李博文，王 欣

(沈陽理工大學 裝備工程學院，遼寧 沈陽 110159)

魯棒控制是當前控制界的研究熱點，以往的系統(tǒng)不可避免的存在各種干擾和未建模動態(tài)，這有可能破壞系統(tǒng)的正常工作，這一問題的解決，有待于探索更為有效而魯棒的制導方法[1-3]。

經(jīng)典比例導引規(guī)律作為最為成熟及應(yīng)用最為廣泛的一種導引律，是在假設(shè)導彈和目標速度為常值且目標不機動前提下的最優(yōu)導引法。但是在實際應(yīng)用中，為了躲避攻擊，敵方機動目標的顯著特點就是機動性。目標的機動會嚴重影響比例導引的性能，導致脫靶量增大。對于我方而言，敵方機動目標的運動規(guī)律很難事先知道，只能通過觀測手段獲取機動目標運動規(guī)律。連續(xù)運動目標的數(shù)學模型是客觀存在的，但在實際應(yīng)用中，由于求取其模型或者過于復雜，或者沒有必要，因此，可以把這類目標視之為機動目標。本文基于機動目標，討論魯棒幾何導引律。并在不同發(fā)射角下追擊相同目標時，比較比例導引法和魯棒幾何法兩種導引律的彈道特性。

1 微分對策制導律

魯棒幾何法是一種建立在現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上的制導律，涉及的基礎(chǔ)理論有微分對策制導、李雅普諾夫定理、魯棒控制理論、微分幾何曲線論。

微分對策制導律與比例制導律的不同在于比例制導律要求精確地知道目標加速度，而微分對策制導律不需要知道目標機動加速度的精確信息，只需知道目標的機動能力，即最大加速度。只要目標的加速度小于它的機動能力，無論它采取什么樣的機動方式，都能取得保證的性能指標[4-6]，微分對策制導律和比例制導律相比具有強的魯棒性。

第一類魯棒性分析問題是在事物所受擾動的形式已知、但擾動范圍未知的條件下，分析事物能夠維持某種性質(zhì)所允許的這種形式的擾動范圍的大小。在第二類魯棒性分析問題中，已知事物W及其性質(zhì)P和事物W的某種形式的擾動及其擾動范圍，要給出事物W受到擾動后是否仍具有性質(zhì)P的確切結(jié)論。

2 魯棒幾何制導律仿真原理

魯棒幾何方法仿真的基本原理是根據(jù)前兩個時間間隔導彈和目標的坐標位置計算出的目標線方位角相對于導彈軌跡弧長的視線角速度、導彈與目標之間的距離相對于導彈軌跡弧長的接近速度、在上一時刻導彈速度方向與目標線方向的夾角、以及目標運動的曲率命令(法向加速度)的大致估計值來確定導彈的曲率命令，導彈的曲率命令同時也是導彈的速度方向在單位距離內(nèi)旋轉(zhuǎn)的角度，由此可以用迭代法算出導彈在各個時間間隔的坐標位置，并畫出導彈的運動軌跡，仿真原理如圖1。

圖1 魯棒幾何仿真原理

圖中：Tk-1、Tk、Tk+1為目標在第k-1、k、k+1時刻的位置；Mk-1、Mk、Mk+1為導彈在第k-1、k、k+1時刻的位置；q為目標線方位角；o為導彈速度矢量與基準線之間的夾角；αk-1為導彈速度矢量與目標線之間的導彈前置角；βk-1為目標速度矢量與目標線之間的目標前置角；θt為βk-1的補角；Δα為從Mk時刻至Mk+1導彈速度方向的旋轉(zhuǎn)角度；c為Tk與Mk+1之間的長度；c4為Mk與Tk-1之間的長度；st、sm為目標和導彈在一個時間間隔內(nèi)移動的距離。

算法設(shè)計過程中，假設(shè)t=0時，導彈位于Mk-1點，目標位于Tk-1點，經(jīng)過一個時間間隔Δt后，目標運動至Tk點，根據(jù)導彈的初始航向角可確定導彈經(jīng)過第一個時間間隔后的坐標，連接TkMk-1、MkTk-1，那么

c=TkMk-1=

(1)

c4=MkTk-1=

(2)

(3)

θt=π-βk-1

(4)

(5)

Δα=sm·km

(6)

xm(k+1)=xm(k)+sm·cos(Δα)

(7)

ym(k+1)=ym(k)+sm·sin(Δα)

(8)

3 仿真結(jié)果分析

仿真參數(shù)：導彈的速度為vm=1000m/s，目標速度為vt=400m/s，導彈的初始航向角為45°，目標的初始航向角為45°，導彈的初始坐標為(0，0)，目標的初始坐標：(0，10000)，單位均為m。目標的機動曲率命令為kt=-0.00048375時仿真結(jié)果如圖2所示?？梢?，魯棒幾何法在追擊作曲線機動飛行的目標時前半程彈道法向過載較大，到后半程時彈道接近直線。這樣在前半程時導彈要作較大的機動，因為導彈在彈道后段一般是靠慣性保持飛行狀態(tài)，火箭發(fā)動機只工作很短的時間，所以這種彈道特性能夠充分發(fā)揮火箭發(fā)動機的動力。

圖2 目標的機動曲率命令為kt=-0.00048375時導彈追蹤軌跡

目標做變軌運動時導彈追蹤軌跡如圖3所示。由圖可知，目標在改變運行軌跡后仍按照原有的速度飛行，導彈彈道前段的彈道曲率有明顯的增大，在中間段彈道軌跡平穩(wěn)、緩和，在導彈-目標距離r<5000m時，導引彈道末端開始彎曲，在接近目標時彈道曲率增大，法向過載的增大導致導彈承受能力受到限制，但是魯棒幾何法下的總體導引彈道比較平緩。魯棒幾何法在目標作變軌運動時，仍能保持較平直的彈道。不需要得到目標精確的曲率命令和速度方位信息，對目標機動具有強的魯棒性。

圖3 目標變軌運動時導彈的追蹤軌跡

魯棒幾何法和比例導引法在其它仿真參數(shù)不變的情況下，采用不同導彈初始航向角(前置角)的導引彈道進行比較，仿真結(jié)果如圖4～圖7。

圖4 導彈初始航向角為90°時魯棒幾何法彈道

圖5 導彈初始航向角為90°時比例導引法彈道

圖6 導彈初始航向角為60°時魯棒幾何法彈道

圖7 導彈初始航向角為60°時比例導引法彈道

從兩種導引律的對比結(jié)果來看，魯棒幾何法對初始航向角變化的彈道彎曲程度明顯小于傳統(tǒng)比例導引律彈道。這說明魯棒幾何法具有較強的魯棒性，能夠抵御一定的外界擾動。經(jīng)典比例導引律結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，可以得到較為平直的彈道，但是，命中點導彈需用法向過載受到導彈速度和攻擊方向的影響。魯棒幾何法彈道修正的過程只在開始時進行，導彈末端彈道的法向加速度基本為零，末端彈道較為平直。

4 結(jié)束語

雖然比例導引法應(yīng)用廣泛，但其在攻擊有對抗性的目標時，仍有可能產(chǎn)生很大的脫靶量，所以有必要進一步研究具有更高精度、更實用的導引的目標時，仍有可能產(chǎn)生很大的脫靶量，所以有必要進一步研究具有更高精度、更實用的導引律，以適應(yīng)發(fā)展的需要。而魯棒幾何法正是一種可以滿足要求的導引律，魯棒幾何法作為一種現(xiàn)代制導律，它將與目標曲率命令和速度方位信息有關(guān)的項視為干擾量，不需要得到目標精確的曲率命令和速度方位信息，彈道需用法向過載分布合理，對抗目標機動和干擾能力強，是一種具有更高精度、更實用的導引律。

[1] 李超勇，齊治國，荊武興.平面微分幾何制導律應(yīng)用研究[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2007，39(7)：1032-1035.

[2] 李忠應(yīng).空空導彈全向攻擊最優(yōu)制導規(guī)律研究[J].北京航空航天大學學報，1990，16(10)：110 -116.

[3] 胡建和，李忠應(yīng).地-空導彈自適應(yīng)最優(yōu)制導律初探[J].北京航空航天大學學報，1991，17(3)：101-110.

[4] 張中南，童幼堂，張衛(wèi)峰.比例導引法導引彈道仿真研究[J].戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù)，2005，(2)：56-59.

[5] 段光仁.線形系統(tǒng)理論[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，1996.

[6] Ben-Asher J Z,Farber N,Levinson S.New Proportional Navigation Law for Ground-to-Air Systems.Journal of Guidence，Control，and Dynanmics[J].2003,26(5)：822-825.