寧凱，李?lèi)?ài)農(nóng)，陳強(qiáng)，靳華安

(1.中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610041；2.西南交通大學(xué)遙感信息工程系，成都 610031)

1 引 言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了同時(shí)對(duì)地物目標(biāo)的距離向和方位向的高分率成像，且其不受天氣影響，能夠進(jìn)行全天時(shí)、全天候的對(duì)地觀測(cè)，在農(nóng)業(yè)、林業(yè)、軍事等領(lǐng)域都展現(xiàn)出了巨大的應(yīng)用潛力。然而，包括SAR系統(tǒng)在內(nèi)的所有基于相干成像機(jī)制的系統(tǒng)都無(wú)可避免地會(huì)產(chǎn)生影像斑點(diǎn)噪聲[1]。完全發(fā)育的斑點(diǎn)噪聲在影像中呈現(xiàn)雜亂無(wú)序的狀態(tài)[2]，不僅影響影像的視覺(jué)效果，而且在一定程度上降低了影像質(zhì)量，嚴(yán)重干擾了影像解譯、地物目標(biāo)信息提取、分類(lèi)、參數(shù)反演等后續(xù)應(yīng)用。

當(dāng)前，基于真實(shí)影像特征和噪聲分布特性的分析，已經(jīng)提出了大量的圖像噪聲抑制算法，這些方法按其作用域的不同可分為空間域和變換域兩大類(lèi)。其中，空間域算法是直接作用于原影像，對(duì)灰度值作相關(guān)處理，代表性方法有均值濾波、中值濾波等[3]。而變換域算法一般需分三個(gè)步驟完成：(1)變換處理，把原影像從空間域變換至頻率域或小波域；(2)對(duì)變換后系數(shù)作相應(yīng)運(yùn)算處理，以濾除噪聲；(3)逆變換處理，重構(gòu)去噪后影像，例如傅里葉濾波、小波濾波等[4]?？臻g域算法出現(xiàn)時(shí)間要相對(duì)較早且已具備比較完備的理論基礎(chǔ)，屬于經(jīng)典的去噪算法，而變換域?yàn)V波可以說(shuō)是一種“年輕”的算法，其中的小波去噪算法是自20世紀(jì)90年代才開(kāi)始出現(xiàn)在有關(guān)信號(hào)和圖像處理研究的文獻(xiàn)中[5]。該算法是基于小波變換原理，在小波域?qū)π〔ㄏ禂?shù)作非線性處理，達(dá)到濾除噪聲的目的。近年來(lái)小波理論的研究受到持續(xù)關(guān)注，基于小波分析的濾波思想也滲透到了許多理論和應(yīng)用領(lǐng)域。Donoho和他的研究團(tuán)隊(duì)率先提出了小波域閾值濾波算法，通過(guò)設(shè)定一適當(dāng)閾值，認(rèn)為小于該閾值的系數(shù)由噪聲產(chǎn)生，直接置零；大于閾值的系數(shù)，利用硬閾值函數(shù)或軟閾值函數(shù)將其保留或做收縮運(yùn)算，從而抑制信號(hào)中的噪聲[5]。該算法在諸多應(yīng)用實(shí)例中都取得了不錯(cuò)的效果，但同時(shí)也正如Coifman和Donoho所指出的，采用該算法濾波后的影像在視覺(jué)效果上出現(xiàn)了鄰近Gibbs現(xiàn)象的不連續(xù)性[6]。為此研究者們?cè)谠撍惴ǖ幕A(chǔ)上進(jìn)行了一些改進(jìn)。考慮到經(jīng)小波變換后得到的小波系數(shù)相互之間具有相關(guān)性，即在一個(gè)大的小波系數(shù)周?chē)植嫉囊彩菙?shù)值較大的小波系數(shù)，Cai和Silverman[7]提出小波域NEIGHCOEFF算法用于一維信號(hào)的去噪處理。他們指出，試驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算法的濾波效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的逐系數(shù)去噪法。Chen和Bui[6]把NEIGHCOEFF思想延伸應(yīng)用到了二維圖像的處理當(dāng)中，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了它濾波效果的優(yōu)越性。

盡管小波濾波理論和相關(guān)技術(shù)研究已經(jīng)取得較大進(jìn)展，但在工程應(yīng)用領(lǐng)域的發(fā)展相對(duì)滯后，大部分的應(yīng)用研究還主要局限在仿真實(shí)驗(yàn)階段。本文將小波域NEIGHSHRINK閾值算法應(yīng)用于實(shí)際的SAR影像的濾波處理中，以ALOS PALSAR為試驗(yàn)數(shù)據(jù)源，從SAR影像斑點(diǎn)噪聲的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特征出發(fā)，詳細(xì)闡述了小波域NEIGHSHRINK閾值算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。試驗(yàn)還同時(shí)實(shí)現(xiàn)了LEE、增強(qiáng)型LEE和基于最大后驗(yàn)概率的GAMMA等三種常用的算法。結(jié)合目視判讀和比值圖像、等效視數(shù)、歸一化均值等評(píng)價(jià)指標(biāo)從定性和定量?jī)煞矫骈_(kāi)展對(duì)各濾波器試驗(yàn)結(jié)果的比較分析。最后對(duì)小波域閾值算法應(yīng)用于實(shí)際SAR影像的濾波處理進(jìn)行了討論和展望。

2 小波NEIGHSHRINK閾值算法與實(shí)現(xiàn)

2.1 斑點(diǎn)噪聲的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特征

從SAR成像機(jī)理出發(fā)，理論上假設(shè)每個(gè)分辨單元內(nèi)包含著大量的等強(qiáng)度散射子，根據(jù)中心極限定理，I、Q通道數(shù)據(jù)是服從零均值高斯分布的，因此可以推導(dǎo)得出強(qiáng)度I(x,y)服從負(fù)指數(shù)分布。但事實(shí)上，由于SAR原始粗?jǐn)?shù)據(jù)加工處理的復(fù)雜性使得在實(shí)際應(yīng)用中很難得到一個(gè)信噪模型[8]。通過(guò)對(duì)SAR斑點(diǎn)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的分析，Goodman提出完全發(fā)育的斑點(diǎn)噪聲的概念，證明斑點(diǎn)噪聲在滿足完全發(fā)育的條件下可模型化為一種乘性噪聲[9]，即：

Ix,y=Rx,y·Nx,y

(1)

其中，Ix,y表示觀察到的圖像強(qiáng)度，Rx,y代表希望恢復(fù)的未被噪聲污染的真實(shí)圖像強(qiáng)度，Nx,y則是同真實(shí)圖像相互獨(dú)立，均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差為σN的乘性噪聲。這個(gè)模型也成為了后來(lái)SAR的研究基礎(chǔ)。

在假定乘性模型的前提下，對(duì)(1)式作對(duì)數(shù)運(yùn)算得到如下表達(dá)式：

ln(Ix,y)=ln(Rx,y)+ln(Nx,y)

(2)

為簡(jiǎn)化分析，一些研究者認(rèn)為噪聲分量在對(duì)數(shù)強(qiáng)度域是服從零均值高斯分布的[10]。

2.2 小波變換數(shù)學(xué)原理

小波變換是20世紀(jì)80年代中后期逐漸發(fā)展起來(lái)的一種新的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)彌補(bǔ)了傅里葉變換不能描述隨時(shí)間變化的頻率特性的不足，也誕生了一種新的濾波思路[4]。眾所周知，設(shè)ψ(t)∈L2(R),若ψ(t)滿足如下的允許性條件：

(3)

則稱(chēng)函數(shù)ψ(t)為一個(gè)基本小波或母小波。對(duì)母函數(shù)ψ(t)進(jìn)行伸縮和平移操作得：

(4)

函數(shù)族{ψa,b(t)}稱(chēng)為小波或小波基，其中a表示尺度因子，b表示平移因子[11，12]。當(dāng)參數(shù)a,b取區(qū)間范圍內(nèi)的連續(xù)變量時(shí)，信號(hào)函數(shù)f∈L2(R)則可用函數(shù)Uf來(lái)表示：

(5)

映射函數(shù)U被稱(chēng)作“連續(xù)小波變換”。若將a按冪級(jí)數(shù)離散，b在尺度內(nèi)均勻離散，即a=a0m，b=nb0a0m且滿足a0>1,b0≠0的條件，那么小波基ψa,b(t)變作：

ψa,b(t)=|α|-m/2ψ(a0-mt-nb0)m,n∈Z

(6)

信號(hào)函數(shù)f∈l2(Z2)的離散小波變換為[5，13-14]：

(7)

(3)式是小波函數(shù)需滿足的基本條件，根據(jù)所選母函數(shù)ψ(t)的不同，可構(gòu)成多種形式的小波基。不同的小波基對(duì)信號(hào)的描述不同，對(duì)信號(hào)作小波變換時(shí)，都希望選擇的小波基能同時(shí)具備以下性質(zhì)：①對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)；②正則性;③較短的緊支集；④正交性；⑤較高的消失矩[5]。對(duì)稱(chēng)性和正則性反映的是小波基的重構(gòu)性能，目前常用的小波基均已具有良好的正則性和對(duì)稱(chēng)性。緊支性反映了小波基的局部化能力，越短的緊支集表示小波基越好的局部化特性和小波變換越低的計(jì)算復(fù)雜度。而正交性則反映出經(jīng)小波變換得到的各個(gè)頻段上系數(shù)的相關(guān)性，具有正交性的小波基，相關(guān)性較小，有利于影像的重構(gòu)和數(shù)值計(jì)算。消失矩的大小決定了用小波逼近光滑函數(shù)的收斂率，而高的消失矩利于抑制SAR影像的斑點(diǎn)噪聲[15]。但是要使一個(gè)小波基同時(shí)滿足上述條件是不現(xiàn)實(shí)的，Daubechies已證明，除Haar小波基外，不存在對(duì)稱(chēng)的緊支正交小波基，因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體需要綜合考慮小波基的數(shù)學(xué)特性來(lái)選擇合適的小波基。

2.3 小波NEIGHSHRINK閾值算法

基于小波分析的圖像濾波算法，包括三個(gè)基本步驟，首先要做的是把圖像由空間域變換至小波域。由于圖像是二維信號(hào)，所以需要將一維小波變換擴(kuò)展到二維空間。令f(x,y)∈L2表示一個(gè)二維信號(hào)，x,y分別表示其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。圖像的二維離散小波變換是用低通濾波器和高通濾波器分別沿f(x,y)的x方向和y方向作分解，如圖1的(a)，(b)兩圖所示。一幅圖像經(jīng)一級(jí)分解后變作四小幅，其中左上角LL為平滑逼近，其余三幅為細(xì)節(jié)圖像，分別是垂直分量LH，水平分量HL和對(duì)角分量HH[16-17]。下一級(jí)的分解只在上一級(jí)產(chǎn)生的低頻子帶LL上進(jìn)行，同樣產(chǎn)生四個(gè)子帶，如(c)圖所示。這樣的分解過(guò)程持續(xù)至預(yù)先設(shè)定的分解層數(shù)止。

圖1 二維圖像的小波分解

(8)

βx,y=(1-λ2/S2...βx,y)+

(9)

dx,y=dx,y×βx,y

(10)

這里的S2為移動(dòng)窗口內(nèi)小波系數(shù)dx,y的平方和，βx,y為收縮因子。(9)方程式末尾的“+”號(hào)表示若計(jì)算得到的βx,y為負(fù)值，則設(shè)為0，反之則保持為原計(jì)算值。

其中，計(jì)算通用閾值時(shí)用到的σ為原圖像的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的方法有很多，最常用的是最高頻子帶絕對(duì)值中值法，但是由該方法得到的估計(jì)值往往比實(shí)際小，不適用于斑點(diǎn)噪聲比較嚴(yán)重的SAR影像。因此，本文采用由Guo等人改進(jìn)的估算方法。若假設(shè)d1x,y是小波域第一層分解中最高頻子帶HH1的系數(shù)，那么：σ=median(|d1x,y|)/0.675[2]。

由上述小波變換數(shù)學(xué)原理的內(nèi)容可知，小波基的選擇主要依據(jù)小波基本身的數(shù)學(xué)特性。根據(jù)小波基選擇的一般原則，并結(jié)合影像處理的預(yù)期目標(biāo)，本次試驗(yàn)選用4階Daubechies小波基。Daubechies小波系是由法國(guó)著名小波分析學(xué)者Ingrid Daubechies于上世紀(jì)90年代初提出并構(gòu)造的一系列二進(jìn)制小波的總稱(chēng)，簡(jiǎn)寫(xiě)為dbN，N是小波的階數(shù)。dbN小波與經(jīng)典小波不同，它不能由一個(gè)簡(jiǎn)潔的表達(dá)式ψ(t)給出，而是通過(guò)一個(gè)稱(chēng)作“尺度函數(shù)”的φ(t)加權(quán)組合產(chǎn)生。dbN小波是正交小波，也是雙正交小波，并且是緊支撐的，同時(shí)具有在時(shí)域ψ(t)有N階消失矩，在頻域Ψ(ω)的ω=0處有N階零點(diǎn)的特征。該小波對(duì)應(yīng)的濾波器組屬共軛正交鏡像濾波器組，Daubechies提出的dbN小波的構(gòu)造方法即是從該濾波器組出發(fā)，通過(guò)設(shè)計(jì)得到符合要求的共軛正交濾波器，然后由其構(gòu)造出尺度函數(shù)和小波函數(shù)[18]。

另外，移動(dòng)濾波窗口大小的選取對(duì)濾波效果也有著不可忽略的影響。通過(guò)試驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，隨著窗口的增大，影像的過(guò)平滑現(xiàn)象愈嚴(yán)重，因此，一般選用中間大小的3×3或5×5窗口。

利用小波濾波算法對(duì)SAR影像作小波變換前，先要對(duì)SAR影像作對(duì)數(shù)運(yùn)算，變乘性噪聲為加性噪聲。本文利用小波NEIGHSHRINK閾值算法濾除SAR影像斑點(diǎn)噪聲的實(shí)現(xiàn)流程如圖2表示。

圖2 小波NEIGHSHRINK閾值算法濾除SAR斑點(diǎn)噪聲流程圖

3 作為對(duì)照的三種空間域算法

(1)LEE算法

在缺乏信號(hào)精確模型的情況下，Lee提出使用5×5或7×7大小的窗口統(tǒng)計(jì)影像本身局部樣本的均值和方差作為先驗(yàn)均值和方差[8]，該算法是利用圖像局部統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行SAR圖像斑點(diǎn)濾波的典型代表之一[1]?；谕耆l(fā)育的乘性噪聲模型，由最小均方根誤差準(zhǔn)則推導(dǎo)得到LEE濾波器。

(11)

(12)

(13)

(14)

(2) GAMMA_MAP算法

最大后驗(yàn)概率(MAP)的濾波算法是把圖像的平面坐標(biāo)加上強(qiáng)度值考慮為三維模型，是一種典型的幾何濾波器[1]。Kuan等人[19]率先提出MAP濾波的基本思想，該算法的核心是基于后驗(yàn)概率最大化時(shí)對(duì)真實(shí)圖像的估計(jì)。假定真實(shí)圖像和噪聲都服從Gamma分布，則可得到如下MAP濾波方程：

(15)

(3)增強(qiáng)型LEE算法

(16)

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用的SAR影像由日本ALOS衛(wèi)星攜帶的相控陣型L波段合成孔徑雷達(dá)(Phased Array type L-band Synthetic Aperture Radar，PALSAR)傳感器獲取。PALSAR是一臺(tái)主動(dòng)式微波傳感器，波長(zhǎng)為0.236m(L波段)，具有高分辨率、掃描式合成孔徑雷達(dá)、極化三種觀測(cè)模式，能獲取比普通SAR更寬的地面幅寬。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為一幅高分辨率觀測(cè)模式的升軌右側(cè)視影像，覆蓋區(qū)在中國(guó)岷江上游地區(qū)，幅寬為70km×70km，入射角為38.635°，四個(gè)角點(diǎn)的地理坐標(biāo)分別為：103.573286°E，30.937031°N(左上)，104.496497°E,30.937031°N(右上)，103.573286°E，31.953382°N(左下)，104.496497°E，31.953382°N(右下)，且于2010年10月27日15點(diǎn)33分13.095999秒成像。本文裁剪原始影像中512×512面積的區(qū)域(如圖3所示)作為實(shí)驗(yàn)區(qū)。該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)前期的聚焦和多視處理，方位向分辨率為12.575m，距離向分辨率為15.005m。由圖3可以看出，實(shí)驗(yàn)區(qū)屬于典型的高山峽谷地區(qū)。

圖3 (a)含噪原始SAR圖像,(b)對(duì)應(yīng)區(qū)SPOT影像((a),(b)兩圖中紅色曲線部分表示圖中主要的山脊線和山谷線走向，紅色圓形區(qū)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)湖泊)

眾所周知，SAR系統(tǒng)由于其側(cè)視成像特點(diǎn)，原始影像幾何失真大，而在坡度起伏變化大的山區(qū)地段失真現(xiàn)象更為嚴(yán)重。如透視收縮(foreshortening)現(xiàn)象：面向雷達(dá)方向的坡面在SAR斜距影像上被縮小，使得一定面積上的能量在成像過(guò)程中被壓縮至相對(duì)較小的坡面上，因而在影像上面向雷達(dá)照射方向的坡面看上去要比周?chē)鷧^(qū)域亮許多(如圖3(a)圖的3號(hào)框區(qū)域所在的坡面即產(chǎn)生了透視收縮現(xiàn)象)。透視收縮的比率與坡度及局部入射角有關(guān)，其極端情況即產(chǎn)生疊掩現(xiàn)象。疊掩現(xiàn)象是雷達(dá)俯角與坡度角之和大于90°，換句話說(shuō)就是地物目標(biāo)到SAR方向的局部入射角為負(fù)時(shí)，從坡面的頂部反射的信號(hào)要先于坡面底部反射信號(hào)到達(dá)傳感器，從而在SAR影像上呈現(xiàn)為坡的頂、底顛倒的情況；而若坡面背向雷達(dá)照射方向且背坡坡度大于雷達(dá)俯角，則會(huì)因?yàn)槔走_(dá)信號(hào)的無(wú)法到達(dá)使其成為雷達(dá)圖像中的陰影區(qū)(如圖3(a)圖左上角的1號(hào)框區(qū)域)。

4.2 算法實(shí)現(xiàn)

為便于比較評(píng)價(jià)小波NEIGHSHRINK閾值算法的濾波效果，本文統(tǒng)一采用5×5大小的移動(dòng)濾波窗口(如圖4所示)，借助ENVI+IDL編程語(yǔ)言，利用算法程序同時(shí)實(shí)現(xiàn)了小波NEIGHSHRINK閾值算法、LEE濾波、增強(qiáng)型LEE濾波和基于最大后驗(yàn)概率的GAMMA濾波算法。

圖4 5×5移動(dòng)濾波窗口

4.3去噪效果評(píng)價(jià)

一個(gè)有效的SAR影像降噪算法應(yīng)該具備如下特性：①有效的抑制斑點(diǎn)噪聲；②盡量的恢復(fù)原信號(hào)，保持原圖像的紋理結(jié)構(gòu)。一般對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的比較評(píng)價(jià)從目視判讀和定量指標(biāo)兩方面開(kāi)展，需要從影像的平均值保持、方差的減少、人眼視覺(jué)效果等幾方面考慮[22-23]，常見(jiàn)的定量指標(biāo)有均值，方差，比值圖像，等效視數(shù)，均值歸一化指數(shù)等。其中等效視數(shù)(ENL)作為一個(gè)衡量相干斑強(qiáng)度極好的測(cè)量度[24]，常被用來(lái)評(píng)價(jià)濾波器的噪聲抑制能力，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如(17)式所示。對(duì)于同一幅影像，濾波算法的等效視數(shù)ENL值越大，則表示該方法的斑點(diǎn)噪聲濾除能力越強(qiáng)。而一種“理想”的濾波器還應(yīng)該做到在有效去除斑點(diǎn)噪聲的同時(shí)盡量恢復(fù)原信號(hào)[20]。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是要求濾波器除了能夠有效抑制噪聲外還能很好地保持一幅SAR影像總體的輻射特性和紋理結(jié)構(gòu)信息，這可從比值圖像、歸一化均值(NM)等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)[24]。在(1)式的假定前提下，原始影像同濾波后影像的比值，即為灰度均勻，沒(méi)有任何紋理結(jié)構(gòu)信息的噪聲圖像，該比值圖可被用來(lái)評(píng)價(jià)總體的輻射特征和結(jié)構(gòu)信息的保持[9]。均勻區(qū)域圖像的均值反映出輻射特性的保持能力，通常以濾波后圖像與濾波前圖像均值之比作為歸一化均值保持指數(shù)，可由如下(18)式計(jì)算得到。

(17)

(18)

4.4 結(jié)果與分析

原始含噪圖像經(jīng)不同濾波器濾波后的效果圖分別如圖5所示。從視覺(jué)效果角度看，四種濾波器都能比較有效地抑制斑點(diǎn)噪聲，增強(qiáng)影像的可讀性。但是，首先在影像的整體清晰度方面，LEE、增強(qiáng)型LEE和GAMMA_MAP三種算法都使影像有了一定程度的模糊，小波NEIGHSHRINK閾值算法保持了更高的整體清晰度。其次在噪聲濾除方面，小波NEIGHSHRINK閾值算法處理后的影像還遺留有少量斑點(diǎn)，而另外三種算法的噪聲濾除就相對(duì)比較徹底和完全。然而，并不能把存在于影像上的所有斑點(diǎn)都看作是噪聲，也有可能是地物突變點(diǎn)。第三在紋理和線性結(jié)構(gòu)的保持方面，LEE、增強(qiáng)型LEE和GAMMA_MAP三種算法均損失了影像中部分細(xì)小的紋理和結(jié)構(gòu)信息，因而產(chǎn)生了影像的過(guò)平滑現(xiàn)象，而小波NEIGHSHRINK閾值算法良好地保持了原影像的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)。綜合以上三點(diǎn)，小波NEIGHSHRINK閾值算法的影像處理效果要優(yōu)于另外三種。

圖5 經(jīng)過(guò)不同濾波器濾波處理后的SAR圖像

圖6 原圖和圖4各圖中3號(hào)紅色區(qū)域的放大顯示

(其中(a)是原始影像，(b)是小波NEIGHSHRINK閾值算法影像，(c)是LEE算法影像，(d)是增強(qiáng)型LEE算法影像，(e)是GAMMA-MAP算法影像)

從圖6中能夠更清晰地對(duì)比不同濾波處理方法的結(jié)果。該區(qū)域?qū)儆诔蚶走_(dá)照射方向的坡面，并由于透視收縮現(xiàn)象使其看上去比周?chē)鷧^(qū)域要亮得多，且受斑點(diǎn)噪聲污染比較嚴(yán)重。比較四種算法的濾波結(jié)果可以看到，LEE、增強(qiáng)型LEE和GAMMA_MAP三種算法對(duì)斑點(diǎn)的去除比較干凈，但同時(shí)也損失了較多的紋理細(xì)節(jié)信息作為代價(jià)，降低了影像的整體清晰度。(b)圖中經(jīng)小波NEIGHSHRINK閾值算法處理后的影像上仍可以見(jiàn)到少量斑點(diǎn)，但對(duì)原始影像上細(xì)小的結(jié)構(gòu)和紋理細(xì)節(jié)都具有良好的保持，影像整體清晰度較高。因此，小波NEIGHSHRINK閾值算法在有效濾除噪聲的同時(shí)保留了地面目標(biāo)對(duì)雷達(dá)信號(hào)的后向散射特征。

圖7 SAR圖像不同濾波器的比值圖像

在目視判讀的基礎(chǔ)上，利用比值圖像、等效視數(shù)和歸一化均值等基于統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，從客觀定量的角度衡量不同算法的濾波性能。圖7中(a)圖是圖3左下角2號(hào)矩形框內(nèi)的放大顯示，看到該區(qū)域的線性結(jié)構(gòu)和紋理信息比較豐富。另外四幅則分別表示該區(qū)域不同算法濾波前后的比值圖像。在(1)式的假定前提下，理論上原始影像與濾波后影像的比值應(yīng)為灰度均勻的隨機(jī)噪聲圖。在圖7中可以看到，(b)圖圖像的灰度隨機(jī)而均勻，而另外三幅圖的灰度都包含了不同程度的紋理結(jié)構(gòu)信息，該部分信息均被當(dāng)作噪聲而予以濾除。因此，小波NEIGHSHRINK閾值算法最有效地保持了原始影像的信息。

表1 SAR圖像濾波器性能比較圖

由表1可知，增強(qiáng)型LEE和GAMMA_MAP兩種算法的ENL值相差甚微，數(shù)值較大，小波NEIGHSHRINK閾值算法的ENL值最小，LEE算法居中。歸一化均值保持指數(shù)表示的是均勻區(qū)域圖像平均輻射值的保持效果，其值愈逼近1，則保持能力愈強(qiáng)。從數(shù)值上看，四種算法的值都非常接近1。綜合分析以上各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果，得到以下幾點(diǎn)：

(1)三種空間域算法對(duì)原影像的紋理結(jié)構(gòu)信息都有一定程度的損失，以犧牲影像的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)信息作為降噪的代價(jià)，使影像整體有所模糊。就目前而言，小波算法在這個(gè)方面表現(xiàn)出了它的優(yōu)勢(shì)。

(2)三種空間域算法都能夠比較徹底的濾除影像斑點(diǎn)，且等效視數(shù)的數(shù)值較大。然而，對(duì)影像斑點(diǎn)的去除并不是以越完全越好，存在于影像上的斑點(diǎn)并不全都是噪聲，還可能是地物突變點(diǎn)，而這些點(diǎn)是希望被保留的信息。經(jīng)小波NEIGHSHRINK閾值算法處理后的影像會(huì)有少量斑點(diǎn)被保留，這可通過(guò)對(duì)影像的后續(xù)解譯作出判斷。

(3)四種算法在有效降低噪聲的基礎(chǔ)上，都具有良好的影像平均值保持性能，歸一化均值保持指數(shù)數(shù)值均逼近于1。相對(duì)來(lái)說(shuō)，小波NEIGHSHRINK閾值算法較其它三種算法偏離1稍遠(yuǎn)些，但已可滿足影像后續(xù)應(yīng)用的要求。

5 結(jié)論及展望

本文把小波NEIGHSHRINK閾值思想應(yīng)用于實(shí)際SAR影像的濾波處理中，從視覺(jué)效果來(lái)看，首先四種濾波器都能夠有效地濾除影像中的斑點(diǎn)噪聲；其次小波NEIGHSHRINK閾值算法對(duì)影像結(jié)構(gòu)和紋理細(xì)節(jié)信息的保持明顯優(yōu)于LEE、增強(qiáng)型LEE和GAMMA_MAP三種算法，影像整體更加清晰。而后三種算法對(duì)影像都有過(guò)平滑現(xiàn)象，使得較多的紋理細(xì)節(jié)信息損失。從定量評(píng)價(jià)指標(biāo)分析，小波NEIGHSHRINK閾值算法的比值圖像是四種算法中灰度最均勻，紋理結(jié)構(gòu)信息最不明顯的，客觀地驗(yàn)證了其對(duì)影像紋理細(xì)節(jié)信息的良好保持。而在等效視數(shù)和歸一化均值保持指數(shù)方面，小波NEIGHSHRINK閾值算法的統(tǒng)計(jì)值相對(duì)其它三種算法，要偏小或偏離數(shù)值1稍遠(yuǎn)一些，這說(shuō)明該算法的斑點(diǎn)噪聲抑制能力和對(duì)圖像平均輻射值的保持方面偏弱。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是設(shè)置的通用閾值無(wú)法滿足每一子帶上小波系數(shù)的分布特性。方法的改進(jìn)還需要從小波基的選取、小波分解級(jí)數(shù)的設(shè)置、閾值的設(shè)定和閾值函數(shù)的建立等方面進(jìn)行綜合考慮，這些都有待更進(jìn)一步的深入研究。但不可置否的是，小波NEIGHSHRINK閾值算法在影像結(jié)構(gòu)、紋理細(xì)節(jié)信息保持方面擁有其它三種對(duì)比空間域?yàn)V波方法無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)，這對(duì)于含有獨(dú)特和豐富紋理信息且更關(guān)注影像細(xì)節(jié)的SAR應(yīng)用有著深遠(yuǎn)的意義。

雖然目前小波濾波的理論發(fā)展已經(jīng)比較完備，而且也已經(jīng)被成功應(yīng)用到了多種領(lǐng)域，但仍有很多問(wèn)題還值得關(guān)注和有待解決。

(1)實(shí)際SAR影像濾波應(yīng)用滯后于小波濾波理論的發(fā)展。部分小波濾波方法的應(yīng)用研究還停留在仿真實(shí)驗(yàn)階段，而對(duì)實(shí)際影像作降噪處理是為影像的后續(xù)應(yīng)用服務(wù)的，因此對(duì)濾波算法會(huì)提出一些針對(duì)性的要求。所以在今后的研究中應(yīng)努力做好理論與實(shí)踐的有力銜接，理論的發(fā)展應(yīng)以切實(shí)解決實(shí)際應(yīng)用工程中顯現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題為目標(biāo)。

(2)一種特定的濾波方法不可能適用于整幅SAR影像的地表覆蓋區(qū)。地球表面地物種類(lèi)繁多，地形變化多樣，同一幅SAR影像中往往可能同時(shí)存在地物類(lèi)型主要以植被為主的高地形起伏區(qū)和以人工建筑物為主的平坦區(qū)。因此對(duì)同一幅影像的降噪處理可結(jié)合多種濾波思想，針對(duì)不同區(qū)域的地形地物特征，采用不同的算法以求達(dá)到最優(yōu)效果。這也是值得研究的一個(gè)方向。

(3)SAR的成像機(jī)理與多光譜和紅外光傳感器完全不同，該系統(tǒng)是測(cè)量發(fā)射和返回脈沖的功率比，因此影像灰度及灰度空間變化所構(gòu)成的紋理就是從雷達(dá)圖像中提取信息的主要依據(jù)，包含獨(dú)特而豐富的紋理信息是其不同于其它遙感影像的特征。而地表對(duì)雷達(dá)脈沖的反射信號(hào)不僅與地物本身的復(fù)介電常數(shù)、含水量、粗糙度等物理性質(zhì)有關(guān)，同時(shí)也受到坡向、坡度等地形因子的影響[25]，尤其是在高地形起伏的山區(qū)，地形因素復(fù)雜。所以濾波算法的設(shè)計(jì)應(yīng)該將地形因子的影響也考慮在內(nèi)，遺憾的是本文的研究也并未對(duì)該問(wèn)題作更深一步的討論。目前，國(guó)內(nèi)在這個(gè)問(wèn)題上也很少有相關(guān)的報(bào)道，今后的研究將在該問(wèn)題上作更深入的探討。

(4)濾波效果的評(píng)價(jià)。對(duì)濾波后影像的質(zhì)量評(píng)價(jià)是十分關(guān)鍵的，但是目前并沒(méi)有一套公認(rèn)的質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，使得方法的選擇缺乏指導(dǎo)準(zhǔn)則。這還有賴(lài)于實(shí)際工程應(yīng)用的具體要求和有效的數(shù)學(xué)描述。

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