柯 磊, 楊黨強, 袁艷紅
(上海電機學(xué)院 數(shù)理研究所, 上海 201306)
導(dǎo)熱系數(shù)是表征物質(zhì)熱傳導(dǎo)性質(zhì)的物理量,材料的導(dǎo)熱系數(shù)與材料的組分和結(jié)構(gòu)有關(guān),通常需要采用實驗的方法精確確定[1-4]。穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)的目的是讓學(xué)生應(yīng)用穩(wěn)態(tài)法進行導(dǎo)熱系數(shù)的測量,同時學(xué)習(xí)用物體的散熱速率求傳導(dǎo)速率的實驗方法[5-8]。但我們在近些年的實驗教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn),學(xué)生在實驗操作中,出現(xiàn)了一系列誤操作行為,導(dǎo)致測量的導(dǎo)熱系數(shù)產(chǎn)生較大偏差。本文模擬實驗中一些常見的誤操作,并對大量實驗結(jié)果進行系統(tǒng)的比較,分析引起導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)偏差的主要因素,為實驗教學(xué)提供參考。
1898年,Lees首先使用平板法測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)。實驗中,樣品制成平板狀,其上端面與一個穩(wěn)定的均勻發(fā)熱體充分接觸;下端面與一均勻散熱體相接觸。由于平板樣品的側(cè)面積比平板面積小很多,可以認(rèn)為熱量只沿著上下方向垂直傳遞,橫向由側(cè)面散去的熱量可以忽略不計,即可以認(rèn)為,樣品內(nèi)只有在垂直樣品平面的方向上有溫度梯度,在同一平面內(nèi),各處的溫度相同[9-10]。
設(shè)穩(wěn)態(tài)時,樣品上、下平面溫度分別為θ1、θ2,根據(jù)傅里葉傳導(dǎo)方程[11],在Δt內(nèi)通過樣品的熱量ΔQ為
(1)
式中:λ為樣品的導(dǎo)熱系數(shù);h0為樣品的厚度;S為樣品的平面面積;實驗中樣品為圓盤狀,直徑為D。
圖1為穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)的示意圖,當(dāng)傳熱達到穩(wěn)定狀態(tài)時,樣品上下表面的θ1和θ2不變,這時可以認(rèn)為加熱盤通過樣品傳遞的熱流量與散熱盤向周圍環(huán)境的散熱量相等[12]。因此,可以通過散熱盤在穩(wěn)定溫度θ2時的散熱速率來求出熱流量:
式中:m為散熱盤的質(zhì)量;c為散熱盤的比熱容。
圖1 穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)示意圖
在達到穩(wěn)態(tài)過程中,散熱盤的上表面并未暴露在空氣中,而物體的冷卻速率與它的散熱表面積成正比,故穩(wěn)態(tài)時散熱盤散熱速率表達式應(yīng)作面積修正[13]:
(2)
式中:R為散熱盤的半徑;h為散熱盤的厚度。
由式(1)、(2)可得樣品的導(dǎo)熱系數(shù)為
(3)
在實際的實驗教學(xué)中發(fā)現(xiàn),不少學(xué)生存在實驗誤操作,導(dǎo)致測量的導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)偏差,主要誤操作包括:樣品與加熱、散熱盤未對齊;樣品與加熱、散熱盤接觸過緊;未達到穩(wěn)態(tài)時測試;未進行強迫對流換熱;熱電偶與加熱、散熱盤接觸不充分等。本文將模擬上述誤操作,分析穩(wěn)態(tài)法實驗中誤操作對測量的導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值的影響。
學(xué)生操作時最常見的一類誤操作是未將橡皮樣品與加熱、散熱盤對齊,通常未對齊的表面積比例在10%以內(nèi)。分別將橡皮樣品與兩盤未對齊比例設(shè)置在5%和10%,并設(shè)置極端比例50%進行誤操作對比實驗,實驗曲線如圖2所示。從圖2可見,未對齊實驗的曲線和參考曲線相比出現(xiàn)了明顯的偏移,在散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度附近的曲率存在一定的偏差。結(jié)合表1實驗數(shù)據(jù),隨著樣品與兩盤未對齊比例的增加,散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度和導(dǎo)熱系數(shù)均逐漸下降;在常見的未對齊比例10%的實驗中,導(dǎo)熱系數(shù)的百分差為6.7%,偏差較大。
圖2 樣品與加熱、散熱盤未對齊對比實驗曲線
為了定量模擬樣品與加熱、散熱盤接觸過緊的誤操作,采取在加熱盤上方添加砝碼的方式。實驗中,添加的砝碼質(zhì)量分別為0.5、1.0、2.0 kg,3組實驗數(shù)據(jù)高度一致。僅以2.0 kg的額外壓力為例來分析樣品與兩盤接觸過緊的誤操作,實驗曲線如圖3所示。從圖3可見,壓力實驗的曲線和參考曲線在散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度附近的曲率較一致,表1中實驗數(shù)據(jù)表明,導(dǎo)熱系數(shù)的百分差為2.2%,偏差較小。這也表明,2 kg以內(nèi)的額外壓力對實驗的影響不大,樣品的導(dǎo)熱系數(shù)誤差較小。
在操作中未達到穩(wěn)態(tài)時測試也是較常見的一類誤操作。根據(jù)穩(wěn)態(tài)法的原理,必須得到穩(wěn)定的溫度分布,這就需要較長的時間等待。不少學(xué)生在實驗中缺乏耐心,在散熱盤的溫度尚未穩(wěn)定便進行數(shù)據(jù)的采集和記錄。圖4為未達到穩(wěn)態(tài)時測試實驗的對比曲線圖,圖中分別模擬了低于穩(wěn)態(tài)溫度1、2、3 ℃的實驗結(jié)果。從圖中可以看出,雖然未達到穩(wěn)態(tài)時測試的曲線相對于參考曲線的偏移不是很大,但在散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度附近的曲率有明顯的偏差。結(jié)合表1中的實驗數(shù)據(jù),隨著散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度的降低,樣品導(dǎo)熱系數(shù)大幅度下降;當(dāng)散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度為44 ℃時,樣品的導(dǎo)熱系數(shù)降低到0.115 W/(m·K),降低了35.8%,偏差非常大。
圖3 樣品與加熱、散熱盤接觸過緊對比實驗曲線
模擬誤操作名稱θ2/℃Δθ2/℃λ/(W·m-1·K-1)導(dǎo)熱系數(shù)百分差η/%樣品與加熱、散熱盤未對齊5%4700.177-1.1樣品與加熱、散熱盤未對齊10%45-20.167-6.7樣品與加熱、散熱盤未對齊50%38-90.093-48.0施加2kg額外壓力4810.1832.2未達到穩(wěn)態(tài)時測試(θ2=46℃)46-10.163-8.9未達到穩(wěn)態(tài)時測試(θ2=45℃)45-20.158-11.7未達到穩(wěn)態(tài)時測試(θ2=44℃)44-30.115-35.8全程未開風(fēng)扇59120.1863.9加熱過程未開風(fēng)扇58110.26648.6熱電偶與加熱、散熱盤接觸不充分45-20.111-38.0
注:負(fù)值表示低于參考值
未達到穩(wěn)態(tài)時測試,一方面使溫差θ1-θ2增加,另一方面較低的θ2值引起散熱盤穩(wěn)態(tài)點向低溫處偏移,曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2減小,這兩方面都會導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)降低。
圖4 未達到穩(wěn)態(tài)時測試對比實驗曲線
在分析未進行強迫對流換熱對實驗的影響時,采取兩種不同的方式進行:全程未開風(fēng)扇、加熱過程未開風(fēng)扇。這兩種方式分別模擬整個實驗過程忘記進行強迫對流換熱,以及實驗過程中記起后再進行強迫對流換熱的情況,實驗曲線如圖5所示。從圖5可見,兩種方式均對實驗結(jié)果造成了影響,使曲線向高溫方向產(chǎn)生了較大的偏移。從表1的實驗數(shù)據(jù)中可以看出,兩種方式使散熱盤的穩(wěn)態(tài)溫度值升高了11~12℃,其中全程未開風(fēng)扇引起導(dǎo)熱系數(shù)的百分差只有3.9%,而加熱過程未開風(fēng)扇對導(dǎo)熱系數(shù)的影響很大,百分差達到48.6%。
圖5 未進行強迫對流換熱對比實驗曲線
造成上述偏差的原因同樣可以從溫差θ1-θ2的變化和散熱盤穩(wěn)態(tài)點處曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2的變化兩方面來分析。全程未開風(fēng)扇和加熱過程未開風(fēng)扇均會使散熱盤的穩(wěn)態(tài)溫度θ2升高,因此溫差θ1-θ2減小,導(dǎo)熱系數(shù)變大。然而,全程未開風(fēng)扇的散熱過程變緩,散熱盤穩(wěn)態(tài)點處的曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2減小,導(dǎo)熱系數(shù)變小,縮小了溫差引起的偏差;而加熱過程未開風(fēng)扇的散熱過程較快,曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2較大,導(dǎo)熱系數(shù)變大,加劇了溫差引起的偏差。
實驗中需在熱電偶上均勻涂抹硅脂[15],并要求插到加熱、散熱盤洞孔底部,以保證接觸良好,提高測試的準(zhǔn)確性。但是不少學(xué)生忽略了這一點,在實際操作中經(jīng)常出現(xiàn)熱電偶的硅脂涂抹部分裸露在兩盤洞孔外。將熱電偶搭在兩盤的邊緣模擬接觸不充分的實驗操作,實驗曲線如圖6所示。從圖6可見,熱電偶接觸不充分曲線和參考曲線位置比較接近,但曲線斜率偏差較大。從表1中的實驗數(shù)據(jù)可以看出,散熱盤的穩(wěn)態(tài)溫度為45℃,但是導(dǎo)熱系數(shù)百分差為38.0%,偏差非常大。熱電偶與兩盤接觸不充分,導(dǎo)致測試靈敏度降低,測得的散熱盤溫度變化數(shù)據(jù)變緩,曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2減小,計算出的導(dǎo)熱系數(shù)值偏低。
圖6 熱電偶與加熱、散熱盤接觸不充分對比實驗曲線
上述穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)的模擬誤操作實驗表明,誤操作影響散熱盤的穩(wěn)態(tài)溫度和樣品的導(dǎo)熱系數(shù)。其中,樣品與兩盤未對齊10%時,散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度降低2℃,導(dǎo)熱系數(shù)減小6.7%;施加2 kg額外壓力時,散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度升高1℃,導(dǎo)熱系數(shù)增大2.2%;散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度降低3℃時,導(dǎo)熱系數(shù)減小35.8%;加熱過程未開風(fēng)扇時,散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度升高11℃,導(dǎo)熱系數(shù)增大48.6%;熱電偶與兩盤接觸不充分時,散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度降低2℃,導(dǎo)熱系數(shù)減小38.7%。實驗中,誤操作對兩盤的溫差θ1-θ2和以及散熱盤穩(wěn)態(tài)點處的曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2影響較大。在未達到穩(wěn)態(tài)時測試、熱電偶與兩盤接觸不充分的誤操作中,散熱盤穩(wěn)態(tài)點處的曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2大幅減小,導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)明顯減??;在加熱過程未開風(fēng)扇的誤操作中,散熱盤的穩(wěn)態(tài)溫度以及穩(wěn)態(tài)點處的曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2均有大幅增加,導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)明顯增大。
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