張忠德

數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在，處于小學(xué)階段的孩子是完全可以感受到的。因此，數(shù)學(xué)審美觀念的滲透可以從孩子做起，讓孩子從小到大一直能感受到數(shù)學(xué)的美，喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，愿意親近數(shù)學(xué)，長(zhǎng)大后也做一個(gè)數(shù)學(xué)的愛(ài)好者。著名數(shù)學(xué)家陳省身先生曾不止一次地提出：“數(shù)學(xué)是美的?！睌?shù)學(xué)的美體現(xiàn)在方方面面，也許美在它是探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點(diǎn)，也許美在它用幾個(gè)字母符號(hào)就能表示若干信息的簡(jiǎn)單明了，也許美在它大膽假設(shè)和嚴(yán)格論證的偉大結(jié)合，也許美在它對(duì)一個(gè)問(wèn)題論證時(shí)殊途同歸的奇妙感受，也許美在數(shù)學(xué)家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，也許美在它在幾乎所有學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。

一、思維過(guò)程的美

法國(guó)思想家狄德羅說(shuō)：“所謂美的解答過(guò)程，是對(duì)困難復(fù)雜的問(wèn)題的簡(jiǎn)單回答?！焙?jiǎn)便運(yùn)算是思維過(guò)程美的最直接表現(xiàn)。如，教學(xué)平面圖形的計(jì)算公式時(shí)，把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算;把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形來(lái)計(jì)算;把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形來(lái)計(jì)算;把圓形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算等，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生體味思維過(guò)程的美。這種美源于數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

二、統(tǒng)一和諧美

例如，整數(shù)四則混合運(yùn)算中，加法與減法對(duì)立卻可以互相轉(zhuǎn)化（3+2=5，5-3=2，5-2=3），乘法和除法的對(duì)立也可相互轉(zhuǎn)化（5×4=20 20÷5=4，20÷4=5）。數(shù)學(xué)中許多處于相對(duì)立位置的因素，只要稍作運(yùn)算，就可以將它們?nèi)谌胍粋€(gè)和諧統(tǒng)一的整體中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一美。

三、快速和諧美

例如，現(xiàn)在給出一組（這里只給10個(gè)）固定不變的數(shù)（我們就叫這組數(shù)為萬(wàn)能數(shù)）：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512。這10個(gè)固定不變的數(shù)可以快速組成1～1023中任何一個(gè)數(shù)。即1由1組成，2由2組成，3由1和2組成，4由4組成，5由2和3組成，6由2和4組成……它們快速和諧吧。再如，小學(xué)數(shù)學(xué)中的打電話問(wèn)題也是萬(wàn)能數(shù)問(wèn)題，能用最短時(shí)間將信息通知?jiǎng)e人。

四、奇異性的美

如堆成一堆的木頭，只要知道底下一層的根數(shù)和層數(shù)就可以迅速求出整堆木頭的根數(shù)。如此種種，都給學(xué)生一種數(shù)學(xué)神奇的感覺(jué)，從而也更激起了學(xué)生探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。地球的表面積大約是5.1億平方千米，如此之大，我們可以用經(jīng)緯度給它定位。奇妙吧！又如中國(guó)有十幾億人口，每個(gè)人都有一個(gè)身份證號(hào)碼，18位數(shù)的身份證號(hào)碼，包含著每位公民的許多信息。這些體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的奇異性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性。

又如，二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用，使任何一個(gè)復(fù)雜的指令，都被譯做明確的0，1數(shù)字串，這是多么偉大的一個(gè)構(gòu)想。可以說(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化，就沒(méi)有現(xiàn)在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代。

再如，回文詩(shī)無(wú)論是順讀或倒讀，都是情景交融、清新可讀的好詩(shī)。而數(shù)學(xué)中，也不乏這樣的回文現(xiàn)象，如：

12×12=144，21×21=441;

13×13=169，31×31=961;

102×102=10404，201×201=40401。

生活中許多美的事物都具有對(duì)稱性，如漂亮的花蝴蝶，它停飛展翅便是一幅異常美麗的對(duì)稱圖，而這種對(duì)稱美在數(shù)學(xué)中也比比皆是。如：圓形、等腰三角形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形都是具有不同性質(zhì)的對(duì)稱圖形。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)與式子也具有對(duì)稱性。如：以最小的正整數(shù)“1”為例，將它稍作運(yùn)算，便會(huì)出現(xiàn)一些有趣而美麗的對(duì)稱結(jié)果：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

……

在2005年的央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上，21個(gè)聾啞演員將舞蹈《千手觀音》演繹得天衣無(wú)縫、美輪美奐，無(wú)論是現(xiàn)場(chǎng)觀眾還是廣大網(wǎng)友，都對(duì)這支近乎完美的舞蹈作出了“震撼、激動(dòng)、流淚”的評(píng)價(jià)。在網(wǎng)絡(luò)上最喜愛(ài)的春節(jié)晚會(huì)節(jié)目評(píng)選中，《千手觀音》同樣遙遙領(lǐng)先?！肚钟^音》就是數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。

例如，數(shù)學(xué)家華羅庚在生產(chǎn)企業(yè)中推廣應(yīng)用優(yōu)選法取得了成效。企業(yè)在新產(chǎn)品、新工藝研究，儀表、設(shè)備調(diào)試等方面采用優(yōu)選法，能以較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)迅速找到較優(yōu)方案，在不增加設(shè)備、物資、人力和原材料的條件下，縮短工期、提高產(chǎn)量和質(zhì)量、降低成本等。令人詫異的是，華羅庚的優(yōu)選法與0.618的奇妙之處，還在別的領(lǐng)域顯靈。比如人的正常體溫是37℃，對(duì)多數(shù)人而言，最感快意的溫度是22～23℃，也就是同人的體溫之比大約也是在0.618左右，“黃金分割”竟然在氣溫領(lǐng)域中也能發(fā)揮效應(yīng)，這大概是畢達(dá)哥拉斯當(dāng)年不敢奢想的。0.618，奇妙的數(shù)字！它創(chuàng)造了無(wú)數(shù)的美，統(tǒng)一著人們的審美觀。愛(ài)開(kāi)玩笑的0.618，又制造了大量的“巧合”。在整個(gè)世界上，無(wú)處不閃耀著0.618那黃金一樣的熠熠光輝！

五、良好習(xí)慣的美

在教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)看到學(xué)生的作業(yè)不整潔、字跡潦草、格式不規(guī)范;我們還看到學(xué)生的作業(yè)不留天地、左右不空格、豎線歪斜、兩邊不對(duì)稱、題與題之間不空格、密密麻麻一大片，這一切都是在數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視審美教育的結(jié)果。但是，在審美教育的推動(dòng)下，這些問(wèn)題會(huì)得到圓滿解決。簿本整齊、字跡工整、計(jì)算正確、格式規(guī)范，本身就是一種美，批閱這樣的作業(yè)無(wú)疑是一種美的享受。這樣的作業(yè)無(wú)疑是一種藝術(shù)作品。

學(xué)生在排列數(shù)的大小時(shí)，從小到大排列，這是愛(ài)護(hù)幼小的優(yōu)良品德，從大到小排列，體現(xiàn)了尊老的美德，如果孩子排列錯(cuò)誤，他們會(huì)不好意思。

既然數(shù)學(xué)如此之美，我們應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)美的教育，培養(yǎng)學(xué)生具有感受數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力。如解方程時(shí)，老師可以這樣說(shuō)：“上下等號(hào)一定要對(duì)齊，他們就像遵守紀(jì)律的解放軍戰(zhàn)士，一切行動(dòng)聽(tīng)指揮，當(dāng)聽(tīng)到口令‘向-前-看-齊時(shí)，等號(hào)立刻站成一列，他們就是遵守紀(jì)律的模范?！焙⒆勇?tīng)了老師這樣說(shuō)，就愿意做遵守紀(jì)律的模范。

數(shù)學(xué)還有超強(qiáng)的記憶力，如有的分?jǐn)?shù)有超強(qiáng)的記憶力，3/7=0.428571428571……3/7它能記住428571，0.11111……這個(gè)數(shù)，1/9能記住0.222……這個(gè)數(shù)，2/9能記住0.333……這個(gè)數(shù)，3/9能記住……

編輯 趙飛飛