航行的耐波性因素，這些因素主要包括六自由度搖蕩運動（縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖）的幅值、船體某橫剖面垂向和橫向加速度的幅值、艏底砰擊、甲板上浪、螺旋槳出水、失速或增阻、暈船率和穩(wěn)性的損失等。本文選取7個典型的耐波性因素建立船舶耐波性綜合評價體系：橫搖幅值、縱搖幅值、垂蕩幅值、砰擊概率、甲板上浪概率、螺旋槳出水概率，以及船艏垂向加速度幅值。在實際海況中，上述物理量可充分反映船舶在風(fēng)浪擾動作用下航行時的運動響應(yīng)特性，圖1 為該綜合評價體系的示意圖。

圖1 船舶耐波性綜合評價體系示意圖Fig.1 Integrated evaluation index system for ship seakeeping

1.2 指標(biāo)歸一化處理

若研究對象中的決策集共有n 個單元，可設(shè)定為W={W1，W2，...，Wn}；輸入的指標(biāo)數(shù)目為m，即A={A1，A2，...，Am}；并約定決策單元中的Wi對指 標(biāo) Aj的目標(biāo)屬性值為 zij（ i=1，2，...，n；j=1，2，...，m）；則綜合評價中的決策矩陣可表達為Z=(zij)n×m，其表示決策集W 對指標(biāo)集A 的屬性值。

對船舶耐波性綜合評價問題而言，評價指標(biāo)可分為效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)、確定型指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)［7］。此處，效益型指標(biāo)指的是屬性值越大越好的指標(biāo)，成本型指標(biāo)指的是屬性值越小越好的指標(biāo)，確定型指標(biāo)指的是屬性值為指定值的指標(biāo)，區(qū)間型指標(biāo)指的則是屬性值以落在某個區(qū)間為最佳的一類指標(biāo)。根據(jù)指標(biāo)類型的不同，對指標(biāo)集A 可做如下劃分：

式中：? 表示空集；Ωi(i=1，2，3，4) 分別為效益型、成本型、確定型和區(qū)間型指標(biāo)集；j=1，2，3，4；i ≠j。

由于不同的評價指標(biāo)其數(shù)學(xué)量綱不同，為消除量綱的不同所帶來的不可公度性，在開展數(shù)學(xué)評價之前需將評價指標(biāo)作歸一化處理。顯然，依據(jù)評價指標(biāo)類型的不同，無量綱化方法也需相應(yīng)改變。

對于效益型指標(biāo)，一般可令

對于成本型指標(biāo)，令

對于確定型指標(biāo)，令

對于區(qū)間型指標(biāo)，令

式中，[p1j，p2j] (i=1，2，...，n；j ∈Ω4) 為指標(biāo)Aj的最佳穩(wěn)定區(qū)間。

1.3 綜合權(quán)重計算

由決策矩陣可知，各評價指標(biāo)的熵值為Hj，即

無論是主觀賦權(quán)法還是客觀賦權(quán)法，均存在一定的不足。為避免單一方法的缺陷，基于模糊集和熵權(quán)法的評價模型采用各個指標(biāo)的綜合權(quán)重，將由主、客觀兩種方法獲得的指標(biāo)權(quán)重有機結(jié)合起來。

本文運用一種加權(quán)平均數(shù)法［8］計算綜合權(quán)重：

式中，α 和β 為主、客觀權(quán)重在決策者心目中的比重，它可控制主觀因素和客觀因素對評價決策的相互影響。改進的綜合權(quán)重確定方法能更加準確地刻畫各屬性在決策過程中的重要程度，其合理性更強。

1.4 評分函數(shù)求解

如果已知決策單元組成的決策矩陣是Y=(Yij)n×m，則正理想方案可表示 成，負理想方案可以表示成。 其 中，，。令Yij相對于正理想方案指標(biāo)的模糊值為假定當(dāng)時，Yij對于的真隸屬度為，假隸屬度為隨著Yij逐漸遠離逐漸變小，逐漸變大；當(dāng)時，Yij對 于的真隸屬度為，假隸屬度為。定義Yij相對于正理想方案指標(biāo)的真假隸屬度計算方法為：

同理，Yij相對于負理想方案指標(biāo)的真假隸屬度為：

而當(dāng)在決策問題時，接近正理想方案并不表示遠離負理想方案。為此，考慮Yij相對于正理想方案和負理想方案的隸屬度，并計算Yij相對于理想方案的綜合模糊隸屬度為：

結(jié)合各指標(biāo)的綜合權(quán)重，在綜合模糊值矩陣T 的基礎(chǔ)上，可確定各決策單元的綜合模糊值Vi=[gi，1-fi]，且

而模糊值Vi的不確定度可定義為

各個決策單元相對理想方案的適應(yīng)度可以通過以下評分函數(shù)計算得出：

經(jīng)分析可知，g(Wi)∈(0，1)，f(Wi)∈(0，1)，故S1(Wi)∈(-1，1)，S2(Wi)∈(-1，0)。

評價各個備選方案的優(yōu)劣，應(yīng)先判斷各個方案的S1(Wi) 評分的函數(shù)值，S1(Wi) 越大就表示該方案越優(yōu)；若S1(Wi)相同，就再判斷S2(Wi)評分的函數(shù)值，S2(Wi)越大則該方案越優(yōu)。依據(jù)綜合模糊值的物理意義也可以看出，當(dāng)Yij更接近時，S1(Wi)為正；當(dāng)Yij更接近Yj 時，S1(Wi)為負。

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)輸入

為校驗上述評價模型在船舶耐波性綜合評價中的可行性，選取某油船在風(fēng)浪中航行時的運動狀態(tài)記錄數(shù)據(jù)［9］作為模型的輸入，詳細數(shù)據(jù)如表1所示。該油船的噸位為20 000 t，船長170 m，船寬25 m，吃水9.5 m，型深12.6 m。評價過程中用到的數(shù)據(jù)均來自實船試驗，且樣本數(shù)據(jù)涉及船舶在風(fēng)浪中的30 個典型運動狀態(tài)。表1 中，砰擊、甲板上浪和螺旋槳出水均為概率指標(biāo)值，砰擊的指標(biāo)值以100 次船體振蕩中發(fā)生3 次記為0.03 作為參考，而甲板上浪和螺旋槳出水的指標(biāo)值以每小時30 次記為0.05 作為參考。

2.2 評價指標(biāo)權(quán)重值

基于MATLAB 平臺，將反映船舶耐波性能的樣本數(shù)據(jù)代入程序可獲得決策矩陣。由于各指標(biāo)均為成本型指標(biāo)，歸一化后的決策矩陣各元素為位于區(qū)間［0，1］的離散點，如編號11 的垂蕩幅值歸一化后的屬性值為1.0，而編號12 的垂蕩幅值歸一化后的指標(biāo)則為0。另外，決策矩陣的維度與初始方案集的維度相同。

表1 樣本數(shù)據(jù)匯總表Tab.1 Summary sheet of the sample data

依據(jù)模糊集和熵權(quán)法，可求解7 個耐波性評價指標(biāo)的客觀向量。在主觀權(quán)重方面，由于橫搖、縱搖、垂蕩和船艏垂向加速度直接反映船體的運動姿態(tài)，故其權(quán)重相對較大；橫搖的主觀權(quán)重應(yīng)比縱搖和垂蕩較高，這一方面是由于橫搖角的變化范圍較大導(dǎo)致，另一方面，橫搖幅值的大小與船舶的初穩(wěn)性和大角穩(wěn)性密切相關(guān)；從船體運動的合成分析可知，砰擊和螺旋槳出水這2 個指標(biāo)與船舶的縱搖和垂蕩運動相關(guān)聯(lián)，故其主觀權(quán)重相對較小；另外，甲板上浪指標(biāo)的主觀權(quán)重相對較小，這是因為實際海浪為一平穩(wěn)隨機過程，除非海況的級別相差較大，否則甲板上浪的次數(shù)或概率不會發(fā)生較大的變化。依據(jù)各指標(biāo)的重要程度及選取經(jīng)驗，7 個評價指標(biāo)的主觀權(quán)重值詳見表2。

由表2 可知，各評價指標(biāo)所確定的客觀權(quán)重均在0.14～0.15 之間，這反映了決策矩陣中各列數(shù)據(jù)的內(nèi)在差異不大。由耐波性理論可知，船體六自由度運動姿態(tài)對船舶耐波性的綜合評價影響較大；相對于縱搖和垂蕩，橫搖運動這一指標(biāo)更為突出，因為橫搖幅值的大小與初穩(wěn)性和大角穩(wěn)性密切相關(guān)；從船體運動的合成分析可知，砰擊和螺旋槳出水這2 項指標(biāo)與船舶的縱搖和垂蕩運動相關(guān)聯(lián)，故其權(quán)重值相對較??；由于實際海況為一平穩(wěn)隨機過程，除非海況的級別相差較大，否則甲板上浪的次數(shù)或概率不會發(fā)生較大變化，因此甲板上浪指標(biāo)的權(quán)重值相對較小。

表2 耐波性評價指標(biāo)的加權(quán)向量Tab.2 Weight vector of seakeeping evaluation index

2.3 模型驗證與分析

依據(jù)式（22）可得到船舶耐波性的綜合評價值，表3 為采用本文數(shù)學(xué)模型計算得到的綜合評價值，由1.4節(jié)的相關(guān)公式可知取值范圍為（-1，1），表中還列舉了安全評估結(jié)果。需指出的是，這里的安全評估值由船舶耐波性綜合評估方程確定，即其采用的是耐波性方程評估法。

表3 各狀態(tài)下的綜合評價值與安全評估值Tab.3 Integrated evaluation and safety assessment values in different conditions

為分析模糊集和熵權(quán)法的評價結(jié)果與安全評估值的差異，圖2 給出了采用兩種不同方法評價的排序結(jié)果對比圖。由圖可知，運用本文數(shù)學(xué)模型進行船舶耐波性綜合評價與采用綜合評估方程評價船舶耐波性可獲得十分相近的結(jié)果，這表明模糊集和熵權(quán)法應(yīng)用于船舶耐波性綜合評價是可行且有效的。其中，編號為4，8 和21 狀態(tài)的耐波性綜合評價結(jié)果相對靠前，查閱原始記錄數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這些編號下的部分運動數(shù)據(jù)為零；而編號為10，12，13 和25 狀態(tài)的耐波性綜合評價結(jié)果相對靠后，如編號10 狀態(tài)下的橫搖幅值為15.2°，為原始記錄數(shù)據(jù)橫搖幅值的最大值。

圖2 本文模型與耐波性方程評估法的排序結(jié)果對比Fig.2 Comparison of the sorted result between proposed method and seakeeping equation assessment approach

3 結(jié) 語

模糊集和熵權(quán)法結(jié)合了客觀賦權(quán)法和主觀賦權(quán)法的各自特點，依據(jù)輸入指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣提取備選方案中的有效隱含信息，并可反映評價對象所處的背景條件和評價者的意圖，其綜合權(quán)重的確定過程較為全面與成熟。

實例分析表明，本文所提出的數(shù)學(xué)模型可定性和定量評價船舶的耐波性能，在實際應(yīng)用中具有一定的實用價值。

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