張翠香

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生應(yīng)通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！币虼耍医Y(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐、研究，在反復(fù)鉆研新課標(biāo)教學(xué)的基礎(chǔ)上，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，有了一些個(gè)人的淺識(shí)拙見。下面就談?wù)勎业囊恍┛捶ǎ?/p>

一、深入觀察，拾起推理的敲門磚

推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知條件推出另一未知判斷的思維形式。而觀察是認(rèn)識(shí)事物的第一步，更是積累、收集、思考、整理歸納的前提。因此只有通過(guò)有意識(shí)的、全方位的從無(wú)序到有序的深入觀察，才能開動(dòng)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，教學(xué)“積的變化規(guī)律”時(shí)，學(xué)生觀察以下幾組式子，由于學(xué)生缺乏對(duì)觀察對(duì)象之間內(nèi)在聯(lián)系的整體把握，剛開始會(huì)處于暢所欲言的無(wú)序狀態(tài)之中，停留在“隨意”的層面：每個(gè)算式都有一個(gè)相同的乘數(shù)，另一個(gè)乘數(shù)多了，積也多了……進(jìn)行一些非本質(zhì)的觀察，缺乏聯(lián)系，達(dá)不到發(fā)現(xiàn)規(guī)律的目的。因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生有序地深入觀察：一是從上往下看，從第一組算式中可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)乘數(shù)相同，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。從第二組算式中可以發(fā)現(xiàn)第二個(gè)乘數(shù)相同，第一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。二是從下往上看，從第一組算式中可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)除以幾，積就除以幾，從第二組中算式中可以發(fā)現(xiàn)第二個(gè)乘數(shù)相同，第一個(gè)乘數(shù)除以幾，積也除以幾。三是從整體來(lái)看，可以看出只要一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾（或除以幾），積就乘幾（或除以幾）。

6×2=12 ? ? ? ?20×4=80

6×20=120 ? ? ?200×4=800

6×200=1200 ? ?2000×4=8000

學(xué)生進(jìn)行一系列的深入觀察，從一個(gè)角度到多個(gè)角度，從部分到整體，從無(wú)序到有序地全面觀察后，已初步建構(gòu)了“積的變化規(guī)律”的基本模形，也敲開了歸納推理得出結(jié)論的門。

二、大膽猜想，搭建推理的腳手架

在歸納推理得出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，就要先對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽假定、合理推想，即先猜想再驗(yàn)證。猜想能讓新舊知識(shí)碰撞出智慧的火花，會(huì)讓學(xué)生從不同角度、不同層面、不同策略進(jìn)行有效的思考、篩選，搭建起推理的腳手架。

如教“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，在質(zhì)疑三角形的內(nèi)角和有幾度時(shí)，讓學(xué)生猜想三角形的度數(shù)和驗(yàn)證方法。剛開始，大部分學(xué)生會(huì)停留在計(jì)算三角尺的內(nèi)角和是180度，用量角器量出其他三角形的內(nèi)角和大約是180度的層面上。如果鼓勵(lì)學(xué)生小組合作大膽猜想并用不同的方法嘗試說(shuō)明，就會(huì)產(chǎn)生以下各種結(jié)果：一剪拼法。即把三角形的三個(gè)角都剪下來(lái)，拼在一起是一個(gè)平角。二折拼法。即把三角形的三個(gè)角折拼在一起是一個(gè)平角。三轉(zhuǎn)化法。即把兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的4個(gè)角都是直角，所以一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于長(zhǎng)方形內(nèi)角和的一半。四分割法。即把一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形沿著對(duì)角線劃分，就等分成兩個(gè)完全一樣的三角形，因此一個(gè)三角形的內(nèi)角和是360度的一半。五圖印法，就是把三角形的三個(gè)角分別印畫在紙上，使三個(gè)角拼畫在一起會(huì)成為一個(gè)平角。而有的同學(xué)還推算出三角形的外角和為900度。

學(xué)生由特殊三角形三角尺猜想所有的三角形的內(nèi)角和為180度，而通過(guò)量角器測(cè)量其他的三角形又有誤差，不能確定所有三角形的內(nèi)角和就是180度，于是展開了大膽地猜想，有了大膽的猜想，就有了推理的腳手架，把教材中抽象、枯燥的知識(shí)演繹成一個(gè)形象、有趣的推理過(guò)程。

三、巧用質(zhì)疑，尋找推理的突破口

在推理過(guò)程中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生各種各樣的疑問(wèn)，而疑問(wèn)是點(diǎn)燃學(xué)生思維探索的火種，能幫學(xué)生聚合知識(shí)的矛盾沖擊點(diǎn)，挖掘隱含知識(shí)點(diǎn)，另辟蹊徑尋找推理的突破口。

如教“排列與組合”時(shí)，讓學(xué)生用1、2、3這三個(gè)數(shù)字?jǐn)[成不同的兩位數(shù)時(shí)，可以先讓學(xué)生分小組進(jìn)行比賽，看哪組擺出的數(shù)字多。剛開始大部分學(xué)生都停留在“隨意擺”的層面上，而緊接著就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣擺很難知道哪些數(shù)重復(fù)了，哪些數(shù)又遺漏了。于是產(chǎn)生了“怎樣擺才能不重復(fù)也不遺漏呢”的疑問(wèn)，找到了排列問(wèn)題的探究點(diǎn)。于是學(xué)生通過(guò)嘗試得出了“不重復(fù)也不遺漏”的排列方法：一是定頭法。以1開頭的兩位數(shù)有：12、13;以此類推得出了其他4個(gè)數(shù)字。二是定尾法。把1放在末尾的兩位數(shù)有：21、31;以此類推。三是交換法。如12、21，再以此類推。四是從小到大或從大到小法。

從以上事例我們知道了，學(xué)生在學(xué)習(xí)探究、合情推理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，確實(shí)存有許多疑惑、許多想法、許多見解，“疑是思之始，學(xué)之端?！比绻覀冏寣W(xué)生把這樣的“奇思妙問(wèn)”聚合起來(lái)，作為推理的突破口，有助于推理的順利進(jìn)行。

四、動(dòng)手實(shí)踐，揭開推理的蒙面紗

現(xiàn)代教育論強(qiáng)調(diào)：“要讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，而不是用耳朵去聽數(shù)學(xué)?！币?yàn)橥ㄟ^(guò)觀察、猜想得到的知識(shí)并不總是正確的;有些似是而非的猜測(cè)需要?jiǎng)邮謱?shí)踐驗(yàn)證，才能發(fā)現(xiàn)其與正確結(jié)論之間的細(xì)微差別。這就體現(xiàn)了推理知識(shí)的神秘性，也產(chǎn)生了動(dòng)手實(shí)踐的必要性。

如教“平行四邊形的面積”時(shí)，由于學(xué)生對(duì)平行四邊形的把握還停留在兩組對(duì)邊分別平行且相等的形狀特征上，很容易就猜想到把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，再計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)平行四邊形的面積。這時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生用長(zhǎng)4厘米和2厘米的小棒各兩根，在格子圖上擺出一個(gè)平行四邊形，在格子圖上畫下來(lái)，再用這4根小棒擺出一個(gè)長(zhǎng)方形，也在格子圖上畫下來(lái)，再觀察比較這兩個(gè)圖形的面積是否一樣，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)把一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積變大了。于是學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過(guò)剪、拼、移的方法，就能變成一個(gè)不改變?cè)瓉?lái)面積大小的長(zhǎng)方形。

因此，在教學(xué)中，要組織學(xué)生多進(jìn)行實(shí)踐操作，讓其貫穿推理的全過(guò)程，才能使學(xué)生的思維由直觀感性向抽象理性轉(zhuǎn)化，只有動(dòng)手實(shí)踐才能讓學(xué)生透過(guò)表面現(xiàn)象，抓住事物的本質(zhì)，揭開其神秘的面紗，才有柳暗花明之意境。

當(dāng)然，推理能力并不是一朝一夕就能形成的，需要長(zhǎng)期的培養(yǎng)。觀察、猜想、質(zhì)疑、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，是推理必須經(jīng)歷的具有挑戰(zhàn)性的思維過(guò)程，只有在教學(xué)過(guò)程中，讓這些數(shù)學(xué)推理活動(dòng)都落到實(shí)處：觀察深入、猜想大膽、巧用質(zhì)疑、動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生參與推理的全過(guò)程，學(xué)生的思維才能活躍起來(lái)，從而培養(yǎng)推理能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

編輯 溫雪蓮