鄒 廣，杜青海,張博文

(中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

當今世界各國經(jīng)濟的發(fā)展越來越受制于陸上資源的枯竭，因而深海資源的探測與開發(fā)利用逐漸成為各國角逐的焦點，這給新型水下平臺及航行體的研制提出了更高要求。傳統(tǒng)水下平臺及航行體常采用圓柱型或球型耐壓殼體，這種結(jié)構(gòu)形式雖然具有良好的水動力性能，但是不利于平臺的總體布置及人員的貫通。隨著人們對深海工程裝備的功能提出越來越高的要求，水下平臺及航行體的結(jié)構(gòu)形狀也面臨發(fā)展和創(chuàng)新。

近年來，英國學(xué)者Carl T.F.Ross[1-2]在設(shè)計水下導(dǎo)彈發(fā)射基地和水下空間站時，建議在水下工程中采用以環(huán)殼為主要結(jié)構(gòu)形式的耐壓結(jié)構(gòu)方案(見圖1)，即將油田用特種鋼HY80鋼彎成圓環(huán)，再把各個圓環(huán)縱向焊接在一起，構(gòu)成耐壓殼體。通過圓環(huán)殼特有結(jié)構(gòu)形式實現(xiàn)水下平臺及水下航行體特有的功能，充分解決了空間總體布置及人員貫通等問題，從而為發(fā)展深海裝備及資源探索與開發(fā)利用提供了新的選擇。

圖1 水下空間站概念方案Fig.1 A concept draft of an underwater space station

事實上，環(huán)殼結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)原件在容器管道工業(yè)、核工業(yè)、電力行業(yè)、海洋工程、航天航空工程等工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，例如波紋管、托克馬克裝置、環(huán)形儲油罐等。但需要注意的是，由于環(huán)殼殼體結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，殼體曲面曲率的變化造就了理論求解的困難。針對不含加強肋骨型材的純圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)模型，眾多學(xué)者進行研究，取得了一些成果。對于受軸對稱載荷的圓環(huán)殼，錢偉長和鄭思梁[3]得到了一般解。對于承受任意非對稱載荷的圓環(huán)殼，陳山林[4]采用Fourier級數(shù)法求解得到了比較完整且簡單的解析解，張若京[5]選擇廣義Airy函數(shù)作為展開函數(shù)得到了全部4個基解和1個特解的完全漸近展開式。

對于加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)模型，杜青海等[6-7]采用數(shù)值方法對水下耐壓圓環(huán)結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)圓柱結(jié)構(gòu)進行了初步對比研究，揭示了環(huán)殼結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)柱殼結(jié)構(gòu)在水下運載器船體結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢；同時結(jié)合彈塑性理論和船體結(jié)構(gòu)加工制造等問題對深海外壓作用下加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)的非線性性能進行了深入探索研究。本文在此工作及簡化理論求解[8]基礎(chǔ)上，對應(yīng)用深海工程主體結(jié)構(gòu)的加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強度特征進行分析和工程應(yīng)用研究，為新型圓環(huán)形結(jié)構(gòu)的建造與工程應(yīng)用奠定技術(shù)理論基礎(chǔ)。

1 計算模型及其“等效柱殼”

由于傳統(tǒng)圓柱殼幾何形狀和建造工藝相對簡單，加筋圓柱殼強度及穩(wěn)定性問題的理論和工程設(shè)計方法均已成熟。因此為了尋求加筋圓環(huán)殼的結(jié)構(gòu)特性及其工程設(shè)計方法，可建立相應(yīng)的類比準則對加筋圓環(huán)殼相對柱殼進行對比研究和規(guī)律探索。

結(jié)合水下工程柱形艙段結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化主要技術(shù)參數(shù)特點，對加筋圓環(huán)殼類似于柱殼可比艙段參數(shù)的同比準則[6-7]如下：

截面橫截面圓的半徑a相同；

艙段橫截面圓圓心構(gòu)成軸線長度L相同。

2 圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)特性分析

如圖2所示，設(shè)圓環(huán)殼兩向主曲率坐標分別為θ，φ，其中θ為殼體上某點所在經(jīng)線面與基準經(jīng)線面的夾角，φ為經(jīng)過殼體上某點截面圓中面的垂線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角。根據(jù)薄膜理論，可以得到均勻外壓力作用下圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)的主應(yīng)力以及截面圓切向和法向的位移

圖2 加筋圓環(huán)殼計算模型及其“等效柱殼”Fig.2 A model of ring-stiffened circular toroidal shell and its equivalent cylindrical shell

η=σφ/σθ。

(3)

圖3給出了圓環(huán)殼應(yīng)力比值系數(shù)隨其相對彎曲半徑R/a及截面圓上位置參數(shù)φ的變化規(guī)律?？梢钥闯?，圓環(huán)殼應(yīng)力比值系數(shù)最大值位于內(nèi)圈處(圖4所示DD′位置)，最小值位于外圈處(圖4所示BB′位置)。當R/a=1.25時，內(nèi)圈處的應(yīng)力比值系數(shù)η=6，外圈處的應(yīng)力比值系數(shù)η=1.556，兩者大約相差4倍。因此，當相對彎曲半徑較小時，圓環(huán)殼截面圓上各點的周向應(yīng)力相差較大。而圓柱殼周向一圈上各點的周向應(yīng)力相同，應(yīng)力比值系數(shù)η=2。截面圓上各點處的周向應(yīng)力相差較大，這是圓環(huán)殼區(qū)別于其“等效柱殼”的一個很重要的結(jié)構(gòu)特性。

圖3 圓環(huán)殼周向應(yīng)力集中系數(shù)變化曲線Fig.3 Longitudinal stress concentration factors of a circular toroidal shell

圖4 圓環(huán)殼典型位置Fig.4 Typical positions of a circular toroidal shell

從圖3中還可以看出，圓環(huán)殼頂圈處(圖4所示AA′或CC′位置)的應(yīng)力比值系數(shù)與其相對彎曲半徑R/a無關(guān)，并且應(yīng)力比值系數(shù)η=2，與其“等效柱殼”的應(yīng)力特征相同。因此，在進行對比分析時，應(yīng)該依據(jù)頂圈位置的弧長確定“等效柱殼”的艙段長度，這樣才能夠保證力學(xué)等效的準確。隨著對彎曲半徑逐漸增大，圓環(huán)殼截面圓上各點的周向應(yīng)力逐漸趨近于其“等效柱殼”的周向應(yīng)力。

在圓環(huán)殼頂圈處，φ=0或φ=π，根據(jù)位移表達式，lntan(φ/2)→∞，從而截面圓切向的位移u→∞，這說明薄膜應(yīng)力狀態(tài)下圓環(huán)殼變形不協(xié)調(diào)。因此，在圓環(huán)殼的頂圈位置處必然存在著彎矩，使得其不滿足薄膜理論假設(shè)。即使在均勻外壓力作用下也存在著彎矩，這是圓環(huán)殼區(qū)別于其他一般旋轉(zhuǎn)殼的地方。圓環(huán)殼的這一結(jié)構(gòu)特性由其殼體特殊的曲面形狀引起，頂圈兩側(cè)殼體曲面高斯曲率正負反號。

3 加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強度理論解

當圓環(huán)殼受均勻壓力作用時，由于結(jié)構(gòu)和載荷都對稱于旋轉(zhuǎn)軸，在失穩(wěn)之前殼的變形也必然對稱于旋轉(zhuǎn)軸。肋骨的存在約束了殼的壓縮變形，殼體受到肋骨的反作用力而在環(huán)向產(chǎn)生彎曲，使得加筋圓環(huán)殼的變形不再軸對稱。但是由于加筋圓環(huán)殼的結(jié)構(gòu)和載荷對稱于每一肋骨斷面，殼的變形也必然對稱于每一肋骨斷面，因而只需要研究其中的一個肋骨間距。這樣使得加筋圓環(huán)殼的強度問題可以按從圓環(huán)殼上截取的單位寬度的曲梁帶模型來研究。求解過程具體參考文獻[8]，可以得到加筋圓環(huán)殼典型位置應(yīng)力表達式。

跨度中點處環(huán)向應(yīng)力及周向應(yīng)力：

跨度端部環(huán)向應(yīng)力及周向應(yīng)力：

肋骨應(yīng)力：

(6)

最大撓度：

F3(u1,u2)=

F4(u1,u2)=

4 加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)特性分析

采用型材肋骨加強的圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)雖然其穩(wěn)定性大大加強，但是由于肋骨約束了殼的軸對稱變形，使得局部強度可能有所減弱，因此加筋圓環(huán)殼的強度問題值得關(guān)注。根據(jù)上節(jié)加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強度理論解，可以分析計算加筋圓環(huán)殼典型位置處的應(yīng)力及變形。為使下面的討論不失一般廣泛的意義，定義應(yīng)力集中系數(shù)

根據(jù)加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強度理論解可知，外圈和內(nèi)圈處的環(huán)向應(yīng)力集中系數(shù)kc、周向應(yīng)力集中系數(shù)kt、肋骨應(yīng)力集中系數(shù)kf僅與4個無量綱參數(shù)u，β，γ，R/a有關(guān)。本節(jié)針對具體參數(shù)給出了環(huán)向軸力及相對彎曲半徑對加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強度及變形的影響曲線，從而揭示了梁柱效應(yīng)對彎曲的影響以及圓環(huán)殼內(nèi)、外圈結(jié)構(gòu)性能的差異。

4.1 環(huán)向軸力對加筋圓環(huán)殼應(yīng)力的影響

從式(9)可以看出，如果沒有環(huán)向壓縮力，即T1=0， 則m=0，γ=0， 圓環(huán)殼曲梁帶為簡單彎曲。當載荷p為均勻外壓力時，環(huán)向軸力為壓縮力，則γ>0。 反之，當載荷p為均勻內(nèi)壓力時，環(huán)向軸力為拉伸力，則γ<0。 因而參數(shù)γ實際上反映了環(huán)向軸力T1對殼體彎曲的影響，或稱為梁柱效應(yīng)。對于圓環(huán)殼來講環(huán)向軸力T1永遠存在，即T1≠0， 因而梁柱效應(yīng)總存在。

圖5 環(huán)向應(yīng)力集中系數(shù)kc變化云圖Fig.5 Latitudinal stress concentration factors kc

圖6 周向應(yīng)力集中系數(shù)kt變化云圖Fig.6 Longitudinal stress concentration factors kt

圖7 肋骨應(yīng)力集中系數(shù)kf變化云圖Fig.7 Stress concentration factors kf of the ribs

圖8 內(nèi)圈應(yīng)力集中系數(shù)k變化曲線(R/a=20,u=2.4,β=3)Fig.8 Stress concentration factors k of the internal parts

總體來講，參數(shù)γ對應(yīng)力的影響微小。僅當1.5

4.2 外圈和內(nèi)圈結(jié)構(gòu)特性比較分析

圓環(huán)殼由于其特殊的結(jié)構(gòu)形式，既存在正高斯曲率面，又存在負高斯曲率面，造成其彎曲方程在頂圈處具有奇異性，頂圈兩側(cè)方程的性質(zhì)完全不同。對于均勻外壓力作用下加筋圓環(huán)殼的強度問題，當采用彈性基礎(chǔ)曲梁模型求解時，外圈處環(huán)向壓縮力T1與外載荷p方向相反，內(nèi)圈處環(huán)向壓縮力T1與外載荷p方向相同，從而使得這2個典型位置處的彎曲方程有所不同，應(yīng)力及位移表達式也必然不同。為了分析對比加筋圓環(huán)殼內(nèi)圈和外圈處結(jié)構(gòu)特性的差異，將兩處應(yīng)力集中系數(shù)之比定義為參數(shù)

表1參數(shù)換算關(guān)系

Tab.1 Relations of the parameters

等效柱殼圓環(huán)殼外圈圓環(huán)殼內(nèi)圈u(1+1/i)u(1-1/i)uβ(1+1/i)β(1-1/i)βγγγ

從圖9中很容易看出：1)加筋圓環(huán)殼內(nèi)、外圈應(yīng)力集中系數(shù)的比值λ主要受參數(shù)R/a的影響，隨著R/a的不斷增大，λ逐漸趨近于1，即內(nèi)圈與外圈之間的差別消失；2)加筋圓環(huán)殼內(nèi)、外圈應(yīng)力集中系數(shù)的比值λ隨參數(shù)γ變化很??；3)內(nèi)、外圈應(yīng)力集中系數(shù)的比值λ隨著參數(shù)u的增大而增大；當1

5 結(jié) 語

本文首先運用彈性薄殼理論，對均勻壓力作用下圓環(huán)殼進行線彈性求解和強度特征參數(shù)化研究，從本質(zhì)上揭示圓環(huán)殼理論求解的難點所在。同時在簡化理論解的基礎(chǔ)上，對加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強度特征參數(shù)進行比較分析和應(yīng)用研究，并給出典型位置關(guān)鍵點上的應(yīng)力隨其結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化曲線，為新型耐壓環(huán)形結(jié)構(gòu)的設(shè)計、建造與應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)和參考。通過本文的研究，可以得出以下結(jié)論：

1)當相對彎曲半徑R/a較小時，截面圓上各點處的周向應(yīng)力相差較大，從內(nèi)圈處到外圈處應(yīng)力水平逐漸降低。即使在均勻壓力作用下，圓環(huán)殼頂部(φ=0或φ=π)也存在著彎矩，故環(huán)殼結(jié)構(gòu)不適合用無矩理論求解。

圖9 內(nèi)、外圈應(yīng)力集中系數(shù)的比值λ變化曲線Fig.9 Stress concentration factor ratios of the internal parts to the external parts

2)環(huán)向軸力對加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)的彎曲影響較小，表現(xiàn)為參數(shù)γ對結(jié)構(gòu)強度特征影響較小。當采用彈性基礎(chǔ)曲梁模型求解加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強度問題時，彈性基礎(chǔ)曲梁的剛度相當大，故梁柱效應(yīng)對加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)的彎曲影響很小。

3)當R/a較小時，加筋圓環(huán)殼外圈處和內(nèi)圈處結(jié)構(gòu)強度特征差異顯著。采用彈性基礎(chǔ)曲梁模型求解時外圈處環(huán)向壓縮力T1與外載荷p方向相反，而內(nèi)圈處環(huán)向壓縮力T1與外載荷p方向相同，兩處彎曲方程不同，從而強度特征不同。

[1] CARL T F.ROSS.A conceptual design of an underwater mis-sile launcher[J].Ocean Engineering,2005(32):85-99.

[2] CARL T F.ROSS.A conceptual design of an under-water vehicle[J].Ocean Engineering,2006(33):2087-2104.

[3] 錢偉長,鄭思梁.軸對稱圓環(huán)殼的一般解[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),1980,1(3):287-299.

QIAN Wei-chang,ZHENG Si-liang.General solution to the axisymmertric circular toroidal shell[J].Applied Mathe-matics and Mechanics,1980,1(3):287-299.

[4] 陳山林.圓環(huán)殼在一般載荷下的軸對稱問題[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),1986,7(5):425-434.

CHEN Shan-lin.Axisymmertric problem of the circular toroidal shell under general load[J].Applied Mathematics and Mechanics,1986,7(5):425-434.

[5] 張若京,張維.承受非對稱載荷圓環(huán)殼的完全漸近解[J].中國科學(xué)，1995,25(6):614-619.

ZHANG Ruo-jing,ZHANG Wei.Complete asympototical solution for the circular toroidal shell under non-axisymmetric loadJ].China Science,1995,25(6):614-619.

[6] DU Qing-hai,WAN Zheng-quan,CUI Wei-cheng.A study on structural characteristics of the ring-stiffened circular toroidal shells[C].2ndInternational Conference on Marine Structures-Analysis and Design of Marine Structures, Lisbon,2009.

[7] DU Qing-hai,CUI Wei-cheng,WAN Zheng-quan.Nonlinear finite element analysis of a toroidal shell with ring-stiffened ribs[C].Proceedings of the ASME 2010 29thInternational Conference on Ocean,Offshore and Arctic Engineering,Shanghai,2010.

[8] 鄒廣,彭興寧,杜青海.加筋圓環(huán)殼的理論求解及性能研究[J].船舶力學(xué)，2012,16(1):83-92.

ZOU Guang,PENG Xing-ning,DU Qing-hai.Theoretical solution and performance study of ring-stiffened circular toroidal shell[J].Ship Mechanics,2012,16(1):83-92.