吳宇航

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七一三研究所,河南 鄭州 450015)

0 引 言

交流調(diào)速裝置越來(lái)越多地應(yīng)用于艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)中，由于交流隨動(dòng)系統(tǒng)的帶寬較高，受中、低頻段的機(jī)電諧振影響較為明顯，因此在構(gòu)成高性能交流隨動(dòng)系統(tǒng)時(shí)必須對(duì)機(jī)電諧振問(wèn)題給予足夠的重視。

在進(jìn)行艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),與系統(tǒng)精度相關(guān)的主要有機(jī)電組合諧振頻率、機(jī)械諧振頻率、采樣頻率等?，F(xiàn)代艦炮的發(fā)射率越來(lái)越高，為保證艦炮的射擊精度，需要從系統(tǒng)的角度對(duì)艦炮的射擊頻率與隨動(dòng)系統(tǒng)開環(huán)截止頻率的關(guān)系進(jìn)行綜合研究。

1 隨動(dòng)系統(tǒng)幾種頻率

1.1 系統(tǒng)開環(huán)截止頻率

ωc是系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性穿越0 dB線的穿越頻率 ,亦稱開環(huán)截止頻率。

1.2 閉環(huán)帶寬

系統(tǒng)閉環(huán)頻率的特性的幅值衰減到-3 dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率，稱為閉環(huán)系統(tǒng)帶寬角頻率，用ωb表示。由零至帶寬頻率的一段頻率范圍稱為頻帶寬度(簡(jiǎn)稱帶寬)或通頻帶。帶寬與系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間有著密切的關(guān)系：ωb越寬，則ts越短。

1.3 機(jī)械諧振

機(jī)械諧振是由負(fù)載和傳動(dòng)裝置的材料、結(jié)構(gòu)和尺寸等因素所決定，剛性越差機(jī)械諧振頻率越低，剛性越好機(jī)械諧振頻率越高?？梢愿鶕?jù)諧振在結(jié)構(gòu)中的位置將其分為2類：第1類為反饋回路內(nèi)部的諧振，第2類為反饋回路以外的諧振。

圖1為1個(gè)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單的機(jī)構(gòu)模型。它由剛度為KL的慣性軸、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JL的慣性體、摩擦系數(shù)為FL的粘滯阻尼組成。θ0和θL分別為旋轉(zhuǎn)機(jī)械環(huán)節(jié)的輸入角和輸出角。

圖1 旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)模型Fig.1 Rotating machine model

旋轉(zhuǎn)機(jī)械環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：

(1)

式中：ξL為機(jī)械諧振的阻尼系數(shù)；ωL為機(jī)械諧振的無(wú)阻尼自振角頻率。

(2)

這種由傳動(dòng)機(jī)構(gòu)彈變形而產(chǎn)生的振蕩即是機(jī)械諧振。

1.4 機(jī)電組合諧振

在隨動(dòng)系統(tǒng)中，不可忽視地存在著機(jī)械傳動(dòng)裝置的彈性變形和間隙，簡(jiǎn)單的辦法是其將整個(gè)折算到輸出軸上，圖2為交流伺服電機(jī)和機(jī)械傳動(dòng)裝置的力學(xué)模型示意圖。

圖2 伺服電機(jī)和機(jī)械傳動(dòng)裝置的力學(xué)模型示意圖Fig.2 The sketch map of mechanics model between servo motor and mechanical gearing

圖中，JM和JL為伺服電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；FM和FL為伺服電機(jī)和負(fù)載的速度阻尼系數(shù)(FM忽略)；θB為無(wú)間隙剛性減速器的輸出角；θM為伺服電機(jī)的輸出角；θL為負(fù)載軸轉(zhuǎn)角；i為減速器的總減速比；KL為彈性系數(shù)。

畫出等效結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 等效結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The equivalent structure

由圖3可以看出，在輸出軸上存在一個(gè)機(jī)械諧振，在電動(dòng)機(jī)輸出力矩與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速之間存在一個(gè)機(jī)械反諧振和機(jī)電組合諧振，機(jī)械諧振和機(jī)械反諧振頻率一樣[1]。

整理可得傳遞函數(shù)：

整理計(jì)算得：

式中ω0為自由轉(zhuǎn)子和諧振負(fù)載組合的近似固有頻率(即機(jī)電組合諧振)。

(6)

比較式(6)約等號(hào)兩端可以得到:

(7)

圖4 典型的閉環(huán)幅頻特性Fig.4 Logarithmic frequency characteristic of the typical closed loop system

考慮動(dòng)力傳動(dòng)鏈彈性變形時(shí)從θo處引反饋的系統(tǒng)閉環(huán)特性如圖4所示。圖中ωL為機(jī)械諧振頻率，ω0為機(jī)電組合諧振頻率。

1.5 采樣頻率

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，為將模擬信號(hào)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，必須對(duì)模擬信號(hào)采樣。采樣器可以簡(jiǎn)化成一個(gè)理想開關(guān)。按照香農(nóng)采樣定理，采樣頻率≥2倍有用信號(hào)時(shí)，離散系統(tǒng)即能正確復(fù)現(xiàn)有用信號(hào)。目前還沒(méi)有最優(yōu)的方法確定采樣頻率。對(duì)于艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)，要求的性能指標(biāo)較高，對(duì)采樣頻率的要求也高，一般都是理論計(jì)算結(jié)合經(jīng)驗(yàn)規(guī)則選取。

2 艦炮射擊頻率對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)精度的影響

艦炮射速在國(guó)軍標(biāo)中沒(méi)有明確定義，艦炮總體習(xí)慣上根據(jù)艦炮口徑不同，相應(yīng)的射速可對(duì)應(yīng)為低射速(大口徑)、中射速(中口徑)和高射速(小口徑)3種。對(duì)于從事艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員來(lái)講，從隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，有觀點(diǎn)認(rèn)為以口徑分射速不合理，應(yīng)以射頻與帶寬的關(guān)系分：射速明顯大于帶寬的為高射速；射頻在帶寬附近為中射速；射頻明顯低于帶寬的為低射速。

理論射速是指在單獨(dú)考慮自動(dòng)機(jī)1個(gè)工作循環(huán)所需要的時(shí)間條件下，1門自動(dòng)炮每分鐘能發(fā)射的理論彈數(shù)。

實(shí)際射速是指把瞄準(zhǔn)、修正瞄準(zhǔn)和重新裝填所需的時(shí)間考慮在內(nèi)，1門自動(dòng)炮每分鐘能發(fā)射的彈數(shù)。

民辦高校黨建的契約化管理創(chuàng)新是一種新事物，是一種新嘗試，有許多理論和實(shí)踐問(wèn)題需要探討、探索。應(yīng)依據(jù)黨章，依據(jù)民辦高校全面建設(shè)實(shí)際，與時(shí)俱進(jìn)地開展踏踏實(shí)實(shí)的工作，使之盡快成型，發(fā)揮重要作用。

在國(guó)軍標(biāo)中對(duì)射擊跟蹤誤差的定義為隨動(dòng)系統(tǒng)在射擊瞬時(shí)的最大誤差[2]。對(duì)于射速在3 000發(fā)/min以上的小口徑艦炮來(lái)說(shuō)，折合成頻率為50 Hz以上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨動(dòng)系統(tǒng)的帶寬，因此系統(tǒng)不對(duì)射擊力矩中的周期分量進(jìn)行響應(yīng)，只對(duì)射擊力矩中的恒定分量進(jìn)行響應(yīng)；對(duì)于中口徑艦炮來(lái)說(shuō)，射速在60～130發(fā)/min左右，折合成頻率為1～2 Hz，正好對(duì)應(yīng)隨動(dòng)系統(tǒng)的中頻段，會(huì)引起射擊頻率與系統(tǒng)帶寬重疊，如果系統(tǒng)的阻尼較小，諧振峰較大，有可能造成射擊誤差大，嚴(yán)重影響系統(tǒng)精度。相比而言，大口徑艦炮相對(duì)較低的射擊頻率雖然包括在系統(tǒng)帶寬之內(nèi)，1 Hz以下的射頻處于系統(tǒng)的低頻放大段，只要系統(tǒng)設(shè)計(jì)的開環(huán)放大倍數(shù)足夠大，就能保證射擊精度。

3 機(jī)電諧振頻率、機(jī)械諧振與開環(huán)截止頻率的關(guān)系

電機(jī)和減速器(在位置反饋抽頭前)之間的諧振是在反饋回路之內(nèi)，而減速器(位置反饋抽頭后)與艦炮的高低大齒弧、方位座圈之間的諧振是在反饋回路之外。

在進(jìn)行艦炮設(shè)計(jì)時(shí)，主要結(jié)構(gòu)件間任何諧振的頻率都不應(yīng)當(dāng)?shù)陀诤徒咏欧到y(tǒng)應(yīng)有的帶寬頻率。否則結(jié)構(gòu)中某一質(zhì)量對(duì)于快速指令輸入將不起反應(yīng)，以及噪聲即虛假信號(hào)將連續(xù)不斷地激起諧振。頻率為伺服系統(tǒng)帶寬若干倍的諧振無(wú)關(guān)緊要，這主要是因?yàn)樗欧到y(tǒng)不可能激起這種形式的振蕩，并且頻率較高的機(jī)械諧振一般都出現(xiàn)在較小的結(jié)構(gòu)件之間，對(duì)于裝置的主要質(zhì)量影響很小。

在設(shè)計(jì)隨動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，必須使回路帶寬角頻率ωb比機(jī)械諧振頻率ωL小許多倍，以保證必要的穩(wěn)定儲(chǔ)備。在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線中，當(dāng)機(jī)電組合諧振峰接近或大于 0 dB時(shí)就會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，為保證足夠的穩(wěn)定裕度，通常應(yīng)滿足[3]：

P≤20lg[Mp/(Mp+1)]。

(8)

式(8)中P為ω0處的幅頻增益。某些差的機(jī)械結(jié)構(gòu)，即使在滿足上式的情況下，也會(huì)使部分機(jī)械噪聲進(jìn)入控制帶寬，影響跟蹤精度。電路上采用有源補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可以補(bǔ)償機(jī)械諧振的影響，但作用有限，所以應(yīng)盡量采用電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的高剛度結(jié)構(gòu)，以提高系統(tǒng)機(jī)械諧振頻率。如不是十分必要，也應(yīng)合理選擇系統(tǒng)帶寬頻率，以免對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)提出過(guò)于苛刻的要求。

經(jīng)過(guò)理論計(jì)算及實(shí)踐總結(jié)，得出在下面條件下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)基本不受機(jī)械諧振的影響(盡量使ωL、ω0遠(yuǎn)離系統(tǒng)中頻帶)：

ωL≥(3～7)ωC。

(9)

機(jī)械諧振頻率ωL對(duì)機(jī)電組合諧振頻率ω0的要求，一般說(shuō)來(lái)，較好的設(shè)計(jì)應(yīng)該是

ωL>5ω0。

(10)

從上述分析看出，增大機(jī)械諧振頻率ωL，將會(huì)增大系統(tǒng)開環(huán)截止頻率ωc，提高系統(tǒng)的跟蹤精度和快速響應(yīng)性能。但對(duì)于已經(jīng)確定的機(jī)械結(jié)構(gòu)而言(例如艦炮，已經(jīng)設(shè)計(jì)生產(chǎn)出樣機(jī))，其機(jī)械諧振頻率已經(jīng)確定，為了使隨動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能，必須按照上面的關(guān)系表達(dá)式進(jìn)行設(shè)計(jì)，在盡可能滿足性能的前提下，降低隨動(dòng)系統(tǒng)的帶寬頻率，使其盡量遠(yuǎn)離機(jī)電組合諧振頻率，避免帶來(lái)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

4 采樣頻率與系統(tǒng)頻帶

對(duì)采樣頻率的要求大致有以下幾種：

1)在采樣間隔應(yīng)能完成控制算法、輸入輸出以及其他必要的任務(wù)；

5 工程實(shí)踐中的解決措施

5.1 從機(jī)械傳動(dòng)裝置方面考慮

1)在負(fù)載一定的情況下，提高機(jī)械傳動(dòng)裝置的剛度，使機(jī)械諧振頻率ωL和機(jī)電組合諧振頻率ω0處于系統(tǒng)通頻帶之外。

負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小對(duì)機(jī)械諧振有影響[4]。負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，機(jī)電諧振的頻率越低，而且阻尼ξL越小，諧振峰越高，因此在機(jī)械總體設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量考慮減小負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2)負(fù)載和電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的慣性匹配對(duì)于伺服回路內(nèi)部機(jī)電組合諧振的抑制很關(guān)鍵。將式(7)改寫成：

為使機(jī)電組合諧振與機(jī)械反諧振的頻率盡量靠近，也就意味著機(jī)電組合諧振峰將被低阻尼的機(jī)械反諧振吸收[5]。在工程實(shí)踐中，某交流隨動(dòng)系統(tǒng)最初選用小慣量電機(jī)，機(jī)電組合諧振非常明顯，為抑制機(jī)電組合諧振峰的影響，在主回路串聯(lián)了慣性環(huán)節(jié)，但犧牲了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。改為中慣量電機(jī)之后，慣量匹配比較合適，機(jī)電組合諧振峰基本抑制掉，系統(tǒng)中串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)也去掉，動(dòng)態(tài)特性明顯改善，而且中慣量電機(jī)在克服力矩?cái)_動(dòng)(如射擊干擾)方面強(qiáng)于小慣量電機(jī)。必要時(shí)還可以采取在電機(jī)軸上附加飛輪的辦法增加電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3)增大減速比。為了給增大速比創(chuàng)造條件，應(yīng)選擇同等功率中轉(zhuǎn)速較高的電機(jī)。

4)加大粘滯摩擦系數(shù)FL?？梢栽龃笞枘嵯禂?shù)ξL，這樣既可以壓低機(jī)械諧振的諧振峰值，還可以提高機(jī)電組合諧振的頻率。

5.2 從隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面考慮

1)采用有源或無(wú)源陷波器串聯(lián)在系統(tǒng)主回路里。當(dāng)頻率選擇合適時(shí)，可抵消機(jī)械諧振的影響。不過(guò)，這種方法只能針對(duì)機(jī)械諧振頻率恒定的情況起到較好的作用，但是實(shí)際系統(tǒng)較為復(fù)雜，可能有不止一個(gè)諧振和諧振峰值，諧振頻率和峰值不可能一成不變。

2)在隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)開環(huán)截止頻率ωC應(yīng)保證有足夠的幅值裕度和相角貯備。

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