柯 磊， 楊黨強， 袁艷紅

(上海電機學(xué)院 數(shù)理研究所， 上海 201306)

0 引 言

導(dǎo)熱系數(shù)是表征物質(zhì)熱傳導(dǎo)性質(zhì)的物理量，材料的導(dǎo)熱系數(shù)與材料的組分和結(jié)構(gòu)有關(guān)，通常需要采用實驗的方法精確確定[1-4]。穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)的目的是讓學(xué)生應(yīng)用穩(wěn)態(tài)法進行導(dǎo)熱系數(shù)的測量，同時學(xué)習(xí)用物體的散熱速率求傳導(dǎo)速率的實驗方法[5-8]。但我們在近些年的實驗教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在實驗操作中，出現(xiàn)了一系列誤操作行為，導(dǎo)致測量的導(dǎo)熱系數(shù)產(chǎn)生較大偏差。本文模擬實驗中一些常見的誤操作，并對大量實驗結(jié)果進行系統(tǒng)的比較，分析引起導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)偏差的主要因素，為實驗教學(xué)提供參考。

1 穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)

1898年，Lees首先使用平板法測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)。實驗中，樣品制成平板狀，其上端面與一個穩(wěn)定的均勻發(fā)熱體充分接觸;下端面與一均勻散熱體相接觸。由于平板樣品的側(cè)面積比平板面積小很多，可以認(rèn)為熱量只沿著上下方向垂直傳遞，橫向由側(cè)面散去的熱量可以忽略不計，即可以認(rèn)為，樣品內(nèi)只有在垂直樣品平面的方向上有溫度梯度，在同一平面內(nèi)，各處的溫度相同[9-10]。

設(shè)穩(wěn)態(tài)時，樣品上、下平面溫度分別為θ1、θ2，根據(jù)傅里葉傳導(dǎo)方程[11]，在Δt內(nèi)通過樣品的熱量ΔQ為

(1)

式中：λ為樣品的導(dǎo)熱系數(shù)；h0為樣品的厚度；S為樣品的平面面積；實驗中樣品為圓盤狀，直徑為D。

圖1為穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)的示意圖，當(dāng)傳熱達到穩(wěn)定狀態(tài)時，樣品上下表面的θ1和θ2不變，這時可以認(rèn)為加熱盤通過樣品傳遞的熱流量與散熱盤向周圍環(huán)境的散熱量相等[12]。因此，可以通過散熱盤在穩(wěn)定溫度θ2時的散熱速率來求出熱流量：

式中:m為散熱盤的質(zhì)量;c為散熱盤的比熱容。

圖1 穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)示意圖

在達到穩(wěn)態(tài)過程中，散熱盤的上表面并未暴露在空氣中，而物體的冷卻速率與它的散熱表面積成正比，故穩(wěn)態(tài)時散熱盤散熱速率表達式應(yīng)作面積修正[13]：

(2)

式中:R為散熱盤的半徑;h為散熱盤的厚度。

由式(1)、(2)可得樣品的導(dǎo)熱系數(shù)為

(3)

2 誤操作影響分析

在實際的實驗教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生存在實驗誤操作，導(dǎo)致測量的導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)偏差，主要誤操作包括：樣品與加熱、散熱盤未對齊；樣品與加熱、散熱盤接觸過緊；未達到穩(wěn)態(tài)時測試；未進行強迫對流換熱；熱電偶與加熱、散熱盤接觸不充分等。本文將模擬上述誤操作，分析穩(wěn)態(tài)法實驗中誤操作對測量的導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值的影響。

2.1 樣品與加熱、散熱盤未對齊

學(xué)生操作時最常見的一類誤操作是未將橡皮樣品與加熱、散熱盤對齊，通常未對齊的表面積比例在10%以內(nèi)。分別將橡皮樣品與兩盤未對齊比例設(shè)置在5%和10%，并設(shè)置極端比例50%進行誤操作對比實驗，實驗曲線如圖2所示。從圖2可見，未對齊實驗的曲線和參考曲線相比出現(xiàn)了明顯的偏移，在散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度附近的曲率存在一定的偏差。結(jié)合表1實驗數(shù)據(jù)，隨著樣品與兩盤未對齊比例的增加，散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度和導(dǎo)熱系數(shù)均逐漸下降；在常見的未對齊比例10%的實驗中，導(dǎo)熱系數(shù)的百分差為6.7%，偏差較大。

圖2 樣品與加熱、散熱盤未對齊對比實驗曲線

2.2 樣品與加熱、散熱盤接觸過緊

為了定量模擬樣品與加熱、散熱盤接觸過緊的誤操作，采取在加熱盤上方添加砝碼的方式。實驗中，添加的砝碼質(zhì)量分別為0.5、1.0、2.0 kg，3組實驗數(shù)據(jù)高度一致。僅以2.0 kg的額外壓力為例來分析樣品與兩盤接觸過緊的誤操作，實驗曲線如圖3所示。從圖3可見，壓力實驗的曲線和參考曲線在散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度附近的曲率較一致，表1中實驗數(shù)據(jù)表明，導(dǎo)熱系數(shù)的百分差為2.2%，偏差較小。這也表明，2 kg以內(nèi)的額外壓力對實驗的影響不大，樣品的導(dǎo)熱系數(shù)誤差較小。

2.3 未達到穩(wěn)態(tài)時測試

在操作中未達到穩(wěn)態(tài)時測試也是較常見的一類誤操作。根據(jù)穩(wěn)態(tài)法的原理，必須得到穩(wěn)定的溫度分布，這就需要較長的時間等待。不少學(xué)生在實驗中缺乏耐心，在散熱盤的溫度尚未穩(wěn)定便進行數(shù)據(jù)的采集和記錄。圖4為未達到穩(wěn)態(tài)時測試實驗的對比曲線圖，圖中分別模擬了低于穩(wěn)態(tài)溫度1、2、3 ℃的實驗結(jié)果。從圖中可以看出，雖然未達到穩(wěn)態(tài)時測試的曲線相對于參考曲線的偏移不是很大，但在散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度附近的曲率有明顯的偏差。結(jié)合表1中的實驗數(shù)據(jù)，隨著散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度的降低，樣品導(dǎo)熱系數(shù)大幅度下降；當(dāng)散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度為44 ℃時，樣品的導(dǎo)熱系數(shù)降低到0.115 W/(m·K)，降低了35.8%，偏差非常大。

圖3 樣品與加熱、散熱盤接觸過緊對比實驗曲線

模擬誤操作名稱θ2/℃Δθ2/℃λ/(W·m-1·K-1)導(dǎo)熱系數(shù)百分差η/%樣品與加熱、散熱盤未對齊5%4700．177-1．1樣品與加熱、散熱盤未對齊10%45-20．167-6．7樣品與加熱、散熱盤未對齊50%38-90．093-48．0施加2kg額外壓力4810．1832．2未達到穩(wěn)態(tài)時測試(θ2=46℃)46-10．163-8．9未達到穩(wěn)態(tài)時測試(θ2=45℃)45-20．158-11．7未達到穩(wěn)態(tài)時測試(θ2=44℃)44-30．115-35．8全程未開風(fēng)扇59120．1863．9加熱過程未開風(fēng)扇58110．26648．6熱電偶與加熱、散熱盤接觸不充分45-20．111-38．0

注：負(fù)值表示低于參考值

未達到穩(wěn)態(tài)時測試，一方面使溫差θ1-θ2增加，另一方面較低的θ2值引起散熱盤穩(wěn)態(tài)點向低溫處偏移，曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2減小，這兩方面都會導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)降低。

圖4 未達到穩(wěn)態(tài)時測試對比實驗曲線

2.4 未進行強迫對流換熱

在分析未進行強迫對流換熱對實驗的影響時，采取兩種不同的方式進行：全程未開風(fēng)扇、加熱過程未開風(fēng)扇。這兩種方式分別模擬整個實驗過程忘記進行強迫對流換熱，以及實驗過程中記起后再進行強迫對流換熱的情況，實驗曲線如圖5所示。從圖5可見，兩種方式均對實驗結(jié)果造成了影響，使曲線向高溫方向產(chǎn)生了較大的偏移。從表1的實驗數(shù)據(jù)中可以看出，兩種方式使散熱盤的穩(wěn)態(tài)溫度值升高了11～12℃，其中全程未開風(fēng)扇引起導(dǎo)熱系數(shù)的百分差只有3.9%，而加熱過程未開風(fēng)扇對導(dǎo)熱系數(shù)的影響很大，百分差達到48.6%。

圖5 未進行強迫對流換熱對比實驗曲線

造成上述偏差的原因同樣可以從溫差θ1-θ2的變化和散熱盤穩(wěn)態(tài)點處曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2的變化兩方面來分析。全程未開風(fēng)扇和加熱過程未開風(fēng)扇均會使散熱盤的穩(wěn)態(tài)溫度θ2升高，因此溫差θ1-θ2減小，導(dǎo)熱系數(shù)變大。然而，全程未開風(fēng)扇的散熱過程變緩，散熱盤穩(wěn)態(tài)點處的曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2減小，導(dǎo)熱系數(shù)變小，縮小了溫差引起的偏差；而加熱過程未開風(fēng)扇的散熱過程較快，曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2較大，導(dǎo)熱系數(shù)變大，加劇了溫差引起的偏差。

2.5 熱電偶與加熱、散熱盤接觸不充分

實驗中需在熱電偶上均勻涂抹硅脂[15]，并要求插到加熱、散熱盤洞孔底部，以保證接觸良好，提高測試的準(zhǔn)確性。但是不少學(xué)生忽略了這一點，在實際操作中經(jīng)常出現(xiàn)熱電偶的硅脂涂抹部分裸露在兩盤洞孔外。將熱電偶搭在兩盤的邊緣模擬接觸不充分的實驗操作，實驗曲線如圖6所示。從圖6可見，熱電偶接觸不充分曲線和參考曲線位置比較接近，但曲線斜率偏差較大。從表1中的實驗數(shù)據(jù)可以看出，散熱盤的穩(wěn)態(tài)溫度為45℃，但是導(dǎo)熱系數(shù)百分差為38.0%，偏差非常大。熱電偶與兩盤接觸不充分，導(dǎo)致測試靈敏度降低，測得的散熱盤溫度變化數(shù)據(jù)變緩，曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2減小，計算出的導(dǎo)熱系數(shù)值偏低。

圖6 熱電偶與加熱、散熱盤接觸不充分對比實驗曲線

3 結(jié) 語

上述穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)的模擬誤操作實驗表明，誤操作影響散熱盤的穩(wěn)態(tài)溫度和樣品的導(dǎo)熱系數(shù)。其中，樣品與兩盤未對齊10%時，散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度降低2℃，導(dǎo)熱系數(shù)減小6.7%；施加2 kg額外壓力時，散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度升高1℃，導(dǎo)熱系數(shù)增大2.2%；散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度降低3℃時，導(dǎo)熱系數(shù)減小35.8%；加熱過程未開風(fēng)扇時，散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度升高11℃，導(dǎo)熱系數(shù)增大48.6%；熱電偶與兩盤接觸不充分時，散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度降低2℃，導(dǎo)熱系數(shù)減小38.7%。實驗中，誤操作對兩盤的溫差θ1-θ2和以及散熱盤穩(wěn)態(tài)點處的曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2影響較大。在未達到穩(wěn)態(tài)時測試、熱電偶與兩盤接觸不充分的誤操作中，散熱盤穩(wěn)態(tài)點處的曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2大幅減小，導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)明顯減??；在加熱過程未開風(fēng)扇的誤操作中，散熱盤的穩(wěn)態(tài)溫度以及穩(wěn)態(tài)點處的曲率(Δθ/Δt)|θ=θ2均有大幅增加，導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)明顯增大。

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